期末復(fù)習(xí)（壓軸題60題）一、單選題1．如圖，長為y，寬為x的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4，下列說法中錯誤的有（

）①每個小長方形的較長邊為y-②陰影A的較短邊和陰影B的短邊之和為x-③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x=20時，陰影A和陰影BA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減混合運算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長并能熟練運用整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為y-12cm，說法①不符合題意；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為2x-y+4cm，說法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為22x+4，結(jié)合x為定值可得出說法③符合題意；由陰影A，B【詳解】解：∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為4cm∴小長方形的長為y-3×4=y∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為y-12∴陰影A的較短邊為x-陰影B的較短邊為x-∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-8+x∵陰影A的較長邊為y-12cm陰影B的較長邊為3×4=12cm∴陰影A的周長為2y陰影B的周長為212+∴陰影A和陰影B的周長之和為2x∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；∵陰影A的較長邊為y-12cm陰影B的較長邊為3×4=12cm∴陰影A的面積為y-陰影B的面積為12x∴陰影A和陰影B的面積之和為：xy-當(dāng)x=20時，xy-20故選：B．2．一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個幾何體，這個幾何體從三個不同方向看到的形狀如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，從三視圖中2開始，結(jié)合主視圖可得到下層正面為6的正方體左右兩面的數(shù)字為3和4，進(jìn)而確定正方體上下兩面是2和5，在底面是5與2兩種情況考慮，從下往上即可得出答案．【詳解】解：由題意可知還原這個立體圖形的形狀，左視圖中的2的對面是5，緊臨的是3，其對面是4，再接下來是4，其對面是3；主視圖中小正方體正面是6，后面是1，右面是3，上下兩個面就是2，5相對；當(dāng)?shù)酌媸?，上面是2，緊臨的是6，其對面是1，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為8，則★應(yīng)該是7，不可能；所以底面只能是2，上面是5，緊臨的是3，其對面是4，接下來緊臨的還是4，則★為其對面，所以是3．故選：B．3．觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，160，6，-6，18?-1，2，-4，設(shè)x、y、z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則A．0 B．-2 C．-29【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為-2n，第②行數(shù)的規(guī)律為-2n+2，第③行數(shù)的規(guī)律為12×【詳解】解：由每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為-2n，第②行數(shù)的規(guī)律為-2n+2∴第①②③行的第10個數(shù)分別為-210，-2即x=-210，∴2=2×=2×=-2，故選：B．4．若abc≠0，則|a|A．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或0【答案】D【分析】本題考查了絕對值的化簡，有理數(shù)的混合運算，分四種情況：①三個都為正數(shù)；②三個都為負(fù)數(shù)；③一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)；④一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)，進(jìn)行解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵abc≠0∴有四種情況：①三個都為正數(shù)，則原式=a②三個都為負(fù)數(shù)，則原式=-③一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，假設(shè)a為正數(shù)，b、則原式=a④一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)，假設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、則原式=-綜上，|a|a+b故選：D．5．一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上-50這個數(shù)的次數(shù)是（

A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出點A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過-50【詳解】解：設(shè)點A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點所表示的數(shù)為a+1第2次爬行后的點所表示的數(shù)為a+1-2=第3次爬行后的點所表示的數(shù)為a-第4次爬行后的點所表示的數(shù)為a+2-4=…，∴第2n次爬行后的點所表示的數(shù)為a-故第2022次爬行后的點所表示的數(shù)為a-則第2023次爬行后的點所表示的數(shù)為a-∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，∴a+1012=0則a=-1012即點A所表示的數(shù)為-1012∵-50-∴表示-50的點在A點的右邊，與A點相距962∵第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，第5次爬行后的點在點A的右邊3個單位長度處，……，∴第2n-1次爬行后的點在點A的右邊n即小蟲爬行第1923次時，對應(yīng)點所表示的數(shù)為-50∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過-50∵2023-1923+1=101，∴小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上-50這個數(shù)的次數(shù)是101故選：C．6．已知有理數(shù)a≠1．我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11-2=-1，-2的差倒數(shù)是11--2=13，若a1=-1，a2是a1的差倒數(shù)，A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算和除法運算，根據(jù)定義計算出a1、a【詳解】解：a1a2a3a4?，∴a1∵2021÷3=673?2，∴a1故選：B．7．下圖是由同樣大小的△按一定規(guī)律排列而成，其中第①個圖形中有4個△，第②個圖形中有9個△，第③個圖形中有14個△，…，則第⑧個圖形中△的個數(shù)為（

）A．34 B．39 C．40 D．44【答案】B【分析】本題考查了圖形的變化類．解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形，探究變化規(guī)律．根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，寫出一般式，即可求解．【詳解】解：觀察圖形，可知：第①個圖形有4個△，即4=1×5-1，第②個圖形有9個△，即9=2×5-1，第③個圖形有14個△，即14=3×5-1，第④個圖形有19個△，即19=4×5-1，…第n個圖形有5n-1當(dāng)n=8時，5第⑧個圖形中△的個數(shù)為39．故選：B．8．如圖，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，則∠1，A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2-∠3=90°C．∠2+∠3-∠1=90° D．∠1-∠2+∠3=90°【答案】D【分析】本題考查了與余角有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義．兩個角的和等于90°，稱為這兩個角互為余角．根據(jù)余角性質(zhì)可得∠DOE=90°-∠1，∠BOC【詳解】∵∠AOB∴∠DOE∴∠DOE∵∠DOE∴180°-∠1-∠3=90°-∠2，∴∠1-∠2+∠3=90°．故選：D．9．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BFA．2n-1 B．3n+1 C【答案】D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解體的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后找規(guī)律．根據(jù)圖1證出有1對三角形全等，根據(jù)圖2證出有3對三角形全等，根據(jù)圖3證出有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠∴∠BAD在△ABD和△AB=∴△ABD∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中△ABE∴BE又∵△ABD∴BD又DE=∴△BDE∴圖2中有3對三角形全等；同理圖3中有6對三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是n(故選：D．10．若a、b、c均為整數(shù)，且|a-b|+|cA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)a、b、c均為整數(shù)，且|a-b|+|c-a|=1，可得a-此題主要考查了絕對值的意義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a，b，c均為整數(shù)，且|∴a-b=1，|c①當(dāng)a-b=1，|c-∴a-②當(dāng)|a-b|=0，∴a-綜上，|a-c故選：B．11．如圖，點E在BA延長線上，EC與AD交于點F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，點M是線段CB上的一動點，點N是線段MB上一點且滿足∠MNF=∠MFN，F(xiàn)K平分∠EFM．下列結(jié)論：①BE∥CD；A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故結(jié)論①正確；證明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故結(jié)論②正確；證明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故結(jié)論③正確；由∠EFA=∠FCB【詳解】解：∵∠E∴BE∥CD，故結(jié)論∴∠EAD∵∠B∴∠EAD∴AD∥CB，故結(jié)論∴∠AFN∵∠MNF=∠∴∠AFN∴FN平分∠AFM，故結(jié)論③∵AD∥∴∠EFA∵∠EFA是∠FCB的余角的∴∠EFA∴∠FCB∵∠B=∠D∴∠D+∠E∵FK為∠EFM∴∠MFK∵FN平分∠AFM∴∠MFN∴∠KFN=∠MFK綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：C．12．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則A．∠1+∠2-∠3 B．∠1+∠3-∠2C．180°+∠3-∠1-∠2 D．∠2+∠3-∠1-180°【答案】D【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點E作EG∥AB，過點F作FH∥CD，可得AB∥CD∥【詳解】解：過點E作EG∥AB，過點F作∵AB∴∴∠1=∠∴∠∵∴∠∴∠∵∴∠4=∠故選：D．13．如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．【詳解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，∴∠ACF∵∠ACB∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∴∠ACF+∠DCH=90°∵∠ECF∴∠ECF∵∠DCH∴∠ECF與∠BCH互補(bǔ)，故∵∠ACD∴∠ACF-∠BCG綜上所述：錯誤的結(jié)論是②，共1個．故選A．14．若ab≠0，則a|aA．1和3 B．-1和3 C．1和-3 D．-【答案】B【分析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負(fù)性，根據(jù)ab≠0，即a、b全為正數(shù)時，或a、b為一正一負(fù)時，或a、b【詳解】解：∵ab∴設(shè)a>0∴a∴a>0，∴a|a∴a∴a綜上可得：a|a|故選：B．15．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．6 C．2 D．8【答案】B【分析】本題考查對程序框圖的理解，以及根據(jù)數(shù)字找規(guī)律，根據(jù)程序框圖計算出后面幾次的輸出結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的特點，找出其規(guī)律，即可解題．【詳解】解：由題知，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，∵6為偶數(shù)，12∴第3次輸出的結(jié)果是3，∵3為奇數(shù)，3+5=8，∴第4次輸出的結(jié)果是8，∵8為偶數(shù)，12∴第5次輸出的結(jié)果是4，∵4為偶數(shù)，12∴第6次輸出的結(jié)果是2，∵2為偶數(shù)，12∴第7次輸出的結(jié)果是1，∵1為奇數(shù)，1+5=6，∴第8次輸出的結(jié)果是6，綜上可知，除第1次外，剩下的輸出結(jié)果6個一循環(huán)，且循環(huán)規(guī)律為6、3、8、4、2、1，∵2024-1∴第2024次輸出的結(jié)果是6．故選：B．16．如圖，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)平行線的傳遞性可以判斷出來；②AC⊥CE所以∠2+∠4=90°，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BAC=180°，即∠2+2∠1=180°，聯(lián)立可求得結(jié)果；③根據(jù)∠1+∠3=180°以及2∠1+∠2=180°，可求得結(jié)果；④根據(jù)∠2+∠4=90°即【詳解】解：∵AC⊥∴∠2+∠4=90°，∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE①∵AB∥CD，∴AB∥故①正確；②∵AB∥∴∠2+∠BAC∴∠2+2∠1=180°，即∠2=180°-2∠1，∵∠2+∠4=90°，∴180°-2∠1+∠4=90°，即2∠1-∠4=90°，故②正確；③由①可得AB∥∴∠BAE∴∠1+∠3=180°，即∠1=180°-∠3，又AB∥∴∠BAC即2∠1+∠2=180°，將∠1=180°-∠3代入2∠1+∠2=180°，化簡可得：2∠3-∠2=180°，故③正確；④∵∠2+∠4=90°，2∠1+∠2=180°，∴2∠1-∠4=90°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3+1故④正確；正確的個數(shù)共有4個，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行線的傳遞性、兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)、角平分線的有關(guān)計算，準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．輸入數(shù)值1922，按如圖所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進(jìn)行運算），輸出的結(jié)果為（

）

A．1840 B．2022 C．1949 D．2021【答案】B【分析】把1922代入程序得-132<1000，再把-132代入運算程序得1922>1000，【詳解】解：把1922代入程序得1922-1840+50×把-132-132-1840+501922+100=2022，所以輸出的結(jié)果為2022．故選：B【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂運算程序圖，能熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運算是解題關(guān)鍵．18．合并同類項m-3mA．0 B．-1012m C．m 【答案】B【分析】m與-3m結(jié)合，5m與-7m結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-【詳解】解：m===-2=-1012m故選B．【點睛】本題考查合并同類項，根據(jù)題意弄清式子的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．19．如果M=12×34×56A．M<N B．M=N C．【答案】A【分析】相乘的這些分?jǐn)?shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分?jǐn)?shù)相乘，使它們分子都是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)(1-101)，把這兩道算式相乘，得出積為1101【詳解】解：設(shè)A=∵12<2∴A>∴AM=1∴M×∵N=∴M<110故選A．【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當(dāng)?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關(guān)鍵．20．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=24°，則圖2中A．112° B．68° C．48° D．136°【答案】A【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出∠BFE的度數(shù)，由AE∥BF，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”【詳解】解：根據(jù)圖2可知∠BFE折疊了2次，即2∠BFE+∠根據(jù)圖3可知∠BFE折疊了3次還差個∠∴∠BFE=13∵AE∥∴∠AEF故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE21．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)時間t的值為（

）時，CD與A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF=100°，∴∠ACD=180°-60°-6要使AB∥CD，則即120°-6解得t=4此時180°-60°÷6=20∴0<t②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠DCF=360°-6要使AB∥CD，則即300°-6解得t=40此時360°-60°÷6=50∴20<t③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∴∠DCF=6要使AB∥CD，則即6t解得t=40此時t>50而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時間t的值為4秒或40秒時，CD與AB平行．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．22．如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為B和D，BE和DF分別平分∠ABN和∠CDN．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠1=∠2；A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④【答案】C【分析】由AB⊥MN，CD⊥MN可證AB//CD；由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2；題中沒有條件可以證明CD⊥EF；由∠1=∠2可知【詳解】解：∵AB⊥MN，∴∠ABD∴AB∥∵BE，DF分別平分∠ABN∴∠1=45°，∠2=45°，∴∠1=∠2，∴BE∥∴∠E∵EF不一定平行于BD，∴CD不一定垂直于EF．故①②④正確，③錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（A．m B．54m C．65【答案】C【分析】設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，表示出x、y、m、n之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，由圖（1）得4x由圖（2）得2x+y∴5x∴x圖（1）中陰影部分的周長為：2n圖（2）中陰影部分的周長為：2n∴陰影部分的周長之差為：185故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24．如圖，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)，I在AB，CD之間，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若A．112° B．114° C．116° D．118°【答案】C【分析】如圖，過F作FT∥AH，可設(shè)∠ABF=∠BFT=x，由AB∥CD，可設(shè)∠TFE=∠CEF=2y，設(shè)∠HBF=2【詳解】解：如圖，過F作FT∥∴設(shè)∠ABF∵AB∥∴FI∥∴設(shè)∠TFE∵EG平分∠CEF∴∠CEG設(shè)∠HBF=2z，而BI∴∠HBI∵∠BFE∴x+2由平角的定義可得：x+2∴2z-2∵BI∥∴∠FBI∴∠GFE∴∠G=180°-y=52°+64°=116°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建平行線是解本題的關(guān)鍵．25．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a-A．2a B．0 C．2b D【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a-b<0【詳解】解：由題意得a-b<0所以a-故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，絕對值的化簡，整式的加減等知識，理解題意，正確判斷出絕對值內(nèi)各式的符號是解題關(guān)鍵．26．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

A．-4 B．-3 C．3 D【答案】B【分析】共有12個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這12個數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，然后利用這個原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因為共有12個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這12個數(shù)共加了兩遍后和為12，所以每條邊的和為2，所以-5,-1,5這一行最后一個圓圈數(shù)字應(yīng)填3則a所在的橫著的一行最后一個圈為3，-2,-1,1這一行第二個圓圈數(shù)字應(yīng)填4目前數(shù)字就剩下-4,-3,0,61,5這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為-4，則取-4,-3,0,6中的-2,2這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應(yīng)為2，則取-4,-3,0,6中的這兩行交匯處是最下面那個圓圈，應(yīng)填-4所以1,5這一行第三個圓圈數(shù)字應(yīng)為0，則a所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為2,0,3，要使和為2，則a為-故選：B【點睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°【答案】A【分析】由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題28．我們知道，數(shù)軸上A、B兩個點，它們表示的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點之間的距離為AB=a-b．如2與（1）x-2+（2）2x-3【答案】716【分析】（1）由x-2+x+5=x-2+x--5得式子（2）由2x-3+x+6+本題考查了數(shù)軸上兩點間距離，運用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵x-∴式子x-2+x+5表示x可知當(dāng)x在2和-5之間時，距離之和最小，最小值為2-∴x-2+故答案為：7；（2）∵2x∴式子2x-3+x+6+x+4表示x如圖，可知當(dāng)x在-4的位置時，距離之和可以取最小值，最小值為2即2x-3故答案為：16．29．如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第10行、第46列的數(shù)是．【答案】2035【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．觀察圖表可知，第n行第一個數(shù)是n2，所以，第45行第一個數(shù)是452=2025，所以，第10行，第46【詳解】解：觀察圖表可知，第n行第一個數(shù)是n2∴第45行，第1列的數(shù)是第一個數(shù)是452下一個數(shù)出現(xiàn)在第1行，第46列為2026∴第10行，第46列的數(shù)是2025+10=2035．故答案為：2035．30．滿足方程2a+5+2a【答案】-【分析】由題意知，2a+5+2a-1=6為數(shù)軸上表示2a的點到數(shù)軸上表示-5和1的點之間的距離和為6，由-5-1=6，可知表示2a【詳解】解：由題意知，2a+5+2a-1=6為數(shù)軸上表示∵-5-1∴表示2a的點在數(shù)軸上表示-5和∴2a的取值為-∴整數(shù)a的值為-2∴整數(shù)a的和為-2+故答案為：-3【點睛】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點之間的距離，有理數(shù)的加減運算，有理數(shù)的除法運算等知識．熟練掌握絕對值的意義，數(shù)軸上兩點之間的距離，有理數(shù)的加減運算，有理數(shù)的除法運算是解題的關(guān)鍵．31．將長度相同的木棒按如圖所示的方式擺放，圖1中有5根木棒，圖2中有9根木棒，圖3中有13根木棒，…，按此規(guī)律擺放下去，則圖9中木棒的根數(shù)是．【答案】37【分析】本題考查圖形的變化類．熟練掌握圖形變化規(guī)律，列代數(shù)式，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，圖案①有：1+4=5根小木棒；圖案②有：1+4×2=9根小木棒；圖案③有：1+4×3=13根小木棒；…；∴第n個圖案有：1+4n∴當(dāng)n=9時，1+4∴第⑨個圖案有：37根小木棒．故答案為：37．32．有一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為【答案】7【分析】本題考查了正方體相對兩面上的數(shù)字問題，代數(shù)式求值，根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2，3，4，6判斷出1的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1，3，5，6判斷出【詳解】解：由圖可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2，∴1的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1，∴4的對面數(shù)字是2，∴3的對面數(shù)字是6，∵標(biāo)有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a，2的面所對面上數(shù)字記為b，∴a=3，b∴a+故答案為：7．33．已知線段AB=12厘米，延長線段AB到點C，點M是線段AC的中點，如果BM=14【答案】16或48【分析】本題考查了線段的中點，分類討論，即點M在B點左邊或者右邊，兩種情況，用線段的和差進(jìn)行解答即可，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)點M在B點左邊時，∵點M是線段AC的中點，∴AM∵BM∴BC∴AB∴AC如圖，當(dāng)點M在B點右邊時，利用上述原理可得∴AB∴AC綜上所述，AC=16或48故答案為：16或48．34．如圖，已知AB∥CD，∠BAC=120°，點M為射線AB上一動點，連接MC，作CP平分∠ACM交直線AB于點P在直線AB上取點N，連接NC，使∠ANC【答案】22.5°或5°【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)點N與點A，點P的位置分三種情況討論，分別畫出圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．【詳解】①設(shè)∠PCN∵∠PCN∴∠PNC∵∠ANC=2∠AMC∴∠AMC∴∠PCM∵CP平分∠∴∠PCM∴∠ACD∵AB∥CD，∴∠ACD∴8α∴α∴∠PCM②當(dāng)點N在點A的左側(cè)時，設(shè)∠PCN=α∵CP平分∠∴∠PCM∴∠ACN∴∠PNC=4∠PCN∵AB∥CD，，∴∠NMC=∠MCD∴∠MCD∴2α=60°-2β∵∠CAB∴120°=4α∴5α將α=30°-β代入上式解得：∴∠PCM③當(dāng)點N在A，P之間時，設(shè)∠PCN=α，∠∵CP平分∠∴∠ACP=∠PCM∴∠MCD由已知得：∠PNC∴∠ANC∵∠ANC∴∠NMC∵∠NMC∴90°-2α∴β綜上所述：∠PCM的度數(shù)為22.5°或5°故答案為：22.5°或5°．35．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k（其中k是使運算結(jié)果為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=25時，運算過程如圖．若n=34，則第2024次“【答案】4【分析】本題考查了整數(shù)的奇、偶性的新定義問題，通過若干次得出循環(huán)是解題關(guān)鍵．按新定義運算法則，分別計算第一次到第九次運算結(jié)果可得出循環(huán)規(guī)律即可求解．【詳解】由題意可知，當(dāng)n=34時，歷次運算的結(jié)果是3413×3+1=40,3×5+1=16,162故規(guī)律為：17→52→13→40→5→16→1→4→1…即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n=34時，第2024次“F運算”的結(jié)果是4故答案為：4．36．式子61+6【答案】8【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)6n的尾數(shù)恒為6，可知61+62+6【詳解】∵6n的尾數(shù)恒為6∴61+6則最后的結(jié)果的末尾數(shù)為2023個6相加的尾數(shù)，即：2023×6=12138，∴61+6故答案為：8．37．定義：從∠AOB的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ【答案】94x或9【分析】本題考查角的計算．解題關(guān)鍵是做出圖形，列方程計算．注意要分類討論．【詳解】如圖，∵射線OP是∠MON∴OP把∠MON分成1:2∴∠MON=3∠MOP∵射線OQ是∠MOP∴OQ把∠MOP分成1:2∴∠MOP=3∠MOQ∵∠MOQ∴∠MOP=3∠MOQ當(dāng)∠MOP=3x時，∠當(dāng)∠MOP=32x故答案為：94x或9238．（1）如圖一，AB∥CD，∠B=70°，∠（2）如圖二，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，

【答案】100°∠【分析】（1）過點E作EG∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠DEG=∠D（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合已知條件進(jìn)行角的計算轉(zhuǎn)換求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，過點E作EG∥

∵AB∥∴EG∥∴∠DEG=∠∴∠DEB故答案為：100°；（2）同（1）可知∠F=∠∵∠ABF=2∴∠F∴∠∵∠QDG=1∴∠Q又∵∠EDG=180°-∠CDE∴∠Q∴∠Q故答案為：∠Q【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是．

【答案】51【分析】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點數(shù)之和最大值．【詳解】解：根據(jù)題意得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，故答案為：51．【點睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．40．一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α，（如圖2），在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方，當(dāng)OB平分由OA，OC，OD其中任意兩邊組成的角時，【答案】30°或105°或90°【分析】分①當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD時，②當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD時，③當(dāng)OB在OD右邊且平分∠AOC【詳解】解：①當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD∵∠AOB=45°，∴α=180°-45°-45°-60°=30°②當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD∵∠COD∴∠DOB∵∠AOB∴∠AOD∴α=180°-60°-15°=105°③當(dāng)OB在OD右邊且平分∠AOC∵∠AOB∴∠AOC∴α=180°-90°=90°綜上所述α的值為30°或105°或90°．【點睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關(guān)鍵是分類討論OB位置．41．若x+a+x+1的最小值為3【答案】-2或【分析】根據(jù)代數(shù)式的最小值，得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【詳解】∵x+a+x+1表示數(shù)軸上x到-a且其最小值為3，∴當(dāng)x介于-a與-1∴-a與-1的距離為3，即∴若-a--若-a-故答案為：-2或4．【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．三、解答題42．在一次綜合實踐活動課上，張老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何通過折紙的方法求出12【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，第①部分是邊長為1的正方形紙片面積的一半，第②部分是第①部分面積的一半，第③部分是第②部分面積的一半，…，依次類推，則圖1中空白部分的面積為12“破浪”小組是這樣思考的：設(shè)S=將等式兩邊同時乘以12得：1將上式減去下式得12S=12【過程思考】(1)圖1中陰影部分的面積是，12+1(2)請你利用圖2，再設(shè)計能求12(3)根據(jù)以上規(guī)律，①12+14②2+4+8+16+…+2n=【答案】(1)164，(2)如圖所示（標(biāo)序號部分）即為所求：(3)①1-12n【分析】（1）陰影部分的面積等于部分⑥的面積；（2）依照題目的示范作圖即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合的思想，用整個正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案；②利用整體思想，令S=2+4+8+16+…+2n將等式兩邊同時乘以2【詳解】（1）由題知，正方形每次被分割的部分是前一部分面積的一半，所以圖中陰影部分的面積與部分⑥的面積相等．又因為部分①的面積為：12部分②的面積為：12部分③的面積為：12…，依次類圖，部分n的面積為12當(dāng)n=612所以陰影部分的面積為164∵12∴12故答案為：164；127（2）如圖所示（標(biāo)序號部分）即為：求12（3）①根據(jù)（2）中的發(fā)現(xiàn)可知，12故答案為：1-1②令S將等式兩邊同時乘以2得：2S將②式減去①式得S=2n故答案為：2n【點睛】本題考查圖形變化的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合思想以及整體思想的巧妙運用是解題的關(guān)鍵．43．閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為a，b（b>a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=b-a，若點A，B，C表示的數(shù)分別為請用上面材料中的知識解答下面的問題：(1)直接寫出線段AC的長度；(2)若數(shù)軸上有一點D，且AD=4，則點D表示的數(shù)為(3)若點B以每秒2個單位長度的速度向左移動至點P1，同時點A、點C分別以每秒1個單位長度和4個單位長度的速度向右移動至點P2、點P3，設(shè)移動時間為t秒．試探索：P【答案】(1)5(2)3或-(3)P3P2【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可計算出AC的長；（2）設(shè)點D表示的數(shù)是x，根據(jù)AD=4，點A表示的數(shù)為-1，結(jié)合題意即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求出點（3）分別求出P3P2【詳解】（1）解：AC=4-∴線段AC的長度是5；（2）解：設(shè)點D表示的數(shù)是x，∵點A表示的數(shù)為-1，AD∴x--解得：x=3或x∴點D表示的數(shù)為3或-5故答案為：3或-5（3）解：P3P2根據(jù)題意可得：P3P1∴P∴結(jié)果是一個定值，與t的取值無關(guān)，∴P3P答：P3P2【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，解一元一次方程，數(shù)軸上的動點問題，整式的加減運算，去括號，合并同類項等知識點，弄清題意，運用數(shù)形結(jié)合思想并正確列式計算是解題的關(guān)鍵．44．已知數(shù)軸上點A在原點左側(cè)，到原點距離為22個單位長度，點B在點A的右側(cè)，點A與點B的距離為12個單位長度，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)．動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點Q從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點P到達(dá)點C，點P點Q的運動都停止．(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______，點C表示的數(shù)為______；(2)用含t的代數(shù)式表示點P到點A和點C的距離：PA=______，PC=(3)經(jīng)過多長時間P、Q兩點間的距離為4個單位長度？【答案】(1)-22，-10，(2)PA=3t，(3)t=7秒，t【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點運動的方向和距離用含t的代數(shù)式表示出點在數(shù)軸上的位置．1根據(jù)點A、B、C在數(shù)軸上的位置關(guān)系分別寫出點A、B、C表示的數(shù)即可；2根據(jù)點P運動的方向和速度用含t的代數(shù)式表示出點P，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離寫出表示PA、PB的代數(shù)式；3把點P、Q表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示出來，根據(jù)兩點之間的距離為4個單位長度，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出運動的時間．【詳解】（1）解：∵點A在原點左側(cè)，到原點距離為22個單位長度，∴點A表示的數(shù)為-22∵點B在點A的右側(cè)，點A與點B的距離為12個單位長度，∴點B表示的數(shù)為-22+12=-10∵點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點C表示的數(shù)為10，故答案為：-22，-10，（2）解：∵動點P從A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，運動的時間為t秒，∴點P表示的數(shù)為-22+3∴PA=3t故答案為：3t，32-3（3）解：∵點Q從C點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，∴點Q表示的數(shù)為10-t又∵點P表示的數(shù)為-22+3∴當(dāng)P、Q兩點間的距離為4個單位長度時，可得：-22+3整理得：4t∴4t解得：t=9秒或745．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：已知數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值．如圖1，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：BC=3-1，A，C之間的距離表示為：AC=3--2=3+2．若點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A利用數(shù)軸探究下列問題：(1)x+2+x-1的最小值是_____(2)請按照（1）問的方法思考：x+3+x-1+x(3)如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為100m，已知E，F(xiàn)，G，H四個小區(qū)各有2個，1個，2個，2個學(xué)生在同一所中學(xué)的同一班級上學(xué)，安全起見，這7個同學(xué)約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校，聰明的他們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會使所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合地點M【答案】(1)3，-(2)5，1(3)1200米【分析】（1）由x+2+x-1=x--2+x-1可知式子（2）同理（1）解答即可；（3）以其中一點F為原點，一個單位表示200建立數(shù)軸，則點E、F、G、H四點分別表示-200，0，200，400，設(shè)點M表示的數(shù)為x，可得所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和表示為2本題考查了數(shù)軸上兩點間距離，絕對值的意義，掌握數(shù)軸上兩點間距離公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵x+2∴式子x+2+x-1表示x可知當(dāng)x在-2和1之間時，距離之和最小，最小值為1--2=3，此時故答案為：3，-2≤（2）解：∵x+3∴式子x+3+x-1+x-2可知當(dāng)x在1的位置時，距離之和最小，最小值為2--3=5，此時x故答案為：5，1；（3）解：如圖，以其中一點F為原點，一個單位表示200建立數(shù)軸，則點E、F、G、H四點分別表示-200，0，200，400，設(shè)點M當(dāng)x=0時，即點M與點F重合時，該距離之和最小，最小值為2×200+2×200+400=1200，∴匯合地點M的位置在F點時，所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和的最小，最小值為1200米．46．如圖所示，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠(1)如圖1，若∠AOC=30°，求(2)在圖1中，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)：(3)將圖1中的∠COD繞頂點O①當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時，請?zhí)骄俊螦OD與②過點O的一條射線OF，使得OC恰好平分∠BOF，在圖1和圖2中分別探究∠AOF與【答案】(1)15°(2)α(3)①∠AOD-2∠BOE=90°【分析】本題主要考查角的運算、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是正確運用相關(guān)定義，利用角的和差倍分關(guān)系進(jìn)行計算．（1）利用平角的定義可得∠BOC=150°，由角平分線的定義得∠BOE（2）利用平角的定義可得∠BOC=180°-α，由角平分線的定義得∠（3）①當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至題圖2的位置時，設(shè)∠AOC=β，同理可得∠DOE=12β，則∠②在圖1中，反向延長OC得到射線

OC'，由對頂角和角平分線的性質(zhì)易得∠BOF=2∠AOC，于是∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠AOC，由（2）可知∠AOC=2∠DOE，進(jìn)而∠AOF=180°-4∠DOE，即【詳解】（1）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE（2）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE故答案為：α2（3）解：①∠AOD當(dāng)∠COD旋轉(zhuǎn)至題圖2設(shè)∠AOC=β∵OE平分∠∴∠BOE∴∠DOE∴∠AOC=2∠DOE∵∠AOD∵∠BOE∴2∠BOE∴∠AOD②在圖1中，∠AOF由已知，過點O的一條射線OF，使得OC恰好平分∠BOF，反向延長OC得到射線O則OC'平分∴∠BO又∵∠AOC∴∠BOF∴∠AOF由（2）知，若∠AOC=α∴∠AOC∴∠AOF=180°-2∠AOC在圖2中，4∠DOE∵OC平分∠BOF∴∠BOC又∵∠AOF∴∠AOF+2∠BOC由①知，∠AOC∴∠AOF∠AOF∴2∠AOF將2∠BOC=180°-∠AOF整理得4∠DOE47．觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，641，7，-5，19，-29，67，1，-5，7，-17，31，-65解答下列問題：(1)第一組的第八個數(shù)是______．(2)分別寫出第二組和第三組的第n個數(shù)______，______．(3)取每行數(shù)的第m個數(shù)，是否存在m的值，使這三個數(shù)的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，請說明理由．【答案】(1)256(2)-2n(3)不存在m的值，使這三個數(shù)的和等于514【分析】本題考查規(guī)律型?數(shù)字變化類問題，有理數(shù)的運算等知識點，（1）根據(jù)第一組對應(yīng)的數(shù)為-2（2）根據(jù)第二組的數(shù)比第一組對應(yīng)的數(shù)大3，第三組的數(shù)的規(guī)律為--（3）根據(jù)規(guī)律構(gòu)建方程即可解決問題；熟練掌握探究的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）觀察知，第一組第一個數(shù)為-2=第一組第二個數(shù)為4=-第一組第三個數(shù)為-8=第一組第四個數(shù)為16=-??∴第一組第n個數(shù)為-2∴第一組的第8個數(shù)分別是-2故答案為：256；（2）觀察知，第二組第一個數(shù)為1=-第二組第二個數(shù)為7=-第二組第三個數(shù)為-5=第二組第四個數(shù)為19=-??∴第二組第n個數(shù)為-2觀察知，第三組第一個數(shù)為1=--第三組第二個數(shù)為-5=-第三組第三個數(shù)為7=--第三組第四個數(shù)為-17=-??∴第三組的第n個數(shù)--故答案為：-2n+3（3）由題意知-2∴-2∵-2∴不存在m的值，使這三個數(shù)的和等于514．48．某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費（水費按月繳納）：戶月用水量單價不超過12ma超過12m3但不超過1.5超過20m2(1)當(dāng)a=2時，某用戶一個月用了16(2)設(shè)某戶月用水量為n立方米，當(dāng)n>20時，則該用戶應(yīng)繳納的水費．（用含有a(3)當(dāng)a=2時，甲、乙兩用戶一個月共用水40m3，已知甲用戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲用戶這個月用水x【答案】(1)36元(2)2na(3)當(dāng)12<x≤20時，共繳納的水費116-x元；當(dāng)20<x≤28時，共繳納的水費x【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)計算即可求解；（2）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)列出算式即可；（3）先判斷甲戶的用水量大致范圍，再分12<x≤20、20<x本題考查了有理數(shù)的混合運算、列代數(shù)式等知識點，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當(dāng)a=2時，2×12+2×1.5×答：該用戶這個月應(yīng)繳納36元水費；（2）解：當(dāng)n>2012a（3）解：∵甲用戶繳納的水費超過了24元，∴x>12①當(dāng)12<x≤20時，甲用戶繳納的水費為2×12+3×x乙用戶繳納的水費為12×2+8×3+4×40-甲乙共繳納的水費為3x②當(dāng)20<x≤28時，甲用戶繳納的水費為2×12+3×8+4x乙用戶繳納的水費為2×12+3×40-甲乙共繳納的水費為4x③當(dāng)28<x≤40時，甲用戶繳納的水費為2×12+3×8+4×x乙用戶繳納的水費為2×40-甲乙共繳納的水費為4x答：當(dāng)12<x≤20時，共繳納的水費116-x元；當(dāng)20<x≤28時，共繳納的水費x49．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問題，請你仔細(xì)觀察，開動腦筋，解答下列問題①12×4②14×6③16×8?(1)按以上規(guī)律，第④個等式為：________；第n個等式為：________（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)按此規(guī)律，計算12×4(3)探究計算：111×15【答案】(1)18×10=1(2)5(3)40【分析】（1）根據(jù)已給三個等式反映出的規(guī)律寫出第④個等式，第個n等式即可；（2）利用（1）的規(guī)律分別將每個分?jǐn)?shù)寫出差的形式，再計算即可；（3）找出兩個連續(xù)奇數(shù)乘積的倒數(shù)與兩個奇數(shù)的倒數(shù)間的關(guān)系，再利用這種關(guān)系對每個分?jǐn)?shù)進(jìn)行變形，并計算即可；本題考查了數(shù)字變化類規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．【詳解】（1）解：由規(guī)律可得，第④個等式為18×10=121故答案為：18×10=1（2）解：原式=====5（3）解：原式=======5×=5×=4050．如圖1，M，N為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知刻度尺上“2.5?cm”，“1?cm”兩個刻度分別對應(yīng)著數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點，且a，

(1)a=________，b=(2)若將圖1中的數(shù)軸沿水平方向移動1個單位，此時刻度“1.7?cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(3)若刻度尺右端M的刻度為“0.5?cm”，將刻度尺沿數(shù)軸向右移動6個單位長度，此時，刻度尺的左端點N恰好與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，請確定這把刻度尺有刻度一側(cè)【答案】(1)-1，2(2)-0.4或(3)4cm【分析】本題考查了數(shù)軸與刻度尺，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用等知識．（1）利用絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)，即可得出a和b的值．（2）先根據(jù)題意求出a，b兩點之間的距離以及對應(yīng)刻度尺上的距離，進(jìn)而得出1.7?cm對應(yīng)的數(shù)為0.6，再分類討論向左向右移動，進(jìn)而可得出（3）設(shè)N表示的數(shù)為：n，先求出n的值，再得出N的刻度，進(jìn)而可求出刻度尺有刻度一側(cè)MN的長度．【詳解】（1）解：∵a+1∴a+1=0，b∴a=-1，b故答案為：-1，2（2）解：∵a=-1，b∴a，b兩數(shù)之間的距離為2--1=2+1=3∵2.5-1.7×2+∴1.7?cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為若向左移動一個單位，則對應(yīng)0.6-1=-0.4，若向右移動一個單位，則對應(yīng)0.6+1=1.6，∴1.7?cm對應(yīng)的數(shù)為-（3）解：刻度尺沿數(shù)軸向右移動6個單位長度，設(shè)N表示的數(shù)為：n，∵刻度尺的左端點N恰好與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，∴n=1-6=-5∴N的刻度為：-1-∴MN=4.5-0.5=4則這把刻度尺有刻度一側(cè)MN的長度為4cm51．如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是-16，點B表示的數(shù)是20，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為1個單位長度/(1)當(dāng)t=1時，點P對應(yīng)的數(shù)是______，點Q對應(yīng)的數(shù)是______(2)當(dāng)t為何值時，P、Q兩點之間相距(3)當(dāng)t=2時，若線段AP和線段QB同時以1個單位長度/秒的速度同時相向勻速運動，是否存在某一時刻？使得AQ+PB【答案】(1)-15，18(2)t=443(3)當(dāng)t=14或23秒時AQ+PB=18，此時PQ的距離為【分析】（1）由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點Q沿數(shù)軸負(fù)方向移動，然后求解即可；（2）根據(jù)題意得點P對應(yīng)的數(shù)是-16+t，點Q對應(yīng)的數(shù)是20-2t，再根據(jù)P（3）由題意知點A對應(yīng)的數(shù)是-16，點B對應(yīng)的數(shù)是20，設(shè)再運動m秒后AQ+PB=18，則得出平移后對應(yīng)點P'表示的數(shù)-14+m，對應(yīng)點A'表示的數(shù)-16+m，對應(yīng)點Q'表示的數(shù)16-m，對應(yīng)點B'表示的數(shù)20-本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸兩點間的距離，列代數(shù)式，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點Q沿數(shù)軸負(fù)方向移動，當(dāng)t=1時，點P對應(yīng)的數(shù)是-16+1=-15，點Q對應(yīng)的數(shù)是故答案為：-15，18（2）解：由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點Q沿數(shù)軸負(fù)方向移動，∴點P對應(yīng)的數(shù)是-16+t，點Q對應(yīng)的數(shù)是∵P、Q兩點之間相距∴-16+t-∴3t-36=8解得：t=443（3）存在，理由如下：當(dāng)t=2時，點P對應(yīng)的數(shù)是-16+2=-14，點Q對應(yīng)的數(shù)是由題意知點A對應(yīng)的數(shù)是-16，點B對應(yīng)的數(shù)是20設(shè)再運動m秒后AQ+∴平移后對應(yīng)點P'表示的數(shù)-14+m，對應(yīng)點A'表示的數(shù)-16+m，對應(yīng)點Q'①當(dāng)線段AP和線段QB相遇前，A'Q'∵AQ+∴32-2m+34-2m此時點P'表示的數(shù)-14+12=-2，對應(yīng)點Q'∴PQ距離為4--②當(dāng)線段AP和線段QB相遇后，A'Q'∵AQ+∴-32+2m-此時點P'表示的數(shù)-14+21=7，對應(yīng)點Q'∴PQ距離為7--綜上可知：當(dāng)t=14或23秒時AQ+PB=18，此時PQ的距離為52．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=50°．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OD與射線OB重合，如圖(1)∠EOC=(2)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠BOE的平分線，求∠(3)將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在OE與OA重合前，是否有某個時刻滿足∠COD=13【答案】(1)40°(2)∠(3)30°或60°【分析】（1）根據(jù)∠DOE=90°，∠DOC（2）根據(jù)OC是∠BOE的平分線，∠BOC=50°，得到∠BOE=100°（3）當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠BOC=50°，∠DOE=90°，得到∠COD=50°-∠BOD，∠AOE=90°-∠BOD，根據(jù)∠COD=13∠AOE【詳解】（1）解：∵∠DOE=90°，∴∠EOC故答案為：40°；（2）解：∵OC是∠BOE的平分線，∠∴∠BOE∵∠DOE∴∠BOD（3）解：當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部，如圖1∵∠BOC∴∠COD∵∠DOE∴∠AOE∵∠COD∴50°-∠BOD∴∠BOD當(dāng)OD在∠BOC外部，如圖2，∠COD∴∠BOD∴∠BOD故∠BOD的度數(shù)為：30°或60°【點睛】本題主要考查了平面內(nèi)直角在直線上旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，余角定義，平角定義，角平分線計算，角的和差倍分計算，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．兩個角的和等于90°，這兩個角叫做互為余角．53．已知，AB∥CD，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、(1)如圖1，若∠1=58°，求∠2的度數(shù)；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，且GH⊥(3)如圖3，在（2）的條件下．連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠【答案】(1)∠2=122°(2)證明見解析(3)不變，∠HPQ的度數(shù)為【分析】（1）利用兩直線平行，同位角相等，和平角的定義，解答計算即可．（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證明PF⊥EG，利用垂直同一直線的兩直線平行，證明（3）設(shè)∠PHK=∠HPK=x，則∠KPG=90°-2【詳解】（1）解：∵AB∥∴∠1=∵∠EFD∴∠1+∠2=180°，∵∠1=58°，∴∠2=122°．（2）證明：∵AB∥∴∠BEF∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點∴∠FEP∴∠FEP∴∠EPF∴PF⊥∵GH⊥∴PF∥（3）解：∠HPQ的大小不變，且度數(shù)為45°∵∠PHK∴∠PKG設(shè)∠PHK∵GH⊥∴∠KPG∴∠EPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK∴∠HPQ答：∠HPQ的度數(shù)為45°【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，角的和差表示，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．54．綜合與實踐如圖1，在某河堤兩岸PQ,MN分別安裝了兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈A,B，假設(shè)兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN．探照燈射出的光線可看作射線．A燈射出的光線AE從射線AQ開始，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，B燈射出的光線BF從射線【問題初探】（1）如圖2，連接AB，若A燈射出的光線AE平分∠BAQ，且∠QAE=55°【問題深入】（2）如圖3，若兩燈射出的光線交于點G．當(dāng)∠PAE=20°，∠MBF【應(yīng)用拓展】（3）已知A燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒1°，B燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒3°．若A燈光線先轉(zhuǎn)動30秒，B燈光線才開始轉(zhuǎn)動，在A燈光線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，請直接寫出，B燈光線轉(zhuǎn)動多少秒時，兩燈射出的光線AE,【答案】1∠ABN=70°，2∠AGB=90°，3【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分的性質(zhì)以及解一元一次方程，1根據(jù)角平分的性質(zhì)得∠QAE=∠BAE，則∠QAB=2∠2過點G作GD∥PQ，則PQ∥MN∥3求得A燈光線第一次轉(zhuǎn)到AP所用時間，在分三種情況：①當(dāng)AE與BF相遇前，設(shè)燈B的光線轉(zhuǎn)動t秒；②當(dāng)AE與BF相遇后，B燈光線轉(zhuǎn)動t秒，AE未到達(dá)AP前，B燈光線未到達(dá)BN前；③當(dāng)AE與BF相遇后，燈B的光線轉(zhuǎn)動t秒，AE未到達(dá)AP，燈B光線到達(dá)BN后，分別求解即可．【詳解】解：1∵AE平分∠BAQ∴∠QAE∵∠QAE∴∠QAB∵PQ∥∴∠QAB∴∠ABN2過點G作GD∥∵PQ∥∴PQ∥∴∠PAE∵∠PAE=20°，∴∠AGB3∵A燈光線轉(zhuǎn)動速度是每秒1°，A燈光線先轉(zhuǎn)動30秒，在A燈光線第一次轉(zhuǎn)到AP之前，∴180°=30×1°+t×1°，解得①當(dāng)AE與BF相遇前，設(shè)燈B的光線轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光線AE∥則∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠MBF=∠QAE，則3②當(dāng)AE與BF相遇后，B燈光線轉(zhuǎn)動t秒，AE未到達(dá)AP前，B燈光線未到達(dá)BN前，兩燈的光線AE∥則∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠MBF=∠QAE，則3若t=15時，A燈光線轉(zhuǎn)動角度為30°+15°=45°，B燈的光線轉(zhuǎn)動角度為3×15°=45°③當(dāng)AE與BF相遇后，燈B的光線轉(zhuǎn)動t秒，AE未到達(dá)AP前的光線，燈B光線到達(dá)BN后，兩燈的光線AE∥則∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠NBF=∠PAE，則180°-故答案為：15或82.5秒．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點Aa,0，B-c,c，C0,c，且滿足c-32+a+6=0，點P

備用圖(1)點A的坐標(biāo)為______；點B的坐標(biāo)為______；AO和BC的位置關(guān)系是______．(2)當(dāng)點P,Q分別在線段AO,OC上時，連接PB,(3)在點P,Q的運動過程中，當(dāng)∠CBQ=40°時，請直接寫出【答案】(1)A-6,0，B-(2)-(3)∠PQB=∠OPQ【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、c，得到點B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)判斷AO和（2）過B點作BE⊥AO于E，根據(jù)三角形的面積公式求出AP，得到點（3）分點Q在點C與O中間、點Q在點C的上方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵c-∴a∴a∴點A-6,0，B-∵B、C的縱坐標(biāo)相同，點A∴BC（2）過B點作BE⊥AO于

設(shè)時間經(jīng)過t秒，S△則AP=2t,OQ=t,∴S△APB∵S△∴3t解得，t=1.5∴AP∴OP∵點P在AO上，∴點P的坐標(biāo)為-3,0（3）解：∠PQB=∠OPQ理由如下：當(dāng)點Q在點C與O中間，過Q點作QH∥

，∴∠OPQ=∠∵BC∴QH∴∠HQB∴∠OPQ∴∠PQB即∠PQB②當(dāng)點Q在點C的上方時，過Q點作HJ∥

∴∠OPQ=∠∵BC∴QH∴∠HQB∵∠HQB∴40°+∠BQP即∠BQP綜上所述，∠PQB=∠OPQ【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查的是三角形的面積計算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．56．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接(1)如圖1，已知∠A=50°,∠D(2)如圖2，判斷∠PAB、∠CDP(3)如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠【答案】(1)80°(2)∠(3)45°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則可得（2）作PQ∥AB，可得AB∥（3）先證明∠NOD=1【詳解】（1）解：∵∠A過點P作PQ∥∴∠A∵AB∥∴PQ∥∴∠D∴∠DPQ∴∠APD（2）解：∠PAB如圖，作PQ∥∴∠PAB∵AB∥∴PQ∥∴∠CDP+∠DPQ∵∠APD∴∠APD∴∠PAB（3）解：設(shè)PD交AN于O，如圖，∵AP⊥∴∠APO∵∠PAN∴∠PAN又∵∠POA∴∠POA∵∠POA∴∠NOD∵DN平分∠PDC∴∠ODN∴∠AND由（2）得∠PAB∴∠PAB∴∠AND【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．57．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上的點，點G在AB、CD之間，連接MG、(1)如圖1，若∠MGN=78°，求(2)如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG(3)如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN【答案】(1)282°；(2)96°；(3)25°．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．（1）過G作GE∥（2）過G作GE∥AB，過P作PF∥AB，首先得到GE∥CD，（3）過E作EH∥AB，過G作GK∥AB，得到EH∥CD，GK∥CD，設(shè)【詳解】（1）解：如圖，過G作GE∴∠∵AB∴GE∥∴∠∴∠AMG即∠∵∠∴∠AMG（2）解：如圖，過G作GE∥AB，過P∵AB∴GE∥CD，∵M(jìn)G平分∠BMP，ND平分∴設(shè)∠BMG=∠∵GE∥AB∴∠MGE=