【學(xué)科競(jìng)賽】2025年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽模擬卷姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（共6題，每題4分，共24分）1.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程x25x+6=0，則x的值為（）A.2或3B.2或3C.2或3D.2或32.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，則BC的長(zhǎng)度為（）A.7B.8C.9D.103.函數(shù)y=2x24x+1的最小值為（）A.1B.0C.1D.24.已知集合A={x|x22x3≤0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1,3]B.[1,3]C.(1,3)D.[1,3)5.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5的值為（）A.11B.13C.15D.176.已知sinα=3/5，且α為銳角，則cosα的值為（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5二、填空題（共6題，每題4分，共24分）7.計(jì)算：(√3+√2)(√3√2)=______8.不等式2x3>5的解集為_(kāi)_____9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x3，則f(1)=______10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____六、幾何證明題（共2題，每題7分，共14分）19.在圓O中，弦AB和弦CD相交于點(diǎn)P，已知PA=4，PB=6，PC=3，求PD的長(zhǎng)度。20.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=6，AD=8，BC=10，求梯形ABCD的面積。七、函數(shù)應(yīng)用題（共2題，每題8分，共16分）21.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為P元，求：(1)利潤(rùn)函數(shù)P(x)的表達(dá)式(2)生產(chǎn)多少件時(shí)利潤(rùn)最大(3)最大利潤(rùn)是多少22.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(2,5)、C(3,10)，求：(1)函數(shù)的解析式(2)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程(3)函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值八、數(shù)列綜合題（共2題，每題7分，共14分）23.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=36，求：(1)首項(xiàng)a1和公差d(2)通項(xiàng)公式an(3)前n項(xiàng)和公式Sn24.在等比數(shù)列{an}中，a2=6，a5=48，求：(1)公比q(2)首項(xiàng)a1(3)前n項(xiàng)和Sn（n≥2）九、三角函數(shù)題（共2題，每題6分，共12分）25.已知sinα=3/5，cosβ=12/13，且α、β均為銳角，求sin(α+β)的值。26.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=5，求：(1)cosA的值(2)△ABC的面積十、立體幾何題（共2題，每題7分，共14分）27.在正方體ABCDA'B'C'D'中，棱長(zhǎng)為2，求：(1)對(duì)角線(xiàn)AC'的長(zhǎng)度(2)二面角ABC'D的大小28.在圓錐中，底面半徑為3，高為4，求：(1)圓錐的體積(2)圓錐的側(cè)面積十一、概率統(tǒng)計(jì)題（共2題，每題6分，共12分）29.從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)字，求：(1)抽到數(shù)字3的概率(2)抽到的三個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率30.某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生24人，女生16人。從中隨機(jī)抽取5名學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，求：(1)抽到恰好2名男生和3名女生的概率(2)抽到至少3名男生的概率十二、解析幾何題（共2題，每題8分，共16分）31.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，求：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)橢圓的離心率32.已知拋物線(xiàn)y2=4x，直線(xiàn)l：y=x+1與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求：(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(2)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度十三、不等式題（共2題，每題6分，共12分）33.解不等式：|2x1|≤334.已知x>0，y>0，且x+y=6，求xy的最大值。十四、復(fù)數(shù)題（共2題，每題5分，共10分）35.計(jì)算：(1+2i)(34i)36.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2+2z+5=0，求z的值。十五、綜合應(yīng)用題（共1題，8分）37.某商店銷(xiāo)售兩種商品A和B，已知A商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元；B商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元。該商店每天的總營(yíng)業(yè)