自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南京醫(yī)科大學(xué)《微積分I》2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、對于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在7、已知級數(shù)，求這個(gè)級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.48、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.9、設(shè)有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π10、求函數(shù)的駐點(diǎn)為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。2、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為______。3、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。4、函數(shù)在區(qū)間上的拐點(diǎn)為______。5、曲線與直線，所圍成的平面圖形的面積為_____________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間$[1,3]$上的最值。2、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，