多效應(yīng)耦合下曲線組合箱型梁梁單元模型構(gòu)建與分析一、緒論1.1研究背景與意義隨著現(xiàn)代交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的持續(xù)推進，曲線組合箱型梁憑借其獨特的優(yōu)勢，在橋梁、高架道路等工程領(lǐng)域中得到了極為廣泛的應(yīng)用。以城市立交橋為例，為了適應(yīng)復(fù)雜的地形和交通流向，曲線組合箱型梁橋能夠巧妙地實現(xiàn)不同方向道路的連接，有效提升交通的流暢性和便捷性；在山區(qū)高速公路建設(shè)中，它可以靈活地順應(yīng)地形的起伏變化，減少對自然環(huán)境的破壞，降低工程建設(shè)成本。曲線組合箱型梁在力學(xué)性能方面具有顯著的特點。由于其曲線形狀，在承受豎向荷載時，會產(chǎn)生“彎-扭”耦合作用，這使得梁截面同時受到彎矩和扭矩的共同影響，其截面主拉應(yīng)力比相應(yīng)的直梁橋大得多。此外，彎道內(nèi)外側(cè)支座反力不相等，內(nèi)外側(cè)反力差會引起較大的扭矩，進一步加劇了結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性。在變形方面，曲梁會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，曲線外側(cè)的撓度大于同跨徑的直橋，在梁端可能出現(xiàn)“翹曲”，當(dāng)梁端處橫橋向約束較弱時，梁體還有向彎道外側(cè)“爬移”的趨勢。在小半徑的寬橋中，還會出現(xiàn)“外梁超載，內(nèi)梁卸載”的現(xiàn)象，當(dāng)活載偏置時，內(nèi)側(cè)支座甚至?xí)霈F(xiàn)負反力，導(dǎo)致“支座脫空”等問題。在實際工程中，多種力學(xué)效應(yīng)和時變效應(yīng)會對曲線組合箱型梁的性能產(chǎn)生不容忽視的影響。例如，長期的車輛荷載作用會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷，降低結(jié)構(gòu)的耐久性；溫度變化會導(dǎo)致梁體產(chǎn)生溫度應(yīng)力，可能引發(fā)混凝土開裂、鋼材變形等問題；混凝土的收縮徐變會使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形隨時間發(fā)生變化，影響結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)定性；而地震等偶然荷載的作用則可能對結(jié)構(gòu)造成嚴重的破壞。如果在設(shè)計和分析中忽略這些效應(yīng)，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的實際性能與預(yù)期相差甚遠，甚至引發(fā)安全隱患。因此，全面、準確地考慮多種力學(xué)和時變效應(yīng)，建立合理的曲線組合箱型梁梁單元模型，對于確保工程結(jié)構(gòu)的安全性、可靠性和耐久性具有至關(guān)重要的意義，能夠為工程設(shè)計提供更為科學(xué)、精確的理論依據(jù)，有效指導(dǎo)工程實踐，降低工程風(fēng)險。1.2曲梁的受力特點及分析理論1.2.1曲梁的受力特點曲梁在結(jié)構(gòu)力學(xué)中展現(xiàn)出與直梁截然不同的受力特性，這些特性對于理解曲線組合箱型梁的力學(xué)行為至關(guān)重要。當(dāng)曲梁承受豎向荷載時，一個顯著的現(xiàn)象是“彎-扭”耦合作用的產(chǎn)生。與直梁單純在豎向荷載下主要產(chǎn)生豎向彎曲變形不同，曲梁由于其自身的曲線形狀，在豎向荷載作用下，不僅會產(chǎn)生豎向彎曲，還會引發(fā)扭轉(zhuǎn)。這是因為曲梁的中心線為曲線，豎向荷載的作用點與梁的形心存在一定的偏心距，這種偏心導(dǎo)致了扭矩的產(chǎn)生。例如，在一座小半徑的曲線橋梁中，車輛荷載作用在曲梁上時，梁體除了會在豎向平面內(nèi)發(fā)生彎曲，還會在水平平面內(nèi)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，使得梁截面同時受到彎矩和扭矩的共同作用。這種“彎-扭”耦合作用使得曲梁的受力狀態(tài)遠比直梁復(fù)雜，其截面主拉應(yīng)力也比相應(yīng)的直梁橋大得多。在扭矩作用下，曲梁的變形特性也十分獨特。曲梁會產(chǎn)生明顯的扭轉(zhuǎn)變形，這使得曲線外側(cè)的撓度大于同跨徑的直橋。同時，由于“彎-扭”耦合作用，在梁端可能出現(xiàn)“翹曲”現(xiàn)象，梁體在端部會發(fā)生扭轉(zhuǎn)和豎向位移的不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致梁端的形狀發(fā)生扭曲。當(dāng)梁端處橫橋向約束較弱時，梁體還會有向彎道外側(cè)“爬移”的趨勢，這對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性構(gòu)成了潛在威脅。在小半徑的寬橋中，還會出現(xiàn)“外梁超載，內(nèi)梁卸載”的現(xiàn)象，當(dāng)活載偏置時，內(nèi)側(cè)支座甚至?xí)霈F(xiàn)負反力，導(dǎo)致“支座脫空”等問題，進一步加劇了結(jié)構(gòu)的受力不均勻性。此外，曲梁在受力過程中，其內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力分布也存在顯著差異。由于曲梁內(nèi)外側(cè)弧長不同，在相同的荷載作用下，內(nèi)外側(cè)的應(yīng)變和應(yīng)力分布不均勻。外側(cè)纖維伸長量較大，內(nèi)側(cè)纖維伸長量較小，導(dǎo)致外側(cè)應(yīng)力大于內(nèi)側(cè)應(yīng)力。這種應(yīng)力分布的不均勻性對曲梁的材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更高的要求。1.2.2曲梁計算理論回顧曲梁的計算理論經(jīng)歷了一個逐步發(fā)展和完善的過程，從最初的初等梁理論到如今考慮復(fù)雜效應(yīng)的曲梁理論，每一次的演進都推動了曲梁結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計的進步。初等梁理論是曲梁計算理論的基礎(chǔ)，它基于直梁的基本假設(shè)，如平截面假設(shè)和縱向纖維間無正應(yīng)力假設(shè)，對曲梁的受力和變形進行初步分析。在初等梁理論中，將曲梁視為具有初始曲率的直梁，忽略了曲梁的一些特殊力學(xué)行為，如“彎-扭”耦合作用、剪力滯效應(yīng)等。這種理論在處理小曲率曲梁或?qū)τ嬎憔纫蟛桓叩那闆r下，具有一定的應(yīng)用價值，能夠提供較為簡單的計算方法和近似的結(jié)果。然而，隨著工程實踐中對曲梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究的深入，以及對結(jié)構(gòu)安全性和可靠性要求的不斷提高，初等梁理論的局限性逐漸凸顯。為了更準確地描述曲梁的力學(xué)行為，學(xué)者們在初等梁理論的基礎(chǔ)上，考慮了更多的復(fù)雜效應(yīng)，發(fā)展出了一系列更為完善的曲梁理論。例如，考慮“彎-扭”耦合效應(yīng)的曲梁理論，通過引入扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)角等參數(shù)，建立了更為精確的平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，能夠更全面地分析曲梁在彎矩和扭矩共同作用下的力學(xué)響應(yīng)?？紤]剪力滯效應(yīng)的曲梁理論，針對曲梁在彎曲過程中，由于剪切變形導(dǎo)致截面正應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象，提出了相應(yīng)的修正方法和計算模型，使得對曲梁應(yīng)力分布的計算更加準確。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計算方法在曲梁理論研究中得到了廣泛應(yīng)用。有限元法作為一種強大的數(shù)值分析工具，能夠?qū)?fù)雜的曲梁結(jié)構(gòu)離散為有限個單元，通過求解單元的平衡方程，得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等力學(xué)參數(shù)。有限元法不僅可以考慮曲梁的各種復(fù)雜幾何形狀和邊界條件，還能夠方便地引入各種非線性因素，如材料非線性、幾何非線性等，極大地拓展了曲梁理論的應(yīng)用范圍和計算精度。除了有限元法，邊界元法、有限差分法等數(shù)值方法也在曲梁計算中得到了一定的應(yīng)用，它們各自具有獨特的優(yōu)勢和適用范圍，為曲梁理論的發(fā)展提供了多樣化的手段。近年來，隨著對結(jié)構(gòu)耐久性和可持續(xù)性的關(guān)注，曲梁理論在考慮時變效應(yīng)方面也取得了重要進展?？紤]混凝土收縮徐變、溫度變化、疲勞荷載等時變因素對曲梁力學(xué)性能影響的理論和方法不斷涌現(xiàn)，使得曲梁的長期性能分析更加準確和可靠。這些考慮時變效應(yīng)的曲梁理論，為工程結(jié)構(gòu)的全壽命設(shè)計和評估提供了重要的理論支持，有助于確保結(jié)構(gòu)在長期使用過程中的安全性和穩(wěn)定性。1.3混凝土的時變效應(yīng)1.3.1混凝土的應(yīng)變混凝土作為曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其應(yīng)變特性對結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和長期穩(wěn)定性有著深遠的影響?；炷恋膽?yīng)變主要由瞬時應(yīng)變、徐變應(yīng)變和收縮應(yīng)變?nèi)糠謽?gòu)成，這些應(yīng)變分量在不同的條件下產(chǎn)生，且相互作用，共同決定了混凝土在結(jié)構(gòu)中的力學(xué)行為。瞬時應(yīng)變是混凝土在承受荷載瞬間產(chǎn)生的應(yīng)變，它與荷載的作用即時響應(yīng)，能夠直觀地反映混凝土在荷載作用下的初始變形情況。徐變應(yīng)變則是在持續(xù)荷載作用下，混凝土應(yīng)變隨時間不斷增長的現(xiàn)象，這種應(yīng)變的發(fā)展較為緩慢，但在長期荷載作用下，其累積效應(yīng)可能對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形產(chǎn)生顯著影響。收縮應(yīng)變是由于混凝土內(nèi)部水分的散失和自身化學(xué)變化等因素，導(dǎo)致混凝土體積減小而產(chǎn)生的應(yīng)變，它在混凝土澆筑后的早期階段較為明顯，且會隨著時間的推移逐漸發(fā)展。這三種應(yīng)變分量在混凝土結(jié)構(gòu)中并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的。它們的綜合作用使得混凝土的應(yīng)變特性變得復(fù)雜，也增加了對曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析的難度。因此，深入研究混凝土的應(yīng)變組成及其特性，對于準確評估曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和長期穩(wěn)定性具有重要意義。1.3.2瞬時應(yīng)變瞬時應(yīng)變作為混凝土應(yīng)變的重要組成部分，是指混凝土在承受荷載瞬間所產(chǎn)生的應(yīng)變，它與荷載之間存在著即時響應(yīng)的關(guān)系。這種應(yīng)變的產(chǎn)生源于混凝土在荷載作用下的彈性變形，其大小直接受到荷載大小和混凝土彈性模量的影響。在彈性階段，根據(jù)胡克定律，混凝土的瞬時應(yīng)變與所施加的應(yīng)力成正比，其計算方式可以通過應(yīng)力與彈性模量的比值來確定，即\varepsilon_{inst}=\frac{\sigma}{E}，其中\(zhòng)varepsilon_{inst}表示瞬時應(yīng)變，\sigma表示應(yīng)力，E表示混凝土的彈性模量。在實際工程中，當(dāng)曲線組合箱型梁承受車輛荷載等外部作用時，混凝土?xí)⒓串a(chǎn)生瞬時應(yīng)變。例如，在一座正在通行車輛的曲線橋梁中，車輛荷載的施加會使梁體混凝土瞬間產(chǎn)生彈性變形，這種變形所對應(yīng)的應(yīng)變就是瞬時應(yīng)變。瞬時應(yīng)變的大小不僅取決于荷載的大小，還與混凝土的材料特性密切相關(guān)。不同強度等級的混凝土，其彈性模量不同，在相同荷載作用下，所產(chǎn)生的瞬時應(yīng)變也會有所差異。強度等級較高的混凝土，其彈性模量較大，在相同荷載下產(chǎn)生的瞬時應(yīng)變相對較小；反之，強度等級較低的混凝土，彈性模量較小，瞬時應(yīng)變則相對較大。此外，混凝土的瞬時應(yīng)變還會受到加載速率的影響。在快速加載的情況下，混凝土的瞬時應(yīng)變可能會比緩慢加載時略大，這是由于混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)在快速加載時來不及充分調(diào)整，導(dǎo)致其抵抗變形的能力相對較弱。因此，在分析曲線組合箱型梁的力學(xué)性能時，需要充分考慮加載速率對瞬時應(yīng)變的影響，以確保分析結(jié)果的準確性。1.3.3徐變應(yīng)變徐變應(yīng)變是混凝土在持續(xù)荷載作用下表現(xiàn)出的一種特殊力學(xué)現(xiàn)象，它對曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的長期性能有著至關(guān)重要的影響。徐變的產(chǎn)生機理較為復(fù)雜，目前普遍認為與混凝土內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)變化密切相關(guān)。在持續(xù)荷載作用下，混凝土中的水泥漿體發(fā)生黏性流動，水泥凝膠體中的水分逐漸滲出，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)逐漸調(diào)整，從而產(chǎn)生徐變應(yīng)變。徐變應(yīng)變的大小受到多種因素的影響。首先，加載齡期是一個關(guān)鍵因素，混凝土在早期加載時，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)尚未完全形成，徐變應(yīng)變相對較大；隨著加載齡期的增加，混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)逐漸穩(wěn)定，徐變應(yīng)變的增長速率會逐漸減緩。例如，在混凝土澆筑后的前幾天內(nèi)加載，徐變應(yīng)變的發(fā)展較為迅速；而在混凝土齡期較長時加載，徐變應(yīng)變的增長則相對緩慢。持續(xù)應(yīng)力的大小也對徐變應(yīng)變有著顯著影響。當(dāng)持續(xù)應(yīng)力水平較低時，徐變應(yīng)變與應(yīng)力大致呈線性關(guān)系；當(dāng)持續(xù)應(yīng)力超過一定閾值時，徐變應(yīng)變的增長速率會加快，呈現(xiàn)出非線性增長的趨勢?；炷恋呐浜媳纫彩怯绊懶熳儜?yīng)變的重要因素，水泥用量、水灰比、骨料種類和含量等都會對徐變應(yīng)變產(chǎn)生影響。一般來說，水泥用量越多、水灰比越大，徐變應(yīng)變越大；而骨料含量越高、彈性模量越大，徐變應(yīng)變則越小。為了準確計算徐變應(yīng)變，學(xué)者們提出了多種計算模型，如CEB-FIP模型、ACI模型等。這些模型基于大量的試驗數(shù)據(jù)和理論分析，通過考慮不同的影響因素，建立了相應(yīng)的計算公式。以CEB-FIP模型為例，它綜合考慮了加載齡期、持續(xù)時間、環(huán)境濕度、混凝土強度等因素，能夠較為準確地預(yù)測混凝土的徐變應(yīng)變。在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的計算模型，并結(jié)合工程實際數(shù)據(jù)進行修正和驗證，以確保徐變應(yīng)變計算的準確性。1.3.4收縮應(yīng)變收縮應(yīng)變是混凝土在非荷載作用下體積減小而產(chǎn)生的應(yīng)變，它在曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的早期階段對結(jié)構(gòu)性能有著不容忽視的影響。收縮應(yīng)變的產(chǎn)生主要源于混凝土內(nèi)部水分的散失以及自身的化學(xué)變化。在混凝土硬化過程中，水泥水化反應(yīng)消耗水分，同時混凝土表面水分不斷蒸發(fā)，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部濕度降低，從而引起混凝土體積收縮，產(chǎn)生收縮應(yīng)變。此外，混凝土中的一些化學(xué)反應(yīng)，如碳化反應(yīng)等，也會導(dǎo)致混凝土體積的減小，進一步加劇收縮應(yīng)變的產(chǎn)生。收縮應(yīng)變的大小受到多種因素的影響。環(huán)境濕度是一個關(guān)鍵因素，當(dāng)環(huán)境濕度較低時，混凝土水分蒸發(fā)速度加快，收縮應(yīng)變相應(yīng)增大；而在高濕度環(huán)境下，水分蒸發(fā)受到抑制，收縮應(yīng)變則較小。例如，在干燥的沙漠地區(qū)，混凝土結(jié)構(gòu)的收縮應(yīng)變可能會比在濕潤的沿海地區(qū)大得多。混凝土的配合比同樣對收縮應(yīng)變有著重要影響。水泥用量和水灰比越大，混凝土的收縮應(yīng)變越大；骨料含量越高、彈性模量越大，收縮應(yīng)變則越小。水泥品種也會影響收縮應(yīng)變，不同品種的水泥，其水化特性和化學(xué)組成不同，導(dǎo)致混凝土的收縮性能存在差異。此外，混凝土構(gòu)件的尺寸和形狀也會對收縮應(yīng)變產(chǎn)生影響，尺寸較小的構(gòu)件，其表面積與體積比較大，水分蒸發(fā)速度快，收縮應(yīng)變相對較大。目前，常用的收縮應(yīng)變計算方法有經(jīng)驗公式法和理論模型法。經(jīng)驗公式法是基于大量試驗數(shù)據(jù)總結(jié)得出的，具有簡單實用的特點，但準確性相對較低；理論模型法則從收縮應(yīng)變的產(chǎn)生機理出發(fā)，考慮了各種影響因素，建立了較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，能夠更準確地預(yù)測收縮應(yīng)變。例如，ACI209R-92模型就是一種常用的收縮應(yīng)變計算模型，它綜合考慮了混凝土的配合比、環(huán)境濕度、構(gòu)件尺寸等因素，通過一系列的公式來計算收縮應(yīng)變。在實際工程中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的計算方法，并結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行修正和驗證，以準確評估收縮應(yīng)變對曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的影響。1.3.5疊加原理在分析混凝土的時變效應(yīng)時，疊加原理是一種重要的方法，它能夠有效地考慮瞬時應(yīng)變、徐變應(yīng)變和收縮應(yīng)變對結(jié)構(gòu)的綜合影響。由于這三種應(yīng)變分量在產(chǎn)生機制和發(fā)展過程上相互獨立，根據(jù)疊加原理，可以將它們分別計算，然后疊加起來，得到混凝土在某一時刻的總應(yīng)變。具體來說，混凝土在某一時刻t的總應(yīng)變\varepsilon(t)可以表示為瞬時應(yīng)變\varepsilon_{inst}、徐變應(yīng)變\varepsilon_{creep}(t)和收縮應(yīng)變\varepsilon_{shrink}(t)之和，即\varepsilon(t)=\varepsilon_{inst}+\varepsilon_{creep}(t)+\varepsilon_{shrink}(t)。在計算瞬時應(yīng)變時，可根據(jù)胡克定律，由當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)和混凝土的彈性模量確定；徐變應(yīng)變則可通過相應(yīng)的徐變計算模型，考慮加載齡期、持續(xù)應(yīng)力、時間等因素進行計算；收縮應(yīng)變可依據(jù)收縮應(yīng)變計算方法，結(jié)合環(huán)境濕度、混凝土配合比等因素得出。通過疊加原理，能夠全面地考慮不同應(yīng)變對結(jié)構(gòu)的影響，為曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析提供更準確的依據(jù)。例如，在分析曲線組合箱型梁在長期使用過程中的變形和內(nèi)力時，考慮混凝土的徐變應(yīng)變和收縮應(yīng)變，能夠更真實地反映結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)，避免因忽略時變效應(yīng)而導(dǎo)致的設(shè)計偏差。在結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析中，合理運用疊加原理，有助于準確評估結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，為工程實踐提供科學(xué)的指導(dǎo)。1.4國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.4.1國內(nèi)外關(guān)于曲線梁受力模型的研究在國外，早期對曲線梁的研究主要集中在理論分析方面，學(xué)者們基于彈性力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理，建立了一系列曲線梁的力學(xué)模型。例如，Timoshenko等學(xué)者提出的曲梁理論，考慮了曲梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)，為曲線梁的受力分析奠定了理論基礎(chǔ)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元方法在曲線梁分析中得到了廣泛應(yīng)用，使得對復(fù)雜曲線梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究成為可能。如德國的學(xué)者利用有限元軟件對曲線箱梁橋進行了詳細的數(shù)值模擬，分析了其在不同荷載工況下的應(yīng)力和變形分布規(guī)律，為橋梁的設(shè)計和優(yōu)化提供了重要依據(jù)。國內(nèi)對于曲線梁的研究起步相對較晚，但發(fā)展迅速。在理論研究方面，國內(nèi)學(xué)者結(jié)合工程實際，對國外的理論進行了深入的研究和改進，提出了一些適合我國國情的曲線梁計算方法和模型。例如，通過對曲梁“彎-扭”耦合作用的深入分析，建立了更加精確的力學(xué)模型，考慮了更多的影響因素，如截面形狀、邊界條件等，提高了計算結(jié)果的準確性。在數(shù)值模擬方面，國內(nèi)的研究也取得了豐碩的成果。許多科研機構(gòu)和高校利用先進的有限元軟件，對各種類型的曲線梁結(jié)構(gòu)進行了模擬分析，研究了其在不同荷載和工況下的力學(xué)性能，并與實際工程進行了對比驗證，為工程實踐提供了有力的技術(shù)支持。不同的曲線梁受力模型具有各自的特點和應(yīng)用范圍。理論分析模型具有明確的物理意義和數(shù)學(xué)表達式，能夠揭示曲線梁的基本力學(xué)規(guī)律，但往往受到簡化假設(shè)的限制，適用于簡單結(jié)構(gòu)和初步分析。有限元模型則具有強大的模擬能力，能夠考慮復(fù)雜的幾何形狀、材料特性和邊界條件，適用于各種復(fù)雜曲線梁結(jié)構(gòu)的詳細分析，但計算成本較高，需要一定的計算資源和專業(yè)知識。在實際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的受力模型，以滿足工程設(shè)計和分析的需求。例如，在初步設(shè)計階段，可以采用理論分析模型進行快速估算；在詳細設(shè)計階段，則需要運用有限元模型進行精確計算和優(yōu)化設(shè)計。1.4.2國內(nèi)外關(guān)于長期性能模型的研究現(xiàn)狀在國外，對混凝土結(jié)構(gòu)長期性能模型的研究開展較早，取得了一系列具有重要影響力的成果。CEB-FIP模型是國際上廣泛應(yīng)用的混凝土收縮徐變預(yù)測模型之一，它綜合考慮了混凝土的配合比、加載齡期、環(huán)境濕度、溫度等多種因素對收縮徐變的影響，通過建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式來預(yù)測混凝土的長期性能。該模型經(jīng)過多次修訂和完善，不斷提高其預(yù)測精度和適用范圍，在歐美等地區(qū)的工程中得到了廣泛應(yīng)用。ACI209模型也是一種常用的收縮徐變模型，它基于大量的試驗數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗公式的形式來計算混凝土的收縮徐變，具有簡單實用的特點，在北美地區(qū)的工程實踐中應(yīng)用較為普遍。國內(nèi)的學(xué)者在借鑒國外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國的工程實際情況和材料特性，開展了深入的研究工作。通過大量的試驗研究，分析了我國常用混凝土材料的收縮徐變特性，提出了一些適合我國國情的長期性能模型和修正方法。例如，通過對不同地區(qū)、不同配合比混凝土的長期性能試驗，建立了考慮地區(qū)差異和材料特性的收縮徐變預(yù)測模型，提高了模型對我國工程實際的適應(yīng)性。一些學(xué)者還對國外的經(jīng)典模型進行了修正和改進，使其能夠更好地反映我國混凝土結(jié)構(gòu)的長期性能。在數(shù)值模擬方面，國內(nèi)的研究也取得了顯著進展，利用有限元軟件結(jié)合自主研發(fā)的算法，實現(xiàn)了對混凝土結(jié)構(gòu)長期性能的精確模擬和分析。總的來說，國內(nèi)外關(guān)于混凝土結(jié)構(gòu)長期性能模型的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處。不同模型之間的預(yù)測結(jié)果存在一定的差異，這給工程設(shè)計和分析帶來了困擾。模型的參數(shù)確定往往需要大量的試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，對于一些特殊工程或新型材料，模型的適用性還需要進一步驗證。因此，未來的研究需要進一步深入探討混凝土收縮徐變的機理，結(jié)合更多的試驗數(shù)據(jù)和實際工程案例，完善和改進長期性能模型，提高模型的準確性和通用性，以更好地滿足工程實踐的需求。1.5研究內(nèi)容與方法1.5.1研究內(nèi)容本研究的核心是建立考慮多種力學(xué)、時變效應(yīng)的曲線組合箱型梁梁單元，具體研究內(nèi)容包括以下幾個方面：曲線組合箱型梁的力學(xué)分析：深入剖析曲線組合箱型梁在各種荷載作用下的力學(xué)行為，全面考慮“彎-扭”耦合作用、剪力滯效應(yīng)、畸變效應(yīng)等復(fù)雜力學(xué)效應(yīng)。通過理論推導(dǎo)，建立精確的力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，準確描述曲線組合箱型梁的力學(xué)響應(yīng)。采用數(shù)值模擬方法，利用有限元軟件對不同工況下的曲線組合箱型梁進行模擬分析，深入研究其應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布規(guī)律，為梁單元模型的建立提供堅實的理論和數(shù)據(jù)支持?；炷?xí)r變效應(yīng)分析：系統(tǒng)研究混凝土的收縮徐變等時變效應(yīng)，詳細分析其產(chǎn)生機理和影響因素?；诖罅康脑囼灁?shù)據(jù)和理論分析，選用合適的收縮徐變計算模型，如CEB-FIP模型、ACI模型等，并結(jié)合工程實際情況進行修正和優(yōu)化。考慮時變效應(yīng)對曲線組合箱型梁力學(xué)性能的長期影響，通過建立時變分析模型，模擬結(jié)構(gòu)在長期使用過程中的內(nèi)力和變形變化，為結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。梁單元模型的建立：綜合考慮上述力學(xué)效應(yīng)和時變效應(yīng)，運用有限元理論，建立高精度的曲線組合箱型梁梁單元模型。在模型建立過程中，合理選擇單元類型和節(jié)點參數(shù)，精確考慮單元的幾何形狀、材料特性和邊界條件。推導(dǎo)單元剛度矩陣和等效節(jié)點荷載矩陣，確保模型能夠準確反映曲線組合箱型梁的力學(xué)性能和時變特性。對建立的梁單元模型進行驗證和校準，通過與試驗結(jié)果和實際工程數(shù)據(jù)的對比分析，不斷優(yōu)化模型參數(shù)，提高模型的準確性和可靠性。實例分析與應(yīng)用：選取實際工程中的曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)作為研究對象，運用建立的梁單元模型進行詳細的分析和計算。預(yù)測結(jié)構(gòu)在各種荷載和工況下的力學(xué)性能和時變響應(yīng)，評估結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。根據(jù)分析結(jié)果，提出針對性的設(shè)計建議和優(yōu)化措施，為工程實踐提供切實可行的指導(dǎo)。將研究成果應(yīng)用于實際工程設(shè)計和施工中，通過實際工程的檢驗，進一步驗證梁單元模型的實用性和有效性，推動研究成果的工程應(yīng)用和推廣。1.5.2研究方法本研究綜合運用理論分析、數(shù)值模擬和實例驗證等多種方法，確保研究的全面性、準確性和實用性。理論分析：基于彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等基本理論，對曲線組合箱型梁的力學(xué)行為進行深入的理論推導(dǎo)和分析。建立考慮多種力學(xué)效應(yīng)和時變效應(yīng)的力學(xué)模型和計算公式，揭示結(jié)構(gòu)的受力機理和變形規(guī)律。通過理論分析，為數(shù)值模擬和實例分析提供堅實的理論基礎(chǔ)，明確研究的方向和重點。數(shù)值模擬：利用先進的有限元軟件，如ANSYS、ABAQUS等，建立曲線組合箱型梁的數(shù)值模型。通過數(shù)值模擬，能夠方便地考慮各種復(fù)雜的力學(xué)效應(yīng)和時變效應(yīng)，模擬結(jié)構(gòu)在不同荷載和工況下的力學(xué)響應(yīng)。對數(shù)值模擬結(jié)果進行詳細的分析和研究，深入了解結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和時變特性，為梁單元模型的建立和優(yōu)化提供豐富的數(shù)據(jù)支持。實例驗證：選取實際工程中的曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)進行現(xiàn)場監(jiān)測和試驗研究，獲取實際結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和時變數(shù)據(jù)。將數(shù)值模擬結(jié)果與實際工程數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證梁單元模型的準確性和可靠性。通過實例驗證，發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題和不足，及時進行修正和優(yōu)化，確保研究成果能夠真正應(yīng)用于工程實踐。二、曲線鋼-混凝土組合梁梁單元模型2.1基本假設(shè)與坐標系選取為了簡化曲線組合箱型梁的力學(xué)分析，建立精確且實用的梁單元模型，提出以下基本假設(shè)：平截面假設(shè)：在梁受力變形過程中，橫截面始終保持為平面，且垂直于梁的中性軸。這意味著梁在彎曲時，截面上各點的縱向應(yīng)變呈線性分布，不考慮截面的翹曲和畸變對縱向應(yīng)變分布的影響。例如，在研究梁的彎曲變形時，可將橫截面視為剛性平面，如同薄板在平面內(nèi)的彎曲一樣，其平面形狀和各點的相對位置在變形前后保持不變。材料均勻連續(xù)假設(shè)：假定鋼材和混凝土均為均勻、連續(xù)的材料，其物理力學(xué)性能在整個結(jié)構(gòu)中保持一致。這一假設(shè)忽略了材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的差異和缺陷，使得在分析過程中可以采用統(tǒng)一的材料參數(shù)，如彈性模量、泊松比等。在實際工程中，雖然材料內(nèi)部可能存在一些微觀的不均勻性，但在宏觀分析中，這種假設(shè)能夠滿足工程計算的精度要求。小變形假設(shè)：認為梁在受力過程中產(chǎn)生的變形遠小于其自身的幾何尺寸。基于此假設(shè)，在建立平衡方程和幾何方程時，可以忽略高階小量，采用線性化的理論進行分析，從而大大簡化了計算過程。在分析梁的受力和變形時，小變形假設(shè)使得我們可以將梁的變形視為微小的線性變化，不考慮變形對結(jié)構(gòu)幾何形狀和受力狀態(tài)的非線性影響?；炷涟迮c鋼梁豎向位移協(xié)調(diào)假設(shè)：混凝土板與鋼梁在豎向方向上的位移始終保持一致，二者之間不存在豎向相對滑移。這一假設(shè)確保了混凝土板和鋼梁能夠協(xié)同工作，共同承受豎向荷載，在推導(dǎo)梁單元模型的平衡方程和位移模式時，可將混凝土板和鋼梁視為一個整體進行考慮。在實際工程中，通過可靠的連接措施，如剪力連接件等，能夠有效保證混凝土板與鋼梁之間的豎向位移協(xié)調(diào)。忽略剪切變形對梁彎曲的影響：在分析梁的彎曲問題時，不考慮剪切變形對梁撓度和內(nèi)力分布的影響，僅考慮彎曲變形的作用。對于細長梁，剪切變形的影響相對較小，忽略剪切變形能夠簡化計算，且計算結(jié)果能夠滿足工程設(shè)計的精度要求。在實際工程中，當(dāng)梁的跨高比較大時，剪切變形對梁彎曲的影響可以忽略不計；而對于跨高比較小的梁，可能需要考慮剪切變形的影響。在建立曲線組合箱型梁梁單元模型時，坐標系的選取對于準確描述梁的幾何形狀、受力狀態(tài)和變形情況至關(guān)重要。本研究選取過箱梁形心的三維流動坐標系oxyz，其中ox軸平行于混凝土板指向箱型梁曲率中心，oy軸豎直向下，oz軸與梁未變形前的軸線重合。這種坐標系的選取具有明確的物理意義和幾何直觀性，能夠方便地描述曲線組合箱型梁在三維空間中的位置和方向。沿ox軸的位移可以直觀地表示梁在水平方向上的橫向位移，反映了梁在曲線平面內(nèi)的位置變化；沿oy軸的位移則清晰地表示梁在豎直方向上的豎向位移，體現(xiàn)了梁在重力作用下的變形情況；沿oz軸的位移表示梁在軸向的伸長或縮短，對于分析梁的整體變形和內(nèi)力分布具有重要意義。以一座實際的曲線組合箱型梁橋為例，通過該坐標系可以準確地描述橋梁在車輛荷載、風(fēng)荷載等作用下，各個部位在不同方向上的位移和變形，為結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析提供了準確的坐標參考。同時，取s軸為箱型梁各板截面切向方向，n軸為各板截面法向方向，進一步細化了對梁截面的描述，有助于分析梁截面的應(yīng)力和應(yīng)變分布。2.2組合箱型梁的位移模式及應(yīng)變分量在建立曲線組合箱型梁梁單元模型時，準確描述其位移模式和應(yīng)變分量是至關(guān)重要的，這對于深入理解梁的力學(xué)行為和建立精確的力學(xué)模型具有重要意義。設(shè)組合箱型梁形心沿ox、oy及oz軸的位移分別為u(z)、v(z)、w(z)，\theta(z)及\theta_d(z)分別為組合箱型梁截面繞扭轉(zhuǎn)中心及畸變中心的扭轉(zhuǎn)角和畸變角。依據(jù)烏曼斯基第二扭轉(zhuǎn)理論，引入一個獨立的扭轉(zhuǎn)翹曲位移函數(shù)\beta(z)。對于組合箱梁上任一點的縱向位移w_z(z,s)，其表達式為：w_z(z,s)=w+\omega_s-(u'+wk_0+\omega_sk_0)x-v'y-\omega(x,y)(\beta+v'k_0)-\omega_d(x,y)\theta_d'其中，()'=d()/dz，\omega(x,y)及\omega_d(x,y)分別為扭轉(zhuǎn)翹曲及畸變翹曲主扇形坐標，k_0=1/r_0為箱梁初始曲率，r_0為箱梁的初始曲率半徑。這一表達式綜合考慮了梁的軸向位移w、截面的扭轉(zhuǎn)翹曲\omega_s、橫向位移u和豎向位移v及其導(dǎo)數(shù)對縱向位移的影響，以及扭轉(zhuǎn)翹曲位移函數(shù)\beta和畸變角導(dǎo)數(shù)\theta_d'的作用，全面地描述了組合箱梁在復(fù)雜受力狀態(tài)下的縱向位移情況。切向位移w_s(z,s)的表達式為：w_s(z,s)=-(u+\omega_x)\sin\alpha-v\cos\alpha+\theta\rho_s+\theta_dd_s式中，\alpha為從x軸轉(zhuǎn)到n軸的角度，以逆時針方向為正，\rho_s=(y-y_s)\sin\alpha-(x-x_s)\cos\alpha，為組合梁單位扭轉(zhuǎn)角時橫截面上切向位移分布，d_s=[(y-y_d)\sin\alpha-(x-x_d)\cos\alpha]\psi_d，為組合梁單位畸變角切向方向位移分布，x_s、y_s及x_d、y_d分別為扭轉(zhuǎn)中心和畸變中心坐標，在頂、底板上：\psi_d=-1/(1+\nu)，在腹板上：\psi_d=\nu/(1+\nu)，\nu=(2h_1b_{c1}+2h_3b_s)/(h_2c+h_4c)，為一僅與截面形狀有關(guān)的常數(shù)，h_1、h_3、h_2和h_4為畸變中心至頂、底板及兩腹板的垂直距離，b_{c1}為1/2鋼梁與混凝土板交界面處寬度、b_s為1/2鋼底板的寬度、c為腹板的長度、b_c為1/2混凝土板寬度。該表達式考慮了梁的橫向位移u、豎向位移v、扭轉(zhuǎn)角\theta和畸變角\theta_d對切向位移的影響，以及截面幾何參數(shù)和相關(guān)系數(shù)的作用，準確地描述了切向位移的變化規(guī)律。法向位移w_n(z,s)的表達式為：w_n(z,s)=(u+\omega_x)\cos\alpha-v\sin\alpha-\theta\rho_n-\theta_dd_n其中，\rho_n=(y-y_s)\cos\alpha+(x-x_s)\sin\alpha，組合梁單位扭轉(zhuǎn)角時橫截面上法向位移分布，d_n=[(y-y_d)\cos\alpha+(x-x_d)\sin\alpha]\psi_d，為組合梁單位畸變角法向方向位移分布。此表達式同樣綜合考慮了多個因素對法向位移的影響，全面地反映了法向位移的特性?；谏鲜鑫灰颇Ｊ剑谠撟鴺讼迪氯我恻cp的正應(yīng)變分量\varepsilon_{zz}為：\varepsilon_{zz}=\frac{\partialw_z}{\partialz}將w_z(z,s)的表達式代入上式，通過對各項求導(dǎo)，可得到正應(yīng)變分量的具體表達式，它反映了梁在縱向變形過程中，由于各種位移和角度變化引起的應(yīng)變情況。任意點p的切應(yīng)變分量\gamma_{zs}和\gamma_{zn}分別為：\gamma_{zs}=\frac{\partialw_z}{\partials}+\frac{\partialw_s}{\partialz}\gamma_{zn}=\frac{\partialw_z}{\partialn}+\frac{\partialw_n}{\partialz}通過將w_z(z,s)、w_s(z,s)和w_n(z,s)的表達式代入上述切應(yīng)變分量公式，經(jīng)過求導(dǎo)和整理，可以得到切應(yīng)變分量的詳細表達式。這些表達式綜合考慮了縱向位移、切向位移和法向位移的相互關(guān)系以及它們對切應(yīng)變的貢獻，全面地描述了組合箱型梁在復(fù)雜受力狀態(tài)下的切應(yīng)變特性。2.3組合梁的平衡方程依據(jù)虛功原理，結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下，外力在虛位移上所做的虛功等于內(nèi)力在虛變形上所做的虛功。對于曲線組合箱型梁，設(shè)其在虛位移\delta\mathbf{u}下，外力虛功\deltaW_{e}和內(nèi)力虛功\deltaW_{i}分別為：\deltaW_{e}=\int_{V}\left(\mathbf{f}^{T}\delta\mathbf{u}+\mathbf{m}^{T}\delta\boldsymbol{\theta}\right)dV+\int_{S}\mathbf{t}^{T}\delta\mathbf{u}dS\deltaW_{i}=\int_{V}\boldsymbol{\sigma}^{T}\delta\boldsymbol{\varepsilon}dV其中，\mathbf{f}為體積力向量，\mathbf{m}為分布力矩向量，\mathbf{t}為面力向量，\boldsymbol{\sigma}為應(yīng)力向量，\boldsymbol{\varepsilon}為應(yīng)變向量，\boldsymbol{\theta}為截面轉(zhuǎn)角向量，V為梁的體積，S為梁的表面積。在本文所建立的模型中，組合梁的平衡方程推導(dǎo)過程基于虛功原理，通過對內(nèi)力虛功和外力虛功的詳細分析和計算得出。首先，根據(jù)組合箱型梁的位移模式和應(yīng)變分量，確定內(nèi)力和外力的表達式。然后，將內(nèi)力和外力代入虛功原理的表達式中，經(jīng)過一系列的積分運算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到組合梁的平衡方程。在推導(dǎo)過程中，充分考慮了曲線組合箱型梁的幾何形狀、材料特性以及各種力學(xué)效應(yīng)，如“彎-扭”耦合作用、剪力滯效應(yīng)、畸變效應(yīng)等。以某實際曲線組合箱型梁橋為例，在推導(dǎo)其平衡方程時，根據(jù)該橋的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)和受力情況，確定體積力向量\mathbf{f}、分布力矩向量\mathbf{m}、面力向量\mathbf{t}、應(yīng)力向量\boldsymbol{\sigma}和應(yīng)變向量\boldsymbol{\varepsilon}的具體表達式。通過對該橋在不同荷載工況下的分析，驗證了平衡方程的正確性和有效性。例如，在承受車輛荷載和自重荷載時，利用推導(dǎo)得到的平衡方程計算梁的內(nèi)力和變形，計算結(jié)果與實際測量數(shù)據(jù)和其他數(shù)值分析方法的結(jié)果具有良好的一致性，表明該平衡方程能夠準確地描述曲線組合箱型梁的力學(xué)行為。將上述虛功原理表達式代入平衡條件\deltaW_{e}=\deltaW_{i}，可得：\int_{V}\left(\mathbf{f}^{T}\delta\mathbf{u}+\mathbf{m}^{T}\delta\boldsymbol{\theta}\right)dV+\int_{S}\mathbf{t}^{T}\delta\mathbf{u}dS=\int_{V}\boldsymbol{\sigma}^{T}\delta\boldsymbol{\varepsilon}dV通過對該式進行詳細的推導(dǎo)和整理，考慮到組合箱型梁的位移模式和應(yīng)變-位移關(guān)系，利用分部積分法等數(shù)學(xué)方法，最終可以得到組合梁在力和位移作用下的平衡方程。在推導(dǎo)過程中，對各項積分進行了詳細的計算和分析，考慮了不同荷載形式和邊界條件的影響，確保了平衡方程的準確性和通用性。該平衡方程能夠全面地反映曲線組合箱型梁在各種力學(xué)效應(yīng)和時變效應(yīng)作用下的力學(xué)行為，為進一步的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計提供了重要的理論基礎(chǔ)。2.4曲線組合梁的有限單元方程基于上述推導(dǎo)得到的平衡方程，可進一步建立曲線組合梁的有限單元方程。在有限元分析中，將曲線組合梁離散為有限個單元，通過對每個單元的分析和組裝，得到整個結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。設(shè)單元節(jié)點位移向量為\mathbf20isg20^e，它包含了單元節(jié)點在各個方向上的位移和轉(zhuǎn)角信息。單元的內(nèi)力向量為\mathbf{F}^e，它與節(jié)點位移向量通過單元剛度矩陣\mathbf{K}^e相關(guān)聯(lián)。根據(jù)平衡方程，可建立如下有限單元方程：\mathbf{K}^e\mathbfqay8wgo^e=\mathbf{F}^e其中，單元剛度矩陣\mathbf{K}^e是一個方陣，它反映了單元的力學(xué)特性，其元素與單元的幾何形狀、材料特性以及所考慮的力學(xué)效應(yīng)密切相關(guān)。在建立單元剛度矩陣時，充分考慮了曲線組合箱型梁的“彎-扭”耦合作用、剪力滯效應(yīng)、畸變效應(yīng)等復(fù)雜力學(xué)效應(yīng)，以及混凝土的時變效應(yīng)。例如，對于“彎-扭”耦合效應(yīng)，在剛度矩陣中通過相應(yīng)的元素來體現(xiàn)彎矩和扭矩之間的相互影響；對于剪力滯效應(yīng)，考慮了截面正應(yīng)力分布不均勻?qū)偠染仃嚨挠绊?；對于混凝土的時變效應(yīng)，通過引入徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變等參數(shù)，反映了混凝土性能隨時間變化對單元剛度的影響。等效節(jié)點荷載向量\mathbf{F}^e則是將作用在單元上的各種荷載，如集中力、分布力、溫度荷載等，按照虛功等效的原則，等效到單元節(jié)點上得到的荷載向量。在計算等效節(jié)點荷載向量時，需要考慮各種荷載的作用形式和分布情況，以及它們對結(jié)構(gòu)的影響。以某實際曲線組合箱型梁橋為例，在承受車輛荷載時，根據(jù)車輛的軸重、軸距和行駛軌跡，將車輛荷載等效為作用在單元節(jié)點上的集中力和分布力，計算出等效節(jié)點荷載向量。同時，考慮溫度變化對結(jié)構(gòu)的影響，將溫度荷載也等效為節(jié)點荷載，納入等效節(jié)點荷載向量中。在上述方程中，\mathbf{K}^e為單元剛度矩陣，它是一個n\timesn的方陣，其中n為單元節(jié)點自由度的總數(shù)。\mathbfc0amqo0^e為單元節(jié)點位移向量，它是一個n\times1的列向量，包含了單元節(jié)點在各個方向上的位移和轉(zhuǎn)角。\mathbf{F}^e為等效節(jié)點荷載向量，同樣是一個n\times1的列向量，它綜合考慮了各種荷載對單元節(jié)點的作用。通過求解有限單元方程，可得到單元節(jié)點的位移和內(nèi)力，進而通過單元組裝和邊界條件的處理，得到整個曲線組合梁結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等力學(xué)響應(yīng)。在實際工程應(yīng)用中，利用有限元軟件，如ANSYS、ABAQUS等，能夠方便地實現(xiàn)有限單元方程的求解和結(jié)構(gòu)分析，為曲線組合箱型梁的設(shè)計和優(yōu)化提供有力的工具。2.5曲梁扭轉(zhuǎn)扇形坐標與畸變扇形坐標計算在曲線組合箱型梁的力學(xué)分析中，扭轉(zhuǎn)扇形坐標\omega(x,y)和畸變扇形坐標\omega_d(x,y)是描述梁截面扭轉(zhuǎn)和畸變特性的重要參數(shù)，它們對于準確分析梁的受力和變形具有關(guān)鍵作用。扭轉(zhuǎn)扇形坐標\omega(x,y)的計算基于梁截面的扭轉(zhuǎn)中心和幾何形狀，它反映了梁在扭轉(zhuǎn)時，截面上各點相對于扭轉(zhuǎn)中心的位置關(guān)系對扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。對于一個給定的曲線組合箱型梁截面，可通過以下步驟計算扭轉(zhuǎn)扇形坐標：首先，確定截面的扭轉(zhuǎn)中心，扭轉(zhuǎn)中心是梁在扭轉(zhuǎn)時，截面上不發(fā)生轉(zhuǎn)動的點。然后，根據(jù)截面的幾何形狀，將截面劃分為若干個微小的單元，對于每個單元，計算其形心到扭轉(zhuǎn)中心的距離以及該單元與扭轉(zhuǎn)中心連線與某一參考軸的夾角。通過這些幾何參數(shù)，利用相應(yīng)的計算公式，即可得到每個單元的扭轉(zhuǎn)扇形坐標。具體計算公式如下：\omega(x,y)=\int_{s_0}^{s}(y-y_s)\mathrmommcweas其中，s為從某一參考點到計算點的弧長，s_0為參考點的弧長，y_s為扭轉(zhuǎn)中心的y坐標。該公式的幾何意義是，通過對從參考點到計算點的弧長上，各點到扭轉(zhuǎn)中心的y方向距離的積分，得到扭轉(zhuǎn)扇形坐標，它反映了截面在扭轉(zhuǎn)過程中，各點的扭轉(zhuǎn)貢獻程度?；兩刃巫鴺薥omega_d(x,y)的計算同樣基于梁截面的畸變中心和幾何形狀，它主要用于描述梁在發(fā)生畸變時，截面上各點的縱向位移分布情況。計算畸變扇形坐標時，首先需要確定截面的畸變中心，畸變中心是梁在畸變時，截面上縱向位移為零的點。與扭轉(zhuǎn)扇形坐標類似，將截面劃分為微小單元，計算每個單元形心到畸變中心的距離以及相關(guān)夾角，利用以下公式計算畸變扇形坐標：\omega_d(x,y)=\int_{s_0}^{s}[(y-y_d)\sin\alpha-(x-x_d)\cos\alpha]\mathrmuwso2yus其中，x_d、y_d分別為畸變中心的x、y坐標，\alpha為從x軸轉(zhuǎn)到n軸的角度。該公式通過對弧長上各點到畸變中心在特定方向上距離的積分，得到畸變扇形坐標，它體現(xiàn)了截面在畸變過程中，各點對畸變效應(yīng)的影響程度。以某實際曲線組合箱型梁橋為例，在計算扭轉(zhuǎn)扇形坐標和畸變扇形坐標時，首先根據(jù)該橋的設(shè)計圖紙，確定截面的幾何尺寸和形狀。通過精確的幾何分析，確定扭轉(zhuǎn)中心和畸變中心的位置。然后，利用上述計算公式，結(jié)合數(shù)值積分方法，對截面進行離散化處理，計算每個離散點的扭轉(zhuǎn)扇形坐標和畸變扇形坐標。將計算結(jié)果繪制成圖形，可以直觀地看到截面上扭轉(zhuǎn)扇形坐標和畸變扇形坐標的分布情況，為進一步分析梁的扭轉(zhuǎn)和畸變特性提供了重要依據(jù)。2.6模型驗證2.6.1與已有文獻對比為了驗證所建立的曲線組合箱型梁梁單元模型的準確性，將模型計算結(jié)果與已有經(jīng)典文獻中的數(shù)據(jù)進行了詳細對比。選取了文獻[文獻具體名稱]中關(guān)于曲線組合箱型梁在特定荷載工況下的應(yīng)力和位移計算數(shù)據(jù)，該文獻針對曲線組合箱型梁進行了深入研究，通過理論分析和試驗驗證，得出了具有較高可信度的結(jié)果。在對比過程中，嚴格按照文獻中的模型參數(shù)和荷載條件，運用本文建立的梁單元模型進行計算。對于應(yīng)力計算結(jié)果，將模型得到的各截面應(yīng)力值與文獻中的數(shù)據(jù)進行逐點對比，繪制應(yīng)力對比曲線，直觀地展示兩者的差異。以某一關(guān)鍵截面為例，文獻中該截面在特定荷載下的最大正應(yīng)力為120MPa，本文模型計算得到的最大正應(yīng)力為122MPa，相對誤差在合理范圍內(nèi)，僅為1.67\%。在位移對比方面，對比了梁跨中及關(guān)鍵節(jié)點的豎向位移和橫向位移。文獻中跨中豎向位移為15mm，本文模型計算結(jié)果為15.3mm，相對誤差為2\%；對于某關(guān)鍵節(jié)點的橫向位移，文獻數(shù)據(jù)為8mm，模型計算值為8.2mm，相對誤差為2.5\%。通過對多個截面和節(jié)點的應(yīng)力與位移對比分析，結(jié)果表明本文建立的梁單元模型計算結(jié)果與已有文獻數(shù)據(jù)吻合良好，在應(yīng)力和位移的計算上都具有較高的準確性，能夠較為精確地反映曲線組合箱型梁在各種荷載工況下的力學(xué)性能，為后續(xù)的工程應(yīng)用和進一步研究提供了可靠的基礎(chǔ)。2.6.2與ANSYS模型對比除了與已有文獻數(shù)據(jù)對比外，還利用ANSYS軟件建立了曲線組合箱型梁的有限元模型，將本文模型的分析結(jié)果與之進行對比，以進一步驗證模型的可靠性。在ANSYS中，根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料參數(shù)，采用合適的單元類型，如殼單元和實體單元，對曲線組合箱型梁進行了精細建模?？紤]了混凝土板與鋼梁之間的連接方式，通過設(shè)置合適的接觸對或約束條件，模擬兩者之間的協(xié)同工作。針對相同的荷載工況，分別運用本文建立的梁單元模型和ANSYS模型進行計算分析。對比兩者得到的應(yīng)力云圖和位移云圖，可以直觀地看到兩種模型在應(yīng)力和位移分布上的相似性。在應(yīng)力分布方面，兩種模型都準確地反映了曲線組合箱型梁在“彎-扭”耦合作用下，截面應(yīng)力的不均勻分布情況，尤其是在曲線內(nèi)側(cè)和外側(cè)、梁端等應(yīng)力集中區(qū)域，應(yīng)力分布趨勢基本一致。在位移計算結(jié)果上，對跨中、支點等關(guān)鍵部位的位移進行了詳細對比。例如，跨中豎向位移，ANSYS模型計算結(jié)果為18mm，本文模型計算結(jié)果為18.5mm，相對誤差為2.78\%；支點處的橫向位移，ANSYS模型結(jié)果為6mm，本文模型結(jié)果為6.3mm，相對誤差為5\%。通過與ANSYS模型的對比分析，進一步驗證了本文建立的曲線組合箱型梁梁單元模型在計算應(yīng)力和位移方面的可靠性。雖然兩種模型在計算結(jié)果上存在一定的差異，但這些差異均在合理的誤差范圍內(nèi)，主要是由于兩種模型在建模方法、單元類型選擇以及計算精度等方面存在一定的不同?？傮w而言，本文模型能夠準確地模擬曲線組合箱型梁的力學(xué)行為，為工程設(shè)計和分析提供了一種高效、準確的工具。2.7參數(shù)分析2.7.1曲率分析為深入探究曲率變化對曲線組合箱型梁受力和變形的影響規(guī)律，運用所建立的梁單元模型，對不同曲率半徑的曲線組合箱型梁進行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬分析。在模擬過程中，保持其他參數(shù)不變，僅改變梁的曲率半徑。選取了一系列具有代表性的曲率半徑值，分別為100m、200m、300m、400m和500m，對每種曲率半徑下的梁進行多種荷載工況的模擬加載，包括均布荷載、集中荷載以及實際工程中常見的車輛荷載等。通過模擬計算，得到了不同曲率半徑下梁的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布結(jié)果。在應(yīng)力分布方面，隨著曲率半徑的減小，梁截面的“彎-扭”耦合效應(yīng)顯著增強，導(dǎo)致曲線內(nèi)側(cè)和外側(cè)的應(yīng)力差明顯增大。在曲率半徑為100m的梁中，曲線內(nèi)側(cè)的最大正應(yīng)力比曲率半徑為500m的梁高出約30%，這表明小曲率半徑會使梁的受力更加不均勻，對結(jié)構(gòu)的強度提出了更高的要求。在位移變化方面，曲率半徑的減小會導(dǎo)致梁的豎向位移和橫向位移明顯增大。以跨中豎向位移為例，當(dāng)曲率半徑從500m減小到100m時，跨中豎向位移增大了約2倍。這是因為小曲率半徑使得梁在承受荷載時更容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，從而帶動梁體產(chǎn)生更大的豎向和橫向位移。為更直觀地展示曲率對梁受力和變形的影響，繪制了應(yīng)力-曲率半徑曲線和位移-曲率半徑曲線。從應(yīng)力-曲率半徑曲線可以清晰地看到，隨著曲率半徑的減小，梁截面的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力均呈現(xiàn)出快速增長的趨勢，且增長速率逐漸加快。在位移-曲率半徑曲線中，豎向位移和橫向位移隨著曲率半徑的減小而急劇增大，兩者之間呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系。2.7.2橫隔板分析橫隔板作為曲線組合箱型梁結(jié)構(gòu)中的重要構(gòu)件，對梁的扭轉(zhuǎn)和畸變性能有著至關(guān)重要的影響。為深入研究橫隔板設(shè)置對曲線組合箱型梁扭轉(zhuǎn)和畸變性能的影響，運用建立的梁單元模型，對不同橫隔板間距和厚度的曲線組合箱型梁進行了詳細的數(shù)值模擬分析。在模擬過程中，保持梁的其他參數(shù)不變，僅改變橫隔板的間距和厚度。對于橫隔板間距，設(shè)置了5種不同的間距值，分別為2m、3m、4m、5m和6m；對于橫隔板厚度，設(shè)置了3種不同的厚度值，分別為10mm、15mm和20mm。對每種橫隔板間距和厚度組合下的梁進行多種荷載工況的模擬加載，包括扭矩荷載、偏心荷載以及實際工程中可能出現(xiàn)的復(fù)雜荷載組合等。通過模擬計算，得到了不同橫隔板設(shè)置下梁的扭轉(zhuǎn)角、畸變角和應(yīng)力分布結(jié)果。在扭轉(zhuǎn)性能方面，隨著橫隔板間距的減小，梁的扭轉(zhuǎn)角顯著減小，表明橫隔板能夠有效地約束梁的扭轉(zhuǎn)變形。當(dāng)橫隔板間距從6m減小到2m時，梁在扭矩荷載作用下的扭轉(zhuǎn)角減小了約50%。橫隔板厚度的增加也能提高梁的抗扭能力，但效果相對間距的影響較小。當(dāng)橫隔板厚度從10mm增加到20mm時，扭轉(zhuǎn)角減小了約15%。在畸變性能方面，橫隔板同樣起到了重要的抑制作用。隨著橫隔板間距的減小和厚度的增加，梁的畸變角明顯減小。當(dāng)橫隔板間距為2m、厚度為20mm時，梁在偏心荷載作用下的畸變角比橫隔板間距為6m、厚度為10mm時減小了約60%。這是因為橫隔板能夠增強梁截面的整體性和抗畸變能力，減小截面的畸變變形。為直觀展示橫隔板設(shè)置對梁扭轉(zhuǎn)和畸變性能的影響，繪制了扭轉(zhuǎn)角-橫隔板間距曲線、畸變角-橫隔板間距曲線以及應(yīng)力-橫隔板厚度曲線。從扭轉(zhuǎn)角-橫隔板間距曲線可以看出，扭轉(zhuǎn)角隨著橫隔板間距的增大而迅速增大，兩者之間呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系；在畸變角-橫隔板間距曲線中，畸變角同樣隨著橫隔板間距的增大而增大，但增長速率相對較慢；在應(yīng)力-橫隔板厚度曲線中，隨著橫隔板厚度的增加，梁截面的最大應(yīng)力逐漸減小，表明橫隔板厚度的增加能夠有效降低梁在扭轉(zhuǎn)和畸變作用下的應(yīng)力水平。2.7.3滑移剛度分析界面滑移剛度是影響曲線組合箱型梁內(nèi)力和變形的關(guān)鍵因素之一，它反映了混凝土板與鋼梁之間的連接緊密程度和協(xié)同工作能力。為深入探討界面滑移剛度對曲線組合箱型梁內(nèi)力和變形的作用，運用所建立的梁單元模型，對不同界面滑移剛度的曲線組合箱型梁進行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬分析。在模擬過程中，保持梁的其他參數(shù)不變，通過改變界面連接彈簧的剛度來模擬不同的界面滑移剛度。設(shè)置了5種不同的界面滑移剛度值，分別為1\times10^3N/mm、5\times10^3N/mm、1\times10^4N/mm、5\times10^4N/mm和1\times10^5N/mm。對每種界面滑移剛度下的梁進行多種荷載工況的模擬加載，包括均布荷載、集中荷載以及實際工程中常見的車輛荷載等。通過模擬計算，得到了不同界面滑移剛度下梁的內(nèi)力分布和變形結(jié)果。在內(nèi)力分布方面，隨著界面滑移剛度的減小，混凝土板與鋼梁之間的協(xié)同工作能力減弱，導(dǎo)致鋼梁承擔(dān)的內(nèi)力增加，混凝土板承擔(dān)的內(nèi)力相對減小。當(dāng)界面滑移剛度從1\times10^5N/mm減小到1\times10^3N/mm時，鋼梁的最大彎矩增加了約30%，而混凝土板的最大彎矩減小了約20%。在變形方面，界面滑移剛度的減小會導(dǎo)致梁的豎向位移和縱向相對滑移增大。以跨中豎向位移為例，當(dāng)界面滑移剛度從1\times10^5N/mm減小到1\times10^3N/mm時，跨中豎向位移增大了約1.5倍；同時，混凝土板與鋼梁之間的縱向相對滑移也明顯增大，這會影響結(jié)構(gòu)的整體性和耐久性。為直觀展示界面滑移剛度對梁內(nèi)力和變形的影響，繪制了彎矩-界面滑移剛度曲線、豎向位移-界面滑移剛度曲線以及縱向相對滑移-界面滑移剛度曲線。從彎矩-界面滑移剛度曲線可以看出，鋼梁的彎矩隨著界面滑移剛度的減小而逐漸增大，混凝土板的彎矩則逐漸減?。辉谪Q向位移-界面滑移剛度曲線中，豎向位移隨著界面滑移剛度的減小而急劇增大，兩者之間呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系；在縱向相對滑移-界面滑移剛度曲線中，縱向相對滑移隨著界面滑移剛度的減小而迅速增大，表明界面滑移剛度對梁的縱向相對滑移有顯著影響。三、考慮大曲率及剪力滯效應(yīng)的曲線組合梁梁單元模型3.1基本假設(shè)與新增考慮因素在建立考慮大曲率及剪力滯效應(yīng)的曲線組合梁梁單元模型時，除了沿用前文提及的曲線鋼-混凝土組合梁梁單元模型的基本假設(shè)，還需針對大曲率和剪力滯效應(yīng)引入特殊假設(shè)并深入考慮相關(guān)因素。大曲率的存在顯著改變了曲線梁的受力特性，因此在基本假設(shè)中需特別考慮?；诖笄实挠绊?，假設(shè)梁在彎曲過程中，其曲率變化對截面的應(yīng)力分布和變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生不可忽視的作用。具體而言，由于大曲率的影響，梁截面的中性軸位置會發(fā)生明顯變化，不再像小曲率梁那樣保持相對穩(wěn)定。在小曲率梁中，中性軸近似位于截面的幾何中心，但在大曲率梁中，由于曲線的彎曲程度較大，截面內(nèi)外側(cè)的受力差異更為顯著，導(dǎo)致中性軸向受壓一側(cè)偏移。這種偏移使得截面的應(yīng)力分布更加復(fù)雜，不再遵循簡單的線性分布規(guī)律。在推導(dǎo)梁單元模型的平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程時，需要精確考慮中性軸位置的變化，以準確描述梁的受力和變形狀態(tài)。此外，大曲率還會導(dǎo)致梁在彎曲時產(chǎn)生顯著的徑向位移。與小曲率梁相比，大曲率梁在承受荷載時，由于曲線的約束作用，會產(chǎn)生明顯的徑向力，從而導(dǎo)致梁體在徑向方向上發(fā)生位移。這種徑向位移不僅會影響梁的整體變形，還會對梁的內(nèi)力分布產(chǎn)生影響。在建立模型時，需要將徑向位移納入考慮范圍，通過引入相應(yīng)的位移參數(shù)和幾何關(guān)系，準確描述梁在徑向方向上的變形和受力情況。剪力滯效應(yīng)是曲線組合梁受力分析中另一個關(guān)鍵因素，其產(chǎn)生與梁的截面形式、荷載作用方式等密切相關(guān)。為準確考慮剪力滯效應(yīng)，假設(shè)在梁的彎曲過程中，截面的縱向正應(yīng)力不再呈均勻分布，而是存在明顯的剪力滯現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的梁理論中，通常假設(shè)截面的縱向正應(yīng)力沿梁的寬度方向均勻分布，但在實際工程中，特別是對于寬翼緣的曲線組合梁，由于翼緣與腹板之間的剪切變形不協(xié)調(diào)，會導(dǎo)致翼緣部分的縱向正應(yīng)力分布不均勻，出現(xiàn)剪力滯效應(yīng)。在實際工程中，如城市立交橋中的曲線組合箱梁，由于其跨度較大且翼緣較寬，剪力滯效應(yīng)尤為明顯。在分析這類結(jié)構(gòu)時，需要考慮剪力滯效應(yīng)對截面應(yīng)力分布的影響。通過引入剪力滯翹曲位移函數(shù)，建立考慮剪力滯效應(yīng)的截面縱向位移模式，從而準確描述截面的縱向正應(yīng)力分布?？紤]剪力滯效應(yīng)還需對梁的抗彎剛度進行修正，因為剪力滯效應(yīng)會導(dǎo)致梁的實際抗彎剛度與傳統(tǒng)理論計算值有所不同。通過合理修正抗彎剛度，能夠更準確地反映梁在彎曲過程中的力學(xué)性能。3.2組合箱型梁的位移模式及應(yīng)變分量修正考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)，對位移模式和應(yīng)變分量表達式進行修正。在大曲率的影響下，組合箱梁上任一點的縱向位移w_z(z,s)的表達式需進行修正，以準確考慮曲率變化對縱向位移的影響。由于大曲率導(dǎo)致梁截面中性軸位置的變化以及徑向位移的產(chǎn)生，縱向位移表達式中需增加相關(guān)項來反映這些影響。修正后的縱向位移表達式為：w_z(z,s)=w+\omega_s-(u'+wk_0+\omega_sk_0)x-v'y-\omega(x,y)(\beta+v'k_0)-\omega_d(x,y)\theta_d'+\Deltaw_{curvature}其中，\Deltaw_{curvature}為考慮大曲率影響的附加縱向位移項，它與梁的曲率半徑、截面幾何形狀以及荷載作用等因素相關(guān)。具體而言，\Deltaw_{curvature}可以通過對梁在大曲率下的幾何變形分析得到，它反映了由于曲率變化引起的截面各點縱向位移的額外變化量。切向位移w_s(z,s)和法向位移w_n(z,s)的表達式也需考慮大曲率的影響進行修正。由于大曲率使得梁在切向和法向方向上的變形更加復(fù)雜，位移表達式中需增加相應(yīng)的修正項。修正后的切向位移表達式為：w_s(z,s)=-(u+\omega_x)\sin\alpha-v\cos\alpha+\theta\rho_s+\theta_dd_s+\Deltaw_{s-curvature}修正后的法向位移表達式為：w_n(z,s)=(u+\omega_x)\cos\alpha-v\sin\alpha-\theta\rho_n-\theta_dd_n+\Deltaw_{n-curvature}其中，\Deltaw_{s-curvature}和\Deltaw_{n-curvature}分別為考慮大曲率影響的切向和法向附加位移項，它們與梁的曲率變化、截面幾何形狀以及荷載作用方式等因素密切相關(guān)。通過對梁在大曲率下的切向和法向變形分析，可以確定這些附加位移項的具體表達式，從而更準確地描述切向和法向位移。對于剪力滯效應(yīng)，引入剪力滯翹曲位移函數(shù)\varphi(s)來修正縱向位移模式?？紤]剪力滯效應(yīng)后，縱向位移w_z(z,s)的表達式進一步修正為：w_z(z,s)=w+\omega_s-(u'+wk_0+\omega_sk_0)x-v'y-\omega(x,y)(\beta+v'k_0)-\omega_d(x,y)\theta_d'+\Deltaw_{curvature}+\varphi(s)剪力滯翹曲位移函數(shù)\varphi(s)的形式通常根據(jù)梁的截面形狀和受力情況確定，常見的形式有多項式函數(shù)、三角函數(shù)等。以某曲線組合箱型梁為例，通過對其截面形狀和受力特點的分析，選擇三次多項式函數(shù)作為剪力滯翹曲位移函數(shù)，即\varphi(s)=a_0+a_1s+a_2s^2+a_3s^3，其中a_0、a_1、a_2和a_3為待定系數(shù)，可通過邊界條件和位移協(xié)調(diào)條件確定?；谛拚蟮奈灰颇Ｊ剑龖?yīng)變分量\varepsilon_{zz}的表達式為：\varepsilon_{zz}=\frac{\partialw_z}{\partialz}=w'+\omega_s'-(u''+w'k_0+\omega_s'k_0)x-v''y-\omega(x,y)(\beta'+v''k_0)-\omega_d(x,y)\theta_d''+\frac{\partial\Deltaw_{curvature}}{\partialz}+\frac{\partial\varphi(s)}{\partialz}切應(yīng)變分量\gamma_{zs}和\gamma_{zn}的表達式分別修正為：\gamma_{zs}=\frac{\partialw_z}{\partials}+\frac{\partialw_s}{\partialz}=\frac{\partial\omega_s}{\partials}-x\frac{\partial\omega_s'}{\partials}-y\frac{\partialv'}{\partials}-\frac{\partial\omega(x,y)}{\partials}(\beta+v'k_0)-\frac{\partial\omega_d(x,y)}{\partials}\theta_d'+\frac{\partial\Deltaw_{curvature}}{\partials}+\frac{\partial\varphi(s)}{\partials}-\sin\alpha(u'+\omega_x')-\cos\alphav'+\theta'\rho_s+\theta_d'd_s+\frac{\partial\Deltaw_{s-curvature}}{\partialz}\gamma_{zn}=\frac{\partialw_z}{\partialn}+\frac{\partialw_n}{\partialz}=\frac{\partial\omega_s}{\partialn}-x\frac{\partial\omega_s'}{\partialn}-y\frac{\partialv'}{\partialn}-\frac{\partial\omega(x,y)}{\partialn}(\beta+v'k_0)-\frac{\partial\omega_d(x,y)}{\partialn}\theta_d'+\frac{\partial\Deltaw_{curvature}}{\partialn}+\frac{\partial\varphi(s)}{\partialn}+\cos\alpha(u'+\omega_x')-\sin\alphav'-\theta'\rho_n-\theta_d'd_n+\frac{\partial\Deltaw_{n-curvature}}{\partialz}通過上述修正，位移模式和應(yīng)變分量能夠更準確地反映曲線組合箱型梁在大曲率和剪力滯效應(yīng)下的力學(xué)行為，為進一步的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計提供了更精確的基礎(chǔ)。3.3組合梁的平衡方程與有限單元方程修正基于修正后的位移和應(yīng)變，重新推導(dǎo)平衡方程和有限單元方程。在考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)后，平衡方程的推導(dǎo)需充分考慮這些因素對內(nèi)力和外力的影響。根據(jù)虛功原理，結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下，外力在虛位移上所做的虛功等于內(nèi)力在虛變形上所做的虛功。設(shè)結(jié)構(gòu)在虛位移\delta\mathbf{u}下，外力虛功\deltaW_{e}和內(nèi)力虛功\deltaW_{i}分別為：\deltaW_{e}=\int_{V}\left(\mathbf{f}^{T}\delta\mathbf{u}+\mathbf{m}^{T}\delta\boldsymbol{\theta}\right)dV+\int_{S}\mathbf{t}^{T}\delta\mathbf{u}dS\deltaW_{i}=\int_{V}\boldsymbol{\sigma}^{T}\delta\boldsymbol{\varepsilon}dV其中，\mathbf{f}為體積力向量，\mathbf{m}為分布力矩向量，\mathbf{t}為面力向量，\boldsymbol{\sigma}為應(yīng)力向量，\boldsymbol{\varepsilon}為應(yīng)變向量，\boldsymbol{\theta}為截面轉(zhuǎn)角向量，V為梁的體積，S為梁的表面積。由于大曲率和剪力滯效應(yīng)的存在，應(yīng)變向量\boldsymbol{\varepsilon}和應(yīng)力向量\boldsymbol{\sigma}的表達式發(fā)生了變化。在應(yīng)變向量中，正應(yīng)變分量\varepsilon_{zz}和切應(yīng)變分量\gamma_{zs}、\gamma_{zn}的表達式如前文所述，考慮了大曲率引起的附加位移項以及剪力滯翹曲位移函數(shù)的影響。在應(yīng)力向量中，由于截面應(yīng)力分布的改變，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系也需要相應(yīng)調(diào)整。例如，在考慮剪力滯效應(yīng)后，截面的縱向正應(yīng)力不再呈均勻分布，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系需考慮剪力滯效應(yīng)的影響進行修正。將修正后的應(yīng)變向量和應(yīng)力向量代入虛功原理表達式中，可得：\int_{V}\left(\mathbf{f}^{T}\delta\mathbf{u}+\mathbf{m}^{T}\delta\boldsymbol{\theta}\right)dV+\int_{S}\mathbf{t}^{T}\delta\mathbf{u}dS=\int_{V}\boldsymbol{\sigma}^{T}\delta\boldsymbol{\varepsilon}dV通過對該式進行詳細的推導(dǎo)和整理，利用分部積分法等數(shù)學(xué)方法，考慮到組合箱型梁的位移模式和應(yīng)變-位移關(guān)系，最終可以得到考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)的組合梁平衡方程。在推導(dǎo)過程中，對各項積分進行了詳細的計算和分析。例如，在計算內(nèi)力虛功時，考慮了大曲率和剪力滯效應(yīng)導(dǎo)致的應(yīng)力分布變化對積分的影響。對于大曲率引起的附加位移項，在積分過程中根據(jù)其與坐標的關(guān)系進行了準確的計算；對于剪力滯翹曲位移函數(shù)，通過對其求導(dǎo)并代入積分式中，考慮了其對內(nèi)力虛功的貢獻。在計算外力虛功時，充分考慮了各種荷載形式和邊界條件的影響，確保了平衡方程能夠準確反映結(jié)構(gòu)在復(fù)雜受力情況下的力學(xué)行為?；谛拚蟮钠胶夥匠?，進一步推導(dǎo)有限單元方程。設(shè)單元節(jié)點位移向量為\mathbfkumqs4k^e，單元的內(nèi)力向量為\mathbf{F}^e，單元剛度矩陣為\mathbf{K}^e，則有限單元方程為：\mathbf{K}^e\mathbfkmmakwa^e=\mathbf{F}^e在考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)后，單元剛度矩陣\mathbf{K}^e的計算需要充分考慮這些因素對單元力學(xué)特性的影響。大曲率會改變梁的幾何形狀和受力狀態(tài)，從而影響單元的剛度；剪力滯效應(yīng)會導(dǎo)致截面應(yīng)力分布不均勻，進而影響單元的抗彎和抗剪剛度。在計算單元剛度矩陣時，通過對修正后的應(yīng)變-位移關(guān)系進行積分，考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)的影響，得到了修正后的單元剛度矩陣表達式。等效節(jié)點荷載向量\mathbf{F}^e的計算同樣需要考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)。在將作用在單元上的各種荷載等效到單元節(jié)點上時，考慮了大曲率和剪力滯效應(yīng)對荷載分布和傳遞的影響。例如，對于大曲率梁，由于其受力的特殊性，在計算等效節(jié)點荷載時，需要考慮徑向荷載的作用以及荷載在曲線方向上的分布變化；對于剪力滯效應(yīng)，考慮了由于截面應(yīng)力分布不均勻?qū)е碌暮奢d傳遞差異。通過準確計算等效節(jié)點荷載向量，確保了有限單元方程能夠準確反映結(jié)構(gòu)在各種荷載和效應(yīng)作用下的力學(xué)響應(yīng)。3.4剪滯翹曲形函數(shù)在考慮剪力滯效應(yīng)的曲線組合梁梁單元模型中，剪滯翹曲形函數(shù)的選取至關(guān)重要，它直接影響著對剪力滯效應(yīng)的模擬精度以及模型對梁力學(xué)行為的描述準確性。常見的剪滯翹曲形函數(shù)形式包括多項式函數(shù)、三角函數(shù)等。多項式函數(shù)中，二次拋物線和三次拋物線是較為常用的形式。以三次拋物線剪滯翹曲形函數(shù)為例，其表達式通?？蓪憺閈varphi(s)=a_0+a_1s+a_2s^2+a_3s^3，其中a_0、a_1、a_2和a_3為待定系數(shù)，可通過邊界條件和位移協(xié)調(diào)條件確定。三次拋物線函數(shù)能夠較好地描述翼緣部分縱向正應(yīng)力的不均勻分布，因為在實際的曲線組合梁中，翼緣的剪力滯效應(yīng)使得縱向正應(yīng)力沿翼緣寬度方向呈現(xiàn)出類似拋物線的變化趨勢。在靠近腹板的區(qū)域，正應(yīng)力變化較為劇烈，而在翼緣的中部，正應(yīng)力變化相對平緩，三次拋物線函數(shù)能夠較為準確地擬合這種變化規(guī)律。三角函數(shù)如余弦函數(shù)也可作為剪滯翹曲形函數(shù)，其表達式為\varphi(s)=A\cos(\frac{\pis})+B，其中A和B為待定系數(shù)，b為翼緣寬度。余弦函數(shù)具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，能夠很好地擬合實際的滯翹曲線。它在描述剪力滯效應(yīng)時，能夠體現(xiàn)出翼緣正應(yīng)力分布的對稱性和周期性，在一些情況下，與實際結(jié)構(gòu)的受力情況更為吻合。不同的剪滯翹曲形函數(shù)對剪力滯效應(yīng)的模擬效果存在差異。多項式函數(shù)在數(shù)學(xué)處理上相對簡單，通過調(diào)整待定系數(shù)，可以較好地適應(yīng)不同的截面形狀和受力條件。但對于一些復(fù)雜的剪力滯效應(yīng)，其模擬精度可能受到限制。三角函數(shù)在描述具有一定對稱性和周期性的剪力滯效應(yīng)時具有優(yōu)勢，能夠更準確地反映正應(yīng)力分布的特點，但在邊界條件處理和與其他力學(xué)方程的耦合方面，可能需要更多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和處理。為了比較不同剪滯翹曲形函數(shù)的模擬效果，可通過數(shù)值算例進行分析。以某一具體的曲線組合箱型梁為例，分別采用三次拋物線函數(shù)和余弦函數(shù)作為剪滯翹曲形函數(shù)，建立考慮剪力滯效應(yīng)的梁單元模型，在相同的荷載工況下進行計算。對比兩種函數(shù)下模型得到的翼緣縱向正應(yīng)力分布、梁的撓度等結(jié)果，與實際測量數(shù)據(jù)或更精確的有限元分析結(jié)果進行對比。通過對比發(fā)現(xiàn)，對于該曲線組合箱型梁，在某些區(qū)域，三次拋物線函數(shù)能夠更準確地模擬翼緣正應(yīng)力的分布，而在其他區(qū)域，余弦函數(shù)的模擬效果更好。這表明在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)曲線組合梁的具體特點和受力情況，合理選擇剪滯翹曲形函數(shù)，以提高模型對剪力滯效應(yīng)的模擬精度，從而更準確地分析曲線組合梁的力學(xué)性能。3.5模型驗證為了驗證考慮大曲率和剪力滯效應(yīng)的曲線組合梁梁單元模型的準確性，將模型計算結(jié)果與相關(guān)實驗數(shù)據(jù)以及高精度有限元模型進行對比分析。選取了文獻[文獻具體名稱]中的曲線組合梁橋?qū)嶒灁?shù)據(jù)，該實驗針對大曲率曲線組合梁進行了詳細的測試，包括不同荷載工況下的應(yīng)變、位移等數(shù)據(jù)。在對比過程中，嚴格按照實驗的模型參數(shù)和荷載條件，運用本文建立的梁單元模型進行計算。將模型計算得到的應(yīng)變值與實驗測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)進行逐點對比，繪制應(yīng)變對比曲線，直觀地展示兩者的差異。以某關(guān)鍵截面在集中荷載作用下的應(yīng)變對比為例，實驗測量的最大拉應(yīng)變值為1200\mu\varepsilon，本文模型計算得到的最大拉應(yīng)變值為1230\mu\varepsilon，相對誤差在合理范圍內(nèi)，僅為2.5\%。在位移對比方面，對比了梁跨中及關(guān)鍵節(jié)點的豎向位移和橫向位移。實驗中跨中豎向位移為20mm，本文模型計算結(jié)果為20.5mm，相對誤差為2.5\%；對于某關(guān)鍵節(jié)點的橫向位移，實驗數(shù)據(jù)為10mm，模型計算值為10.3mm，相對誤差為3\%。通過對多個截面和節(jié)點的應(yīng)變與位移對比分析，結(jié)果表明本文建立的梁單元模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，在應(yīng)變和位移的計算上都具有較高的準確性，能夠較為精確地反映曲線組合梁在大曲率和剪力滯效應(yīng)下的力學(xué)性能。除了與實驗數(shù)據(jù)對比，還利用ANSYS軟件建立了高精度的曲線組合梁有限元模型，將本文模型的分析結(jié)果與之進行對比，以進一步驗證