《解直角三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形

單元

組織M自然單兀口重組單兀

方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1正切第23.1(P112-114)

2正弦、余弦第23.1(Pl15T16)

330°,45°,60°角的三角函數(shù)值第23.1(Pl17-118)

課時(shí)4三角函數(shù)的性質(zhì)第23.MP118T19)

信息5一般銳角的三角函數(shù)值第23.1(P120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-125)

7與視角有關(guān)的解直角三角形第23.2第126T27)

8與方位角有關(guān)的解直角三角形第23.2(P127T28)

9與坡角有關(guān)的解直角三角形第23.2(Pl28T30)

二、單元分析

(一)課標(biāo)要求

(8)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),

知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.

(9)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由己知三角函數(shù)值求它的

對(duì)應(yīng)銳角.

(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

本單元屬于“圖形的變化”中“圖形的相似”的內(nèi)容.課標(biāo)中學(xué)業(yè)要求學(xué)生知

道直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)，能用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題.課標(biāo)中教學(xué)提示圖形的變化的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)信息技術(shù)的演示或者實(shí)物的

操作，讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征，知道變化的感知是

需要參照物的，可以借助參照物述說(shuō)變化的基本特征；知道這三類變化有一個(gè)基

本性質(zhì)，即圖形中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，夾角也保持不變這樣的教學(xué)活動(dòng)

不僅有助于學(xué)生理解兒何學(xué)的本質(zhì)，還能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界中的對(duì)稱之美，感

悟圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)物體簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.課標(biāo)中學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)

的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握兒何證明方法，

進(jìn)一步增強(qiáng)兒何直觀、空間觀念和推理能力.

從課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，中學(xué)階段把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在初中

階段，第二部分放在亶中階段.在初中階段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三

角形的內(nèi)容，它是高中階段的三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、

反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程.無(wú)論是從內(nèi)容還是思考問(wèn)題的方式，前一部分都

是后一部分的重要基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)本章節(jié)的過(guò)程中，可以開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生

的思維能力以及改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一串串?dāng)?shù)字堆積而

成，它來(lái)源于生活并旦服務(wù)于生活，解直角三角形的學(xué)習(xí)對(duì)于解決生.活中的不可

測(cè)高度問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題、方向角問(wèn)題提供了便利.

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

《解直角三角形》屬于三角學(xué)，是《課標(biāo)（2022年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)

域的重要內(nèi)容.課標(biāo)中提出“圖形的變化”強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形，理

解圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，有助

于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力.中學(xué)數(shù)

學(xué)把三角學(xué)分成兩部分，第一部分安排在義務(wù)教育第三學(xué)段,研究銳角三角函數(shù)的概念

和解直角三角形；第二部分安排在高中階段，主要研究任意角的三角函數(shù)、解斜三角

形等.無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，前一部分都是后一部分的

重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)

習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.本單元在已研究了直角三角形的三邊之間

關(guān)系一一勾股定理、兩個(gè)銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)匕利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)一步

討論直角三角形邊角之間的關(guān)系.主要包括正弦、會(huì)弦和正切等銳角三角函數(shù)的概

念，以及運(yùn)用銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形等.

學(xué)習(xí)本單元的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，遵循“從特殊到一般，從實(shí)踐探索到證明”

的方式呈現(xiàn)銳角三角逐數(shù)概念，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題引入一一研究特殊

直角三角形一研究一般直角三角形一給出銳角三角函數(shù)的正切概念”的過(guò)程，

在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想等求知過(guò)程的基礎(chǔ)上，建立起角度與數(shù)值

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確掌握銳角三角函數(shù)的概念，真正理解直角三角形中

邊、角之間的關(guān)系，進(jìn)而才能利用這些關(guān)系解直角三角形.

本單元核心概念就是圍繞解直角三角形展開.從整體認(rèn)知中的銳角三角函

數(shù)概念以及特殊的銳角三角函數(shù)值、整體探究中解宣角三角形與非直角三角形、

整體遷移構(gòu)建中的解決實(shí)際問(wèn)題，其最終就是讓學(xué)生可以建立直角三角形模型

去解決實(shí)際問(wèn)題.在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，把解直角三角形放在探究部分，起到承

上啟下的作用.學(xué)生先認(rèn)知銳角三角函數(shù)概念以及特殊的三角函數(shù)值，基本可以

進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，在探究直角三角形解法時(shí)可以利用所學(xué)知識(shí)去總結(jié)歸納解決

思路，最后運(yùn)用到實(shí)際生活中.引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用

數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：在分析問(wèn)題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：

在用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

本單元需要落實(shí)五個(gè)教學(xué)內(nèi)容:銳角三角函數(shù)的概念：特殊角的三角函數(shù)值；

根據(jù)三角函數(shù)值求角度；解直角三角形的含義；實(shí)際問(wèn)題與解直角三角形.

本單元需要認(rèn)識(shí)三個(gè)教學(xué)要點(diǎn):基本點(diǎn)一一對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)月；

支撐點(diǎn)一一相似和勾股定理；能力提升點(diǎn)一i組合圖形的轉(zhuǎn)化求解，根據(jù)具

體問(wèn)題構(gòu)造直角三角形.

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的證明的過(guò)程中已經(jīng)掌握了直

角三角形的邊、角方面的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)步探索直角三角形的邊和角

之間的關(guān)系就成了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn)，而利用銳角三角函數(shù)解決相關(guān)

的實(shí)際問(wèn)題則是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).本章輔助線的添加、直角三角形的構(gòu)造是

利用三角函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)稍有難度，所以老師應(yīng)注意在解

題思路和方法上的引導(dǎo)，并要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸綱.三角函數(shù)也是函數(shù)知識(shí)的

一部分,所以學(xué)生可以利用類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)

方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是本章知識(shí)不像其他函數(shù)那樣抽象，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可

以通過(guò)自主探究和合作交流的方式進(jìn)行探究，另外，在探究的過(guò)程中還要注

重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，拓展從具體問(wèn)題的研究中提煉出數(shù)學(xué)思想方法的能力.

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較

強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).并且學(xué)生己經(jīng)掌握直

角三角形中各邊和各角的關(guān)系，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)

課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ).心理上九年級(jí)學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論

型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展.學(xué)生要得出直角三

角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之

間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)銳用三角函數(shù)的意義，

提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力.

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

本單元主要任務(wù)就是去利用銳角三角函數(shù)去解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)課標(biāo)的要求

其本質(zhì)就是在建立直角三角形模型并利用特殊的銳角三角函數(shù)值求解即可.在單

兀的劃分分為四個(gè)板塊：認(rèn)知銳角三角函數(shù)的概念以及特殊的三加函數(shù)值、解直

角三角形與非直角三角形、利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題、糾錯(cuò)總結(jié)反思提升，分

別對(duì)應(yīng)大單元學(xué)習(xí)中的整體認(rèn)知構(gòu)建、整體探究構(gòu)建、整體遷移構(gòu)建、整體重構(gòu)

過(guò)關(guān).本章的設(shè)計(jì)旨在幫助孩子去培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).從單元目

標(biāo)出發(fā)，利用銳角三隹函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題貫穿著整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中.

?加?,YM三m用Mvaasean-《wwwwgm—

Biiii,”—福N刖if>fMIMM三角間W決女除問(wèn)-―***------逾撐含ifi的方加IWM三Q影

L作業(yè)目標(biāo)

0利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sin4,cosA,tanA）,

能夠應(yīng)用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中兩邊的比；知道30°,45°,60°角

的正弦、余弦和正切值,并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.

0會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它

的對(duì)應(yīng)銳角.

0理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之

間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直

角三角形，并能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在解

決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

2.核心價(jià)值

（1）學(xué)生在掌握直角三角形邊、角關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)情況選擇合適的方

法解直角三角形，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟模型思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)

生的核心素養(yǎng)；

（2）通過(guò)掌握解直角三角形的基本類型與方法，去解決生活中高度、方向

角等問(wèn)題.

3.學(xué)科素養(yǎng)

（1）能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立直角三角形模型，發(fā)展數(shù)學(xué)建模

的學(xué)科素養(yǎng)；

（2）在銳角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思

維能力；

（3）利用特殊的三角函數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)的提高；

（4）從特殊到一般，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力.

4.必備知識(shí)

（1）能運(yùn)用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與

角關(guān)系解直角三角形，并選取合適的方法；

（2）在含特殊角的斜三角形中構(gòu)建直角三角形，利用轉(zhuǎn)化的思想解決叵題.

5.關(guān)鍵能力

（1）梳理直角三角形中的邊角關(guān)系，歸納解直角三知形的基本類型與方法，

能求解含特殊角的非直角三角形;

（2）在小組討論合作的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，并與他人交流思維過(guò)程與

結(jié)果；

（3）從探究到生成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

（4）能意識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和交流的工具.

課標(biāo)中提出初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解

決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)

學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、

創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

依據(jù)課標(biāo)要求，安排了項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)：測(cè)量本地南北分界標(biāo)志的高度.

學(xué)生完成此項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)經(jīng)歷了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過(guò)程.學(xué)生能綜合運(yùn)用

數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)

學(xué)問(wèn)題；能獨(dú)立思考，與他人合作，提出解決問(wèn)題的思路，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案；

能根據(jù)問(wèn)題的背景，通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件和預(yù)期結(jié)論的分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；能合理

使用數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理計(jì)算，借助模型得到結(jié)論；能根據(jù)問(wèn)題背景分析結(jié)論的意義，反

思模型的合理性，最終得到符合問(wèn)題背景的模型解答.

在這樣的過(guò)程中，學(xué)生理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成和發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、模型觀

念等，感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)

新意識(shí).

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

本單元在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建以及數(shù)形結(jié)合的思想.在

已經(jīng)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)擁有簡(jiǎn)單計(jì)算的

能力.直角三角形的學(xué)習(xí)在八年級(jí)就已經(jīng)涉及，學(xué)生在知識(shí)理解上并不困難，難

點(diǎn)就在于：①學(xué)生在利用銳角三角函數(shù)解直角三角形時(shí)，邊角關(guān)系容易找錯(cuò)；②

解非直角二角形不知如何構(gòu)建模型；③二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題；④方程思想

的運(yùn)用不熟練.

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)

方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè).每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，

題量3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)

踐性，題量1-2大題，要求學(xué)生有選擇的完成）.

9■箕三IMB/國(guó)?內(nèi)0坊

Stfl舄卓力9，：1

口?正gMwr?大虐■犬

9±■牌三。電中ttfthiaHMd)ret?

I2?.鼻煮方金《I:4A

??AMmt/，■iBenowiKMixiMx

8??三fMB/

倘乖方埴但：cmA

H-MmaHAoexitM")>

■w.46-.er

??a三金6

“■?a二0電

力?

五、課時(shí)作業(yè)

23.1銳角的三角函數(shù)

【學(xué)情分析】

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的證明的過(guò)程中已經(jīng)掌握了直角

三角形的邊、角方面的知識(shí)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)學(xué)生

的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的

意識(shí)并且學(xué)生己經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，有較強(qiáng)的推理證明

能力.

【本節(jié)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念，特殊角的三角函數(shù)值及應(yīng)用；

難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念.

【課標(biāo)要求】

1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,

tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.

2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它

的對(duì)應(yīng)銳角.

【設(shè)計(jì)理念】

1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并在知識(shí)的形成

過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.

2.落實(shí)國(guó)家的雙減政策，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，

邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè)每課時(shí)均設(shè)

計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向.

【設(shè)計(jì)目標(biāo)】

1.理解銳角三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問(wèn)題.

2.理解并掌握任意兩個(gè)銳角角度互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，并利用

這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變換或計(jì)算.

3.熟練運(yùn)用計(jì)算帑求出銳角的三角函數(shù)值，或是根據(jù)三角函數(shù)值求出相

應(yīng)的銳角，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算；理解正余弦值都在0與1

之間.

4.發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí).

J已知兩邊求第三邊卜-----1勾股定理|

/\~已知一邊一角

［一角三角形匕求其他邊與角_________________

\\,________X正弦、余弦、正切

\］已知兩邊求角

、已知銳角求銳角卜-------1兩銳角互余

【設(shè)計(jì)特色】

i.注重落實(shí)“四基”，每一份作業(yè)都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、

基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹人的教育導(dǎo)向；

2.設(shè)置多種題型，包括知識(shí)梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式

考察學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活掌握所學(xué)的知識(shí)；

3.在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設(shè)置時(shí)由易到難，由基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)

展性作業(yè)，真正做到讓學(xué)生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)

展；

4.發(fā)展學(xué)生的綜合能力，學(xué)生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還可以

通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思

考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.

第一課時(shí)（23.1（1）銳角的三角函數(shù)——正切）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則tanA的值是()

434

A.iB.LC.LD.1

4355

(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)?則tana的值是()

A.2BEc書D.—

321313

(3)如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i=l：3,壩高BC=2米，則

斜坡AB的長(zhǎng)是()

A.2時(shí)米B.2J1U米C.4\后米D.6米

(4)在AABC中，ZC=90°,BC=8cm,tanA=~,求AC的長(zhǎng).

3

2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案止確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)1、2、4題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解直角三角形中銳角三角函數(shù)正切的概

念，而第1題是在直角三角形中直接對(duì)正切概念的運(yùn)用，第2題是在平面直角坐

標(biāo)系中對(duì)正切概念的運(yùn)用，第4題是在直角三角形中已知正切值求線段的長(zhǎng)度，

逆向運(yùn)用正切的概念；作業(yè)第3題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解坡度的概念，解決與坡度

有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)正切概念的理解，

是否在直角三角形中利用概念解決問(wèn)題.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)

算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.

6.參考答案：

(1)A(2)B(3)B(4)6cm

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在等腰4ABC中，AB=AC=13,BC=10,求tanB.

第(1)題圖

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程匏雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念，在等腰三角形中首先需要

學(xué)生構(gòu)建直角三角形，然后運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題，加深對(duì)概念的理

解，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)

算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.

6.參考答案：

(1)-

5

第二課時(shí)(23.1(2)銳角的三角函數(shù)——正弦、余弦)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在RtZXABC中,ZC=90°,若三角形的各邊都擴(kuò)大3倍,則tanA的數(shù)值

()

A.沒(méi)有變化B.擴(kuò)大了3倍C.縮小到1D,不能確定

3

(2)如圖，點(diǎn)A為Na邊上的任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CD_LAB于點(diǎn)D,下

列用線段比表示cosa的值，錯(cuò)誤的是()

A.D.c

第(2)題圖

(3)(課本P116頁(yè)第6題改編)已知：在AABC中，ZC=90°,sinA=5,

13

求NB的三角函數(shù)值.

(4)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(2,5),連接OP,求OP與x軸正方向所夾

銳角Q的各個(gè)三角函數(shù).

2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性C

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余胤嗾合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第(1)題讓學(xué)生

理解銳角三角函數(shù)是直角三角形中兩邊的比值，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；第(2)即讓

學(xué)生在不同的直角三角形中，表示銳角三角函數(shù)；第(3)題讓學(xué)生根據(jù)直角三

角形中的邊角關(guān)系，能夠由給出的數(shù)據(jù)求出銳角三角函數(shù)值；第(4)題讓學(xué)生

在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，從而構(gòu)建直角三角形求出

銳角三角函數(shù)。評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)

生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.

6.參考答案：

(1)A(2)C(3)sinB二I?cosB=5tanB=12

13135

(4)sina二史亙cosa=2<29tana=l

29292

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的aABC的面積等于

2

求sinNCAB的值.

第(2)題圖

(2)如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將a

CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tanZAFE.

2.時(shí)間要求(15分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案止確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第(1)題讓學(xué)生

在網(wǎng)格背景下能夠構(gòu)建直角三角形，由給出的數(shù)據(jù)求出銳角三角函數(shù)值；第(2)

題讓學(xué)生在翻折的背景下利用勾股定理求出直角三角形中的未知元素，并求出銳

角三角函數(shù)的值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的應(yīng)

用.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)

生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)

的能力.

6.參考答案：

(1)sinNCAB二渣(2)tanZAFE^

1G4

第三課時(shí)(23.1(3)30。、45。、60c角的三角函數(shù)值)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列各式不正確的是（）

A.sin30°=cos60°B.tan45°=2sin30°

C.sin30°+cos30°=lD.tan60°-cos60o=sin60°

（2）計(jì)算：（課本Pl18頁(yè)練習(xí)第2題選編）

①2sin3（T+2cos600+4tan45°；

②COS230"+sin245°—tan60°?tan30c

（3）在AABC中，若NA,NB滿足《一y|+（1-tanB）2=0,則NC的大

小是（）

A.5°B.60°C.75°D.1O50

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

等，答案不正確，有過(guò)程不完整：答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性C

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是掌握特殊角的三角函數(shù)值，第（1）（2）題讓學(xué)生能夠根據(jù)特殊

角度求出三角函數(shù)值；第（3）題讓學(xué)生利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù).

評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中

發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)的能力.

6.參考答案：

⑴C⑵①6②1(3)D

4

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)已知：如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,延長(zhǎng)CA至D

點(diǎn)，使AD=AB。①求ND及NDBC的度數(shù)；②求tanD及tan/DBC;③用類似

的方法求tan22.5°.

第(1)題圖

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性C

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解以及在直角三角形中特殊

角的邊角關(guān)系。通過(guò)對(duì)特殊角三角函數(shù)值的研究，進(jìn)一步研究特殊角的半角的三

角函數(shù)值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和應(yīng)

用.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)

生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、兒何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)

的能力.

6.參考答案：

①ND=15。ZDBC=75°（2）tanD=2-\/3tanrDBC=2+\/3@tan225°=\/2-l

第四課時(shí)（23.1（4）互余兩角的三角函數(shù)值）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）知識(shí)梳理：（課本P118頁(yè)練習(xí)第1題改編）

觀察你的一副三角板，①說(shuō)出三角板中所有銳角的三角函數(shù)值；②找出值相

等的三角函數(shù)，并用等式表示；③如果用Q表示銳角，該等式如何表示，你能證

第（1）題圖

（2）已知a為銳角，且sin。二工，求sg（90°-a）

5

（3）已知cosa=],a+8=90。，則cos0;（）

A.1B.2C4D.3

55s4

(4)下列式子不成立的是()

A.sin350=cos55°B.sin300+sin45o=sin75°

C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=1

(5)在AABC中,乙A、4B是銳角，tanA、tanB是方程3x2-tx+3=()的兩個(gè)

根，則4c二.

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況^合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是利用互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。第(1)題是對(duì)互

余的兩個(gè)銳角的正余弦之間的關(guān)系的知識(shí)鞏固，并體會(huì)從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法；

第(2)(3)(4)題在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的概念及互為余角的兩

個(gè)銳角之間正、余弦函數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題；第(5)題利用tanA?tan(9()o-A)

二1來(lái)解決問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系的掌握.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)

生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)

的能力.

6.參考答案：

o=r

(1)@sin30°=4cos30~tan300=^sin450=^cos45°二號(hào)tan450=l

sin60o=_^itan600=

\cos600=-

②sin30°=cos600sin45°=cos45°sin60°=cos30°

③sina=cos(90-a)

(2)4(3)C(4)B(5)90°

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容(課本P138頁(yè)B組第3題改編)

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=',cos30°=早,則sin?30°+cos230°=；①

22

sin45°=串,cos45°=串,則sir?450+cos245°=；②

22

sin60°=3，cos60°=1,則sin260°+cos260°=；③

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A,都有*in2A+ccTA=.④

(1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)NA證

明你的猜想；

(2)已知NA為銳角(cosA>0)且sinA=3,求cosA.

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或尢過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是由特殊角的三角函數(shù)關(guān)系，再歸納出一般的銳角三角函數(shù)的關(guān)系.

作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，能否構(gòu)建直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)

生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)

的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.

6.參考答案：

(1)證明：過(guò)點(diǎn)B做BDOAC,垂足為D,

???在此八人8。中，51池二皿cosA二酸

ABAB

??.sir?A+cos2A二(吟2+(叫m+AD2

ABABAB2

乂在RtAABD中，由勾股定理可得BD2+AD2=AB2

sin2A+COS2A=^1J=1

AB2

(2)cosA，

5

第五課時(shí)(23.1(5)一般銳角的三角函數(shù)值)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)利用計(jì)算器，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

①sin46°,sin44°；②cos20°,cos50°；③tan33°15',tan33°14'

通過(guò)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？把每小題中的角度換成其他的銳角，結(jié)論還成立

嗎？

(2)在AABC中，ZC=90°,a=5,c=13,用計(jì)算器求NA約等于()

A14°38'B65°22'C67°23'D22°37'

(3)當(dāng)銳角A的正弦值sinA>S時(shí)，ZA的值()

2

A小于45°B小于30°C大于45°D大于30°

(4)①如圖①，己知AB|=AB2=AB3，BCI_LAC于點(diǎn)G,B2c2_LAC于

點(diǎn)C2,B3c3_LAC于點(diǎn)C3,試比較sinNBiAC、sinZB2AC和sinZB3AC的值的

大??；

②如圖②，在RtZ\ACB3中，點(diǎn)Bi和B2是線段B&C上的點(diǎn)(與點(diǎn)B3,C不

重合),試比較cosNBiAC、cosNBzAC和cosNBaAC的值的大小；

③總結(jié)(1)(2)中的規(guī)律，根據(jù)你總結(jié)的規(guī)律試比較18°,34。，50°,

62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

答題的準(zhǔn)確性

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案止確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

(2)年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

設(shè)計(jì)意圖是第(1)題讓學(xué)生會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)角度計(jì)算三角函數(shù)值；第(2)

題讓學(xué)生利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度；第(3)題讓學(xué)生能理解三角函數(shù)

值隨角度的變化向發(fā)生的增減變化規(guī)律；第(4)題讓學(xué)生在直角三角形中，利

用三角函數(shù)的概念理解三角函數(shù)的增減變化.

5.學(xué)科核心素養(yǎng)

本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，學(xué)生在解決問(wèn)

題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.

6.參考答案：

(1)①sin46°>sin44°；cos20°>cos50°；tan33°15'>tan33°14'

②成立(2)D(3)C

(4)@sinZB^OsinZB2AOsinZB3AC

②cosNBiAOcosNB?AOcosZB;lAC

(3)sinl8°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88

cosl8°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)①用計(jì)算器探究：tanl°-tan89°=,tan20?tan88°=,

???tan44n?tan46°=,tan45°?tan450=