5.動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用選擇題:1~6題每小題3分,7~9題每小題4分,共30分基礎(chǔ)鞏固練1.(2025江蘇蘇州一模)某科技小組利用彈性繩網(wǎng)模擬火箭回收。如圖所示,“口”字形的繩網(wǎng)四個角各用一根彈性繩索拉住,繩索另一端固定在立柱上。將火箭模型從某高處釋放,在接觸繩網(wǎng)后下降直至最低點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是()A.火箭模型接觸繩網(wǎng)立即減速B.火箭模型在最低點(diǎn)所受合力為0C.火箭模型接觸繩網(wǎng)后先失重后超重D.繩網(wǎng)對火箭模型先做正功后做負(fù)功2.(2024浙江1月選考)如圖所示,質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h,則足球()A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變3.(2025山東卷)一輛電動小車上的光伏電池,將太陽能轉(zhuǎn)換成的電能全部給電動機(jī)供電,剛好維持小車以速度v勻速運(yùn)動,此時(shí)電動機(jī)的效率為50%。已知小車的質(zhì)量為m,運(yùn)動過程中受到的阻力Ff=kv(k為常量),該光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率為η,則光伏電池單位時(shí)間內(nèi)獲得的太陽能為()A.2kv2C.kv2+4.(多選)(2025廣東云浮模擬)靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運(yùn)動,t=4s時(shí)停下,其vt圖像如圖所示,已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同,則下列說法正確的是()A.整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功B.整個過程中拉力做的功等于零C.t=2s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率在整個過程中最大D.t=1s到t=3s這段時(shí)間內(nèi)合力做功為零5.(多選)熱氣球讓人們能夠從獨(dú)特的視角欣賞風(fēng)景。假設(shè)某熱氣球總質(zhì)量為m,某次豎直上升過程中受到浮力恒為F,空氣阻力恒為Ff,熱氣球從地面由靜止上升高度h,速度變?yōu)関,已知重力加速度為g。在上述過程中,熱氣球的()A.重力勢能增加了mghB.動能增加了(FmgFf)hC.機(jī)械能增加了FhD.機(jī)械能增加了mgh+12mv6.(2024全國甲卷)如圖所示,一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上,小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部,Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小()A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小綜合提升練7.(多選)(2025廣東梅州模擬)一輛新能源汽車以功率P0在平直的公路上勻速行駛,t1時(shí)刻發(fā)動機(jī)功率變?yōu)?P0,此后以2P0的恒定功率再次行駛至勻速。汽車所受的阻力大小不變,則此過程中汽車的牽引力F、速度v、功率P、加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能正確的是()8.(2025江西多校聯(lián)考)如圖所示,一根輕質(zhì)彈簧右端固定在擋板上,質(zhì)量為0.4kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮彈簧后被鎖定在A點(diǎn),滑塊與彈簧左端不連接,此時(shí)彈簧具有的彈性勢能為4J,將木板左端抬高至與水平方向成任意角θ并固定,突然解除鎖定,滑塊脫離彈簧后均能從木板的左端B點(diǎn)離開,已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為34,重力加速度大小g取10m/s2,則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為(A.0.5m B.0.6mC.0.7m D.0.8m9.(2025河南信陽二模)如圖為一個足夠長的傾斜傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動,一個物塊從傳送帶底端以一定的初速度滑上傳送帶,已知物塊的初速度大于傳送帶的速度,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)小于傳送帶傾角的正切值,最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小,取沿傳送帶向上方向?yàn)檎较?則物塊在傳送帶上運(yùn)動過程中速度、加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像,機(jī)械能、動能隨位移變化的關(guān)系圖像可能正確的是()10.(6分)如圖是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施的簡化圖,除傾斜軌道AB段粗糙外,娛樂設(shè)施的其余軌道均光滑。根據(jù)設(shè)計(jì)要求,在豎直圓形軌道最高點(diǎn)安裝一個壓力傳感器,測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力,并通過計(jì)算機(jī)顯示出來。一質(zhì)量m=60kg的挑戰(zhàn)者由靜止沿傾斜軌道滑下,然后經(jīng)水平軌道進(jìn)入豎直圓形軌道(進(jìn)入時(shí)無機(jī)械能損失),測得挑戰(zhàn)者到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好對軌道無壓力,離開圓形軌道后繼續(xù)在水平直軌道上運(yùn)動到D點(diǎn),之后挑戰(zhàn)者越過壕溝。已知挑戰(zhàn)者與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,圖中α=37°,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m,sin37°=0.6,重力加速度g取10m/s2。(1)通過計(jì)算判斷挑戰(zhàn)者能否越過壕溝;(2)求挑戰(zhàn)者在傾斜軌道上滑行的距離。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)11.(6分)(2025江蘇南通模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD,其中AB是豎直軌道,CD是水平軌道,BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道,AB與BC相切于B點(diǎn),BC與CD相切于C點(diǎn)。一根長為2R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q(可視為質(zhì)點(diǎn)),將輕桿鎖定在圖示位置,并使Q與B等高?，F(xiàn)解除鎖定釋放輕桿,輕桿將沿軌道下滑,重力加速度為g。求:(1)P球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)P球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小。12.(8分)(2025江蘇南京聯(lián)考)如圖所示的裝置放在水平地面上,該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道AB和傾角θ=37°的斜軌道BC平滑連接而成。將質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊從弧形軌道離地高H=2.0m的M處靜止釋放。已知小滑塊與軌道AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,弧形軌道和圓軌道均可視為光滑,忽略空氣阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小滑塊運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的速度大小。(2)若小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為6N,求豎直圓軌道的半徑。(3)若LAB=LBC=2.0m,試確定小滑塊最終停止的位置。培優(yōu)拔高練13.(10分)如圖所示,水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端,其中OB段光滑,BC段粗糙,傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DE相切于D點(diǎn),已知BC=CD=L=2m,圓軌道半徑R=0.4m,彈簧左端固定在墻壁上,自由放置時(shí)其右端在B點(diǎn)。一個質(zhì)量m=0.5kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定,物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,重力加速度g取10m/s2。(1)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,要使物塊始終不脫離軌道,解除鎖定前彈簧的彈性勢能多大?(2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動,鎖定前彈簧的彈性勢能取第(1)問中的最大值,若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動的過程中不脫離軌道,試計(jì)算傳送帶的速度范圍;(3)在第(1)問的情形下,且彈簧的彈性勢能取最大值,試寫出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與傳送帶速度v間的定量關(guān)系。

參考答案1.C解析火箭模型接觸繩網(wǎng)時(shí)重力大于彈力,繼續(xù)向下加速,故A錯誤;火箭模型在最低點(diǎn)彈力大于重力,所受合力向上,故B錯誤;火箭模型接觸繩網(wǎng)后先向下加速,后向下減速,所以先失重后超重,故C正確;繩網(wǎng)對火箭模型的力始終向上,接觸繩網(wǎng)后下降直至最低點(diǎn)的過程中繩網(wǎng)對火箭模型一直做負(fù)功,故D錯誤。2.B解析由足球的運(yùn)動軌跡可知,足球在空中運(yùn)動時(shí)受到阻力作用,則從1到2重力勢能增加mgh,而動能減少量大于mgh,A錯誤,B正確;從2到3由于阻力作用,則機(jī)械能減小,重力勢能減小mgh,動能增加小于mgh,選項(xiàng)C、D錯誤。3.A解析設(shè)光伏電池單位時(shí)間內(nèi)獲得的太陽能為E,則轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的電能E'=ηE,單位時(shí)間內(nèi)電動機(jī)所做的功W1=0.5E',當(dāng)小車以速度v勻速行駛時(shí),由動能定理可知,電動機(jī)所做的功與阻力所做的功大小相等,故W1=Ffvt=kv2t,聯(lián)立解得E=2kv2η4.AD解析對物塊運(yùn)動的整個過程運(yùn)用動能定理有WFWf=0,即拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功,故A正確,B錯誤;在0~1s時(shí)間內(nèi),拉力恒定且大于摩擦力,物塊做勻加速運(yùn)動,速度增大,t=1s時(shí),速度最大,拉力的瞬時(shí)功率最大,t=2s時(shí),物塊勻速運(yùn)動,拉力等于摩擦力,所以t=2s時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率不是最大的,故C錯誤;t=1s到t=3s這段時(shí)間,物塊勻速運(yùn)動,動能不變,合力做功為零,故D正確。5.ABD解析熱氣球從地面由靜止上升高度h,克服重力做功mgh,則重力勢能增加了mgh,故A正確;根據(jù)動能定理可知動能增加了ΔEk=(FmgFf)h,故B正確;根據(jù)功能關(guān)系可知機(jī)械能增加了ΔE=(FFf)h=mgh+12mv2,故C錯誤,D6.C解析設(shè)小環(huán)運(yùn)動軌跡所對的圓心角為θ(0≤θ≤π),大圓環(huán)的半徑為R,大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為F,則由機(jī)械能守恒得mgR(1cosθ)=12mv2,又小環(huán)做圓周運(yùn)動,則有F+mgcosθ=mv2R,聯(lián)立得小環(huán)下滑過程中受到大圓環(huán)的作用力F=mg(23cosθ),則F的大小先減小后增大,且當(dāng)cosθ=23時(shí)F最小,當(dāng)cosθ=1,即小環(huán)在大圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)F最大,結(jié)合牛頓第三定律可知7.BC解析當(dāng)汽車以P0的功率在公路上勻速行駛時(shí),牽引力F與阻力Ff大小相等,功率變?yōu)?P0時(shí),此后汽車以該功率行駛,故C正確。由于速度不發(fā)生突變,則牽引力變?yōu)镕'=2F,此時(shí)a=F'-Ffm,汽車做加速運(yùn)動,v增大,由于2P0=F'v,功率不變速度增大,則牽引力減小,根據(jù)a=F'-Ffm,加速度也減小,故A、D錯誤。由于阻力不變,最終牽引力等于阻力,加速度為零8.D解析假設(shè)木板足夠長,滑塊在木板上減速的距離為L,根據(jù)能量守恒定律有Ep=μmgLcosθ+mgLsinθ,解得L=Epmg(sinθ+μcosθ)=Ep1+μ2mgsin(θ+φ),當(dāng)sin(θ+φ)=1時(shí)9.C解析傳送帶足夠長,則物塊先向上減速,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)小于傳送帶傾角的正切值,則物塊與傳送帶共速后繼續(xù)減速為零,然后向下加速,A錯誤。物塊滑上傳送帶時(shí),加速度向下,為負(fù)值,大小為a1=gsinθ+μgcosθ,共速后向上減速,加速度向下,為負(fù)值,大小為a2=gsinθμgcosθ,減速為零后向下加速,加速度向下,為負(fù)值,大小為a3=gsinθμgcosθ,B錯誤。E機(jī)x圖線的斜率大小等于摩擦力大小,物塊在斜面上運(yùn)動時(shí),滑動摩擦力大小不變,開始時(shí)摩擦力向下,摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減小;向上速度減為與傳送帶共速后,再向上速度減為零過程中摩擦力向上,摩擦力做正功,機(jī)械能增加,向下滑動時(shí)摩擦力向上,摩擦力做負(fù)功,物塊機(jī)械能減小,C正確。Ekx圖線的斜率大小等于合力大小,物塊向上減速到與傳送帶速度相同前,合力大小F1=mgsinθ+μmgcosθ,從兩者共速到向上減速為零過程合力大小為F2=mgsinθμmgcosθ,圖線斜率變小,向下加速過程時(shí)合力大小為F3=mgsinθμmgcosθ,D錯誤。10.答案(1)能(2)1.54m解析(1)挑戰(zhàn)者到達(dá)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)剛好對軌道無壓力,在圓形軌道最高點(diǎn)有mg=mv從最高點(diǎn)到D點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律可得12mvD2解得vD=4m/s從D點(diǎn)做平拋運(yùn)動,下落高度h時(shí),有h=12gtx=vDt可得x=2m>s=1.5m,所以挑戰(zhàn)者能越過壕溝。(2)挑戰(zhàn)者由靜止沿傾斜軌道下滑過程中,由動能定理得mglsinαμmglcosα=1解得l=1.54m。11.答案(1)2gR(2)3解析(1)P球從靜止到達(dá)C點(diǎn)過程,由機(jī)械能守恒定律得3mgR+mgR=12×2mv解得v=2gR。(2)當(dāng)P球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)設(shè)輕桿與水平面的角度為θ,由幾何關(guān)系得sinθ=R解得θ=30°當(dāng)P球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),由于兩球在沿桿方向的分速度大小相等,有vQcos30°=vPcos60°P、Q系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有2mgR+mgR=1解得vP=3212.答案(1)210m/s(2)0.5m(3)見解析解析(1)小滑塊從M點(diǎn)滑動到A點(diǎn)過程中,根據(jù)動能定理有mgH=1解得vA=210m/s。(2)小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn),根據(jù)牛頓第三定律可知,小滑塊所受軌道的支持力的大小等于小滑塊對軌道壓力的大小,即支持力為6N,根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mv小滑塊從初始位置滑至D點(diǎn)過程中,根據(jù)動能定理有mg(H2R)=1解得R=0.5m。(3)小滑塊在斜面上,由于mgsinθ>μmgcosθ,則小滑塊無法停留在斜面上,最終會停止在水平面AB上,設(shè)小滑塊第一次滑上斜軌道BC滑行距離為s,則小滑塊從B點(diǎn)到滑上斜軌道BC最高點(diǎn)的過程中,根據(jù)動能定理有mgHμmgLAB(μmgcosθ+mgsinθ)s=0解得s=158小滑塊第一次從斜軌道BC滑到B點(diǎn)的動能為Ek=mgHμmgLAB2μmgcosθ·s=1.5J之后小滑塊再次運(yùn)動到水平直軌道A點(diǎn)時(shí)具有的動能為Ek'=EkμmgLAB=0.5J小滑塊經(jīng)光滑圓弧后又回到水平直軌道AB設(shè)再次返回到水平直軌道AB還能繼續(xù)運(yùn)動的距離為s',根據(jù)動能定理有μmgs'=0Ek'解得s'=1m即最后小滑塊停在水平直軌道AB上距A點(diǎn)1m位置處。13.答案(1)Ep≤7J(2)v≤22m/s或v≥25m/s(3)見解析解析(1)若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,要使物塊始終不脫離軌道,物塊最多上升到半圓軌道與圓心等高處,則根據(jù)能量守恒定律,解除鎖定前彈簧彈性勢能的最大值為Ep=μmg(2L)+mgR=7J所以解除鎖定前彈簧彈性勢能Ep≤7J。(2)若物塊剛好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)E,則根據(jù)牛頓第二定律有mg=mv解得vE=2m/s物塊從D到E的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2R=1解得vD=25m/s物塊被彈簧彈出滑到C點(diǎn)的過程中,根據(jù)能量守恒定律有Ep=μmgL+1解得vC=32m/s若傳送帶以vD=25m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動,設(shè)物塊向右加速運(yùn)動的位移為x,根據(jù)動能定理有μmgx=1解得x=0.4m<L若物塊只能上升到與圓心等高處,根據(jù)