第9講電磁感應(yīng)題型1楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律1.[2023·海南卷]汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象,汽車可簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形線圈abcd,埋在地下的線圈分別為1、2,通上順時(shí)針(俯視)方向電流,當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)線圈時(shí) (C)A.線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上B.汽車進(jìn)入線圈1過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcdC.汽車離開(kāi)線圈1過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcdD.汽車進(jìn)入線圈2過(guò)程受到的安培力方向與速度方向相同[解析]由題知,埋在地下的線圈1、2通順時(shí)針(俯視)方向的電流,則根據(jù)右手螺旋定則,可知線圈1、2中磁場(chǎng)方向豎直向下,A錯(cuò)誤;汽車進(jìn)入線圈1過(guò)程中,磁通量向下增大,根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcb(逆時(shí)針),B錯(cuò)誤;汽車離開(kāi)線圈1過(guò)程中,磁通量向下減小,根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcd(順時(shí)針),C正確;汽車進(jìn)入線圈2過(guò)程中,根據(jù)楞次定律的推論可知,汽車受到的安培力方向與速度方向相反,D錯(cuò)誤.2.[2023·全國(guó)乙卷]一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí),進(jìn)行了如下比較實(shí)驗(yàn).用圖甲所示的纏繞方式,將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機(jī)玻璃管和金屬鋁管上,漆包線的兩端與電流傳感器接通.兩管皆豎直放置,將一根小的強(qiáng)磁體分別從管的上端由靜止釋放.在管內(nèi)下落至管的下端.實(shí)驗(yàn)中電流傳感器測(cè)得的兩管上流過(guò)漆包線的電流I隨時(shí)間t的變化分別如圖乙和丙所示,分析可知 (A)A.圖丙是用玻璃管獲得的圖像B.在鋁管中下落,強(qiáng)磁體做勻變速運(yùn)動(dòng)C.在玻璃管中下落,強(qiáng)磁體受到的電磁阻力始終保持不變D.用鋁管時(shí)測(cè)得的電流第一個(gè)峰到最后一個(gè)峰的時(shí)間間隔比用玻璃管時(shí)的短[解析]在鋁管中運(yùn)動(dòng)時(shí),強(qiáng)磁體受到兩個(gè)阻力的作用,一個(gè)是鋁管渦流的阻礙作用,另一個(gè)是漆包線中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的阻礙作用,鋁管的阻礙作用更強(qiáng)一些,所以強(qiáng)磁體在鋁管中運(yùn)動(dòng)的速度要比在玻璃管中相應(yīng)位置運(yùn)動(dòng)的速度小,所以鋁管的漆包線中出現(xiàn)的電流峰值要小,且強(qiáng)磁體在鋁管中運(yùn)動(dòng)時(shí)測(cè)得的電流第一個(gè)峰到最后一個(gè)峰的時(shí)間間隔更長(zhǎng),A正確,D錯(cuò)誤;強(qiáng)磁體在鋁管中下落,測(cè)得的電流峰值相同,即強(qiáng)磁體經(jīng)過(guò)每匝線圈時(shí)磁通量變化率的最大值相同,可知在漆包線中不產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間段內(nèi)強(qiáng)磁體做勻速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;在玻璃管內(nèi)受到的阻力是漆包線中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的電磁阻力,由圖丙中電流的變化可知該電磁阻力是變化的,C錯(cuò)誤.3.(多選)某同學(xué)設(shè)想的減小電梯墜落時(shí)造成傷害的一種應(yīng)急安全裝置如圖所示,在電梯轎廂底部安裝永久強(qiáng)磁鐵,磁鐵N極朝上,電梯井道內(nèi)壁上鋪設(shè)若干金屬線圈,線圈在電梯轎廂墜落時(shí)能自動(dòng)閉合,從而減小對(duì)箱內(nèi)人員的傷害.當(dāng)電梯轎廂墜落到圖示位置時(shí),下列說(shuō)法正確的是 (AD)A.從上往下看,金屬線圈A中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较駼.從上往下看,金屬線圈B中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较駽.金屬線圈B對(duì)電梯轎廂下落有阻礙作用,A沒(méi)有阻礙作用D.金屬線圈B有收縮的趨勢(shì),A有擴(kuò)張的趨勢(shì)[解析]當(dāng)電梯墜落至題圖位置時(shí),閉合線圈A中向上的磁場(chǎng)減弱,感應(yīng)電流的方向從上往下看是逆時(shí)針?lè)较?B中向上的磁場(chǎng)增強(qiáng),感應(yīng)電流的方向從上往下看是順時(shí)針?lè)较?故B錯(cuò)誤,A正確;當(dāng)電梯墜落至如圖位置時(shí),閉合線圈A、B都在阻礙電梯下落,故C錯(cuò)誤;閉合線圈A中向上的磁場(chǎng)減弱,B中向上的磁場(chǎng)增強(qiáng),根據(jù)楞次定律可知,線圈B有收縮的趨勢(shì),A有擴(kuò)張的趨勢(shì),故D正確.4.市場(chǎng)上某款“自發(fā)電”門鈴開(kāi)關(guān)的原理如圖乙、丙所示.在按下門鈴按鈕過(guò)程中,夾著永磁鐵的鐵塊向下移動(dòng),改變了與“E”形鐵芯接觸的位置,使得通過(guò)線圈的磁場(chǎng)發(fā)生改變.松開(kāi)門鈴按鈕后,彈簧可使之復(fù)位(與a、b連接的外電路未畫出).由此可判斷 (B)A.未按下按鈕時(shí),線圈a、b兩點(diǎn)間存在電勢(shì)差B.按下按鈕過(guò)程中,線圈中感應(yīng)電流始終由b經(jīng)線圈流向aC.按鈕復(fù)位過(guò)程中,線圈中的磁通量一直減小D.按下按鈕過(guò)程與松開(kāi)復(fù)位過(guò)程中,a點(diǎn)的電勢(shì)始終高于b點(diǎn)[解析]未按下按鈕時(shí),線圈磁通量不變,因此a、b兩點(diǎn)電勢(shì)差為零,故A錯(cuò)誤;按下按鈕過(guò)程中,線圈中的磁場(chǎng)先向右減小,后向左增加,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流方向從b接線柱通過(guò)線圈流向a接線柱,又因?yàn)榫€圈是電源,電源內(nèi)部電流方向由負(fù)極流向正極,因此線圈a接線柱的電勢(shì)比b接線柱高,按鈕復(fù)位過(guò)程中,線圈中的磁場(chǎng)先向左減小,后向右增加,磁通量先減小后增大,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流方向從a接線柱通過(guò)線圈流向b接線柱,線圈a接線柱的電勢(shì)比b接線柱低,故B正確,C、D錯(cuò)誤.5.如圖甲所示,A、B為兩個(gè)相同的環(huán)形線圈,共軸并靠近放置,A線圈中通有如圖乙所示的交變電流,下列說(shuō)法正確的是 (D)A.t1時(shí)刻兩線圈間作用力最大B.t2時(shí)刻兩線圈間作用力最大C.在t1到t2時(shí)間內(nèi),A、B兩線圈相互排斥D.在t2到t3時(shí)間內(nèi),A、B兩線圈相互排斥[解析]由圖可知,在t1時(shí)刻線圈A中的電流最大,此時(shí)產(chǎn)生的磁通量的變化率為零,所以線圈B感應(yīng)電流為零,因此兩線圈間作用力為零,故A錯(cuò)誤;在t2時(shí)刻,線圈A中的電流為零,而磁通量的變化率是最大的,所以線圈B感應(yīng)電流也是最大,但A、B間的相互作用力為零,故B錯(cuò)誤;在t1到t2時(shí)間內(nèi),若設(shè)順時(shí)針(從右向左看)方向?yàn)檎?則線圈A電流方向順時(shí)針且大小減小,所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過(guò)線圈B方向向左的磁通量大小減小,由楞次定律可知,線圈B的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?因此A、B中電流方向相同,出現(xiàn)相互吸引現(xiàn)象,故C錯(cuò)誤;在t2到t3時(shí)間內(nèi),若設(shè)順時(shí)針?lè)较?從右向左看)為正,則線圈A電流方向逆時(shí)針且大小增大,所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過(guò)線圈B方向向右的磁通量大小增大,由楞次定律可知,線圈B的電流方向順時(shí)針?lè)较?因此A、B中電流方向相反,A、B出現(xiàn)互相排斥現(xiàn)象,故D正確.6.(多選)如圖所示,足夠長(zhǎng)的圓柱形永磁體豎直放置,其周圍存在輻向磁場(chǎng).一個(gè)圓形金屬線圈與磁體中心同軸,線圈由靜止釋放后經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度達(dá)到最大值v,此過(guò)程中線圈平面始終保持水平,已知金屬線圈的匝數(shù)為N、質(zhì)量為m、直徑為d、總電阻為R,金屬線圈下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力,則 (AD)A.從上往下看,線圈中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较駼.線圈達(dá)到最大速度之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.線圈下落速度為v時(shí)的熱功率為NmgvD.t時(shí)間內(nèi)通過(guò)線圈橫截面的電荷量為[解析]線圈的每一部分都在切割磁感線,根據(jù)右手定則可知從上往下看,線圈中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?A正確;線圈達(dá)到最大速度之前,隨著速度增大,電流增大,所受向上的安培力增大,根據(jù)牛頓第二定律可知加速度逐漸減小,B錯(cuò)誤;線圈下落速度為v時(shí),安培力與重力平衡,熱功率等于克服安培力做功功率,則有P=Fv=mgv,C錯(cuò)誤;t時(shí)間內(nèi),根據(jù)動(dòng)量定理有mgt-t=mv,其中=NπdB,聯(lián)立得mgt-NπdBq=mv,解得q=,D正確.題型2電磁感應(yīng)中的電路與圖像問(wèn)題1.[2023·浙江1月選考]如圖甲所示,一導(dǎo)體桿用兩條等長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線懸掛于水平軸OO',接入電阻R構(gòu)成回路.導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,將導(dǎo)體桿從豎直位置拉開(kāi)小角度θ靜止釋放,導(dǎo)體桿開(kāi)始下擺.當(dāng)R=R0時(shí),導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像如圖乙所示.若橫縱坐標(biāo)皆采用圖乙標(biāo)度,則當(dāng)R=2R0時(shí),導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像是 (B)ABCD[解析]若電阻變大,則導(dǎo)體桿切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流變小,即所受安培力變小,對(duì)做阻尼振動(dòng)的導(dǎo)體桿而言,阻尼變小,振動(dòng)時(shí)間相應(yīng)延長(zhǎng),即選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤.2.(多選)在如圖所示的電路中,半徑為r的半圓形金屬滑軌一端與阻值為R的定值電阻連接,另一端靠近金屬棒轉(zhuǎn)軸(但不連接),金屬棒的長(zhǎng)度略大于2r,可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)軸處與定值電阻R相連,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與滑軌良好接觸.t=0時(shí)刻,金屬棒在外界控制下從豎直位置以角速度ω繞O點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),直至水平,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直滑軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)中.金屬棒和滑軌的電阻均不計(jì).下列說(shuō)法正確的是 (BC)A.通過(guò)定值電阻的電流方向發(fā)生改變B.在t=時(shí)刻,通過(guò)定值電阻的電流為C.通過(guò)定值電阻的電流的最大值為D.在金屬棒從豎直位置轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中,通過(guò)定值電阻某一橫截面的電荷量為[解析]根據(jù)題意,由右手定則可知,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,感應(yīng)電流方向一直為順時(shí)針,故A錯(cuò)誤;在t=時(shí)刻,金屬棒轉(zhuǎn)過(guò),有效長(zhǎng)度為r,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=B·r·ω·r=Bωr2,通過(guò)定值電阻的電流為I1==,故B正確;當(dāng)金屬棒水平時(shí),感應(yīng)電流最大,則有Em=B·2r·ω·2r=Bω·2r2,通過(guò)定值電阻的電流的最大值為Im==,故C正確;由=、=和q=t可得q===,故D錯(cuò)誤.3.(多選)[2020·山東卷]如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中虛線方格為等大正方形.一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)(不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)).從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),4s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng).在此過(guò)程中,導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I,ab邊所受安培力的大小為Fab,二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是 (BC)ABCD[解析]設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為dm,則導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)的速度大小為dm/s,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BT,1s之前,導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為2d,由E=BLv得E1=2Bd2(V),由I1==(A)得電流大小恒定不變,I-t圖線為平行于時(shí)間軸的直線,ab邊在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為vt=dt(m),由F=BIL得安培力Fab1=t(N),安培力隨時(shí)間變化的圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線,1s末受到的安培力為(N);1~2s,導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為2d+v(t-1)=d+dt,由E=BLv得E2=Bd2t+Bd2,由I2=t+,則I-t圖線為傾斜的直線,2s末的電流大小為,ab邊在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為vt=dt,Fab2=(t2+t),安培力隨時(shí)間變化的圖線為拋物線,2s末受到的安培力為;2~4s,在左邊磁場(chǎng)中導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為3d,在右邊磁場(chǎng)中導(dǎo)體框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為v(t-2)=d(t-2),兩邊磁場(chǎng)中的導(dǎo)體框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反,總電動(dòng)勢(shì)為兩者之差,故E=3Bd2-Bd2(t-2)=-Bd2t+5Bd2,I3=-t+,I-t圖線為斜向下傾斜的直線,4s末的電流大小為,ab邊在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為vt=dt,Fab3=(-t2+5t),安培力隨時(shí)間變化的圖線為拋物線,4s末受到的安培力為,因此選項(xiàng)B、C正確,A、D錯(cuò)誤.4.如圖所示,xOy坐標(biāo)平面內(nèi)有一頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線形金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌圍成的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在t=0時(shí)刻,有一足夠長(zhǎng)的粗細(xì)均勻的金屬棒從原點(diǎn)出發(fā)沿+y方向以恒定速度v平移(棒保持垂直于y軸),金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌電阻.則在平移過(guò)程中,關(guān)于金屬棒上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E、金屬棒中的感應(yīng)電流i、金屬棒所受安培力F安以及金屬棒的電功率P隨縱坐標(biāo)y的變化規(guī)律,下列圖像可能正確的是 (C)ABCD[解析]設(shè)第一象限內(nèi)棒與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則回路中金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=2Bvx,再設(shè)拋物線方程為y=ax2,則有E=2Bv∝,即圖線為開(kāi)口向右的拋物線,故A錯(cuò)誤;設(shè)金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻為r,則金屬棒中電流為i===,故圖線應(yīng)為平行于橫軸的直線,故B錯(cuò)誤;金屬棒所受安培力為F安=2Bix==∝,即圖線為開(kāi)口向右的拋物線,故C正確;金屬棒電功率為P=i2R=×2xr=×2r∝,即圖線為開(kāi)口向右的拋物線,故D錯(cuò)誤.5.在如圖甲所示的電路中,兩個(gè)完全相同的小燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個(gè)帶鐵芯的電感線圈L和一個(gè)滑動(dòng)變阻器R.閉合開(kāi)關(guān)S,待電路穩(wěn)定后,調(diào)整R的滑片使L1和L2亮度一樣,此時(shí)通過(guò)兩個(gè)燈泡的電流均為I.在之后的t0時(shí)刻斷開(kāi)S,則在如圖乙所示的圖像中,能正確反映t0前后的一小段時(shí)間內(nèi)通過(guò)L1的電流i1和通過(guò)L2的電流i2隨時(shí)間t變化關(guān)系的是 (A)甲ABCD乙[解析]L1與線圈串聯(lián),斷開(kāi)S,流過(guò)線圈的電流減小,電感線圈產(chǎn)生同向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并慢慢變小,則電流變小,變小得越來(lái)越慢,故A正確,B錯(cuò)誤;閉合開(kāi)關(guān)S后,L2與線圈并聯(lián),電感線圈產(chǎn)生的電流與L2構(gòu)成回路,S斷開(kāi)后的較短的時(shí)間內(nèi)L2電流反向,并由I值逐漸減小,故C、D錯(cuò)誤.題型3電磁感應(yīng)力學(xué)綜合問(wèn)題1.(多選)如圖所示,空間等距分布無(wú)數(shù)個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T,每一條形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾燃跋噜彈l形磁場(chǎng)區(qū)域間距均為d=1m.現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)l=0.5m、質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=1Ω的單匝正方形線框,以v0=8m/s的初速度從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng),g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是 (CD)A.線框剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),加速度大小為10m/s2B.線框穿過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中,通過(guò)線框的電荷量為0.5CC.線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為6.4JD.線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落過(guò)程中能穿過(guò)6個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域[解析]線框剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Blv0=1×0.5×8V=4V,線框受到的安培力大小為F安=BIl=Bl=1××0.5N=2N,根據(jù)牛頓第二定律可得,加速度大小為a===m/s2=10m/s2,故A錯(cuò)誤;線框穿過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中,通過(guò)線框的電荷量為q=Δt=Δt=Δt=0C,故B錯(cuò)誤;線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中,由于線框上下兩邊處在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度相等,則上下兩邊受到的安培力相互抵消,即線框豎直方向只受重力作用,可認(rèn)為豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)水平方向的速度減為零時(shí),線框開(kāi)始豎直下落,則線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=m=×0.2×82J=6.4J,故C正確;線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中,水平方向根據(jù)動(dòng)量定理可得-vt=x,聯(lián)立解得x==m=6.4m,線框穿過(guò)1個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域,有安培力作用的水平距離為2l,由于==6.4,可知線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中能穿過(guò)6個(gè)完整磁場(chǎng)區(qū)域,故D正確.2.(多選)[2023·山東卷]足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上,寬為1m,電阻不計(jì).質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Ω的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好,Ⅰ和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2,其中B1=2T,方向向下.用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為0.1kg的重物相連,繩與CD垂直且平行于桌面.如圖所示,某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動(dòng),MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行.MN的速度v1=2m/s,CD的速度為v2且v2>v1,MN和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.重力加速度大小取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是(BD)A.B2的方向向上B.B2的方向向下C.v2=5m/sD.v2=3m/s[解析]導(dǎo)軌的速度v2>v1,因此對(duì)導(dǎo)體棒MN受力分析可知導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,摩擦力大小為Ff=μmg=2N,導(dǎo)體棒所受的安培力大小為F1=Ff=2N,由左手定則可知導(dǎo)體棒中的電流方向?yàn)镹→M,導(dǎo)軌中的電流方向?yàn)镸→D→C→N,導(dǎo)軌受到向左的摩擦力Ff'=Ff=2N,受向右的拉力FT=m0g=1N,所以導(dǎo)軌所受的安培力方向向右,大小為F2=Ff-m0g=1N,由左手定則可知B2的方向向下,A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)導(dǎo)體棒分析有F1=B1IL,對(duì)導(dǎo)軌分析有F2=B2IL,電路中的電流為I=,聯(lián)立解得v2=3m/s,C錯(cuò)誤,D正確.3.如圖甲所示,間距為L(zhǎng)=1m的長(zhǎng)直平行導(dǎo)軌固定在水平面上,虛線MN與導(dǎo)軌垂直,在其右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T,質(zhì)量均為m=1kg的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上,P、Q與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,P棒到MN存在一段距離,t=0時(shí)刻起,P棒始終受到一方向水平向右、大小為F=4N的恒定拉力作用,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其中t=0到t1=3s的圖像為直線.已知P、Q棒接入電路的總電阻為R=1Ω,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒未發(fā)生碰撞,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,重力加速度g取10m/s2.(1)求金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小μ;(2)求P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小;(3)若在t2時(shí)刻,電路電流為4A,則此時(shí)P棒的速度大小vP為多少?[答案](1)0.2(2)4m/s2(3)5m/s[解析](1)對(duì)導(dǎo)體棒受力分析,水平方向上有F-μmg=ma0從圖乙可以讀出,0~3s的傾斜直線的斜率即為加速度大小,即a0=k=2m/s2聯(lián)立可得μ=0.2(2)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的導(dǎo)體棒受到運(yùn)動(dòng)方向的力有F、滑動(dòng)摩擦力和導(dǎo)體棒所受安培力,此時(shí)有F-μmg-BIL=ma其中I=聯(lián)立可得a=-4m/s2即加速度大小為4m/s2(3)對(duì)P和Q整體進(jìn)行分析,在3~t2時(shí)間內(nèi),由動(dòng)量定理可得=m(vP+vQ)-mv且此時(shí)有I=計(jì)算可得F=μ·2mg聯(lián)立得vP=5m/s4.如圖甲所示,兩條光滑平行金屬軌道MN、PQ與水平面成θ=30°角固定,軌道間距L=1m,P、M間接有阻值為R1的定值電阻,Q、N間接有電阻箱R,質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,桿和軌道的電阻都忽略不計(jì);勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.從靜止釋放金屬桿ab,改變電阻箱的阻值R,對(duì)應(yīng)于金屬桿ab的一個(gè)收尾速度vm,得到與的關(guān)系如圖乙所示.軌道足夠長(zhǎng),g取10m/s2.(1)求金屬桿ab的質(zhì)量m和定值電阻的阻值R1;(2)當(dāng)R=4Ω且金屬桿ab的加速度為2.5m/s2時(shí),求金屬桿ab的速度大小;(3)當(dāng)R=4Ω且金屬桿ab速度為時(shí),求定值電阻R1消耗的電功率.[答案](1)0.1kg1Ω(2)0.8m/s(3)0.16W[解析](1)回路總電阻R總=,總電流I=當(dāng)金屬桿ab達(dá)到最大速度時(shí),有mgsinθ=BIL即mgsinθ=B2L2vm整理得=·+則-圖像的斜率k=,截距b=根據(jù)圖像可求得斜率k=0.5Ω·s·m-1,截距b=0.5s·m-1解得m=0.1kg,R1=1Ω(2)當(dāng)金屬桿ab的加速度a=2.5m/s2時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得mgsin30°-BI2L=ma2解得I2=0.5A當(dāng)R=4Ω時(shí),R總==0.8Ω又I2R總=E=BLv2解得v2=0.8m/s(3)當(dāng)R=4Ω時(shí),根據(jù)圖像得到vm=1.6m/s當(dāng)v3==0.8m/s時(shí),P===0.16W5.[2023·新課標(biāo)卷]一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框,每邊電阻為R0,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上.寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,兩虛線為磁場(chǎng)邊界,如圖甲所示.(1)使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行,金屬框完全穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后,速度大小降為它初速度的一半,求金屬框的初速度大小.(2)在桌面上固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直,左端連接電阻R1=2R