第四章

因式分解提公因式法知識回顧1.因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.2.整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.互為逆運算獲取新知1.多項式ma+mb+mc有哪幾項？2.每一項的因式都分別有哪些？3.這些項中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m4.請說出多項式ab2-2a2b中各項的公共的因式.a,b,ab觀察下列多項式，各項中有相同的因式嗎?

ab+bc3x2+xmb2+nb-b多項式各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式。探索新知問題1

667×37+667×63

bxb怎樣確定多項式各項的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪多項式2x2+6x3

中，各項的公因式是什么？問題2系數(shù)：最大公約數(shù)2字母：相同的字母x

所以公因式是2x2.指數(shù)：相同字母的最低次冪2

探索新知確定多項式各項公因式的方法：1.定系數(shù)：找多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：找多項式各項中都含有的相同字母.

3.定指數(shù)：找各項相同字母的最低次冪.

確定公因式一

探索新知例1下列多項式中，各項的公因式是什么？（1）（2）3ab21鞏固練習(xí)寫出下列多項式各項的公因式（1）（2）例2

把下列各式因式分解：(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2;解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝

－4x(6x2－3x＋7).提公因式法因式分解步驟：1.確定公因式；2.拆分成公因式與剩余部分乘積的形式依據(jù)：乘法分配律的逆用易錯注意：1.公因式要提盡；2.公因式是某項時剩余的系數(shù)1別忘；3.首項為負提出負號后各項要變號隨堂演練1.多項式8x2y2－14x2y＋4xy3各項的公因式是(

)A．8xy

B．2xyC．4xy

D．2yB2.下列多項式的各項中，公因式是5a2b的是(

)A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2A3.多項式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2正確解：原式=6xy(2x+3y).請你判斷小明的解法有誤嗎？易錯分析提公因式后括號里少了一項.錯誤解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)請你判斷小明的解法有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)請你判斷小明的解法有誤嗎？解：=3x·3x-3x·2y+3x·z=3x(3x-2y+z)

=-(14x3+21x2-28x)=-(7x·2x2+7x·3x-7x·4)

=-7x(2x2+3x-4)

=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc(2a2b+4b2-1)(1)9x2-6xy+3xz

(2)2a3b2c+4ab3c-abc

(3)﹣14x3-21x2+28x(4)

（m-1為正整數(shù)）鞏固練習(xí)將下列各式分解因式

探索新知例4已知2x－y＝

，xy＝2，利用分解因式求2x4y3－x3y4的值．解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)當(dāng)2x－y＝

，xy＝2時，原式＝23×＝