第17章因式分解17.1用提公因式法分解因式第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解因式分解的概念，能區(qū)分因式分解和整式乘法的區(qū)別；2.了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解.情境導(dǎo)入數(shù)式1，0.4，-1，……a，0.4a，-ab，……我們正在經(jīng)歷從數(shù)到式的飛躍，那么我們?cè)跀?shù)字運(yùn)算時(shí)所用的規(guī)律在整式運(yùn)算時(shí)仍然適用嗎？請(qǐng)舉例m(a+b+c)=ma+mb+mc運(yùn)用乘法分配律情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入思考：630能被哪些數(shù)整除？把630分解質(zhì)因數(shù)，可以得到：630=2×5×7×9一個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成若干個(gè)因數(shù)乘積的形式，一個(gè)整式能不能這樣做呢？新知初探反過(guò)來(lái)成立嗎？你得到了什么？1.如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcp方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc整式乘法?任務(wù)一探究因式分解的概念活動(dòng)11.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？1.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.pa+pb+pc

p(a+b+c)因式分解整式乘法想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？互為逆運(yùn)算多項(xiàng)式整式的乘積在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

.①

am+bm+c=m(a+b)+c②12x2y2=3x·4xy2③

x2–4=(x+2)(x–2)④(x+1)2=x2+2x+1⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)⑤

a2–b2–1=(a+b)(a–b)–1×√×××√③⑥任務(wù)二提公因式法因式分解活動(dòng)22.根據(jù)上題的啟發(fā)，試一試因式分解:1.請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算

365×37+365×63，思考在簡(jiǎn)便運(yùn)算中運(yùn)用了什么運(yùn)算法則？=365×(37+63)=365×100=36500.ma+mb.365叫公因數(shù)=m(a+b)逆用乘法分配律那m叫？下列多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)？相同因式

p相同因式

x它們的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式(p或x)，我們把它叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.pa+pb+pcpx2+xxppx公因式的概念小組討論：怎么找公因式？找出下列多項(xiàng)式的公因式.①3x+6y②

ab–2ac③

a2–a3④

ma2–6mb⑤3xy2–4y33aa2my2公因式：1、系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2、字母：取各項(xiàng)相同字母3、指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次冪-6x2y-8xy2-2xy字母b的最低次數(shù):28a3b2+12ab3c新知初探【例】

把8a3b2+12ab3c分解因式.系數(shù)：最大公約數(shù)為4相同字母：a和b1字母a的最低次數(shù):1準(zhǔn)確找公因式的關(guān)鍵：1.定系數(shù)；2.定字母；3.定指數(shù).②提①找8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).

8a3b2+12ab3c解：原式=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).【例】

把8a3b2+12ab3c分解因式.（）內(nèi)再無(wú)公因式針對(duì)練習(xí)1.分解因式(1)-5x+5xy；(2)–x3

–x2+x

；(3)9x2-6xy+3xz；(4)6m2n-15n2m+30m2n2.解：(1)-5x+5xy=-5x(1-y)．(2)–x3

–x2+x

=–(x3+x2–x）

=–x(x2+x–1)．(3)9x2-6xy+3xz=3x(3x-2y+z)．(4)6m2n-15n2m+30m2n2=3mn(2