期中測(cè)試（滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分．在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的）1.若二次根式eq\r(x－2)有意義，則x的取值范圍為(B)A．x>2 B．x≥2C．x<2 D．x≤22.若eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)，則eq\f(x＋y,y)的值為(C)A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)3.用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0，配方后得到的方程，正確的是(A)A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2C．(x＋4)2＝4 D．(x－4)2＝44.已知三個(gè)數(shù)1、3、4，如果再添上一個(gè)數(shù)，使它們能組成一個(gè)比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是(D)A．6 B．8C．10 D．125.下列運(yùn)算正確的是(D)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B．2eq\r(2)－eq\r(2)＝1C．eq\r(2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2) D．eq\r(8)÷eq\r(2)＝26.若方程x2－x＋k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k值可以是(B)A．－2 B．eq\r(2)C．eq\f(1,5) D．－17.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平移后得到線段A′B′，點(diǎn)A(2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(－2，－3)，則點(diǎn)B′(－6，－1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(C)A．(－10，－5) B．(－2，－1)C．(－2，3) D．(－6，3)8.某商店購(gòu)入一批襯衫進(jìn)行銷售，當(dāng)每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現(xiàn)需降價(jià)處理：每件襯衫售價(jià)每降價(jià)5元，每星期可以多賣出20件，店里每星期襯衫的利潤(rùn)要達(dá)到2800元．若設(shè)每件襯衫售價(jià)降低x元，則可列方程為(D)A．(30＋x)(100－20x)＝2800 B．(30＋x)(100－4x)＝2800C．(30－x)(100＋20x)＝2800 D．(30－x)(100＋4x)＝28009.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為eq\f(1,3)，點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)10.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，AD＝BE，且AD⊥BE，垂足為點(diǎn)F，G為DC的中點(diǎn)，連接DE、EG.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．△AFB≌△AFE B．∠ADB＝∠ADEC．FD＝eq\f(1,4)BE D．△CEG∽△CBE∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠EAD.∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝90°.又AF＝AF，∴△AFB≌△AFE(A.S.A)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△AFB≌△AFE，∴AB＝AE.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE(S.A.S)，∴∠ADB＝∠ADE，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵BE是中線，∴CE＝EA，∵G為DC的中點(diǎn)，∴CG＝GD，∴EG是△CAD的中位線，∴EG＝eq\f(1,2)AD，EG∥AD，∴eq\f(EF,FB)＝eq\f(GD,BD).又∵△AFB≌△AFE，∴BF＝FE，∴BD＝GD，∴DF是△BEG的中位線，∴DF＝eq\f(1,2)EG，∴DF＝eq\f(1,4)AD.∵AD＝BE，∴DF＝eq\f(1,4)BE，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；在△CEG和△CBE中，∠C為公共角，但∠CEG和∠CBE，∠CGE和∠CEB均不能證明相等，相應(yīng)邊不能證明成比例，故△CEG和△CBE不相似，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．11.如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為0.5cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，AP的長(zhǎng)度為y(cm)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)，BP的長(zhǎng)為(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))A．（eq\r(5)－1）cm B．（2－eq\r(5)）cmC．（2＋eq\r(5)）cm D．（2eq\r(5)－2）cm如圖所示，作∠BAC的平分線AP交BC于點(diǎn)P，由函數(shù)圖象關(guān)系，得AB＝BC＝0.5×4＝2，∵∠B＝36°，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝∠B＋∠BAP＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(PC,AC)，∴AP·AC＝AB·PC，∴AP2＝AB·PC＝2(2－AP)，解得AP＝eq\r(5)－1或AP＝－eq\r(5)－1（舍去），∴BP＝eq\r(5)－1.12.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第(n－3)個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）(C)A．eq\r(n2－1) B．eq\r(n2－2)C．eq\r(n2－3) D．eq\r(n2－4)由圖中規(guī)律，知前(n－1)行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第(n－3)個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n(n－1)＋n－3＝n2－3，所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第(n－3)個(gè)數(shù)是eq\r(n2－3).二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.若eq\r(2)a的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值eq\r(2)（答案不唯一）．14.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了302個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了503個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程302(1＋x)2＝503．（不必化為一般形式）15.在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c滿足關(guān)系式a－b＋c＝0與a＋b＋c＝0，則這個(gè)方程的根為x1＝－1，x2＝1.16.如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A、C1、C2、C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A、D1、D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．(1)△AC1D1的面積為1；(2)△B1C4D3的面積為7．(1)如圖，連接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3.∵△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×2＝1.∵點(diǎn)A、C1、C2、C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，∴AC＝AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝eq\f(1,5)CC4.∵點(diǎn)A、D1、D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，∴AD＝AD1＝D1D2＝D2D3＝eq\f(1,4)DD3.∵點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)，∴AB＝AB1＝eq\f(1,2)BB1.在△AC1D1和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC1＝AC，,∠C1AD1＝∠CAD,AD1＝AD，))，∴△AC1D1≌△ACD(S.A.S)，∴S△AC1D1＝S△ACD＝1，∠C1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面積為1；(2)在△AB1D1和△ABD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB1＝AB，,∠B1AD1＝∠BAD,AD1＝AD，))，∴△AB1D1≌△ABD(S.A.S)，∴S△AB1D1＝S△ABD＝1，∠B1D1A＝∠BDA.∵∠BDA＋∠CDA＝180°，∴∠B1D1A＋∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三點(diǎn)共線，∴S△AB1C1＝S△AB1D1＋S△AC1D1＝1＋1＝2.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AB1C4＝4S△AB1C1＝4×2＝8.∵AD1＝D1D2＝D2D3，S△AB1D1＝1，∴S△AB1D3＝3S△AB1D1＝3×1＝3.在△AC3D3和△ACD中，eq\f(AC3,AC)＝3＝eq\f(AD3,AD)，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴eq\f(S△C3AD3,S△CAD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC3,AC)))eq\s\up12(2)＝32＝9，∴S△C3AD3＝9S△CAD＝9×1＝9.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AC4D3＝eq\f(4,3)S△C3AD3＝eq\f(4,3)×9＝12，∴S△B1C4D3＝S△AC4D3＋S△AB1D3－S△AB1C4＝12＋3－8＝7，∴△B1C4D3的面積為7.三、解答題（本大題滿分72分）17.（12分）(1)計(jì)算：|－5|－eq\r(16)＋3-1；(2)解方程：x2＋2x－8＝0.(1)|－5|－eq\r(16)＋3-1＝5－4＋eq\f(1,3)＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3)；(2)x2＋2x－8＝0，(x＋4)(x－2)＝0，∴x＋4＝0或x－2＝0，解得x1＝－4，x2＝2.18.（10分）關(guān)于x的一元二次方程3x2＋mx－2＝0.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求x的值；(2)若3x2＋mx－2＝0的一個(gè)根是x＝3，求方程的另外一個(gè)根．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，3x2＋x－2＝0，(x＋1)(3x－2)＝0，x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝eq\f(2,3)；(2)∵3x2＋mx－2＝0的一個(gè)根是x＝3，∵兩個(gè)根的乘積為－eq\f(2,3)，∴另一個(gè)根為－eq\f(2,9).19.（10分）如圖，左右并排的兩棵大樹的高分別為AB＝8米，CD＝12米，兩樹底部的距離BD＝5米，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6米，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？設(shè)此人來(lái)到點(diǎn)E時(shí)，F(xiàn)，A，C恰好在一條直線上，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)K，交AB于點(diǎn)H，由題意得四邊形EFHB，四邊形BHKD均為矩形，∵EF＝1.6米，AB＝8米，CD＝12米，BD＝5米，∴AH＝6.4米，CK＝10.4米，HK＝5米，F(xiàn)H＝EB，∵AB∥CD，∴△FHA∽△FKC，∴eq\f(FH,FK)＝eq\f(AH,CK)，即eq\f(FH,FH＋5)＝eq\f(6.4,10.4)，解得：FH＝8，∴EB＝8米，答：當(dāng)她與左邊較低的樹距離小于8米時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端C了．20.（10分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售．其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于90%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：(1)根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(1)設(shè)y＝kx＋b（k≠0，b為常數(shù)），將點(diǎn)(50，160)、(80，100)代入得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(160＝50k＋b，,100＝80k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝260，))∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋260；(2)由題意，得(x－50)(－2x＋260)＝3000，化簡(jiǎn)，得x2－180x＋8000＝0，解得x1＝80，x2＝100，∵x≤50×(1＋90%)＝95，∴x2＝100>95（不符合題意，舍去），∴x＝80.答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．21.（15分）【數(shù)學(xué)抽象】：(1)用“＝”“>”或“<”填空：4＋3>2eq\r(4×3)；1＋eq\f(1,6)>2eq\r(1×\f(1,6))；5×5>2eq\r(5×5).(2)由(1)中各式猜想m＋n與2eq\r(mn)(m≥0，n≥0)的大小，并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成長(zhǎng)方形的花圃，如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少為多少米？(1)∵4＋3＝7，2eq\r(4×3)＝4eq\r(3)，∴72＝49，（4eq\r(3)）2＝48，∵49>48，∴4＋3>2eq\r(4×3)；∵1＋eq\f(1,6)＝eq\f(7,6)>1，2eq\r(1×\f(1,6))＝eq\f(\r(6),3)<1，∴1＋eq\f(1,6)>2eq\r(1×\f(1,6))；∵5×5＝25，2eq\r(5×5)＝10，∴5×5>2eq\r(5×5).(2)m＋n≥2eq\r(mn)(m