成都市鹽道街中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．如圖，有A，B兩個(gè)正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．11 B．9 C．21 D．232．如圖，則等于（）A． B． C． D．3．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．74．當(dāng)分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．05．如圖，在中，以為腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接為邊上的高線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．已知等腰三角形的底邊，且，則腰長(zhǎng)為（）A．4或12 B．12 C．4 D．8或128．如圖，矩形中，已知的平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②，③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）.A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上10．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題11．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為14，12，8，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則_____．12．如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對(duì)稱軸翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,則∠的度數(shù)為_______.13．如圖，直線平移后得到直線，若，則______.14．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，,兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則滿足條件的點(diǎn)有______個(gè)．15．在中，，其中的外角等于120度，則_______．16．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．17．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，依此類推…，已知∠A＝α，則∠A2020的度數(shù)為_____．（用含α的代數(shù)式表示）．18．如圖，中，的角平分線和邊的中垂線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_______．19．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）20．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，，是邊上一點(diǎn)，沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處（在直線的兩側(cè)），當(dāng)時(shí)，則__________°.三、解答題21．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫出為多少度時(shí)，是等腰三角形．22．如圖，等邊中，D為邊中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點(diǎn)E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數(shù)量關(guān)系是__________；請(qǐng)說明理由．23．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求證：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．24．先化簡(jiǎn)，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．25．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個(gè)分式的和表示成一個(gè)分式的形式，是否也可以將一個(gè)分式表示成兩個(gè)分式和的形式？其中這兩個(gè)分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.26．如圖,已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度數(shù).27．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點(diǎn)B的角平分線BD與過頂點(diǎn)C的高CE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．28．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算29．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫出、、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．30．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡(jiǎn)過程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)A正方形的邊長(zhǎng)為a，B正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)圖形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．【詳解】解：設(shè)A正方形的邊長(zhǎng)為a，B正方形的邊長(zhǎng)為b，由圖甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由圖乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】這個(gè)圖形可以看成是兩個(gè)三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出結(jié)論．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】因?yàn)閙+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．4．D解析：D【解析】【分析】先把和代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，得到它們的和為0，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】解：設(shè)，將和代入代數(shù)式，，∴，則原式=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，原式即為代入代數(shù)式后的值．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)∠EAN與∠BAD互余，∠ABC與∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判斷①；過E作EH⊥DN于點(diǎn)H，過F作FG⊥DN于點(diǎn)G，利用K字型全等，易證△AEH≌△BAD，從而判斷②；同理可證△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再證△EHN≌△FGN，即可判斷④；最后根據(jù)S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，結(jié)合全等三角形即可判斷③．【詳解】∵AD為BC邊上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正確；如圖所示，過E作EH⊥DN于點(diǎn)H，過F作FG⊥DN，交DN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵△ABE為等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH與△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）顯然△EAN與△BAD不全等，故②錯(cuò)誤；同理可證△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正確；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN=S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正確；正確的有①③④共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握K字型全等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．7．B解析：B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到腰的長(zhǎng)度.【詳解】解：∵，∴，∵等腰的底邊，∴．，∵，則不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值.8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，根據(jù)平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，，即可判斷④【詳解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結(jié)論正確的有①②③④故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【詳解】如圖，∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴，解得：或；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的特征進(jìn)行解題．二、填空題11．；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D解析：；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因?yàn)辄c(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)D=OE=OF，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．12．70°【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角解析：70°【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可∠2+∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠α．【詳解】解：由題可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并表示出∠α是解題的關(guān)鍵．13．110°.【解析】【分析】延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】延長(zhǎng)直線,如圖：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°?∠1=180°?70°解析：110°.【解析】【分析】延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】延長(zhǎng)直線,如圖：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°?∠1=180°?70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2?∠3=∠5=110°，故答案為110°.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14．4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在解析：4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中找尋符合要求的點(diǎn)，此類題型，我們需要大膽嘗試．15．【解析】【分析】先根據(jù)比例關(guān)系可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】，，在中，的外角等于120度，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分解析：【解析】【分析】先根據(jù)比例關(guān)系可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】，，在中，的外角等于120度，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分、三角形的外角性質(zhì)，掌握理解三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．-4【解析】【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,∴．解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去．綜上所述,．故答案為：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,分母不等于零,進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,∴．解得：,所以當(dāng)時(shí),分式無意義,故舍去．綜上所述,．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．17．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的及外角的性質(zhì)可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，據(jù)此找規(guī)律可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的及外角的性質(zhì)可得∠A1＝，∠A2＝，∠A3＝，據(jù)此找規(guī)律可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，同理可得∠A2＝∠A1＝，∠A3＝∠A2＝，…以此類推，∠A2020＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．2【解析】【分析】首先根據(jù)題意，將有關(guān)系的線段利用作輔助線將其聯(lián)系在一起，連接AD，CD，證明，再證明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖連接AD解析：2【解析】【分析】首先根據(jù)題意，將有關(guān)系的線段利用作輔助線將其聯(lián)系在一起，連接AD，CD，證明，再證明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖連接AD，CD，DE垂直平分AC，AD=CD，BD平分，DMBM，DNBC，BD邊重合，（AAS），DM=DN，BM=BN，在Rt和Rt中，AD=CD，DM=DN，（HL），AM=CN，由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，BM=AB+AM，又BM=BN，BC-AM=AB+AM，2AM=BC-AB=7-3=4，AM=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)結(jié)合HL定理進(jìn)行解答，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵．19．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．【詳解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個(gè)，故③錯(cuò)誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝∠EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．20【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠BAD=∠EAD，再根據(jù)∠CAB=90°即可求出答案．【詳解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠BAD=∠EAD，再根據(jù)∠CAB=90°即可求出答案．【詳解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算出，，進(jìn)而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進(jìn)而得到．【詳解】（1）尺規(guī)作圖，如下圖；（2）尺規(guī)作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．23．（1）證明見解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE，進(jìn)而得到CB=DE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．詳解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣6+5=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）A=1，B=-2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題目所給方法先對(duì)等號(hào)左邊各式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，最后再解分式方程即可.【詳解】解：（1）∵，∴，解得；（2）設(shè)，則有，∴，解得，∴，由（1）知，，∴原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題為關(guān)于分式及分式方程的創(chuàng)新題，此類型題重點(diǎn)在于理解題目所給的做題方法，并按照題目所給示例進(jìn)行解答.26．83°.【解析】試題分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．試題解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．27．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算即可；（2）分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解；（3）主要分∠A為頂角時(shí)和∠A為底角時(shí)兩種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠A=100°，∴△ABC中，∠B=∠C，∴∠B=；（2）①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=；②∠A為底角時(shí)，若∠B為底角，則∠B=∠A=70°，若∠B為頂角，則∠B=，故∠B的度數(shù)為55°或70°或40°；（3）①∠A為頂角時(shí)，如圖，BD平分∠ABC，CE⊥AB，∴∠ABC=90°-，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-=135°-；②∠A為底角時(shí)，若∠B為頂角，如圖，∵CD⊥AB，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B為底角，如圖，∵AC=BC，∴