第11章整式的乘除一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3.積的乘方：等于各因數(shù)乘方的積。4.同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。二、整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把他們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三、整式的除法1.單項(xiàng)式相除：把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。四、乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。兩數(shù)和（差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。五、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解的方法主要有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、添拆項(xiàng)法等。其中，公式法即利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解。一、整式乘法易錯(cuò)點(diǎn)1.單項(xiàng)式乘法時(shí)，容易在計(jì)算積的系數(shù)時(shí)忽略符號(hào)，或漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母。例如，在計(jì)算(2a3b)2·(-3a2b3c)時(shí)，可能會(huì)忽略負(fù)號(hào)或漏掉字母c。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，容易出現(xiàn)去括號(hào)時(shí)忽略符號(hào)、漏乘不相同的字母、漏項(xiàng)或不合并同類項(xiàng)的錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)時(shí)，可能會(huì)在去括號(hào)或合并同類項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，容易在去括號(hào)時(shí)漏乘某項(xiàng)或忽略符號(hào)。二、整式除法易錯(cuò)點(diǎn)1.在整式除法中，余數(shù)問(wèn)題常常讓人頭疼，需要仔細(xì)檢查計(jì)算過(guò)程，避免出錯(cuò)。2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，容易在計(jì)算系數(shù)和同底數(shù)冪的除法時(shí)出錯(cuò)，或忽略只在被除式里出現(xiàn)的字母及其指數(shù)。3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，需要確保每一項(xiàng)都正確除以單項(xiàng)式，并將所得的商相加，避免漏項(xiàng)或計(jì)算錯(cuò)誤。三、因式分解易錯(cuò)點(diǎn)在進(jìn)行因式分解時(shí)，公因式的提取要徹底，否則會(huì)導(dǎo)致分解不徹底或結(jié)果錯(cuò)誤。同時(shí)，要注意檢查分解后的式子是否滿足原式的要求。綜上所述，整式的乘除和因式分解是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，但也是容易出錯(cuò)的部分。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要仔細(xì)理解運(yùn)算規(guī)則，多進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。四、特殊公式應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)1.平方差公式與完全平方公式的混淆：在整式的乘除中，平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2和完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2經(jīng)常被混淆。在應(yīng)用這些公式時(shí)，需要準(zhǔn)確判斷題目中給出的式子是否滿足公式的條件，并注意公式的正確形式。2.乘法公式的逆用：有時(shí)題目需要利用乘法公式的逆用來(lái)進(jìn)行因式分解或化簡(jiǎn)，但學(xué)生往往難以識(shí)別這種應(yīng)用情境，導(dǎo)致解題受阻。因此，需要加強(qiáng)對(duì)乘法公式逆用的理解和練習(xí)。五、解題策略與習(xí)慣易錯(cuò)點(diǎn)1.缺乏檢查習(xí)慣：在整式的乘除運(yùn)算中，由于步驟較多，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或符號(hào)錯(cuò)誤。因此，養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣至關(guān)重要。在完成運(yùn)算后，應(yīng)仔細(xì)檢查每一步的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，確保無(wú)誤。2.忽視題目條件：有時(shí)題目會(huì)給出一些特殊的條件或限制，但學(xué)生在解題過(guò)程中往往忽視這些條件，導(dǎo)致解題方向偏離或結(jié)果錯(cuò)誤。因此，在解題前需要仔細(xì)閱讀題目，明確題目要求和條件。3.缺乏解題策略：面對(duì)復(fù)雜的整式乘除問(wèn)題，學(xué)生往往缺乏有效的解題策略，導(dǎo)致解題效率低下或無(wú)法得出正確答案。因此，需要學(xué)習(xí)和掌握一些常用的解題策略，如代入法、特殊值法、公式法等，以提高解題能力。題型01同底數(shù)冪的乘法1.下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則逐一排除即可，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．2.若，是正整數(shù)，且滿足，則下列與的關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知等式可得，則．【詳解】解：∵，，，，故選：B．3.若，，則．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．4.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：，若，則，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：（1）若，則；（2）若，則；【答案】9【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法．（1）利用新運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用新運(yùn)算的規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2），，；故答案為：9；．5.如果，那么我們規(guī)定．如：因?yàn)椋裕?1)【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：___________，___________；(2)【說(shuō)理】記．試說(shuō)明：；(3)【應(yīng)用】若，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，冪的乘方的運(yùn)算法則，讀懂題意理解新定義規(guī)定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義規(guī)定即可解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、冪的乘方的運(yùn)算法則及新定義規(guī)定即可解答；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、冪的乘方的運(yùn)算法則及新定義規(guī)定即可解答；【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案為：；；（2）證明：∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：設(shè)，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴．題型02冪的乘方1.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，包括合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘等基本法則的應(yīng)用。需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：選項(xiàng)A：，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變。，但結(jié)果錯(cuò)誤地寫(xiě)為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，只有同類項(xiàng)（同底數(shù)且同指數(shù)）才能合并，而與指數(shù)不同，無(wú)法合并為，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，根據(jù)冪的乘方法則，，故，C正確；選項(xiàng)D：，系數(shù)相乘為，字母部分，結(jié)果應(yīng)為，但D寫(xiě)為，故D錯(cuò)誤．故選C．2.計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查冪的運(yùn)算，包括冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選C．3.已知，則的值是．【答案】8【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的從乘法，把變形為，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：8．4.我們定義：三角形，四邊形；若，則．【答案】【分析】本題考查了新運(yùn)算、冪的乘方逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法、整體代入法求代數(shù)式的值．首先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算可得，求出，從而可得：，根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則整理可得：，然后再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，．故答案為：．5.在等式的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，冪的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）由冪的乘方的逆運(yùn)算法則得到，則，據(jù)此可得方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則得到，進(jìn)一步可得，則，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．題型03積的乘方1.下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪相乘、積的乘方、合并同類項(xiàng)等基本法則．根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、合并同類項(xiàng)等基本法則需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性即可．【詳解】選項(xiàng)A：，但選項(xiàng)結(jié)果為，錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：，與選項(xiàng)結(jié)果一致，正確．選項(xiàng)C：中，與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并為，錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，但選項(xiàng)結(jié)果為，錯(cuò)誤．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則即可解答根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：C．3.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．4.已知，，則的值為．【答案】1【分析】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法等冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的運(yùn)算法則，將轉(zhuǎn)化為以為底的冪，再結(jié)合，通過(guò)冪的運(yùn)算找到、的關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．∵．∴．∴．把代入，得，故答案為：1．5.閱讀下列兩則材料，解決問(wèn)題：材料一：比較和的大小．解：，且，，即．小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)冪的大?。牧隙罕容^和的大?。猓?，且，，即．小結(jié)：底數(shù)相同且大于1的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)冪的大?。痉椒ㄟ\(yùn)用】(1)比較、、的大小；(2)比較、、的大??；(3)已知，，，，比較、的大小；(4)比較與的大小．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．（1）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（2）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（3）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（4）仿照材料中的例題，比較大小即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∵，∴，即；（2）∵，，，∵，∴，即；（3）∵，∴，∵，∴，∴；（4）∵，，又∵，∴．題型04同底數(shù)冪的除法1.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；故選：．2.已知，，則的值為（

）A． B． C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用同底數(shù)冪的除法法則，將已知條件轉(zhuǎn)化為方程求解．【詳解】解：∵，，∴，解得，故選：C．3.已知，那么的值為．【答案】18【分析】根據(jù)題意，得，解答即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆應(yīng)用，冪的乘方的逆應(yīng)用，熟練掌握公式的逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由，∴，故答案為：18．4.已知，則的值為．【答案】4【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則及合并同類項(xiàng)法則得出，即可求出的值．【詳解】解：∵，，，，，故答案為：4．5.已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)字母，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）逆用冪的乘方，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．題型05單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1.計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式的乘法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先算積的乘方、再運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，最后結(jié)合選項(xiàng)判定即可．【詳解】解：．故選D．2.已知單項(xiàng)式與的積為，則m，n的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘法法則（系數(shù)相乘、同底數(shù)冪“底數(shù)不變，指數(shù)相加”），熟練掌握單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．先依據(jù)單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算與的積，再通過(guò)對(duì)比積與的形式，確定、的值．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪分別相乘（底數(shù)不變，指數(shù)相加），，又，故選：．3.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．4.若，則的值為．【答案】【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及求值，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逆用冪的乘方，整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，故答案為：．5.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則，注意：①單項(xiàng)式的乘法應(yīng)遵循“符號(hào)優(yōu)先”，先確定符號(hào)，再把它們的絕對(duì)值相乘．②單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，若它們的系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)，再相乘，最后結(jié)果的系數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)．（1）先計(jì)算系數(shù)的積，再將字母的指數(shù)相加；（2）先計(jì)算系數(shù)的積，再將相同字母的指數(shù)相加，只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)一起作為積的因式；（3）先算乘方，再計(jì)算系數(shù)的積，最后將相同字母的指數(shù)相加，只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)一起作為積的因式；（4）將2和6相乘，再將10的指數(shù)相加．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型06單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：A．2.計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：D．3.計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，直接根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．4.計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查整式的乘法運(yùn)算，涉及多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則等知識(shí)，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．5.在一次普及“交通安全知識(shí)”的活動(dòng)中，學(xué)生們對(duì)貨車的盲區(qū)面積進(jìn)行探究．貨車盲區(qū)的部分分布圖如圖所示，盲區(qū)1，2是兩個(gè)形狀大小均相同的直角三角形，盲區(qū)3是一個(gè)梯形，盲區(qū)4是一個(gè)正方形．(1)用含的代數(shù)式表示圖中盲區(qū)的總面積．（結(jié)果需化簡(jiǎn)）(2)若，求圖中盲區(qū)的總面積．【答案】(1)(2)20【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算與圖形面積，求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）盲區(qū)面積等于梯形面積加上正方形面積加上兩個(gè)直角三角形的面積，據(jù)此列式計(jì)算即可；（2）把整體代入（1）中所求代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，盲區(qū)的總面積為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，．題型07多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.已知：，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B．8 C．6 D．【答案】A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先把所求式子化簡(jiǎn)為，然后把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，．故答案為：．2.已知，則的值為（

）．A．25 B．24 C．16 D．10【答案】A【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而確定的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選A．3.如果的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為．【答案】1【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的展開(kāi)結(jié)果，再根據(jù)展開(kāi)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，即含的一次項(xiàng)的系數(shù)為0列式求解即可．【詳解】解：，∵的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，故答案為：1．4.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人將圖稱為“楊輝三角”．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為上方左右兩數(shù)之和．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】210【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，根據(jù)是展開(kāi)式中的第三項(xiàng)，則觀察每行數(shù)列中第3個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】由題知，含的項(xiàng)是展開(kāi)式中的第三項(xiàng)，觀察每行中的第3個(gè)數(shù)，如圖所示，該列數(shù)中的第19個(gè)數(shù)為：，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是210．故答案為：210．5.在計(jì)算時(shí)，嘉嘉把n錯(cuò)看成了8，得到的結(jié)果是：；琪琪錯(cuò)把看成了，得到結(jié)果：．(1)求出m，n的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可以得到，，然后整理化簡(jiǎn)，即可求得m、n的值；（2）先將所求式子化簡(jiǎn)，然后將m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得，，，∴，，∴，，解得，；（2）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．題型08兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，括號(hào)內(nèi)滿足形式，可用平方差公式計(jì)算，結(jié)果為，故本選項(xiàng)正確；D．，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積相等列出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．分別表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個(gè)陰影部分的面積相等即可得解．【詳解】解：左邊圖形中，陰影部分的面積，右邊圖形中，陰影部分的面積，∵兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積相等，∴，故選：C．3.若，，則．【答案】【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；本題先通過(guò)，，求得，然后把，代入，即可求解；【詳解】解：∵，，∴，解得：，把，代入，即，故答案為：；4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)分別為，點(diǎn)在邊上，連接，若陰影部分的面積為，則正方形與正方形的差為．【答案】【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)陰影部分的面積和圖形特征，可得，，即可得解．【詳解】解：由題意知，，，，，故答案為：．5.思考與探究如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形．(1)在圖2中的陰影部分的面積S，可表示為（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S：可表示為（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A．B．C．(3)請(qǐng)利用所得等式解決下面的問(wèn)題：計(jì)算的值．【答案】(1)；(2)B(3)【分析】本題考查了平方差公式的證明及應(yīng)用，善于應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）圖2中陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積即可表示出陰影部分面積；圖3中陰影部分面積為大正方形面積與小正方形面積之差；（2）根據(jù)圖2圖3中陰影部分面積相等，即可得結(jié)論；（3）式子乘，再依次利用上面得到的等式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：圖2中陰影部分為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為，寬為，則面積為；圖3中陰影部分面積為邊長(zhǎng)為a的大正方形面積與邊長(zhǎng)為b的小正方形面積的差，即為；故答案為：；.（2）解：圖2與圖3的陰影部分面積相等，即有；故選：B．（3）解：原式．題型09兩數(shù)和（差）的平方1.若是一個(gè)完全平方式，則a的值為（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式可得出，進(jìn)而可求出a的值．【詳解】解：若是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得：或．故選：D．2.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（

）A．28 B．21 C．19 D．15【答案】C【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用完全平方公式的變形．設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為，乙正方形邊長(zhǎng)為，則，由題意得、，則可求出，再根據(jù)圖1中陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)三角形面積列式求解即可．【詳解】解：設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為，乙正方形邊長(zhǎng)為，則，∴，∵點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴，∵圖2的陰影部分面積，∴，∴，∴圖1的陰影部分面積，故選：C．3.，，則．【答案】【分析】本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)算，利用進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握完全平方公式的變形運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．4.已知，則代數(shù)式的值為．【答案】/【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值．設(shè)，，則，，利用完全平方公式變形求解即可．【詳解】解：設(shè)，，∴，，∵，∴，即，∴，故答案為：．5.閱讀材料：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，，解決問(wèn)題：(1)若x滿足．則________；(2)若x滿足，求的值；(3)如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E、F是上的點(diǎn)，且，分別以為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為40平方單位，求圖中陰影部分的面積和．【答案】(1)96(2)(3)96【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)，，利用完全平方公式變形計(jì)算即可；（2）設(shè)，，利用完全平方公式變形計(jì)算即可；（3）易得，，長(zhǎng)方形的面積，利用完全平方公式變形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，由完全平方公式，得：故答案為：96；（2）設(shè)，，由完全平方公式，得：；（3）由題意，得：，，長(zhǎng)方形的面積，則由完全平方公式，得：，圖中陰影部分的面積和為．題型10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握是整解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，計(jì)算判斷，從而可得答案．【詳解】A.，∴A不正確：B.，∴B不正確：C.，∴C正確：D.，∴D不正確．故選：C．2.小明在計(jì)算整式除法的時(shí)候一不小心除數(shù)被墨水覆蓋了，如，則“█”所表示的式子是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)題意只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，∴“█”所表示的式子是，故選：B．3.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，掌握法則并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．4.某科技館的“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計(jì)成如圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題．小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是．【答案】2025【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．觀察給出的兩個(gè)密碼，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而確定要輸入的密碼．【詳解】解：，觀察給出的兩個(gè)密碼可知，的指數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)即密碼，，∴密碼為2025，故答案為：2025．5.計(jì)算與化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，再計(jì)算減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1.若多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的值為多項(xiàng)式M，則多項(xiàng)式M是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，理解整式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，系數(shù)相除，字母部分按同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算．【詳解】，，多項(xiàng)式，故選：A．2.已知，那么代數(shù)式值是（

）．A．18 B．17 C．16 D．15【答案】D【分析】本題考查的是已知式子的值求代數(shù)式的值，整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.由已知方程可得，將代數(shù)式展開(kāi)并整理，利用整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴；因此，代數(shù)式的值為15，故選：D3.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查整式的除法．利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．4.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可進(jìn)行求解．本題主要考