課程基本信息課例編號2020QJ08SXRJ029學科數(shù)學年級八年級學期秋季課題線段的垂直平分線的性質(zhì)（第二課時）教科書書名：義務教育教科書數(shù)學八年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學人員姓名單位授課教師李巖北京市第四中學指導教師崔佳佳北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標：理解并掌握定理“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，并會用這個定理解決簡單的數(shù)學問題．教學重點：定理“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”．教學難點：如何用定理“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”解決簡單的數(shù)學問題．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動3min復習回顧引入新知角平分線線段的垂直平分線圖示AACBPMNAABlCP性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等．PC平分∠ACB，PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．直線l是線段AB的垂直平分線，．定理角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．∵PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN,∴PC平分∠ACB．？線段垂直平分線的判定應該是將其性質(zhì)的條件和結(jié)論調(diào)換位置，你猜到了嗎？并用文字表述出來．8min獲得猜想規(guī)范證明猜想：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．你能給出證明嗎？如圖，已知PA=PB，求證：點P在AB的垂直平分線上.分析：要證點P在AB的垂直平分線上，只需證點P和AB的中點C所連直線PC是AB的垂直平分線，即PC⊥AB．只需證△PAC≌△PBC（SSS）．ABCP證明：取AB中點CABCP∴AC=CB．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SSS)．∴∠ACP=∠BCP．∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°．∴PC⊥AB．∴PC是AB的垂直平分線，即點P在AB的垂直平分線上．小結(jié)：此方法可以稱為“取中點，證垂直”，也可以“作垂直，證中點”，留給同學們自主完成．定理：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．14min知識運用鞏固提升例如圖，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD是EF的垂直平分線．ABCDEF分析：要證AD是EF的垂直平分線，只需證點A和點D都在EF的垂直平分線上，也就是要證AE=AF，ABCDEF證明：∵AD為∠BAC的平分線∴．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴．∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS）．∴AE=AF，DE=DF．∴點A和點D都在EF的垂直平分線上．∴AD是EF的垂直平分線．例如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點，分別交于點、，已知的周長為5cm．（1）求的長；（2）求證：點O在BC的垂直平分線上．解：（1）∵的垂直平分線是，的垂直平分線是，∴AD=BD，AE=CE．∵的周長為AD+DE+AE=5cm，∴．（2）連接、、∵的垂直平分線是，的垂直平分線是，∴OA=OB，OA=OC．∴OB=OC．∴點O在BC的垂直平分線上．小結(jié)：（1）常見的輔助線：連接要證的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離；（2）三角形三邊的垂直平分線交于一點．1min反思回顧總結(jié)提升ABlCPABlCP小結(jié)：本節(jié)課我們學習了ABlCPABlCP要關(guān)注線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離．作業(yè)1.如圖，AD與BC相交于點O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．2.下面小東設(shè)計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知：已知：△ABC.求作：△ABC的邊BC上的高AD.作法：如圖，（1）分別以點B和點C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高. 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=_______，AC=_______，∴點B,C都在線段AE的垂直平分線上（