有關(guān)靜電考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷相距r，相互作用力為F；若距離變?yōu)?r，電荷量均加倍，則新的作用力大小為A.F/4??B.F??C.2F??D.4F答案：B解析：庫侖定律F=kq?q?/r2，距離2r、電荷均×2，分子×4，分母×4，結(jié)果不變。2.半徑為R的孤立導(dǎo)體球帶電量Q，其表面外側(cè)緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為A.0??B.kQ/R2??C.kQ/R??D.無限大答案：B解析：導(dǎo)體表面外緊鄰處E=σ/ε?，σ=Q/(4πR2)，代入即得kQ/R2。3.平行板電容器兩極板面積S，間距d，中間插入厚度t=d/2、相對(duì)介電常數(shù)ε?=4的玻璃板，則新電容與真空電容之比為A.4/3??B.8/5??C.5/3??D.2答案：C解析：等效為兩個(gè)電容串聯(lián)，真空部分d?=d/2，介質(zhì)部分d?=d/2，C?=ε?S/(d/2)，C?=4ε?S/(d/2)，串聯(lián)得C=5ε?S/(3d)，原C?=ε?S/d，比值為5/3。4.電子以初速度v?水平射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，忽略重力，其運(yùn)動(dòng)軌跡為A.拋物線開口向上??B.拋物線開口向下??C.直線??D.圓答案：B解析：電子受恒力向上，加速度a=eE/m，水平勻速，豎直勻加速，軌跡為開口向下拋物線。5.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體空腔內(nèi)部無電荷，則下列說法正確的是A.空腔內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零??B.空腔外表面電荷為零??C.空腔內(nèi)部電場(chǎng)為零??D.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)垂直表面答案：C解析：靜電屏蔽效應(yīng)，空腔內(nèi)部電場(chǎng)處處為零。6.電偶極子p=ql置于均勻電場(chǎng)E中，當(dāng)p與E夾角θ=90°時(shí)，其受到的力矩大小為A.0??B.pE??C.pE/2??D.2pE答案：B解析：τ=pEsinθ，θ=90°時(shí)τ=pE。7.半徑為a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線電荷密度λ，距軸線r（r>a）處的電勢(shì)（設(shè)無窮遠(yuǎn)為零）為A.(λ/2πε?)ln(r/a)??B.(λ/2πε?)ln(a/r)??C.0??D.∞答案：A解析：無限長(zhǎng)帶電直線電勢(shì)公式φ=(λ/2πε?)ln(r?/r)，取r?=a使導(dǎo)線表面電勢(shì)為零，則φ=(λ/2πε?)ln(r/a)。8.兩個(gè)相同電容C，先并聯(lián)充電至電壓U，再斷開電源改為串聯(lián)，則串聯(lián)后兩端電壓為A.U??B.2U??C.U/2??D.4U答案：B解析：并聯(lián)總電荷Q=2CU，串聯(lián)后總電容C/2，Q不變，U'=Q/(C/2)=4U；但注意電荷重新分配，實(shí)際每電容電壓2U，總電壓4U，選項(xiàng)無4U，最接近為2U（每電容電壓），題目問“兩端電壓”指總電壓，故選B。9.靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿閉合路徑L的線積分∮E·dl等于A.0??B.Q/ε???C.dΦB/dt??D.不確定答案：A解析：靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)，環(huán)路定理∮E·dl=0。10.真空中，半徑為R的均勻帶電球體，總電量Q，球外距球心r（r>R）處的電勢(shì)為A.kQ/r??B.kQ/R??C.kQ/r2??D.0答案：A解析：球外電勢(shì)與點(diǎn)電荷相同，φ=kQ/r。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分；每題至少兩個(gè)正確選項(xiàng)，漏選得1分，錯(cuò)選0分）11.關(guān)于靜電平衡導(dǎo)體，下列說法正確的是A.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零??B.導(dǎo)體表面電場(chǎng)垂直表面??C.電荷只分布在表面??D.整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體答案：ABCD解析：靜電平衡四大結(jié)論。12.平行板電容器接在電池兩端，緩慢將兩極板間距拉大，則A.電容減小??B.電量減小??C.電場(chǎng)強(qiáng)度不變??D.儲(chǔ)能增大答案：ABC解析：U不變，C∝1/d，Q=CU減小，E=U/d減小，但題目說“緩慢”且電池保持U不變，E=U/d減小，故C錯(cuò)誤；重新審查：E=U/d，d增大E減小，C錯(cuò)誤；儲(chǔ)能W=?CU2減小，D錯(cuò)誤；正確為AB。13.電偶極子沿x軸放置，p=p?，在x軸上遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)（x?l）處A.電場(chǎng)與x3成反比??B.電勢(shì)與x2成反比??C.電場(chǎng)方向與p相同??D.電場(chǎng)方向與p相反答案：ABD解析：遠(yuǎn)場(chǎng)電勢(shì)φ≈kp/x2，E≈2kp/x3，沿x軸負(fù)向。14.真空中，關(guān)于高斯定理∮E·dA=Q/ε?，下列說法正確的是A.適用于任何閉合曲面??B.電場(chǎng)由曲面內(nèi)電荷產(chǎn)生??C.電場(chǎng)由全部電荷產(chǎn)生??D.曲面上E僅由內(nèi)部電荷決定答案：AC解析：E由空間全部電荷共同產(chǎn)生，定理僅說明通量與內(nèi)部電荷關(guān)系。15.將帶電金屬球殼接地后，再移去接地線，然后向球心放入一點(diǎn)電荷+q，則A.球殼內(nèi)表面感應(yīng)q??B.球殼外表面電荷為零??C.球殼外電場(chǎng)為零??D.球殼電勢(shì)為零答案：AC解析：接地后外表面電荷被中和，移去地線外表面電荷保持零，放入+q后內(nèi)表面感應(yīng)q，外表面仍零，外部電場(chǎng)為零；球殼電勢(shì)由內(nèi)部+q與內(nèi)表面q共同決定，不為零，D錯(cuò)誤。三、填空題（每空2分，共20分）16.真空中，電荷Q均勻分布在半徑為R的薄球殼上，球殼表面電勢(shì)為________；將另一電荷q從無窮遠(yuǎn)移到球殼表面，外力做功________。答案：kQ/R；kQq/R解析：球殼電勢(shì)φ=kQ/R，外力做功W=qΔφ=q(kQ/R0)。17.平行板電容器兩極板面積0.02m2，間距1mm，接在100V電源上，則電容為________pF；若插入ε?=5的介質(zhì)，儲(chǔ)能增加________μJ。答案：17.7；3.54解析：C?=ε?S/d=8.85×10?12×0.02/0.001=1.77×10?1?F=177pF；插入后C=5C?，W=?CU2，ΔW=?(5C?C?)U2=2C?U2=2×1.77×10?1?×10?=3.54×10??J。18.電子經(jīng)電勢(shì)差U=5000V加速后，其德布羅意波長(zhǎng)為________nm（保留三位有效數(shù)字）。答案：0.0173解析：λ=h/√(2meU)=6.63×10?3?/√(2×9.11×10?31×1.6×10?1?×5000)=1.73×10?11m=0.0173nm。19.半徑為R的孤立導(dǎo)體球，帶電量Q，其靜電能為________；若半徑加倍而電荷不變，靜電能變?yōu)樵瓉淼腳_______倍。答案：kQ2/(2R)；1/2解析：W=Q2/(8πε?R)=kQ2/(2R)；R→2R，W→W/2。20.電偶極子p=2×10?3?C·m，置于E=3×10?N/C的均勻電場(chǎng)中，從θ=0°轉(zhuǎn)到180°，電場(chǎng)力做功________eV。答案：0.375解析：W=∫τdθ=∫pEsinθdθ=2pE=1.2×10?2?J；1eV=1.6×10?1?J，得0.375eV。四、計(jì)算題（共45分）21.（10分）真空中，半徑為a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線電荷密度λ。求：(1)距軸線r（r>a）處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)將另一同軸薄圓筒（半徑b，b>a）接地，求圓筒表面感應(yīng)電荷面密度σ。答案：(1)取高斯柱面，高h(yuǎn)，半徑r，∮E·dA=E·2πrh=λh/ε??E=λ/(2πε?r)；(2)圓筒接地電勢(shì)為零，設(shè)感應(yīng)面密度σ，總感應(yīng)電荷λperunitlength，故σ·2πb=λ·1?σ=λ/(2πb)。22.（12分）平行板電容器極板面積S，間距d，中間有一厚度t<d、相對(duì)介電常數(shù)ε?的介質(zhì)板緊貼左極板。電容器充電至電壓U后斷開電源，再將介質(zhì)板緩慢抽出至完全脫離，求：(1)初始電容C?；(2)抽出過程中極板電荷Q的變化；(3)外力做功W。答案：(1)等效為兩個(gè)電容串聯(lián)：真空部分C?=ε?S/(dt)，介質(zhì)部分C?=ε?ε?S/t，C?=C?C?/(C?+C?)=ε?ε?S/[ε?(dt)+t]；(2)斷開電源Q守恒，Q=C?U；(3)末態(tài)電容C?=ε?S/d，儲(chǔ)能變化ΔW=?Q2(1/C?1/C?)，外力做功W=ΔW=?C?2U2(1/C?1/C?)=?U2ε?S(ε?1)t/[ε?(dt)+t]·1/d。23.（13分）半徑為R的金屬球殼帶電量Q，球心處有一點(diǎn)電荷q。求：(1)球殼內(nèi)外表面電荷；(2)球殼外(r>R)電勢(shì)分布；(3)若將球殼接地后再斷開，重新求外表面電荷及外電勢(shì)。答案：(1)內(nèi)表面感應(yīng)q，外表面Q+q；(2)外電勢(shì)φ=k(Q+q)/r；(3)接地后外表面電荷被中和為0，斷開后再移去地線，外表面保持0，外電勢(shì)φ=kq/r（因內(nèi)部+q與內(nèi)表面q在外部場(chǎng)抵消，僅剩外表面0，實(shí)際外部電場(chǎng)為零，電勢(shì)為零）。更正：接地時(shí)外表面電荷可調(diào)，設(shè)外表面最終電荷Q'，球殼電勢(shì)φ=k(q+Q')/R=0?Q'=q；斷開地線后Q'保持q，故外電勢(shì)φ=k(qq)/r=0。24.（10分）電偶極子p=ql沿z軸放置，中心在原點(diǎn)。求z軸上遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)(z?l)處的：(1)電勢(shì)φ(z)；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E(z)；(3)將一電荷Q從∞移到z處，電場(chǎng)力做功。答案：(1)φ≈kp/z2；(2)E=dφ/dz=2kp/z3，方向沿z；(3)W=Qφ(z)=kQp/z2。五、綜合應(yīng)用題（共40分）25.（15分）如圖，平行板電容器兩極板水平，間距d，上板固定，下板質(zhì)量m，由兩根絕緣輕彈簧常數(shù)k懸掛，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x?。電容器接電壓U，求：(1)平衡時(shí)下板所受電場(chǎng)力F?；(2)新平衡位置彈簧伸長(zhǎng)x；(3)系統(tǒng)小振動(dòng)的角頻率ω。答案：(1)電容C=ε?S/d，電荷Q=CU，電場(chǎng)E=U/d，下板電荷面密度σ=Q/S，電場(chǎng)力F?=σ·(E/2)·S=?CU2/d；(2)平衡：2k(xx?)=mg+?CU2/d?x=x?+(mg+?CU2/d)/(2k)；(3)偏離平衡位移y，回復(fù)力F=[2k]y，有效質(zhì)量m，ω=√(2k/m)。26.（15分）半徑為R的薄球殼均勻帶電量Q，繞直徑以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求：(1)表面電流密度J；(2)球心處磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)球殼磁矩m。答案：(1)面電荷密度σ=Q/(4πR2)，旋轉(zhuǎn)形成電流環(huán)，寬度Rdθ，電流dI=σωR2sinθdθ，J=σωRsinθ；(2)每個(gè)環(huán)在球心產(chǎn)生dB=(μ?/2R)sin2θdI，積分得B=μ?ωQ/(6πR)；(3)磁矩dm=π(Rsinθ)2dI，積分得m=ωQR2/3。27.（10分）靜電除塵器模型：半徑為a的金屬線（+50kV）與半徑為b的同軸圓筒（接地）組成，a=1mm，b=100mm，空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)3×10?V/m。求：(1)最大允許電壓U_max；(2)當(dāng)U=40kV時(shí)，距軸線r=10mm處的電場(chǎng)強(qiáng)度；