期中素養(yǎng)綜合測(cè)試卷提升卷——湘教版（2024）數(shù)學(xué)八（上）期中分層測(cè)（范圍：1-3章）一、選擇題1．（2024八上·青龍期末）2的倒數(shù)是（）A．22 B．-22 C．2 【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：1÷2=12=22，

∴2的倒數(shù)是為22，

故答案為：A．

2．（2024八上·成都期中）要使x+2x有意義，則xA．x≥-2 B．x≠0C．x≥-2且x≠0 D．x>-2且x≠0【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件；二次根式有無(wú)意義的條件【解析】【解答】解：∵x+2x∴x+2≥0x≠0解得，x≥-2且x≠0，故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性、以及分母不能為0，列出不等式組，求解即可．3．（2024八上·路北月考）下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2xy+4y2 B．x2-x+14【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-完全平方公式【解析】【解答】解：由題意知，x2+2xy+4yx2-x+1x2-2x+1=x-1x2+6x+9=x+3故答案為：A．【分析】利用完全平方公式的特征逐項(xiàng)判斷解題．4．（2022八上·龍口開(kāi)學(xué)考）已知m=1+2，n=1-2，則代數(shù)式A．9 B．±3 C．3 D．5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：∵m=1+2，n=1-2，∴m+n=2，mn=1+21-2=-1，

∴m2+n2-3mn=m+n2-5mn=22+5=3故答案為：C.

【分析】先計(jì)算兩數(shù)和與兩數(shù)積（平方差公式應(yīng)用），所求二次根式被開(kāi)方數(shù)配方成兩數(shù)和的平方與兩數(shù)積的差，把兩數(shù)和與積代入求解即可。當(dāng)然還可以直接代入化簡(jiǎn)求值。5．（2022八上·海淀期末）對(duì)于分式x-nx-m(m，n為常數(shù))，若當(dāng)x≥0時(shí)，該分式總有意義；當(dāng)x=0時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)．則m，n與0A．m<0<n B．0<m<n C．n<0<m D．0<n<m【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件；分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，該分式總有意義，∴x為非負(fù)數(shù)，且x-m≠0，∴m≠x，則m為非正數(shù)，即m<0（非負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)不可能為零），∵當(dāng)x=0時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)，∴x-nx-m∴m，n異號(hào)，∵m<0，∴n>0，∴m<0<n，故答案為：A．【分析】根據(jù)“當(dāng)x=0時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)”可得x-nx-m=-n-m=nm<0，證出m6．把多項(xiàng)式x2-y2A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-分組分解法；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：x2-y2-2x-4y-3

=x2-2x+1-y2-4y-4-1+4-3

=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)

=(x-1)2-(y+2)故答案為：(x+y+1)(x-y-3).

【分析】首先根據(jù)完全平方公式，得出(x-1)2-(y+2)2，再利用平方差公式，即可進(jìn)行因式分解。7．（2023八上·廉江月考）已知am=-2，anA．-53 B．35 C．-8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，

∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2

=(-2)3÷52=-8故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整體代換計(jì)算即可求解.8．（2023八上·正定期中）若□x+y÷xA．y-x B．y+x C．1x D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】A、當(dāng)“□”為y-x時(shí)，□x+y÷xy2-x2=y-xx+y×（y+x）（y-x）x=（y-x）2x不是整式，∴A不符合題意；

B、當(dāng)“□”為y+x時(shí)，□x+y÷xy2-x2=y+x9．（2024八上·洪山期末）已知實(shí)數(shù)a滿足a2-2a-1=0，則代數(shù)式A．9 B．7 C．0 D．-9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵a2-2a-1=0，

∴a2-2a=1，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知a2-2a=1，a2=2a+1，把a(bǔ)310．（2024八上·溫州期末）化簡(jiǎn)23-610+4A．3+2 B．3-2 C．3+22 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：原式========3-2故答案為：D．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解題．二、填空題11．（2020八上·張掖期中）化簡(jiǎn)(3.14-π)2＝【答案】π－3.14【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|=π-3.14，故答案為π-3.14.【分析】原式各項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)變形后，利用二次根式的化簡(jiǎn)公式，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.12．（2017八上·臨海期末）若分式x-2x+1的值為0，則x的值為【答案】x=2【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：由題意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2.故答案為：x=2.【分析】分式的值為零的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.注意不要遺漏“分母不為0”這個(gè)條件.13．（2025八上·成都期末）已知x=23-1，則代數(shù)式x2+2x+2的值為【答案】13【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x=23∴x+1=23∴x+1∴x∴x故答案為：13．【分析】先根據(jù)題意求出x+1=23，將該等式兩邊同時(shí)平方可得x2+2x+1=12，進(jìn)而將待求式子利用拆項(xiàng)的方法變形為x214．（2024八上·涼州期末）若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x+1)(x-2)，則a+b的值為【答案】-3【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)與次數(shù)；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：(x+1)(x-2)=x2-x-2

∴a=-1，b=-2

∴a+b=-1-2=-3

故答案為：-3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將代數(shù)式展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，求出a，15．（2023八上·大冶期末）若a-b=-7，則a2-b2+14b【答案】49【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵a-b=-7

∴a2-b2+14b

=(a-b)(a+b)+14b

=-7(a+b)+14b

=-7a-7b+14b

=-7a+7b

=-7(a-b)

=（-7）×（-7）

=49故答案為：49.【分析】先根據(jù)平方差公式將代數(shù)式中的前兩項(xiàng)分解因式，然后整體代入化簡(jiǎn)后再利用提取公因式法分解因式后，整體代入計(jì)算即可.16．如圖，數(shù)軸上有四條線段分別標(biāo)有①，②，③，④，則表示分式3x+4x+4-x2-16x+42的值的點(diǎn)應(yīng)落在數(shù)軸的【答案】④【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；異分母分式的加、減法【解析】【解答】解：∵3x+4x+4-x2-16x+42=3x+4x+4-x+4x-4x+42=3x+417．（2024八上·北碚期末）若關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x-114≥37無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程ay-2-3=【答案】-4【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組【解析】【解答】解：2x+1<2a①解不等式①得，x<2a-1解不等式②得，x≥7∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴2a-1解得a≤4，ay-2方程可化為ay-2方程兩邊同乘y-2得，a-3(y-2)=y-6，解得y=a+12∵y是正整數(shù)，a≤4，∴a=4或a=-4或a=-8或a=0，當(dāng)a=-4時(shí)，y=2，分式方程無(wú)解，舍去，∴a=4或a=-8或a=0，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4-8+0=-4，故答案為：-4．【分析】根據(jù)不等式組的解的情況得出a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)解進(jìn)一步得出a的值，即可得出答案.18．（2024八上·上海市月考）如果無(wú)理數(shù)m的值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a＜m＜b（其中a、b為連續(xù)正整數(shù)），我們則稱無(wú)理數(shù)m的“神奇區(qū)間”為a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇區(qū)間”為2，3．若某一無(wú)理數(shù)的“神奇區(qū)間”為a，b，且滿足6＜a【答案】33或127【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；二次根式的實(shí)際應(yīng)用；二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵“神奇區(qū)間”為a，∴a、b為連續(xù)正整數(shù)，∵6＜a+b≤16，其中x=b，y=a是關(guān)于x、∴符合條件的a，b有①a=4，b=5，a=2；②a=9，b=10①當(dāng)a=4，b=5，a=2時(shí)，

∴x=5，y=2則p=5×5+4×2=33，當(dāng)a=9，b=10，a=3時(shí)，

∴x=10，y=3則P=10×10+9×3=127，故p的值為33或127，故答案為：33或127．【分析】根據(jù)“神奇區(qū)間”的定義及二元一次方程正整數(shù)解，可得①a=4，b=5，a=2；②a=9，b=10，a=3三、解答題19．（2025八上·寶安期末）計(jì)算：（1）8（2）3【答案】（1）解：原式=4=7（2）解：原式=-2-=-3+2【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)和化簡(jiǎn)、二次根式的混合運(yùn)算即可求解；

（2）根據(jù)立方根、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。20．（2023八上·岳陽(yáng)期中）解方程：（1）4x（2）2【答案】（1）解：4x2去分母，得4+(x-2)=2x解得：x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母：x(x-2)=2×(2-2)=0．故x=2是增根，原分式方程無(wú)解．（2）解：2解：去分母，得∶2-(x+2)=3(x-1)去括號(hào)，得∶2-x-2=3x-3解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，∴x=3【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以xx-2，化為整式方程，解方程即可求出答案（2）方程兩邊同時(shí)乘以x-1，化為整式方程，解方程即可求出答案.（1）4x2去分母，得4+(x-2)=2x解得：x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母：x(x-2)=2×(2-2)=0．故x=2是增根，原分式方程無(wú)解．（2）2x-1+去括號(hào)，得∶2-x-2=3x-3解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，∴x=321．已知m為整數(shù)，試說(shuō)明m+82-m-42【答案】解：m+8=12(2m+4)=24(m+2)，∵24是8的倍數(shù)，m為整數(shù)，∴m+82-m-4【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-平方差公式；因式分解的應(yīng)用-判斷整除【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)倍數(shù)定義判斷即可求出答案.22．（2024八上·灤州月考）義務(wù)獻(xiàn)血利國(guó)利民，是每個(gè)健康公民應(yīng)盡的義務(wù)。一個(gè)采血點(diǎn)通常在規(guī)定時(shí)間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫(kù)，且采血和送到血庫(kù)的時(shí)間必須在4小時(shí)內(nèi)完成，超過(guò)4小時(shí)送達(dá)，血液將變質(zhì).已知A、B兩個(gè)采血點(diǎn)到中心血庫(kù)的路程分別為30km、36km，經(jīng)過(guò)了解獲得A、B兩個(gè)采血點(diǎn)的運(yùn)送車輛有如下信息：信息一：B采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度1.2倍；信息二：A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí).（1）求A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度各是多少?（2）若B采血點(diǎn)完成采血的時(shí)間為2.5小時(shí)，判斷血液運(yùn)送到中心血庫(kù)后會(huì)不會(huì)變質(zhì)?【答案】（1）解：設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是xkm/h，則B采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為1.2xkm/h，

根據(jù)題意得：30x+361.2x=2，

解得：x＝30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，

∴1.2x＝36

答：A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是30km/h（2）解：∵B采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的行駛時(shí)間為36÷36＝1（h）．

2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），

∴B采血點(diǎn)采集的血液不會(huì)變質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是xkm/h，則B采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為1.2xkm/h，根據(jù)“A、B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)”列出方程30x+361.2x=2，再求解即可；

（223．（2024八上·武都期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式用上述方法無(wú)法分解，例如x2x=(=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)這種方法叫分組分解法，請(qǐng)利用這種方法因式分解下列多項(xiàng)式：（1）mn（2）x2（3）4x【答案】（1）解：m=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2)（2）解：x==(x-y+4)(x-y-4)（3）解：4=4=(4==[(2x-1)+(y-2)][(2x-1)-(y-2)]=(2x+y-3)(2x-y+1)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-分組分解法【解析】【分析】（1）參照題干中的計(jì)算方法利用分組分解因式即可；

（2）參照題干中的計(jì)算方法利用分組分解因式即可；

（3）參照題干中的計(jì)算方法利用分組分解因式即可.24．（2024八上·羅湖期中）求代數(shù)式a+a2-2a+1小芳：解：原式=a+（a-1小亮：解：原式＝a+（（1）______的解法是錯(cuò)誤的；（2）求代數(shù)式a+2a2-6a+9【答案】（1）小亮（2）解：∵a=4-5，∴a+2a【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】（1）解：∵a=-2022，∴代數(shù)式a+a∴小亮的解法錯(cuò)誤，故答案為小亮．（2）解：∵a=4-5∴a+2a【分析】（1）由完全平方式可得a2（2）由完全平方式可知a2（1）解：∵a=-2022，∴代數(shù)式a+a∴小亮的解法錯(cuò)誤，故答案為小亮．（2）解：∵a=4-5∴a+2a25．（2024八上·尋烏期末）已知關(guān)于x的分式方程2x-ax-1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求方程的解；（2）如果關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-1【答案】（1）解：把a(bǔ)=1代入2x-ax-12x-1x-1方程兩邊同乘(x-1)得：2x-1+1=3(x-1)，去括號(hào)得：2x-1+1=3x-3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-x=-3，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入(x-1)得：3-1=2≠0，∴x=3原方程的解．（2）解：2x-ax-1方程兩邊乘(x-1)得：2x-a+1=3(x-1)，去括號(hào)得：2x-a+1=3x-3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-x=-4+a，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=4-a，∵分式方程2x-ax-1∴4-a>0，解得：a<4，∵x-1≠0，即x≠1，∴4-a≠1，解得：a≠3，∴a的取值范圍是：a<4且a≠3．【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件；分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程【解析】【分析】（1）掌握分式方程的求解過(guò)程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，特別注意解分式方程還有一步，必須要驗(yàn)根；

（2）根據(jù)題意先正常求解分式方程，得到的根是關(guān)于a的代數(shù)式，這個(gè)式子既要保證能使根大于0，還要保證分式方程有意義，故可確定a的取值范圍。26．（2025八上·海珠期末）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若關(guān)于x的分式(x-a)(x-b)x的值為零，則解得x1＝a，x2＝b．又因?yàn)?x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以關(guān)于x的方程x+（1）理解應(yīng)用：方程x2+2x=3+23的解為：x1＝（2）知識(shí)遷移：若關(guān)于x的方程x+3x＝5的解為x1＝a，x2＝b，求a2+b2（3）拓展提升：若關(guān)于x的方程4x-1＝k﹣x的解為x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3【答案】（1）3；2（2）解：∵x