第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年上海市松江區(qū)上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)高一上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。1.已知上海市評選市級三好學(xué)生時，申報條件之一為：申報者須獲得區(qū)級三好學(xué)生資格.若甲同學(xué)是松江區(qū)的一名高中生，則“甲是上海市級三好學(xué)生”是“甲是松江區(qū)級三好學(xué)生”的(

)A.必要非充分條件 B.充分非必要條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.已知a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac>bc

C.3.已知a為非零實數(shù)，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)，冪函數(shù)y=xa和一次函數(shù)y=ax?1aA. B.

C. D.4.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，定義“真指數(shù)”e+x(x∈R)的計算公式如下：當(dāng)x<0時，e+x=1；當(dāng)x≥0時，e+x=ex，若對任意實數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.已知全集U=0,1,2,3，集合A=1,3，則A=

．6.用反證法證明命題“若a+b<10，則a<5或b<7.不等式x?1x+2<0的解集是

8.冪函數(shù)f(x)=a2?a?1xa在(0,+∞)9.已知常數(shù)a>0且a≠1，假設(shè)無論a取什么值，函數(shù)y=loga(x?1)+3的圖象恒經(jīng)過一個定點(s,t)，則s+t10.設(shè)a>0，將a2a11.關(guān)于實數(shù)x的方程|3?2x|+2|x+1|=5的解集為

．12.已知3a=4b=m，且2a13.若函數(shù)y=lnx2?kx+k的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為14.若x∈A，則1x∈A，就稱A為“影子關(guān)系”集合，在集合M=15.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數(shù)b，得兩根14，18，乙寫錯了常數(shù)c，得兩根116.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)y=[x]為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[?1.2]=?2，已知關(guān)于x的不等式[x]2?2[x]?a2+1≤0的解集為三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)(1)已知a=823?13?2(2)已知p=lg52+lg2lg5+18.(本小題15分)已知全集U=R，集合A=x||2x?1|

(1)求集合A∪B和(2)求圖中陰影部分所表示的集合．19.(本小題16分)聲音強度D(分貝)由公式D=10lgI10?16給出，其中I?W/cm2為聲音能量，能量小于(1)求I=10(2)求噪音的能量范圍；(3)當(dāng)噪聲從100分貝提升至120分貝的過程中，其能量增加了多少倍？20.(本小題17分)已知實數(shù)m>0且m≠1，且函數(shù)y=m(1)求m的值；(2)求關(guān)于實數(shù)x的不等式5m(3)已知常數(shù)a∈R，記集合A=yy=mx,x∈[?1,1]?21.(本小題17分)關(guān)于實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎(chǔ)，兩個正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但通過運算就會產(chǎn)生非常奇妙的變化基本不等式就是其中之一，通過運算(代數(shù)變形)可以解決很多關(guān)于基本不等式的問題.例如此題：已知a，b為正實數(shù)，且a+b=1，則ba+1b的最小值為__________.其解法如下：ba+1b=根據(jù)上述材料解決以下問題，(1)已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求9ca+b(2)已知a>0，b>0，且a+b=1，求14a(3)某同學(xué)在解決題目“已知x為正實數(shù)，y為非負(fù)實數(shù)，且x+2y=2，則x2+1x+2y2原式=x2+1x+2(t?1)2t利用上述解題思路和數(shù)學(xué)邏輯思維，解決如下問題：已知a，b∈R，a+b=4，則1a參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.0,2

6.a≥5且b≥5

7.x?8.?1

9.5

10.a711.?1,312.6

13.(0,4)

14.7

15.12

16.?2,?17.【詳解】(1)a=8b=c=1所以a+b+c=π(2)p=lgq=4r=log所以p+q?r=7．

18.【詳解】(1)由|2x?1|<3得解得?1<x<由x2?4x+3≥0得x≥3或即B=xx≤1?所以A∪B=xA∩(2)由Venn圖可知：陰影部分為B∩又?RA=x所以B∩?R即陰影部分表示的集合為xx≤?1?或

19.【詳解】(1)當(dāng)I=10?14W/cm(2)噪音的強度大于60分貝，代入公式可得60<所以60<10lg解得I>故噪音的能量范圍為I>(3)令100=10lgI1令120=10lgI2所以I2當(dāng)噪聲從100分貝提升至120分貝的過程中，其能量增加了99倍．

20.【詳解】(1)由題意，函數(shù)y=mx的圖象過點?2,125，則125=m(2)由5mx<令5x=t(t>0)，則則(5t+1)(t?2)<0，解得又t>0，則0<t<所以關(guān)于實數(shù)x的不等式5mx<(3)由題意，“y∈A”是“y∈而A=y由y=ax+1當(dāng)1?2a=0，即a=12時，y=12，此時當(dāng)1?2a>0，即a<12且x=?1時，y=1?a，x=1時，此時B=y要使B?A，則1+a3當(dāng)1?2a<0，即a>12且x=?1時，y=1?a，x=1時，此時B=y要使B?A