《多邊形》精品教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等概念.經(jīng)歷類(lèi)比三角形的相關(guān)概念得出多邊形的相關(guān)概念的過(guò)程，感悟類(lèi)比方法的價(jià)值，提高語(yǔ)言表達(dá)能力.在類(lèi)比三角形的相關(guān)概念建立多邊形的相關(guān)概念的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理.教學(xué)重點(diǎn)：類(lèi)比三角形的研究方法研究多邊形的相關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)角線(xiàn)的特征及作用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分15分6分引入新課探究新知鞏固新知同學(xué)們好，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是多邊形.首先請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這幾幅生活中的圖片，你能從中抽象出幾個(gè)由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？在這些圖片中，我們除了發(fā)現(xiàn)有三角形外，還能看到正方形、長(zhǎng)方形、五邊形、六邊形等.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下三角形的定義，什么是三角形呢？由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.如圖，△ABC，其中線(xiàn)段AB,BC,CA是三角形的邊，點(diǎn)A,B，C是三角形的頂點(diǎn)，∠A,∠B，∠C是三角形的角.想一想，這些圖形從構(gòu)成看有什么共同特點(diǎn)？類(lèi)比三角形的概念，你能得出什么是四邊形、五邊形、多邊形嗎？在平面內(nèi)，由四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；由五條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做五邊形.請(qǐng)同學(xué)們一定注意，四邊形和五邊形的定義與三角形不同，因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)，而四個(gè)以上的點(diǎn)有可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，所以需要加上“在平面內(nèi)”這個(gè)條件.我們得到多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.同學(xué)們，多邊形的定義需要注意以下幾點(diǎn)：①在平面內(nèi)②一些線(xiàn)段③首尾順次相接如果一個(gè)多邊形由3條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做三角形，所以三角形是邊數(shù)最少的多邊形.以此類(lèi)推，如果一個(gè)多邊形由4條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形叫做4邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.所以n是大于等于3的整數(shù).類(lèi)比三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角等概念，以五邊形為例，我們一起來(lái)研究多邊形的有關(guān)概念.首先我們來(lái)學(xué)習(xí)多邊形的表示方法，可以按照順時(shí)針的讀法，讀作五邊形ABCDE，也可以按照逆時(shí)針的讀法讀作五邊形AEDCB，從哪個(gè)字母開(kāi)始都可以，只要按照順序讀即可.點(diǎn)A，B，C，D，E叫做五邊形的五個(gè)頂點(diǎn).其中線(xiàn)段AB、BC、CD、DE、EA叫做五邊形的邊.根據(jù)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角的定義，∠A，∠D，∠ABC等叫做五邊形的內(nèi)角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角.所以∠1，∠2都是五邊形的外角，也就是說(shuō)五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)內(nèi)角，兩個(gè)外角.所以邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角.最后我們來(lái)研究三角形沒(méi)有的一個(gè)概念，連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).如圖所示的線(xiàn)段AD,BE等就是五邊形的對(duì)角線(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察以下兩幅圖片有什么不同？如圖1，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)四邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形.如圖2中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD所在的直線(xiàn)，整個(gè)四邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè).類(lèi)似地，畫(huà)出多邊形的的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.在凸多邊形中有一類(lèi)特殊的多邊形，像等邊三角形、正方形一樣，他們的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形.你能指出下面的圖形分別是正幾邊形？如圖三條邊都相等，三個(gè)角也相等，所以叫正三角形，也叫做等邊三角形.四條邊都相等，四個(gè)角也相等，所以叫正四邊形，也叫做正方形.五條邊都相等，五個(gè)角也相等，所以叫正五邊形.六條邊都相等，六個(gè)角也相等，所以叫正六邊形.每條邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然不一定，你能舉出一個(gè)反例嗎？比如我們常見(jiàn)的菱形,四條邊相等，四個(gè)角不等，所以不滿(mǎn)足正多邊形的定義.那么每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然也不一定，比如我們常見(jiàn)的長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90度，四條邊不等.所以正多邊形必須同時(shí)滿(mǎn)足各條邊相等，各個(gè)角也相等的條件.正多邊形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能在這些圖案中找到幾種正多邊形？這些美麗的圖片都是由我們常見(jiàn)的正多邊形拼接而成的.下面我們一起重點(diǎn)研究一下對(duì)角線(xiàn)：（1）四邊形ABCD有條對(duì)角線(xiàn)，它們分別是.（2）從五邊形ABCDE同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有幾條？以點(diǎn)A為例，與點(diǎn)A相鄰的點(diǎn)是點(diǎn)B,點(diǎn)E，從A出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有線(xiàn)段AC,AD，如圖，兩條對(duì)角線(xiàn)將五邊形分成了三個(gè)三角形.（3）五邊形ABCDE共有多少條對(duì)角線(xiàn)呢？請(qǐng)畫(huà)出它的其他對(duì)角線(xiàn).五邊形共有5條對(duì)角線(xiàn).問(wèn)題6：通過(guò)四邊形與五邊形的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)在多邊形中，有著很重要的地位.我們通過(guò)一個(gè)表格，來(lái)研究一下n邊形的對(duì)角線(xiàn).觀(guān)察圖片，我們來(lái)探究四邊形、五邊形、六邊形和n邊形，首先是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所能作的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)，因?yàn)樽约汉妥约翰荒苄纬蓪?duì)角線(xiàn)，和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)也不能形成對(duì)角線(xiàn)，所以四邊形可以作1條，五邊形可以作2條，六邊形可以作3條，我們可以發(fā)現(xiàn)所做的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)比邊數(shù)少3，所以n邊形可以作（n-3）條；再來(lái)探究過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)，四邊形可分成2個(gè)三角形，五邊形可分成3個(gè)三角形，六邊形可分成4個(gè)三角形，所分成的三角形個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，所以n邊形可以分成（n-2）個(gè)三角形.最后我們來(lái)探究對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)，四邊形共有2條對(duì)角線(xiàn)，五邊形共有5條對(duì)角線(xiàn)，六邊形共有9條對(duì)角線(xiàn).因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)有n(n-3)條，且每條對(duì)角線(xiàn)都重復(fù)了兩次，所以要除以2，因此邊形中共有條對(duì)角線(xiàn)．下面我們來(lái)一起應(yīng)用所學(xué)的新知解決以下問(wèn)題練習(xí)：如圖：（1）圖中的五邊形記作；圖中的五邊形可以以任意字母開(kāi)頭順時(shí)針或逆時(shí)針表示都可以.比如記作五邊形AECDB；（2）AB邊的鄰邊有AE，BD；（3）畫(huà)出頂點(diǎn)A處的兩個(gè)外角.如圖所示，∠1和∠2是頂點(diǎn)A處的兩個(gè)外角十邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？根據(jù)對(duì)角線(xiàn)公式，n=10代入公式可得，十邊形有35條對(duì)角線(xiàn)．一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線(xiàn)，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6方法1：畫(huà)圖法，分別畫(huà)出三角形，四邊形，五邊形，六邊形，可以發(fā)現(xiàn)三角形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，四邊形有兩條對(duì)角線(xiàn)，五邊形有五條對(duì)角線(xiàn)，六邊形有九條對(duì)角線(xiàn)，所以選擇C答案.方法2：因?yàn)槿切螞](méi)有對(duì)角線(xiàn)，只需把n=4,5,6代入對(duì)角線(xiàn)公式可得.連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線(xiàn)段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是(D)A．5B．6C．7D．8連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線(xiàn)段把這個(gè)多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，所以n-2=6，n=8,選擇D5.若一個(gè)長(zhǎng)方形截去一個(gè)角后，剩余的部分是幾邊形？根據(jù)不同的截法可以得到三類(lèi)，如圖所示有三角形，四邊形和五邊形.1分課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)匯總多邊形的定義多邊形的邊、角（內(nèi)角、外角）、對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)的主要作用：分割成三角形，把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決.凸多邊形正多邊形思想方法：類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.1分布置作業(yè)必做作業(yè)：教科書(shū)P21練習(xí)1.2選做作業(yè)：請(qǐng)你用若干個(gè)正多邊形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案，并與你的同伴交流.知能演練提升一、能力提升1.在下列關(guān)于正多邊形的特征說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.每一條邊都相等B.每一個(gè)內(nèi)角都相等C.每一個(gè)外角都相等D.所有對(duì)角線(xiàn)都相等2.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引1017條對(duì)角線(xiàn),則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.1017 B.1018 C.1019 D.10203.如果過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成8個(gè)三角形,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.114.將一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后,它不可能是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)(不包含頂點(diǎn))與各頂點(diǎn)相連,可得三角形的個(gè)數(shù)是()A.n B.n-2 C.n-1 D.n+1★6.過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線(xiàn),n邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn),則mn=.

7.已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所作的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)的2倍,求此多邊形的邊數(shù).二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.觀(guān)察下面圖形,解答下列問(wèn)題:(1)在上面第四個(gè)圖中畫(huà)出六邊形的所有對(duì)角線(xiàn);(2)觀(guān)察規(guī)律,把下表填寫(xiě)完整.邊數(shù)34567…n對(duì)角線(xiàn)條數(shù)025…

知能演練·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.D一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,可能出現(xiàn)三種情況:少一個(gè)角、角的個(gè)數(shù)不