無(wú)刷直流電機(jī)的基本理論及數(shù)學(xué)模型分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u1187無(wú)刷直流電機(jī)的基本理論及數(shù)學(xué)模型分析案例 114991.1無(wú)刷直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu) 1217051.2電機(jī)繞組的結(jié)構(gòu)及連接方式 3204661.3無(wú)刷直流電機(jī)的工作原理 46861.4無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 550971.4.1定子電壓平衡方程 5243241.4.2電磁轉(zhuǎn)矩方程 6279711.4.3運(yùn)動(dòng)方程 7286731.4.4反電動(dòng)勢(shì)方程 71.1無(wú)刷直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)主要由電機(jī)本體、電子開(kāi)關(guān)電路和位置傳感器組成。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1.1所示。下面對(duì)這三部分進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。圖1.1無(wú)刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖（1）無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)與傳統(tǒng)直流電動(dòng)機(jī)最大的區(qū)別在于，永磁鋼嵌在轉(zhuǎn)子中，主要是在氣隙中產(chǎn)生磁通量，電樞繞組繞在定子周?chē)?。永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在結(jié)構(gòu)上類似于永磁同步電動(dòng)機(jī)。無(wú)刷直流電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)與感應(yīng)電機(jī)定子相同。多相繞組(三相、四相、五相等)嵌在硅鋼片堆疊的鐵芯內(nèi)。繞組的連接形式分為星形或三角形，繞組的每一相與逆變器的每一功率管相連，從而進(jìn)行合理的換向。轉(zhuǎn)子磁鋼主要由釤、鈷或釹、鐵、硼等稀土材料制成。（2）電子開(kāi)關(guān)線路電子開(kāi)關(guān)線路主要有功率邏輯開(kāi)關(guān)和位置信號(hào)處理兩部分，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1.2所示。功率邏輯開(kāi)關(guān)的主要功能是將電源的功率按一定順序分配給定子繞組，而信號(hào)處理主要是將位置傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)并發(fā)送給邏輯開(kāi)關(guān)，使相繞組按一定順序接通。圖1.2無(wú)刷直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖（3）位置傳感器轉(zhuǎn)子位置傳感器的作用是在電機(jī)中隨時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息，將位置信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)并發(fā)送給控制器，然后由控制器確定定子繞組的導(dǎo)通情況。位置傳感器在無(wú)刷DC電機(jī)中起著重要的作用。根據(jù)其工作原理，可分為電磁感應(yīng)式、光電式和磁敏式。位置傳感器一般由定子和轉(zhuǎn)子組成。位置傳感器的轉(zhuǎn)子與電機(jī)的轉(zhuǎn)子同軸連接，其主要功能是確定轉(zhuǎn)子磁極的位置，而定子的主要功能是檢測(cè)和輸出轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)。傳感器有很多種，其中以下形式常用于無(wú)刷DC電機(jī):電磁位置傳感器。該原理是基于電磁效應(yīng)來(lái)測(cè)量的。雖然它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出信號(hào)大、環(huán)境要求低的特點(diǎn)，但由于體積大、信噪比低，其應(yīng)用受到一定限制，輸出的交流信號(hào)必須經(jīng)過(guò)整流濾波后才能使用。磁位置傳感器是一種半導(dǎo)體敏感元件，其電氣參數(shù)隨周?chē)艌?chǎng)的變化而按一定的規(guī)律變化。其基本原理是利用霍爾效應(yīng)和磁阻效應(yīng)。目前常用的磁傳感器是霍爾元件或霍爾集成電路。當(dāng)霍爾元件位于磁場(chǎng)中時(shí)，其輸出端將產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。由于電動(dòng)勢(shì)小且不規(guī)則，經(jīng)過(guò)整形放大后可得到所需的電平信號(hào)，該電平信號(hào)可作為轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)。一個(gè)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)通常安裝三個(gè)霍爾傳感器，電氣角度一般以60度或120度的間隔圍繞圓周分布。如果間隔為120度，輸出波形的相位差也為120度，輸出信號(hào)中的高電平和低電平各占一半周期。如果規(guī)定輸出信號(hào)為高電平時(shí)為“1”，為低電平時(shí)為“0”，則三個(gè)輸出信號(hào)可以用3位二進(jìn)制碼表示，這樣三個(gè)霍爾的狀態(tài)就可以將轉(zhuǎn)子信息傳遞給控制器，從而可以決定哪個(gè)相繞組導(dǎo)通。從圖1.3可以看出，當(dāng)作用在霍爾元件上的磁場(chǎng)達(dá)到其“作用點(diǎn)”時(shí)，輸出一個(gè)低電平；當(dāng)施加的磁場(chǎng)降低到其“釋放點(diǎn)”時(shí)，它輸出高電平。圖1.3霍爾傳感器的開(kāi)關(guān)輸出特性1.2電機(jī)繞組的結(jié)構(gòu)及連接方式無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)類似于一般的多相交流電機(jī)。線圈是繞組的基本單元，每一個(gè)都有兩個(gè)邊，一個(gè)在定子的兩個(gè)槽中。與兩個(gè)繞組邊相連的部分是繞組的末端，其主要作用是保證電路的連通性。繞組邊的直線部分置于定子槽內(nèi)，受到磁場(chǎng)力的影響，稱為有效部分。如圖1.4所示。圖1.4繞組基本結(jié)構(gòu)在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)中，繞組可分為單層繞組和雙層繞組。單層繞組置于具有繞組邊的槽中;雙層繞組在每個(gè)槽中有兩個(gè)繞組邊。雙層繞組一般采用短距離繞組，螺距為0.8τ(τ為極距)左右，可減少5次和7次諧波的影響，從而節(jié)約成本，提高電機(jī)性能。無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)繞組連接方式是指各相繞組各線圈之間的連接方式。比較常見(jiàn)的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)繞組連接方式有星形連接和三角形連接。電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中可能在三角連接處產(chǎn)生循環(huán)，增加電機(jī)損耗，降低電機(jī)效率，所以常用的是星形連接；從繞組的相數(shù)看，可以分為單相、二相和三相，但是應(yīng)用最普遍的是三相；根據(jù)每級(jí)每相分配的槽數(shù)，可分為整數(shù)槽繞組組和分?jǐn)?shù)槽繞組組。根據(jù)每個(gè)槽中的線圈數(shù)量可分為單層繞組和雙層繞組。這里主要介紹單層和雙層的特點(diǎn)。所謂單層繞組，是在每個(gè)定子槽內(nèi)放置一個(gè)繞組邊，具有嵌線方便，效率提高的優(yōu)點(diǎn)，層間絕緣不會(huì)擊穿。然而，存在一個(gè)缺點(diǎn)，即不能選擇音調(diào)來(lái)抑制諧波。由于雙層繞組是放置在每個(gè)槽中的兩個(gè)線圈邊緣的上下側(cè)，繞組的數(shù)量等于定子槽的數(shù)量。雙層繞組的特點(diǎn)一般采用短距離繞組，既節(jié)省了銅的末端，又在很大程度上削弱了高次諧波轉(zhuǎn)矩，基波沒(méi)有被削弱太多，從而對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形產(chǎn)生有利的改善。1.3無(wú)刷直流電機(jī)的工作原理所謂直流電動(dòng)機(jī)，雖然直流電作為電機(jī)電樞電源，但實(shí)際流過(guò)電樞繞組的電流是交流的，它是利用機(jī)械電刷和換向器將電流從直流電源轉(zhuǎn)移到繞組，然后進(jìn)行換向。當(dāng)定子的電樞繞組的磁通轉(zhuǎn)為直流時(shí)，在定子繞組的感應(yīng)磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場(chǎng)的相互作用下，轉(zhuǎn)子會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，由于定子磁場(chǎng)是固定的，這樣就可以保證電樞磁場(chǎng)和磁鋼產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)始終相互垂直，電機(jī)就不能繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，也需要通過(guò)轉(zhuǎn)子位置傳感器的檢測(cè)和電子開(kāi)關(guān)電路作為電機(jī)換向裝置，通過(guò)轉(zhuǎn)子位置傳感器信號(hào)的時(shí)間檢測(cè)，傳感器轉(zhuǎn)換成電信號(hào)給位置信號(hào)控制器，控制器控制功率管的導(dǎo)通順序，這將使電樞繞組不斷地反過(guò)來(lái)通電，電樞繞組磁場(chǎng)和氣隙磁場(chǎng)始終相互垂直，從而使電機(jī)保持旋轉(zhuǎn)，這就是無(wú)刷DC電機(jī)電子換向的本質(zhì)。因?yàn)榭刂破鞅ＷC繞組能在正確的時(shí)間換向，使電機(jī)能繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，起到機(jī)械換向器的作用。下面以三相半控橋星形接線為例進(jìn)行說(shuō)明，原理圖見(jiàn)1.1。在圖中，三個(gè)霍爾元件以一定的電角度安裝在位置傳感器上。三個(gè)霍爾傳感器H1、H2和H3的輸出信號(hào)如圖1.5所示。圖1.5三相半控橋電路中位置傳感器信號(hào)波形由圖1.5所示的傳感器波形可以看出，每個(gè)位置傳感器的輸出信號(hào)1/3周期是高電平，2/3周期是低電平，而且三個(gè)傳感器信號(hào)的相位差也是1/3周期。圖1.6定子繞組同磁鋼位置關(guān)系無(wú)刷直流電機(jī)的工作原理如圖1.6所示。假設(shè)轉(zhuǎn)子到達(dá)如圖A所示位置時(shí)，位置傳感器H1的輸出處于高電平，H2和H3的輸出處于低電平。然后，高電平輸出傳感器使功率管VT1打開(kāi)。此時(shí)，u相繞組通電。在轉(zhuǎn)子的永磁鋼和繞組的電磁力的共同作用下，轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到圖B所示位置時(shí)，高電平輸出傳感器H2使功率管VT2開(kāi)啟。此時(shí)v相繞組通電，a相繞組斷電。當(dāng)?shù)竭_(dá)圖C時(shí)，位置傳感器H3處于高電平，其他位置傳感器處于低電平。此時(shí)，VT3接通，w相繞組接通。在電磁力的作用下，轉(zhuǎn)子繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。然后它返回到圖D所示的位置，這個(gè)過(guò)程一遍又一遍地重復(fù)，電機(jī)的工作原理就是如此。1.4無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型以三相橋式Y(jié)接BLCDM為例，電機(jī)定子繞組為星形連接的集中分?jǐn)?shù)槽繞組，空間120°間隔對(duì)稱放置三個(gè)霍爾元件。為便于分析，請(qǐng)進(jìn)行以下設(shè)置:1)不考慮渦流損耗和磁滯損耗，忽略鐵芯飽和和溫度對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響；2)三相繞組的背電勢(shì)為梯形波，電角度為120°，平頂寬度為120°；3)三相定子繞組對(duì)稱，忽略齒槽效應(yīng)，電樞導(dǎo)體在電樞表面連續(xù)均勻分布。1.4.1定子電壓平衡方程基于以上假設(shè)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)各相繞組的相電壓由繞組的電阻電壓降和感應(yīng)電位兩部分組成。定子電壓平衡方程為:QUOTEUaUbUcUaUbUc=QUOTERa000Rb000Rciaibi式（2-1）中，ea、eb、ec為各相定子反電動(dòng)勢(shì)，ia、ib、ic為各相定子電流，Ua、Ub、Uc為各定子相電壓，Ra、Rb、Rc為定子各相繞組電阻，La、Lb、Lc為定子各相繞組自感，Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb為定子間各相繞組的互感，由于無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁體。假設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)三相繞組對(duì)稱，忽略磁阻之間的影響，則可以認(rèn)為定子各相繞組間互感為常數(shù)，即式（2-1）可改寫(xiě)為：QUOTEUaUbUcUaUbUc=QUOTER000R000RiaibicR由ia+ib+ic=0，Mia+Mib+Mic=0，帶入式（2-2），整理可得：QUOTEUaUbUcUaUbUc=QUOTER000R000RiaibicR由式（2-3）可以構(gòu)建直流無(wú)刷電機(jī)的等效電路如圖1.7所示：圖1.7無(wú)刷直流電機(jī)的等效模型1.4.2電磁轉(zhuǎn)矩方程DC電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是指電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力時(shí)，流經(jīng)電樞繞組的電流所形成的總轉(zhuǎn)矩。假設(shè)無(wú)刷DC電機(jī)的峰值電流為IP，峰值電動(dòng)勢(shì)為EP，繞組只有兩相同時(shí)導(dǎo)通。從IPM的DC側(cè)看，兩相串聯(lián)，所以電磁功率為PM=2EIP。忽略換向過(guò)程的影響，無(wú)刷DC電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為:QUOTETe=Pmω1/np=2npEpI式(2-8)中，Ψp為電機(jī)電磁磁鏈的峰值。由(2-8)式可知，無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電流Ip成正比關(guān)系，與普通的直流電機(jī)的關(guān)系一樣1.4.3運(yùn)動(dòng)方程Te?T式(2-9)中，Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)，ω為電機(jī)角速度，Z為黏滯摩擦系數(shù)(N·m·s)，J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。1.4.4反電動(dòng)勢(shì)方程在磁場(chǎng)中單根導(dǎo)體切割磁力線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e為：?=BLv(2-4)其中B、L分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度和導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有效長(zhǎng)度，v為導(dǎo)體在垂直于磁感線運(yùn)動(dòng)的線速度。在無(wú)刷直流電機(jī)中，轉(zhuǎn)速n與v的關(guān)系為式(2-5)，QUOTER'R'為繞組旋轉(zhuǎn)半徑。