試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省溫州市溫州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一開(kāi)學(xué)考學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．2．下圖中可表示函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．3．已知，那么的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”是我國(guó)唐代著名詩(shī)人王昌齡的《從軍行》中的兩句詩(shī)，描寫(xiě)了當(dāng)時(shí)戰(zhàn)事的艱苦以及戍邊將士的豪情壯志，從邏輯學(xué)的角度看，最后一句中，“破樓蘭”是“終還”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，滿(mǎn)足，則的值是（

）A． B． C．或 D．或7．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)，，連接，，設(shè)，的面積為，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”11．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的值是（

）A． B． C． D．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．因式分解=；13．用列舉法表示集合為：.14．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分13分）集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（本小題滿(mǎn)分15分）求下列方程或方程組的解集.（1）（2）17．（本小題滿(mǎn)分15分）已知.(1)若，試證明在內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若且在內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.18．（本小題滿(mǎn)分17分）某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠(chǎng)商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺(tái)該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.(1)求廠(chǎng)商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)關(guān)于月產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本）(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).19．（本小題滿(mǎn)分17分）已知函數(shù)，，.(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意的，都存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)DBABCBBDCDBCDAC1.D【解析】因?yàn)榧螦和集合B沒(méi)有公共元素，故.故選D.2.B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知一個(gè)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)值，.故選B.3.A【解析】由可得，所以.故選A.4.B【解析】解：“破樓蘭”不一定“終還”，但“終還”一定是“破樓蘭”，由充分條件和必要條件的定義判斷可得“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要不充分條件，故選．5.C【解析】根據(jù)題意可知和1是方程的兩實(shí)數(shù)根，且由韋達(dá)定理可知，解得；所以不等式可化為，即；解得，所以不等式的解集為，故選C.6.B【解析】由題意可知，可得，由韋達(dá)定理可得，因?yàn)椋瑒t，原方程為，所以，，故，因此，.故選B.7.B【解析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得：，．由此可知，只有B中圖象符合題意，故選B.8.D【解析】，的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由于區(qū)間上的值域?yàn)?，由圖可知，的取值范圍是.故選D.9.CD【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則或，則，即AB錯(cuò)誤，D正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.故選CD.10.BCD【解析】對(duì)A，若不等式的解集是，則且，得，而當(dāng)，時(shí)，不等式，即，得，與矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，取，，此時(shí)不等式的解集為，故B正確；對(duì)C，取，，則由，得或3，故C正確；對(duì)D，若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，得，若，則，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根.因此“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，故D正確.故選BCD.11.AC【解析】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，即，解得或（舍）；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得（舍）.綜上所述，或.故選AC.12.【解析】，.13.【解析】分以下幾種情況討論：①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，.綜上所述，.14.【解析】由題意得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，則，驗(yàn)證：時(shí)，，，即時(shí)，取到最小值.15.【解】（1）若，則，由得，得，則，所以或.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，得，此時(shí)滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述：a的取值范圍為.16.【解】（1）或或.解集為（2）即代入.解集為:17.【解】（1）證明：設(shè)，則.∵，∴，，∴，即，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.∵，，∴，∴要使，只需恒成立，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴.綜上所述，a的取值范圍為.18.【解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，獲得增加的利潤(rùn)最大，且增加的最大利潤(rùn)為4000元.19.【解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，得，由于不恒為，故不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又易得，所以為偶函數(shù)，綜上：.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，都存在使得，所以，因?yàn)椋?，則，令，則，，當(dāng)時(shí)，，則開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，，則開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，