1.邊坡微變形雷達(dá)監(jiān)測原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u2328邊坡微變形雷達(dá)監(jiān)測原理分析概述 1113961.1前言 1143931.2成像算法基本介紹 4176321.1.1RD算法 467921.1.2KSD成像算法 7178941.1.3PFA成像算法 985071.3成像算法對比 1040011.3.1運(yùn)算量對比 10146411.3.2成像效果對比 11154671.3.3形變精度對比 131.1前言邊坡微變形雷達(dá)一般采取的合成孔徑生成雷達(dá)圖像，利用雷達(dá)沿著滑軌反復(fù)運(yùn)動，或者來回旋轉(zhuǎn)一定角度，進(jìn)而形成一個虛擬的天線，而并非是固定天線長度，因此合成孔徑的天線長度可以由滑臺或者旋轉(zhuǎn)平臺來自由控制，相比傳統(tǒng)固定長度的方式更加靈活自由一些。邊坡微變形雷達(dá)干涉測量技術(shù)，要獲取監(jiān)測區(qū)域的形變首先需要對監(jiān)測區(qū)域成像生成監(jiān)測區(qū)域SAR雷達(dá)圖像，圖像中包含監(jiān)測區(qū)域各個像素單元的后散射強(qiáng)度信息，各個像素單元到雷達(dá)中心的斜距信息以及其方位信息。因此其方位向角度分辨率如式（1.1）（1.1）式（1.1）中為波長，并且與載波頻率有關(guān)，因此可得方位向分辨率如式（1.2），為監(jiān)測點(diǎn)到雷達(dá)孔徑中心之間的距離，因此可見微變形雷達(dá)方位向分辨率隨著距離變化，SAR雷達(dá)圖像中場景最遠(yuǎn)端與近端方位向分辨率可能會有幾米之差，同時場景距離越遠(yuǎn)，方位向分辨率也越差。其成像幾何關(guān)系圖如圖1.1（1.2）微變形雷達(dá)距離向分辨率如式（1.3）（1.3）其中為光速,由式（1.3）可知距離向上分辨率與雷達(dá)發(fā)射信號帶寬有關(guān)，例如：當(dāng)雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度為，則雷達(dá)距離分辨率則為；當(dāng)雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度變?yōu)闉椋瑒t雷達(dá)距離分辨率則變?yōu)?。可得雷達(dá)距離向分辨率越高，則需要雷達(dá)發(fā)射的脈沖寬度越窄。然而，不能為了足夠高的距離分辨率，雷達(dá)脈沖寬度進(jìn)行無限縮窄，脈沖寬度由硬件條件和監(jiān)測目標(biāo)能量決定，來獲得足夠信噪比（SNR）才能更好的進(jìn)行成像。雷達(dá)發(fā)射窄脈沖雖然能夠獲得距離向上的高分辨率，但是發(fā)射的脈沖過窄，發(fā)射信號的能量越低。雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度越寬，發(fā)射信號能量越強(qiáng)，但是同時會帶來距離向分辨越低的問題，因此要雷達(dá)發(fā)射信號要兼顧距離向分辨率以及發(fā)射足夠強(qiáng)能力來提高信噪比（SNR）圖1.1微變形雷達(dá)成像幾何關(guān)系示意圖圖1.2為機(jī)載SAR幾何模型，掃描方式為正側(cè)條帶掃描，方位向與飛機(jī)飛行軌跡重合，距離向則事飛行垂直與飛機(jī)的飛行軌跡。飛機(jī)進(jìn)行勻速飛行且飛行的速度，為飛機(jī)在方位向的某一時刻，為成像場景中的某一點(diǎn)，當(dāng)時，方位向上飛機(jī)坐標(biāo)為，當(dāng)在時，飛機(jī)在方位向上坐標(biāo)為，為目標(biāo)點(diǎn)與飛機(jī)之間的最短距離。圖1.2機(jī)載SAR幾何模型由畢達(dá)哥拉斯定理可得，當(dāng)飛機(jī)以勻速進(jìn)行運(yùn)動，則場景中的任意一點(diǎn)與飛機(jī)之間的距離如式（1.4）（1.4）由于，根據(jù)菲尼爾定理可近似得（1.5）（1.5）雷達(dá)發(fā)射信號如（1.6）（1.6）式（1.6）中為雷達(dá)發(fā)射信號的調(diào)頻率，為發(fā)射信號的中心頻率，為發(fā)射信號包絡(luò)，當(dāng)發(fā)射信號沒有加權(quán)時為矩形窗即（1.7）其中為發(fā)射脈沖持續(xù)時間，則成像場景像素元素的信號為（1.8）1.2成像算法基本介紹1.1.1RD算法距離多普勒算法（Range-Doppleralgorithm，RD）[55]，1978年被提出用SAR影像處理[57]，由于其只需通過方位與距離上的頻域操作，能夠高效的處理計(jì)算并且能夠模塊化的特點(diǎn)至今被廣泛使用。RD算法主要利用菲尼爾近似的特性，采用兩個一維匹配濾波進(jìn)行級聯(lián)來達(dá)到一個二維匹配濾波處理效果。在距離與方位兩個一維的操作上采用距離徙動矯正（RCMC）[58]，來達(dá)到對方位與距離兩個方位的分離近似處理。由于其方位向的頻率被稱為多普勒頻率所以被人們稱為距離多普勒算法。RD算法相比較于其他頻域成像算法，RD算法能夠更好的適應(yīng)距離向參數(shù)的改變，并且所有運(yùn)算都在一維數(shù)據(jù)上進(jìn)行計(jì)算，因此能夠模塊化，也更加靈活簡便和高效。其步驟為圖1.3距離多普勒算法流程圖距離壓縮，合成孔徑雷達(dá)回波信號并對距離向進(jìn)行傅里葉變換得：（1.9）由駐定相位定理得（1.10），是常數(shù)，為對距離向求包絡(luò)：（1.10）距離向參考函數(shù)為：（1.11）距離向壓縮后：（1.12）（1.12）式中，，其中為sinc函數(shù)，將式（1.5）帶入（1.12）后得：（1.13）距離徙動矯正（RCMC）。當(dāng)飛機(jī)與場景中元素發(fā)生相對移動，則會導(dǎo)致雷達(dá)接受到的回波信號延遲不一致，最后體現(xiàn)場景中元素運(yùn)動軌跡跨越了不同的距離門中，因此會出現(xiàn)場景元素目標(biāo)距離單元徙動現(xiàn)象（RangeCellMigration，RCM）。將（1.4）經(jīng)Taylor展開，可得徙動值RCM為：（1.14）由（1.14）RCM值與距離向以及方位有關(guān)，是二維空間偏移量，當(dāng)飛機(jī)與場景中元素距離越小，即越大，RCM徙動值越大，同時，RCM徙動值還與飛機(jī)在方位向位置有關(guān)，即與成正比。要對距離徙動矯正，需要先對數(shù)據(jù)方位向進(jìn)行傅里葉變化，把信號變換到距離多普勒（R-D）域。由（2-13）得，式子中第二個指數(shù)項(xiàng)的是的函數(shù)，因此其調(diào)頻為（1.15）根據(jù)POSP定理，在方位向頻率與時間關(guān)系如下：（1.16）對方位向進(jìn)行傅里葉變換后得：（1.17）式子（1.17）中，，根據(jù)式（1.5）和式（1.16）可計(jì)算出距離多普勒（R-D）域中的徙動量為:（1.18）因此，距離徙動距離單元需要矯正RCM值為：（1.19）經(jīng)過（1.19）矯正后為：（1.20）由式（1.20）可看出包絡(luò)與無關(guān)聯(lián)，證明距離徙動RCM已被矯正。方位向壓縮，可由式（1.20）得到方位向的參考函數(shù)為（1.21）壓縮后信號為:（1.22）最后對（1.22）進(jìn)行傅里葉逆變換即可：（1.23）（1.23）中，為方位向脈沖響應(yīng)的幅值，其包絡(luò)是sinc函數(shù)，最后結(jié)果計(jì)算可得成像目標(biāo)元素位置在，處。邊坡微變形監(jiān)測雷達(dá)技術(shù)理論及實(shí)測研究1.1.2KSD成像算法KSD算法[59]是基礎(chǔ)傅里葉變換原理實(shí)現(xiàn)的SAR影像成像算法，KSD算法特點(diǎn)在于對距離向壓縮進(jìn)行優(yōu)化，然后采用keystone變化[60]來對距離徙動的彎曲進(jìn)行矯正，并在方位向上對距離多普勒域內(nèi)進(jìn)行分割形成子塊，對二次相位采用dechirp[61]來補(bǔ)償消去，最后對其傅里葉變換即可得到合成孔徑SAR影像。根據(jù)合成孔徑雷達(dá)原理，當(dāng)距離徙動的彎曲弧度小于影像距離分辨率的1/4時[62]，可對其距離徙動彎曲影像進(jìn)行忽略；當(dāng)影像的相位高階分量小于時，影像其所對應(yīng)的階分量以及更高階分量的影像可以忽略。因此可得：（1.24）對式（1.24）進(jìn)行距離向傅里葉變換轉(zhuǎn)換到距離多普勒域：（1.25）式（1.25）的快時間所對應(yīng)的頻率為，為關(guān)于頻率的包絡(luò)函數(shù)，然后令：（1.26）將式（1.26）帶入式（1.24）中可得：（1.27）對式（1.28）進(jìn)行逆傅里葉變換可得：（1.28）對式（1.28）的二次相位采用dechrip進(jìn)行消除，因此需要對式（1.28）中的1.采用傅里葉變換，并其時間域轉(zhuǎn)換到多普勒域，可得（1.29）式（1.29）中：（1.30）（1.31）在方位向?qū)r間域轉(zhuǎn)換到多普勒域后，進(jìn)行沿著方位向子塊劃分，其劃分的子塊大小應(yīng)滿足：（1.32）對子塊劃分后，再將其在方位向恢復(fù)到域，結(jié)果為：（1.33）式（1.33）中表示劃分的子塊其在域能量的中心，表示其域的寬度，可表示為:（1.34）（1.35）式（1.33）中，由于子塊的劃分原則[63]，使得可以采用當(dāng)前子塊的中心的值來去除當(dāng)前子塊中的二階相位，其相位的消除誤差小于，因此對成像結(jié)果不會產(chǎn)生影響，其消除相位表達(dá)式為:（1.36）把式（1.36）帶入即可消除劃分的子塊中二階相位，然后將相同距離單元的子塊進(jìn)行拼接即可獲得最終成像。1.1.3PFA成像算法FPFA算法[64]是對距離壓縮后得采用泰勒展開近似計(jì)算，來對相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償來進(jìn)行成像。距離向進(jìn)行脈沖壓縮后其回波信號為：（1.37）式（1.37）中距離向脈壓后的結(jié)果為，其中，為頻率帶，范圍為,為帶寬。FPFA算法的特點(diǎn)在于對式（1.37）中的相位項(xiàng)補(bǔ)償采用泰勒展開近似計(jì)算[65]，對相位進(jìn)行一階的泰勒展開，結(jié)果為：（1.38）對式（1.39）中第三項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開結(jié)果為：（1.39）把式（1.39）帶入到式（1.38）得：（1.40）對于式（1.40）中的泰勒展開，只要展開到其收斂即可，則令：（1.41）則泰勒展開收斂級數(shù)的條件為：（1.42）則FPFA最終成像結(jié)果為：（1.43）1.3成像算法對比1.3.1運(yùn)算量對比假設(shè)采集數(shù)據(jù)大小為則：RD算法：首先距離向進(jìn)行運(yùn)算FFT的運(yùn)算為，相位計(jì)算運(yùn)算量為。然后方位向運(yùn)算，方位向FFT運(yùn)算為，假設(shè)插值核的長度為，RCMC補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算量為，相位相乘運(yùn)算量，最后進(jìn)行IFFT運(yùn)算運(yùn)算量。因此總的運(yùn)算量為：KSD算法：首先Keystone變換，在距離向進(jìn)行FFT運(yùn)算量，然后進(jìn)行插值計(jì)算，假設(shè)插值的倍數(shù)為，則運(yùn)算量，之后進(jìn)行Keystone變換，設(shè)插值核的長度為，則運(yùn)算量，最后距離向進(jìn)行IFFT運(yùn)算量。然后進(jìn)行方位向處理，假設(shè)沿著方位向的距離單元劃分為個子塊。子塊IFFT運(yùn)算量為，子塊進(jìn)行Dechirp，子塊疊加，最后方位向FFT。因此總運(yùn)算量為：FPFA算法：距離向FFT運(yùn)算量，然后泰勒展開，展開級數(shù)一般取20~30左右，因此取25進(jìn)行分析，展開后因子相乘運(yùn)算量，距離向IFFT運(yùn)算量為，然后進(jìn)行方位FFT運(yùn)算量為，然后將泰勒展開后剩余的因子相乘運(yùn)算量，最后疊加處理運(yùn)算量為。因此中運(yùn)算量為：根據(jù)運(yùn)量量理論分析，RD算法、KSD算法、FPFA算法三者的運(yùn)算量在數(shù)量級數(shù)上較為接近，但是RD算法運(yùn)算量較小，為了進(jìn)一步驗(yàn)證分辨采用仿真，以及實(shí)測邊坡微變形監(jiān)測雷達(dá)技術(shù)理論及實(shí)測研究數(shù)據(jù)對三者的運(yùn)算速度進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)一：仿真范圍距離向50m，方位向，距離分辨率0.5m米，方位分辨率4.5mrad表1.1實(shí)驗(yàn)一算法RDKSDFPFA消耗時間/s0.3240.3770.509成像結(jié)果大小實(shí)驗(yàn)二：仿真范圍向500m，方位向，距離分辨率0.5m米，方位分辨率4.5mrad表1.2實(shí)驗(yàn)二算法RDKSDFPFA消耗時間/s1.7751.0705.833成像結(jié)果大小實(shí)驗(yàn)三：進(jìn)賢邊坡范圍向1200m，方位向，距離分辨率0.5m米，方位分辨率4.5mrad表1.3實(shí)驗(yàn)三算法RDKSDFPFA消耗時間/s6.0316.97019.218成像結(jié)果大小從三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，小范圍成像，以及大范圍成像，以及實(shí)測數(shù)據(jù)成像。RD算法跟KSD的計(jì)算時間明顯小于FPFA。而RD算法計(jì)算時間小于KSD算，從理論分析以及實(shí)驗(yàn)中，RD算法的運(yùn)算量以及計(jì)算時間都是最優(yōu)的。1.3.2成像效果對比實(shí)驗(yàn)一：在100m處對人造金屬角反射器進(jìn)行單點(diǎn)成像對比實(shí)驗(yàn)（a）（b）（c）圖1.4單點(diǎn)SAR影像1.圖1.5成像信噪比對比圖1.4分別為（a）RD算法、（b）KSD算法、（c）FPFA算法，由圖1.4可以看出三種成像算法差異不是特別大，基本都能對金屬角進(jìn)行成像，由圖1.5可以看出，三種成像算法對于金屬角反射器成像強(qiáng)度曲線，三種算法基本都很接近實(shí)驗(yàn)二：對600m處進(jìn)賢邊坡進(jìn)行成像對比實(shí)驗(yàn)（a）（b）（c）圖1.6邊坡成像對比（a）（b）邊坡微變形監(jiān)測雷達(dá)技術(shù)理論及實(shí)測研究（b）（c）（d）（d）圖1.7成像強(qiáng)度對比以及放大圖圖1.6為三種算法對邊坡的成像效果，（a）RD算法、（b）KSD算法、（c）FPFA算法，由圖1.6可以看出三種算法都很好的對進(jìn)賢邊坡進(jìn)行了成像。圖1.