新疆理科高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(25\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.\(\cos15^{\circ}\cos75^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(28\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(70\)種9.若\(\log_{a}2\lt1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\)10.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)5.以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^{n}\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=nx^{n-1}\)B.若\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)C.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)D.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\cosx\)6.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)7.以下哪些直線與直線\(2x-y+1=0\)平行（）A.\(4x-2y+3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-1=0\)D.\(6x-3y+2=0\)8.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.\(a_{2}=2\)B.\(a_{3}=4\)C.\(a_{4}=8\)D.\(a_{n}=2^{n-1}\)9.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)D.\(\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)C.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最大值為\(2\)D.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.若\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)平面，\(m\)，\(n\)是兩條直線，且\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\beta\)，\(m\paralleln\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）9.二項(xiàng)式\((a+b)^{n}\)展開式的通項(xiàng)公式是\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)。（）10.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}=A\)，\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_{n}=B\)，則\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_{n}b_{n})=AB\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對(duì)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。對(duì)稱軸\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)，求\(a_{n}\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=S_{1}=1\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時(shí)，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}-(n-1)^{2}=2n-1\)。\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_{n}=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域用于求成本、利潤的最值；在物理中可求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、加速度；在工程設(shè)計(jì)中優(yōu)化方案，通過求導(dǎo)找到函數(shù)極值點(diǎn)，確定最佳參數(shù)，提高效率與質(zhì)量。2.分析橢圓、雙曲線、拋物線在定義和性質(zhì)上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是圓錐曲線，可用平面截圓錐得到。區(qū)別：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差的絕對(duì)值為定值，拋物線是到定點(diǎn)與定直線距離相等；性質(zhì)上，離心率橢圓\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，拋物線\(e=1\)，且焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)也不同。3.探討如何利用三角函數(shù)解決實(shí)