【地方專版】湖北省2025秋中職二年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中卷姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5,6}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3}C.{1,4}D.{5,6}2.函數(shù)f(x)=2x24x+1的最小值為（）A.1B.0C.1D.23.已知sinα=3/5，且α∈(0,π/2)，則cosα=（）A.4/5B.3/5C.4/5D.3/54.等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5=（）A.8B.10C.11D.135.已知點(diǎn)P(2,3)到直線3x+4y5=0的距離為（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)y=log?(x1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)7.已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，則a·b=（）A.1B.0C.1D.28.圓x2+y24x+6y12=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)9.已知tanα=2，則sin2α=（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/510.等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則S4=（）A.80B.81C.82D.83二、填空題（共5題，每題4分，共20分）11.已知集合A={x|x22x3<0}，則A=_______12.函數(shù)f(x)=√(x24x+3)的定義域?yàn)開______13.已知sinα+cosα=1，則sinαcosα=_______14.等差數(shù)列{八、幾何證明題（共2題，每題6分，共12分）22.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC。求證：BD=DC23.已知圓O中，弦AB=8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm。求證：該圓的半徑為5cm九、函數(shù)應(yīng)用題（共2題，每題7分，共14分）24.某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元。當(dāng)銷售量不超過100件時(shí)，按原價(jià)銷售；當(dāng)銷售量超過100件時(shí)，超過部分按原價(jià)的80%銷售。設(shè)銷售量為x件，利潤為y元，求利潤函數(shù)y=f(x)并計(jì)算銷售150件時(shí)的利潤。25.某物體作簡諧運(yùn)動，其位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為s(t)=5sin(2t+π/6)，其中t的單位為秒，s的單位為厘米。求：(1)振動的振幅和周期(2)當(dāng)t=π/4時(shí)的瞬時(shí)速度(3)在一個(gè)周期內(nèi)，物體經(jīng)過的路程十、概率統(tǒng)計(jì)題（共2題，每題8分，共16分）26.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中隨機(jī)取出2個(gè)球，求：(1)取出的2個(gè)球都是紅球的概率(2)取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率(3)取出的2個(gè)球顏色相同的概率(1)該班數(shù)學(xué)成績的平均分(2)該班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(3)該班數(shù)學(xué)成績的方差十一、立體幾何題（共2題，每題7分，共14分）28.已知正四棱錐的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，求：(1)該棱錐的體積(2)該棱錐的表面積29.在長方體ABCDA?B?C?D?中，AB=3，BC=4，AA?=5，點(diǎn)E為棱BB?的中點(diǎn)，求：(1)異面直線AE與B?C?所成的角(2)點(diǎn)A到平面B?C?D?的距離十二、數(shù)列綜合題（共2題，每題8分，共16分）30.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn。31.已知等比數(shù)列{an}中，a2=6，a5=48，求：(1)公比q的值(2)前n項(xiàng)和Sn(3)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最小值十三、解析幾何綜合題（共2題，每題9分，共18分）32.已知橢圓C：x2/9+y2/4=1，直線l：y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求：(1)弦AB的長度(2)以AB為直徑的圓的方程33.已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M(3,2)在拋物線上，求：(1)過點(diǎn)M的切線方程(2)過點(diǎn)M的法線方程(3)切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積十四、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（共2題，每題8分，共16分）34.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2，求：(1)函數(shù)的極值點(diǎn)及極值(2)函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值(3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間35.某工廠生產(chǎn)成本函數(shù)為C(x)=1000+20x+0.01x2，其中x為產(chǎn)量（單位：百件），C為成本（單位：千元）。求：(1)邊際成本函數(shù)(2)當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)的邊際成本(3)平均成本最小時(shí)的產(chǎn)量十五、綜合應(yīng)用題（共1題，12分）36.某公司計(jì)劃投資建設(shè)一個(gè)新項(xiàng)目，投資額為100萬元，預(yù)計(jì)項(xiàng)目投產(chǎn)后第n年的利潤為P(n)=20+10n0.5n2（單位：萬元）。設(shè)銀行的年利率為5%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算。求：(1)該項(xiàng)目10年內(nèi)的總利潤現(xiàn)值(2)該項(xiàng)目投資回收期（即總利潤現(xiàn)值等于投資額的時(shí)間）(3)如果要求在8年內(nèi)收回投資，該項(xiàng)目是否可行？請說明理由。一、選擇題答案：15：BACAB610：ACAAA二、填空題答案：11.(1,3)12.[1,3]13.014.215.x+y2=0三、解答題答案：16.(1)2π(2)最大值2，最小值2(3)[0,π/3]∪[4π/3,2π]17.(1)an=2n+1(2)3818.(1)相交(2)(1,3)和(1,1)19.(1)0(2)0四、證明題答案：20.x2+2x+3=(x+1)2+2>0五、應(yīng)用題答案：21.(1)C(x)=2000+50x(2)R(x)=80x(3)40件，1200元八、幾何證明題答案：22.利用等腰三角形性質(zhì)和角平分線定理證明23.利用勾股定理和圓的性質(zhì)證明九、函數(shù)應(yīng)用題答案：24.y=20x(x≤100)，y=2000+16x(x>100)，2800元25.(1)振幅5cm，周期π(2)5√3cm/s(3)20cm十、概率統(tǒng)計(jì)題答案：26.(1)3/10(2)7/10(3)7/1027.(1)76.5分(2)77.5分(3)126.25十一、立體幾何題答案：28.(1)36√2cm3(2)36+24√2cm229.(1)arccos(3/10)(2)12/5十二、數(shù)列綜合題答案：30.an=2?1，Sn=2??1n231.(1)q=2(2)Sn=3(2