2023級經(jīng)管類《概率記錄》期末試卷

一、1設48是兩隨機事件，且P(A-3)=0.3,(1)若A,8互不相容，求尸(A)；

(2)若P(否|A)=0.4,求尸(A)；(3)若P(AuB)=0.7,求P(8)。

2.鑰匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分別為40%、35%>25%,而掉在

上述三處地方被找到日勺概率分別為0.8、0.3和0.1.

(1)求找到鑰匙的I概率；(2)找到了鑰匙，求它恰是在宿舍找到日勺概率？

二、1.隨機變量

x,0<x<1

X~J(x)=<2-x,1<x<2

.0,其他

求：⑴X的分布函數(shù)尸(外；(2)P(X>0.25)

2.袋裝食鹽每袋凈重為隨機變量,規(guī)定每袋原則重量為500克，原則差為10克,--箱裝

100袋.求一箱食鹽凈重超過50250克(1勺概率.

三、1.隨機向量(x,y)的我合分布如下表所示，求：

(1)有關X、勺邊緣分布；

Y

(2)已知Cov(X,y)=0.08,求D(X-Y).\-101

10.10.20.1

20.10.20.3

2設隨機變量X服從［1,2］上日勺均勻分布，y服從N(5,4),且X與Y互相獨立。(1)寫

出隨機變量X的密度函數(shù)/x（x）與丫口勺密度函數(shù)/y（y）；（2）寫出隨機向量（x,y）的

聯(lián)合密度函數(shù)/（x,y）；（3；P（X>l,y>5）

四、1.已知總體X的概率密度函數(shù)為

dx°~x0<x<l

/(")=

0其他

其中e為未知參數(shù)，對給定的樣本觀測值范，々，…，￡，求e的最大似然估計。

2.某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗滌精的罐裝機，在正常生產(chǎn)時，每瓶洗滌精的凈重服從正態(tài)

分布N（〃Q2）,均值4=454g,原則差b=12g,為檢查近期機器與否正常，從生產(chǎn)

內(nèi)產(chǎn)品中隨機抽出16瓶，稱得其凈重的平均值又=456.64g.假定總體的原則差。沒有

變化，試在明顯性水平a=0.05下檢查罐裝機與否正常。

五、1、總體X?X1,X”X3是取自總體日勺簡樸隨機樣本。

1311191113

，

iI=3-金Y%’.,"么2=—2x?+—4x,2+—4x3，；"3=-5x.I+5-x.2+—53"^4=-4Y七x.’

為總體均值〃FI勺四個估計量.其中哪些是〃的無偏估計量，哪一種較有效，為何?

2、用機器自動包裝某種產(chǎn)品總體服從正態(tài)分布，規(guī)定每盒重量為100克，今抽查了9

盒，測得平均重量102克.樣本原則差為4克.求總體方差r/日勺95%時置信區(qū)間？

六、為確定價格與銷售量的關系H勺記錄資料如下表:

價格X（萬元）3.23.64.75.67.58.38.69.79.4

銷售量Y（噸）4104805205907848708931010990

數(shù)據(jù)分析成果為

回歸記錄

MultipleR0.995443

RSquare0.990906

AdjustedR

0.989607

Square

原則誤差23.45897

觀測值9

方差分析

Significance

dfSSMSF

F

回歸分析1419774419774762.776962.0943E-08

殘差73852.263550.3233

總計8423626.2

Coefficients原則誤差tStatP-valueLower95%

Intercept111.475123.633964.7167340.002165855.58966806

XVariable

91.48063.31230427.618422.094E-0883.64824087

1

運用以上成果：(1)寫出銷售量y對價格x的回歸方程；(2)檢查所得的回歸方

程(a=0.05)；

(3)當價格x=10時，銷售量時點預測。

2023級經(jīng)管類《概率記錄》期末試卷

一、1.設A,8是兩隨機事件，且尸(AUB)=0.8

(1)若43互不相容，求P(A)+P(B)；

(2)若P(XB)=0.3,求P(A)；

(3)若P(A|B)=P(5|4)=0.4,求P(A)。

2.某高校數(shù)學專業(yè)06級三(061、062、063)個班學生人數(shù)比為30:34:36,三個班英語

四級日勺通過率分別為40%、50%和25%。

(1)若從三個班中隨機抽取一名學生,求其通過英語四級的概率；

(2)已知抽出日勺這名同學獲知通過了英語四級，求其恰是063班的概率.

3.隨機變量

X~rl

X?/(x)=,1一x,0<x<1

.0,其他

求：⑴尸(幻；(2)P(-0.5<X<0.5)

二、1.既有A,B兩箱均裝有紅黃黑白四顆相似大小的球，甲從A箱、乙從B箱各任取一

球出來：若兩球的顏色相似，則甲給乙兩元錢；若兩球顏色不一樣，則乙給甲兩元錢。

設X,丫分別表達甲乙兩人所獲得日勺錢數(shù)：

(1)在下表中寫出x與y的概率分布

XY

PP

⑵計算￡X,EROX,Oy

(3)請問該游戲規(guī)則與否公平，為何？

2.某電路中有10000盞燈，晚上每盞燈開著的概率為0.5,且各燈開、關互相獨立，用中

心極限定理求晚上開著的燈的數(shù)目在4900至5100之間的概率.

已知總體X日勺概率密度函數(shù)為

0vx

/（羽。）=

0其他

其中e>o為未知參數(shù)，對給定的樣本觀測值王,々，…，與，求?？谏鬃畲笏迫还烙?。

4.已知一批零件的長度X（單位:厘米）服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機地抽取了9個零件,

測得樣本方差S?=0.0169平方厘米，求總體方差/H勺95%的置信區(qū)間？

5.總體X?,X,,X2,X3是取自總體的簡樸隨機樣本。

LI.=-X.H-X、H---X%,口、=-X.H--X>H---XQ；LI.=-X,H---X、4---

131322326132233414223

為總體均值〃日勺三個估計量.其中哪些是〃時無偏估計量，哪一種較有效，為何?

三、1.某食鹽加工廠生產(chǎn)肉袋裝食鹽每袋凈重X?N（N，6）,規(guī)定每袋原則重量為500

克，現(xiàn)從其某批產(chǎn)品中隨機抽取了49袋,稱得其平均重量為495克,原則差為10.試在明顯

性水平a=0.05下檢查該批產(chǎn)品與否符合重量原則。

2.為確定價格與銷售量的關系H勺記錄資料如下表:

價格X（元）1.00.90.80.70.650.60.60.550.5

銷售量y（斤）557090105110125115130135

數(shù)據(jù)分析成果為

回歸記錄

MultipleR0.994325

RSquare0.988683

AdjustedRSquare0.987066

原則誤差3.111678

觀測值9

方差分析

dfSSMSFSignificanceF

回歸分析15921.1115921.ill611.52464.51E-08

殘差767.777789.68254

總計85988.889

Coefficients原則誤差tStatP-valueLower95%

Intercept217.44444.70768146.189295.83E-10206.3125

XVariable

-162.2226.559993-24.7294.51E-08-177.734

1

運用以上成果：(1)寫出銷售量y對價格x口勺回歸方程；(2)檢查所得的回歸方程(明

顯性水平a=0.05)；(3)當價格％=0.75時，銷售量時點預測。

3.設AB是兩個隨機事件，0<P(8)<l,且P(A|B)=尸(A］后)。證明A與5互相獨

立。

2023級經(jīng)管類《概率記錄》(課程)期末試卷

一、1.設A,B是兩隨機事件，且P(A)=P(8)=0.5

(1)若A,B互不相容，求P(AU8)；(2)若尸(印3)=0.3,求P(AUB)；

(3)若尸(A|B)=0.2,求P(AU3)；(4)若4,3互相獨立，求尸(AUB)。

2.某廠產(chǎn)品由甲、乙、丙二臺機床生產(chǎn)，各機床MJ產(chǎn)品次品率分別為0.01,0.02,0.04.

產(chǎn)量之比為2:2:1。

(1)求該廠產(chǎn)品的次品率；(2)若出現(xiàn)了一件次品，求該產(chǎn)品是由甲機床生產(chǎn)日勺概率.

3.隨機變量

—x1Kx40

X~/(x)=<x,0<%<1

0,其他

求：⑴X日勺分布函數(shù)/。)；(2)P(-0.2<X<0.2)

二、1.已知隨機變量x,y的聯(lián)合概率分布如下表

?

0123

-10.040.090.160.22

10.050.080.150.21

（1）在下表中寫出X與y口勺邊緣概率分布；（2）計算。（X+Y）

XY

PP

2.一種螺絲釘重量是一種隨機變量，期望值是1兩，原則差是0.1兩，運用中心極限定

理計算一盒（100個）同型號螺絲釘H勺重量超過10.2斤的概率.

3.已知總體X的概率密度函數(shù)為

&伙1)x<1

f(xy0)=<

0其他

其中e>o為未知參數(shù)，對給定時樣本觀測值…,求，日勺最大似然估計。

4.已知某種材料的抗壓強度X?NR,/）,現(xiàn)隨機地抽取9個試件進行抗壓試驗,測得

S2=1240,求b2H勺95%時置信區(qū)間。

5.總體X?N（〃,，），,X2,X3是取自總體日勺簡樸隨機樣本。

//,=—X]4—X1,

'33

2111

",=k、X1H—X>H—X];認——X.+k^XH—X%

J44L

為總體均值〃日勺三個無偏估計量。

（1）匕,《，&日勺值；（2）上面三個無偏估計量中哪一種最有效，為何？

三、1.設某廠生產(chǎn)的一種鋼索，其斷裂強度X（公斤/平方厘米）服從正態(tài)分布Nd。?）.

從中選用一種容量為9的樣本,得又=780公斤/平方厘米,S2=402.能否據(jù)此認為這批鋼

索的斷裂強度為800公斤/平方厘米（a=0.05）0

2.下面日勺數(shù)據(jù)給出樣本量〃=10的18歲女孩日勺X=身高（厘米）和丫=體重（公斤）。

身高X169.6166.8157.1181.1158.4165.5166.7156.5168.1165.3

體重y60.858.25668.55552.456.849.255.661

由EXCEL得到如下成果: