期中素養(yǎng)評(píng)估(第十三至第十五章)(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.以下四款手機(jī)圖樣中,從整體外觀上看,在美學(xué)設(shè)計(jì)上運(yùn)用軸對(duì)稱的是(C)2.八一中學(xué)九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是(A)A.1km B.2km C.3km D.8km3.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形.以飛機(jī)B,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a),則飛機(jī)D的坐標(biāo)為(B)A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40)4.(2024·資陽中考)如圖,AB∥CD,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.若∠D=50°,則∠A的度數(shù)為(B)A.130° B.140° C.150° D.160°5.(2024·常州中考)如圖,在紙上畫有∠AOB,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,則(A)A.d1與d2一定相等 B.d1與d2一定不相等C.l1與l2一定相等 D.l1與l2一定不相等6.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng),各組展示作圖痕跡如下,其中射線OP為∠AOB的平分線的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且AD=BE,則下列結(jié)論①AE=BD,②AH=BH,③EH=DH,④∠HAB=∠HBA,其中正確的有(D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.(2024·山西中考)如圖1是一個(gè)可調(diào)節(jié)的電腦桌,它的工作原理是利用液體在封閉的管路中傳遞力和能量.圖2是將其正面抽象成的圖形,其中桌面AB與底座CD平行,等長(zhǎng)的支架AD,BC交于它們的中點(diǎn)E,液壓桿FG∥BC.若∠BAE=53°,則∠GFD的度數(shù)為(D)A.127° B.106° C.76° D.74°9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(m,0),(0,2)和(5,3),則當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),m的值為(C)A.0 B.1 C.2 D.310.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以點(diǎn)A為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑作弧交AC于點(diǎn)D,連接BD,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,連接DE,則下列結(jié)論中不正確的是A.BE=DE B.AE=CEC.CE=2BE D.S△EDC二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖所示,小明從坡角為30°的斜坡的山底(A)到山頂(B)共走了200米,則山坡的高度BC為100米.

12.一副三角板按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是75°.

13.如圖,線段AD與BC相交于點(diǎn)O,連接AB,CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,應(yīng)添加一個(gè)條件是OB=OD(答案不唯一)(只填一個(gè)即可).

14.如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則∠EBC=10°.

15.(2024·宿遷中考)如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)E,再分別以B,E為圓心,大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F,作射線AF,則∠DAF=10°16.一等腰三角形的底邊長(zhǎng)為15cm,一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分,其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為55cm或35cm.

17.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E在邊AC上,AE=AD,則∠EDC=15°.

18.在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,點(diǎn)D在直線AB上,△ACD是等腰三角形,則∠BCD的度數(shù)為30°或120°.

三、解答題(共66分)19.(6分)如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.(1)若∠BED=60°,∠BAD=40°,求∠BAF的大小.(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長(zhǎng).【解析】(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE,∴∠ABE=60°-40°=20°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=40°.∵AF為△ABC的高,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°.(2)∵AD為△ABC的中線,∴BC=2BD=10,∵S△ABC=12AF·BC,∴AF=2×401020.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;(2)直接寫出點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)________.

【解析】(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)由圖可知,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,3),∴點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).答案:(2,-3)21.(8分)如圖,點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求證:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度數(shù).【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,∠A=∠D∠B=∠C∴AB=CD;(2)∵△ABE≌△DCF,∴∠B=∠C,∵∠B=40°,∴∠C=40°,∵AB=CF,AB=CD,∴CF=CD,∴∠D=∠CFD=12×(180°-40°)=70°22.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,過B作BF⊥AD,垂足為F,延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E.(1)求證:△ABE為等腰三角形;(2)已知AC=13,BD=5,求AB的長(zhǎng).【解析】(1)∵BE⊥AD,∴∠AFE=∠AFB=90°,又∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠BAF,又∵在△AEF和△ABF中,∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°,∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°,∴∠AEF=∠ABF,∴AE=AB,∴△ABE為等腰三角形;(2)連接DE,∵AE=AB,AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BE,∴BD=ED,∴∠DEF=∠DBF,∵∠AEF=∠ABF,∴∠AED=∠ABD,又∵∠ABC=2∠C,∴∠AED=2∠C,∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴EC=ED,∴CE=BD.∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8.23.(8分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,E是BD上一點(diǎn),EA⊥AB,且EB=EC.(1)如果∠ABC=40°,求∠DEC的度數(shù);(2)求證:BC=2AB.【解析】(1)∵∠ABC=40°,BD平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC∵EB=EC,∴∠ECB=∠EBC=20°,∵∠DEC是△EBC的一個(gè)外角,∴∠DEC=∠ECB+∠EBC=40°;(2)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,∵BD平分∠ABC,EA⊥AB,∴EA=EF,在Rt△AEB和Rt△FEB中,EA∴Rt△AEB≌Rt△FEB(HL),∴AB=FB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),∵EB=EC,EF⊥BC,∴BC=2FB,∴BC=2AB.24.(8分)(2025·廣州期中)如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,△BDC和△ACE分別為等邊三角形,AE與BD相交于點(diǎn)F,連接CF交AB于點(diǎn)G.(1)求證:G為AB中點(diǎn);(2)若∠FAG=15°,求∠BCE的度數(shù).【解析】(1)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵△AEC和△BCD為等邊三角形,∴∠CAE=∠CBD=60°,∴∠CAE-∠CAB=∠CBD-∠CBA,即∠FAG=∠FBG,∴AF=BF.在△AFC和△BFC中,AF∴△AFC≌△BFC(SSS),∴∠ACF=∠BCF,即CF平分∠ACB,又∵AC=BC,∴AG=BG,即G為AB的中點(diǎn);(2)如圖,BD與CE交于點(diǎn)M,由(1)可得∠FBG=∠FAG=15°,∴∠BFE=∠FBG+∠FAG=15°+15°=30°,∵∠E=60°,∴∠EMF=180°-30°-60°=90°,在Rt△BCM中,∠BMC=90°,∠CBD=60°,∴∠BCE=180°-90°-60°=30°.25.(10分)在兩個(gè)不全等的三角形中,有兩組邊對(duì)應(yīng)相等,其中一組是公共邊,另一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等,就稱這兩個(gè)三角形為共邊偏差三角形.如圖1,AB是公共邊,BC=BD,∠A=∠A,則△ABC與△ABD是共邊偏差三角形.(1)如圖2,在線段AD上找一點(diǎn)E,連接CE,使得△ACE與△ACD是共邊偏差三角形,并簡(jiǎn)要說明理由;(2)在圖2中,已知∠1=∠2,∠B+∠D=180°,求證:△ACB與△ACD是共邊偏差三角形.【解析】(1)如圖所示即為所求,在AD上取點(diǎn)E,使得CE=CD即可;理由:AC是公共邊,CE=CD,∠CAE=∠CAD,∴△ACE與△CED是共邊偏差三角形.(2)由(1)作法可知CE=CD,則∠CED=∠D,∵∠CED+∠CEA=180°,且∠B+∠D=180°,∴∠B=∠CEA,又∵∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△AEC(AAS),∴BC=CE,∴BC=CD,在△ACB與△ACD中,AC∴△ACB與△ACD是共邊偏差三角形.26.(12分)如圖1,點(diǎn)P,Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.(1)連接AQ,CP交于點(diǎn)M,則在P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);(2)試求何時(shí)△PBQ是直角三角形?(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).【解析】(1)∠CMQ大小不變.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,∴AP=BQ,在△APC和△BQA中,AP∴△APC≌△BQA(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°,∴在P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ大小不變,∠CMQ=60°;(2)∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=BQ=t,∴PB=4-t,當(dāng)∠PQB=90°時(shí),∵∠B=60°,∴PB=2BQ,∴4-t=2t,解得t=43當(dāng)