數(shù)學(xué)初一分班必考知識點(diǎn)試卷經(jīng)典套題答案一、選擇題1．有一根原木（下圖），把它鋸成一個底面是正方形的長方體木料，這個長方體的體積最大是（）。A． B． C．640 D．1280答案：C解析：C【分析】如圖，把圓柱底面鋸成最大的正方形，正方形對角線＝圓的直徑，據(jù)此求出正方形面積，即長方體底面積，再乘原木長（高）即可?！驹斀狻?×8÷2×20＝32×20＝640（立方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握正方形面積的特殊公式可以讓過程變簡單，正方形面積＝邊長×邊長＝對角線×對角線÷2。2．一個三角形，三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶5∶3，這個三角形是（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰答案：B解析：B【分析】把三角形的內(nèi)角和平均分成2＋5＋3＝10份，三個角分別占2份、3份和5份，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法可分別求出各個角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)可判斷三角形的類型?！驹斀狻?＋5＋3＝10（份）180°×＝36°180°×＝90°180°×＝54°有一個角是90度的三角形是直角三角形。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查按比分配，明確各個角所占的份數(shù)是解題的關(guān)鍵。3．如果a的等于b的（a、b都不等于0），那么比較a和b的大小，結(jié)果是（）。A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．a(chǎn)＝b D．無法確定答案：B解析：B【分析】分析題意根據(jù)a和b的數(shù)量關(guān)系列出等式，當(dāng)乘法算式的乘積一定時，如果已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個因數(shù)越大；相反地，已知因數(shù)越大，與它相乘的另一個因數(shù)就越小，據(jù)此比較大小即可?！驹斀狻坑深}意得，a＝b（a、b都不等于0）因?yàn)椋?，所以a＜b故答案為：B【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用乘數(shù)和積的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4．一個正方形的每個面都寫著一個漢字，下圖是它的平面展開圖，那么在這個正方體中和“自”相對的字是（）。A．靜 B．成 C．功答案：C解析：C【詳解】略5．下面說法錯誤的是（）。A．可以看做一個比例。B．比例就是由比值相等的兩個比組成的等式。C．兩個量的倍數(shù)關(guān)系無法轉(zhuǎn)換成兩個量相比的關(guān)系。D．根據(jù)，至少可以寫出4個不同的比例。答案：C解析：C【分析】表示兩個比相等的式子，叫做比例；兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式；比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，據(jù)此分析。【詳解】A．可以看做一個比例，說法正確。B．比例就是由比值相等的兩個比組成的等式，說法正確。C．兩個量的倍數(shù)關(guān)系無法轉(zhuǎn)換成兩個量相比的關(guān)系，說法錯誤。D．根據(jù)，可以寫出24∶8＝9∶3、24∶9＝8∶3、3∶8＝9∶24、3∶9＝8∶24、8∶24＝3∶9等，至少可以寫出4個不同的比例，說法正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比和比例的意義，掌握比例的基本性質(zhì)。6．把一根2米長的圓柱木料鋸成3段，表面積增加0.18平方米，這根木料原來的體積是（）立方米。A．0.06 B．0.12 C．0.09答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意可知，圓柱木料鋸成3段，總共需要鋸2次，增加了4個底面；用0.18÷4求出一個底面的面積，再乘原來圓柱的高即可求出體積?！驹斀狻?.18÷4×2＝0.045×2＝0.09（立方米）；故答案為：C?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確表面積增加的0.18平方米是4個底面的面積。7．一種電視機(jī)提價10%后，又降價了10%，現(xiàn)價與原價相比（）A．降價了 B．提高了 C．沒有變 D．不確定答案：A解析：A【詳解】（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%99%＜1所以現(xiàn)價小于原價，相當(dāng)于降價了；故選：A．8．一件毛衣原價200元，提價后又降價銷售，現(xiàn)在這件毛衣的價格是()元．A．200 B．220 C．198 D．180答案：C解析：C【詳解】略9．一些小球按下面的方式堆放。那么第16堆有（）個小球。A．134 B．135 C．136 D．137答案：C解析：C【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，第一幅圖只有一層，這一層只有1個；第二幅圖有兩層，從上往下分別是1個，2個；第三幅圖有三層，從上往下分別是1個，2個，3個；第四幅圖有四層，從上往下分別是1個，2個，3個，4個；那么第16堆可以分成16層，從上往下分別有1個，2個，3個，…，16個，全部加起來即可?！驹斀狻浚▊€）第16堆有136個小球；故答案選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查的是圖形找規(guī)律的問題，第n層的數(shù)量為。10．圖4中小三角形應(yīng)該有（）個。A．25 B．24 C．26答案：A解析：A【分析】觀察圖形可知，第一個圖形有2層，小三角形的個數(shù)是4，即22；第二個圖形有3層，小三角形的個數(shù)是9，即32；第三個圖形有4層，小三角形的個數(shù)是16，即42；由此可知，第四個圖形有5層，小三角形的個數(shù)是25，即52；【詳解】圖4中小三角形應(yīng)該有25個；故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找出圖形的層數(shù)與小三角形個數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而解答問題。11．2021年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，介紹第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果。據(jù)統(tǒng)計，全國人口為1411778724人，這個數(shù)讀作（________），用“億”作單位并保留一位小數(shù)是（________）億人。解析：十四億一千一百七十七萬八千七百二十四14.1【分析】大數(shù)的讀法，先分級，從最高位讀起，億級、萬級的數(shù)按個級的讀法來讀，再在后面加讀個“億”和“萬”字；每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位上不管是一個0還是連續(xù)幾個0，都只讀一個0；改寫成以“億”作單位的數(shù)并“四舍五入”保留一位小數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)百分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，求其近似值，再在數(shù)的后面寫上“億”字?！驹斀狻?411778724讀作十四億一千一百七十七萬八千七百二十四；用“億”作單位并保留一位小數(shù)是14.1億人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)的讀法、改寫和求近似數(shù)，注意求近似數(shù)時要帶計數(shù)單位。12．（________）÷8＝0.75＝（________）（填最簡分?jǐn)?shù)）＝12∶（________）＝（________）折。解析：16七五【分析】把0.75化成分?jǐn)?shù)形式，根據(jù)分?jǐn)?shù)、比、除法、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及折扣之間的關(guān)系進(jìn)行解答，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！驹斀狻坑煞治隹芍海?）÷8＝0.75＝（）（填最簡分?jǐn)?shù)）＝12∶（16）＝（七五）折?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)、比、除法、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及折扣之間的關(guān)系，明確它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。二、填空題13．把自然數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)得，如果和的最小公倍數(shù)為210，那么（______）。答案：A解析：7【分析】最小公倍數(shù)的求法：各自分解質(zhì)因數(shù)，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘。【詳解】A和B的最小公倍數(shù)：210＝3×m×2×5，則210＝30m，m＝7?！军c(diǎn)睛】此題考查兩個數(shù)最小公倍數(shù)的求法。14．兩個同心圓，大圓的面積是12.56平方分米，小圓的面積是它的，小圓的面積是（________）平方分米，圓環(huán)的面積是（________）平方分米。解析：149.42【分析】大圓的面積是12.56平方分米，小圓的面積是它的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法求出小圓面積；圓環(huán)面積＝大圓面積－小圓面積代入數(shù)據(jù)求解?！驹斀狻?2.56×＝3.14（平方分米）圓環(huán)面積：12.56－3.14＝9.42（平方分米）【點(diǎn)睛】此題考查的是圓面積的計算，熟記公式是解題關(guān)鍵。15．現(xiàn)有200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上（________）毫升茶水后牛奶與茶水的比是1∶9。答案：40【分析】根據(jù)題意，牛奶的體積始終未變，200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的體積，又因?yàn)榧由喜杷笈Ｄ膛c茶水的比是1∶9，牛奶的體積占了后來奶茶體積的，就可解析：40【分析】根據(jù)題意，牛奶的體積始終未變，200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的體積，又因?yàn)榧由喜杷笈Ｄ膛c茶水的比是1∶9，牛奶的體積占了后來奶茶體積的，就可以求出后來奶茶飲料的體積，用后來奶茶飲料的體積減去200就是加茶水的體積?！驹斀狻?00÷（3＋22）×3÷－200＝200÷25×3÷－200＝24÷－200＝240－200＝40（毫升）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解牛奶的體積始終未變。16．一幅圖的比例尺是1∶20000，圖上4cm的線段表示實(shí)際距離（________）千米。答案：8【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，即實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求解，最后要注意換算單位?！驹斀狻?÷＝80000（厘米）80000厘米＝0.8千米【點(diǎn)睛】本題主要解析：8【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，即實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求解，最后要注意換算單位。【詳解】4÷＝80000（厘米）80000厘米＝0.8千米【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的意義，熟練掌握比例尺的意義并靈活運(yùn)用。17．把一個圓柱體加工成一個最大的圓錐體后，它的體積減少了40立方厘米，原來圓柱體的體積是_____立方厘米．答案：60【分析】因?yàn)榘岩粋€圓柱體削成一個最大的圓錐，削成的圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的”，即削去圓柱體積的（1﹣）=，體積減少了40立方厘米，即圓柱體積的是40立解析：60【分析】因?yàn)榘岩粋€圓柱體削成一個最大的圓錐，削成的圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的”，即削去圓柱體積的（1﹣）=，體積減少了40立方厘米，即圓柱體積的是40立方厘米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法即可求出圓柱的體積．【詳解】解：40÷（1﹣），=40÷，=60（立方厘米），答：原來圓柱體的體積是60立方厘米；故答案為60．解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的；（2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答和一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義．18．小明的語文和英語的平均成績是83分，數(shù)學(xué)成績比語文、英語、數(shù)學(xué)三門的平均成績還高6分，小明的數(shù)學(xué)成績是________分．答案：92【詳解】略解析：92【詳解】略19．王芳騎自行車，3小時行了75千米，王芳騎自行車的速度是（______）千米/時，她行1千米需（______）小時。答案：0.04【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用王芳騎自行車行的路程除以用的時間，求出王芳騎自行車的速度是多少千米/時；然后用時間除以路程，也就是用王芳騎75千米用的時間除以75，求出她行1解析：0.04【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用王芳騎自行車行的路程除以用的時間，求出王芳騎自行車的速度是多少千米/時；然后用時間除以路程，也就是用王芳騎75千米用的時間除以75，求出她行1千米需多少小時即可。【詳解】75÷3＝25（千米/時）3÷75＝0.04（小時）答：王芳騎自行車的速度是25千米/時，她行1千米需0.04小時。故答案為：25、0.04?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題中的各個量之間的數(shù)量關(guān)系。20．從三個方向看一個立方體如下圖，H對面的字母是（________），Y對面的字母是（________），X對面的字母是（________）。答案：EWA【分析】根據(jù)相鄰的兩個面不是相對面，找出每個面的所有相鄰面，剩下的一個面就是相對面。【詳解】H的相鄰面有A、Y、X、W，所以它的相對面的字母是E；Y的相鄰面的解析：EWA【分析】根據(jù)相鄰的兩個面不是相對面，找出每個面的所有相鄰面，剩下的一個面就是相對面。【詳解】H的相鄰面有A、Y、X、W，所以它的相對面的字母是E；Y的相鄰面的字母有A、H、X、E，所以它的相對面的字母是W；X的相鄰面的字母有W、H、X、E，所以它的相對面的字母是A?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是明確相鄰的兩個面不會是相對面，據(jù)此用排除法來解答。21．直接寫得數(shù)?！?＝2.63－1.7＝350×＝0.77＋0.33＝728－299＝3.6×25%＝6÷＝3－＝1－＋＝0÷＝答案：；0.93；175；1.1；4290.9；7；2；；0【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計算方法直接進(jìn)行口算即可?！驹斀狻俊?＝2.63－1.7＝0.933解析：；0.93；175；1.1；4290.9；7；2；；0【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計算方法直接進(jìn)行口算即可。【詳解】÷7＝2.63－1.7＝0.93350×＝1750.77＋0.33＝1.1728－299＝728－300＋1＝4293.6×25%＝0.96÷＝73－＝21－＋＝0÷＝0【點(diǎn)睛】本題考查了口算綜合，計算時要認(rèn)真。22．計算下面各題，能簡算的要簡算．（1）×+×+×（2）÷[+×(1-)]（3）++++（4）[4.8-4.8×(3.2-2.7)]÷0.24答案：（1）;（2）;（3）;（4）10【詳解】略解析：（1）;（2）;（3）;（4）10【詳解】略三、解答題23．解下列方程。①②③答案：①；②；③【分析】①先根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程左右兩邊同時減去3，再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以2；②首先方程兩邊同時減去2x，再同時加1，最后再同時除以3；③根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于解析：①；②；③【分析】①先根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程左右兩邊同時減去3，再根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以2；②首先方程兩邊同時減去2x，再同時加1，最后再同時除以3；③根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，將比例方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再根據(jù)普通方程的解法求解即可?！驹斀狻竣俳猓孩诮猓孩劢猓骸军c(diǎn)睛】解方程的主要依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；解比例方程時要先將比例方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再求解。24．六年段有240名同學(xué)，其中有的同學(xué)參加口算比賽，獲獎的同學(xué)占參加比賽人數(shù)的，獲獎的同學(xué)有多少名？答案：36名【詳解】240××＝90×＝36（名）答：獲獎的同學(xué)有36名．解析：36名【詳解】240××＝90×＝36（名）答：獲獎的同學(xué)有36名．25．購物活動中的數(shù)學(xué)問題：下圖是、、三個商場同一種商品的標(biāo)價統(tǒng)計圖：（1）寫出、、三個商場這種商品的標(biāo)價比。（）（2）商場的標(biāo)價比商場的標(biāo)價貴百分之幾？（3）已知商場的標(biāo)價是720元/件，商場和商場的標(biāo)價分別是多少元？（4）在一次促銷活動中，商場打六折出售，商場打八折出售，商場打九五折出售。此時買這種商品，在哪個商場買更便宜？為什么？答案：（1）6:5:4（2）50%（3）B標(biāo)價：600元；C標(biāo)價：480元（4）在A商場買【解析】【詳解】（2）答：商場的標(biāo)價比商場的標(biāo)價貴。（3）（元），（元）答：商場和商場的標(biāo)價解析：（1）6:5:4（2）50%（3）B標(biāo)價：600元；C標(biāo)價：480元（4）在A商場買【解析】【詳解】（2）答：商場的標(biāo)價比商場的標(biāo)價貴。（3）（元），（元）答：商場和商場的標(biāo)價分別是600元和480元。（4）：：：答：在商場買更便宜。26．一個書架有上、下兩層，下層書的本數(shù)是上層書本數(shù)的．如果把上層的書搬30本放到下層，那么兩層書的本數(shù)同樣多．原來上、下兩層各有多少本書？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）上層：下層：答案：；上層：100本；下層：40本【詳解】30×2÷（1-）=100（本）100×=40（本）解析：；上層：100本；下層：40本【詳解】30×2÷（1-）=100（本）100×=40（本）27．張村和王村之間有一條公路，這條公路中有一條長3800米的隧道，張村距隧道口一側(cè)5000米，王村距隧道口另一側(cè)6000米（如圖）。體育局在這條公路上組織了一次越野跑活動，甲運(yùn)動員從張村，乙運(yùn)動員從王村同時出發(fā)相向而行，因隧道內(nèi)光線不足，在隧道內(nèi)要跑的慢些，兩個運(yùn)動員在隧道內(nèi)外的跑步速度如下：隧道外速度隧道內(nèi)速度甲運(yùn)動員200米/分150米/分乙運(yùn)動員300米/分200米/分兩個運(yùn)動員同時出發(fā)，多長時間相遇？（解答題，請寫出主要解答過程）答案：33分鐘【分析】先求出在隧道外跑的時間，求出時間差，時間差乘以先進(jìn)入人的速度求出兩人都進(jìn)入隧道到相遇的時間，再加上后進(jìn)入隧道人在隧道外的時間即可?！驹斀狻考自谒淼劳馀艿臅r間：5000÷200解析：33分鐘【分析】先求出在隧道外跑的時間，求出時間差，時間差乘以先進(jìn)入人的速度求出兩人都進(jìn)入隧道到相遇的時間，再加上后進(jìn)入隧道人在隧道外的時間即可。【詳解】甲在隧道外跑的時間：5000÷200＝25（分鐘）乙在隧道外跑的時間：6000÷300＝20（分鐘）當(dāng)甲進(jìn)入隧道時，乙在隧道跑的距離是：200×（25－20）＝1000（米）；兩人相遇時，甲在隧道跑的時間：（3800－1000）÷（150＋200）＝2800÷350＝8（分鐘）兩人的相遇時間：25＋8＝33（分鐘）答：兩個運(yùn)動員同時出發(fā)，33分鐘相遇。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的相遇問題，求出兩人都進(jìn)入隧道到相遇的時間是解題的關(guān)鍵。28．將一個底面半徑是10厘米，高為15厘米的圓錐體金屬，全部浸入在一個底面直徑是40厘米的圓柱形容器的水中，圓柱形容器里的水會上升多少厘米？（水不溢出）答案：25厘米【分析】根據(jù)題意可知，浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，根據(jù)圓錐體積公式：和圓柱底面積公式：即可解答?！驹斀狻拷胛矬w體積：3.14×10×15×＝314×15×＝1解析：25厘米【分析】根據(jù)題意可知，浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，根據(jù)圓錐體積公式：和圓柱底面積公式：即可解答。【詳解】浸入物體體積：3.14×10×15×＝314×15×＝1570（立方厘米）容器底面積：3.14×（40÷2）＝3.14×400＝1256（平方厘米）水面上升高度：1570÷1256＝1.25（厘米）答：圓柱形容器里的水會上升1.25厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對浸入物體體積的解題思路，即浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，需要注意在計算圓錐體積時，不要忘記乘。29．《中華人民共和國個人所得稅法實(shí)施條例》規(guī)定，個人月收入3500元以下（含3500元），不征稅，個人月收入超過3500元的，超過的部分（應(yīng)繳納所得額）按下表分段累計計算：全月應(yīng)繳納所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500－4500元的部分10%超過4500－9000元的部分20%……（1）小明的爸爸這個月收入5500元，小明的爸爸應(yīng)繳納個人所得稅多少元？（2）小明的媽媽上個月繳納個人所得稅24元，小明的媽媽上個月收入多少元？答案：（1）95元（2）4300元【分析】（1）先求出超出3500元的部分，用超出的每一檔×對應(yīng)稅率，分別計算，再相加即可；（2）根據(jù)第一小題可知，媽媽工資不超過第一檔，用個人所得稅÷不超過150解析：（1）95元（2）4300元【分析】（1）先求出超出3500元的部分，用超出的每一檔×對應(yīng)稅率，分別計算，再相加即可；（2）根據(jù)第一小題可知，媽媽工資不超過第一檔，用個人所得稅÷不超過1500元的對應(yīng)稅率＋免稅部分即可。【詳解】（1）5500－3500＝2000（元）（2000－1500）×10%＋1500×3%＝500×10%＋1500×3%＝50＋45＝95（元）答：小明的爸爸應(yīng)繳納個人所得稅95元。（2）24÷3%＋3500＝800＋3500＝4300（元）答：小明的媽媽上個月收入4300元?！军c(diǎn)睛】應(yīng)納稅額與各種收入，比如銷售額、營業(yè)額等的比率叫做稅率。納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)。30．認(rèn)真閱讀下面圖、表中提供的信息，解決實(shí)際問題。南通市區(qū)出租車運(yùn)價標(biāo)準(zhǔn)（部分）起步收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)（含）總計10元備注：夜間（每日22時至次日6時）按以上每項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)加價收取。超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3～16千米（含）1.6元/千米以上1.8元/千米（1）小明爸爸在醫(yī)院工作，醫(yī)院在小明家北偏東方向2.5千米處，請在上圖中表示出醫(yī)院的位置。（2）小明星期六早上8時從家乘出租車去展覽館參觀，他去展