專題01一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用目錄01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識體系。02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分?！局芙庾x01】導(dǎo)數(shù)的概念【知能解讀02】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【知能解讀03】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【知能解讀04】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值03破·重點難點：突破重難點，沖刺高分?！局仉y點突破01】過定點的多切線問題【重難點突破02】含參函數(shù)的單調(diào)性討論【重難點突破03】單變量不等式恒成立問題【重難點突破04】雙變量不等式恒成立問題【重難點突破05】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點問題【重難點突破06】函數(shù)的隱零點問題【重難點突破07】極值點偏移問題04辨·易混易錯：辨析易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)?！疽谆煲族e01】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)“漏層”或“錯層”致錯【易混易錯02】誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的關(guān)系致錯【易混易錯03】誤解“導(dǎo)數(shù)符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系致錯【易混易錯04】對導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)圖象升降關(guān)系理解不準(zhǔn)確致錯05點·方法技巧：點撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】導(dǎo)數(shù)定義在極限中的計算【方法技巧02】曲線“在”某點處的切線問題【方法技巧03】曲線“過”某點的切線問題【方法技巧04】兩曲線的公切線問題【方法技巧05】已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)【方法技巧06】導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解函數(shù)不等式【方法技巧07】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或極值點【方法技巧08】已知函數(shù)的極值求參數(shù)【方法技巧09】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值01導(dǎo)數(shù)的概念1、函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．A．8m/s B．7m/s C．6m/s D．5m/s【答案】B則質(zhì)點在2s末的瞬時速度為7m/s.故選：B02導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接．【真題實戰(zhàn)】（2025·湖北·一模）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）【答案】B03導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系【注意】2、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟【答案】(1)見解析；(2)見解析04導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、函數(shù)的極值（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．2、函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3、函數(shù)極值與最值的關(guān)系（1）函數(shù)的最大值和最小值是比較整個定義域區(qū)間上的函數(shù)值得到的，是一個整體的概念，與函數(shù)的極大（?。┲挡煌?，函數(shù)的最大（?。┲等粲?，則只有一個．（2）開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，若有唯一的極值，則這個極值是函數(shù)的最值．【答案】【答案】B01過定點的多切線問題第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個實數(shù)解．A． B．0 C．e D．2e【答案】D02含參函數(shù)的單調(diào)性討論（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點討論（或零點有無意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個零點時大小的討論．03單變量不等式恒成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：【答案】C【答案】A04雙變量不等式恒成立問題【答案】D05導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點問題利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點的常用方法1、圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極（最）值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問題（畫草圖時注意有時候需要使用極限）；2、利用函數(shù)零點存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）及區(qū)間端點值的符號，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點的個數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【答案】C06函數(shù)的隱零點問題導(dǎo)函數(shù)的零點不可求時的應(yīng)對策略：07極值點偏移問題極值點偏移的本質(zhì)是函數(shù)在極值點兩側(cè)的不對稱（如二次函數(shù)對稱、三次函數(shù)可能偏移）；如何將上邊了不等式轉(zhuǎn)化為單變量問題是解題的難點。（i）求的取值范圍；法一：法二：01復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)“漏層”或“錯層”致錯辨析：多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時容易遺漏中間變量的導(dǎo)數(shù)、抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)符號錯誤，求導(dǎo)前先拆分復(fù)合層次按“由外及內(nèi)，逐層求導(dǎo)，乘積相連”的鏈?zhǔn)椒▌t分步書寫．A． B．0 C．1 D．2【答案】DA． B．1 C．2025 D．2026【答案】D02誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的關(guān)系致錯【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對于C，不能確定零點個數(shù)，則C錯誤；對于D，函數(shù)有兩個極值點，則D錯誤.故選：A．【答案】C03誤解“導(dǎo)數(shù)符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系致錯辨析：一個函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。┯诘扔?，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（?。┯?僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件．【答案】A【解析】法一：04對導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)圖象升降關(guān)系理解不準(zhǔn)確致錯辨析：解答此類題的關(guān)鍵是抓?、賹?dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點關(guān)系——極值點的導(dǎo)數(shù)值為0；②導(dǎo)函數(shù)值的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系——原函數(shù)看增減，導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)．【答案】B排除A、D兩個選項，選項C不符合題意；故選：B.【答案】BACD錯誤，B正確，故選：B01導(dǎo)數(shù)定義在極限中的計算瞬時變化率的變形形式lim?x→0A．0 B．2 C．－2 D．－4【答案】CA．0 B． C．a(chǎn) D．【答案】D02曲線“在”某點處的切線問題求曲線“在”某點處的切線方程步驟第三步（變形式）：將點斜式變成一般式?！敬鸢浮?3曲線“過”某點的切線問題求曲線“過”某點處的切線方程步驟04兩曲線的公切線問題公切線問題應(yīng)根據(jù)兩曲線在切點處切線的斜率相等，且切點既在切線上又在曲線上，列出有關(guān)切點橫坐標(biāo)的方程組，通過解方程組求解．或者分別求出兩曲線的切線，利用兩切線重合列方程組求解．設(shè)切點寫切線方程：【答案】05已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)06導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解函數(shù)不等式關(guān)系式為“加