2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研試題卷年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】C解：16的算術(shù)平方根為4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．2.如圖，若正方形，的面積分別為25和16，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】A解：設(shè)正方形A、B、C的邊長(zhǎng)分別為：，由題意得：，∴，∴（負(fù)值舍去）．故選A．3.要使二次根式有意義，則的值不可以為（）A. B.0 C.2 D.3【答案】D解：∵二次根式有意義，∴，∴，∴的值不可以為3．故選D．4.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是().A.(-1，-2) B.(2，-1) C.(-2，-1) D.(-2，1)【答案】D∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，1），∴P（2，-1），∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴P2（-2，1）．故選D．5.下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.連接兩點(diǎn)的線段，是兩點(diǎn)間的距離C.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形D.一直角三角形兩邊為3和4，則第三邊為5【答案】C解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；B．連接兩點(diǎn)線段的長(zhǎng)度，是兩點(diǎn)間的距離，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；C．三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題；D．當(dāng)3和4為直角邊時(shí)，則第三邊為；當(dāng)4為斜邊時(shí)，則第三邊為.故原說法錯(cuò)誤，是假命題；故選C．6.一副直角三角尺如圖擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，，，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B∵，，，∴，．∵，∴，∴．故選B．7.某?！靶@之聲”社團(tuán)招新時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目，布布的三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分．若評(píng)委按照應(yīng)變能力占，知識(shí)儲(chǔ)備占，朗讀水平占計(jì)算加權(quán)平均數(shù)來作為最終成績(jī)，則布布的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.85分 B.89分 C.90分 D.92分【答案】C解：根據(jù)題意得：（分），布布的最終成績(jī)是90分．故選：C．8.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限【答案】D解：根據(jù)圖象，中，，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：D．9.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設(shè)這根繩子有尺，環(huán)繞大樹一周需要尺，根據(jù)題意列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C解：設(shè)這根繩子x尺，繞大樹一周需要y尺．根據(jù)題意，得：．故選C．10.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4 C. D.5【答案】B解：如圖過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，，，，在中，，，，，．故選B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：______．【答案】0解：．故答案為：0．12.請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于的無理數(shù)_______．【答案】（答案不唯一），，寫出一個(gè)大于且小于的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）13.一組數(shù)據(jù)：，，，，，它的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．【答案】解：∵，，，，，的平均數(shù)是，∴，解得：，數(shù)據(jù)為：，，，，，∴，∴這組數(shù)據(jù)的方差是．故答案為：．14.如圖，長(zhǎng)方體的高為9cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正方形，一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始，爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為_____________cm．【答案】15解：有兩種情況，如圖，（1）（2）由于則螞蟻爬行的最短路程為15cm故答案：15．15.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)位于軸的正半軸上．若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或或解：∵，∴．①當(dāng)時(shí)，，則．②當(dāng)時(shí)，，則．③當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，∴，解得，∴．綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）原方程組的解為解：（1）原式，，；（2）解方程組：，得：，整理得：，即：，再將代入中得：，即：，故原方程組的解為．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）（2）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，（3）3【小問1詳解】解：由，，，則可以得到關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，然后連接，，，如圖，即為所求；【小問2詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，∴，，；【小問3詳解】解：如圖，．18.2024年12月4日是第十一個(gè)國(guó)家憲法日，12月1日至12月7日是第七個(gè)“憲法宣傳周”，今年“憲法宣傳周”主題為：大力弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)進(jìn)一步全面深化改革．為了增強(qiáng)學(xué)生的憲法意識(shí)、弘揚(yáng)憲法精神，某中學(xué)開展了“學(xué)憲守憲，從我做起”知識(shí)問答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（滿分為10分，6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8眾數(shù)7合格率85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；（3）根據(jù)成績(jī)的平均數(shù)和合格率，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)進(jìn)行比較評(píng)價(jià)．【答案】（1）8，，（2）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)約為510人（3）根據(jù)表格信息可知，七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，八年級(jí)成績(jī)的合格率高于七年級(jí)成績(jī)的合格率，所以八年級(jí)成績(jī)好于七年級(jí)成績(jī)【小問1詳解】解：根據(jù)八年級(jí)的成績(jī)分布可得：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，故中位數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：分的占比有，占比最多，故眾數(shù)是8，即，不合格人數(shù)占比有：，即合格人數(shù)占比有：人，故合格率為：，故答案為：8，，；【小問2詳解】解：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)為：（人），答：該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)有人；【小問3詳解】解：根據(jù)表格信息可知，七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，八年級(jí)成績(jī)的合格率高于七年級(jí)成績(jī)的合格率，所以八年級(jí)成績(jī)好于七年級(jí)成績(jī)．（答案不唯一）19.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）尺規(guī)作圖：在內(nèi)部作射線，使得；（2）在（1）的前提下，是否平分的外角，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）平分，見解析【小問1詳解】解：以點(diǎn)為圓心，作一個(gè)過線段，的弧，圓規(guī)以同樣的角度再以點(diǎn)為圓心，作一個(gè)過線段同樣的弧，交線段與點(diǎn)，然后用圓規(guī)量取弧與線段，兩個(gè)交點(diǎn)的長(zhǎng)度，再以點(diǎn)為圓心作弧，兩個(gè)弧有一個(gè)交點(diǎn)，過這個(gè)交點(diǎn)作射線，如圖所示，射線即為所求．【小問2詳解】解：平分．理由如下：∵由（1）得，∴，∴∵，∴∵，，∴，∴平分．20.綜合與實(shí)踐：【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從底部B沿水平方向向前滑動(dòng)到位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），則頂端A上滑到，若，求的長(zhǎng)度．（2）【問題解決】在演練中，高24m的窗口有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員？【答案】（1）；（2）能夠到達(dá)解：（1）在中，，∵，，∴，在中，，∴；（2）當(dāng)云梯的頂端到達(dá)24m高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為，∵，，∴在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員．21.某旅游紀(jì)念品商店銷售，兩種商品，已知銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元．（1）求銷售一件種商品和一件種商品各獲利多少元？（2）該旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)，兩種商品共30件，其中種商品數(shù)量不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤(rùn)為元．設(shè)購進(jìn)種商品件．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②利用函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)購進(jìn)種商品多少件時(shí)，該商店可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元（2）①；②當(dāng)購進(jìn)種商品10件時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)800元【小問1詳解】解：設(shè)每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，由題意得：，解得：．答：每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元．【小問2詳解】解：①，即②，隨的增大而減小，由題意知，當(dāng)時(shí)，最大（元）答：當(dāng)購進(jìn)種商品10件時(shí)，商店可獲得最大利潤(rùn)800元．22.小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時(shí)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？【答案】(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：1-8÷16=0.5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.5，0)，故答案為千米/小時(shí)；(0.5，0)；(2)設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∵，，∴，解得：，∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；(3)當(dāng)時(shí)，，∴24－20=4，答：當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有4千米．23.如圖，點(diǎn)，分別在射線，上，是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，．（2）如