第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M=1,2,3,N=2,3,4，則M∪A.3 B.2,3 C.1,2,3,4 D.1,2,3,4,52.集合A=1,3的子集的個(gè)數(shù)為(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.函數(shù)f(x)由下表給出，則f(4)=(

)x1234f(x)2431A.4 B.3 C.2 D.14.函數(shù)y=2x?3+1A.[32,+∞)B.(?∞,3)5.不等式1?xx?2≤0的解集為(

)A.[1,2]B.(?∞,1]∪(2,+∞)6.已知a、b、c∈R且A.1a<1b B.ac27.函數(shù)y=2xx2+A. B.

C. D.8.若正數(shù)x,y滿足xy?2x?y=0，則x+y2的最小值是(

)A.2 B.22 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2kx2+kx?3<0恒成立，則實(shí)數(shù)A.0 B.?24 C.?20 D.?210.下列命題為真命題的是(

)A.命題“?x>0,x2?5x+6>0”的否定是“?x≤0,x2?5x+6≤0”

B.“a2=b11.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x∣x≤?2或A.b>0且c<0

B.4a+2b+c>0

C.不等式bx+c>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若“?x∈[1,2]，x+a>0”是真命題，則實(shí)數(shù)a13.已知a=log32,b=log3514.已知全集U=R，A={x|?3<x<1}，B={x|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分計(jì)算下列各式的值：(1)0.064(2)log316.(本小題15分設(shè)全集U=R，集合A=?x1≤x(1)若a=?1，求A∩B，(2)若x∈B是x∈A17.(本小題15分)宇樹(shù)科技企業(yè)最新研發(fā)了一款機(jī)器人，并投入生產(chǎn)應(yīng)用.經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)p(x)(單位：萬(wàn)元)與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x(15≤x≤36，單位：萬(wàn)元)有關(guān)：p(x)=?110x2(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于190％，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x?1x+1，定義域?yàn)?1)試判斷函數(shù)f(x)在[2(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若fa2+2>19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(x?4)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)在區(qū)間?5,(3)求函數(shù)f(x)在R上的解析式．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.BD

11.ABC

12.(?1,+∞13.4514.{x|?15.【詳解】(1)原式==4(2)原式=log

16.【詳解】(1)由a=?1，得又A=?x1≤x<所以A∩A∪?UA=?x則?U(2)因?yàn)閤∈B是x∈當(dāng)B=?時(shí)，2a≥3?a，解得a≥1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)B≠?時(shí)，2a<3?a2a≥1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是x|

17.【詳解】(1)y=p(x)當(dāng)且僅當(dāng)110x=40所以y的最大值為200％，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x=20(2)由題意得?110x+6?整理可得x2?41x+400≤0，解得故月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的取值范圍為16≤x≤25．

18.【詳解】(1)設(shè)2≤x1<化簡(jiǎn)得：f(x因?yàn)?≤x1<x2，所以x1?x2所以函數(shù)f(x)在[2(2)因?yàn)閤≥2，即x+1≥3，則0<1x+1所以f(x)=2?因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)(3)因?yàn)閒(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，且解a2+2≥2，a2解2a+5≥2，2a≥?3，a≥?3解a2+2>2a+5，即則a?3>0a?3>0a+1>0a?3<0a+1<0綜合可得a>3或

19.【詳解】(1)(2)由函數(shù)圖象，可得f(x)單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?2)和所以f(x)在區(qū)間[?5,?2)上遞增，所以當(dāng)x=?2時(shí)，f(x)在區(qū)間?5,1由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(?2)=?f(?5)=?f(5)=?所