page1page2黑龍江省鶴崗市綏濱縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月期末測(cè)評(píng)卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的一組是（

）A.3cm，3cm，6cm B.2cm，10cm，13cm

C.4cm，5cm，6cm D.8cm，7cm，15cm

2.正六邊形的一個(gè)外角為（

）A.360° B.36° C.60° D.720°

3.如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（

）

A.72° B.60° C.58° D.50°

4.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（

）

A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短

5.嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是60cm，當(dāng)淇淇從水平位置CD垂直上升15cm時(shí)，嘉嘉離地面的高度是（

）

A.15cm B.30cm C.45cm D.75cm

6.要在△ABC區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到三條公路的距離相等，則應(yīng)建在（

A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

7.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的頂角為（

A.80° B.20° C.80°或20° D.100°

8.下列運(yùn)算正確的是（

）A.a2×a3=a6 B.a23=a5

9.若x2+mx+A.±8 B.?8 C.8 D.±4

10.如圖，ΔABC中，AB=AC，∠B=70°，AD是BC邊上的中線，則A.20° B.30° C.40° D.50°

11.若(x+3)(xA.2 B.?2 C.8 D.?8

12.如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=4cm，C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空題

13.正五邊形的內(nèi)角和為_________________度．

14.若am=3

15.分解因式：2x

16.如圖，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D

17.已知x+y=5，

18.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，三、解答題

19.計(jì)算：（1）2a（2）(x

20.因式分解：（1）3x（2）x2

21.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AB?//?ED，AC?//?FD

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2

23.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，且AD=DB，DC=

24.某校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)等腰三角形花壇，其周長(zhǎng)為30米，底邊比腰短3米．（1）求花壇各邊的長(zhǎng)度；（2）若在花壇三邊等距離安裝路燈（頂點(diǎn)處也安裝），每?jī)杀K燈間距不超過(guò)2米，至少需要多少盞燈？

25.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E（1）求∠CDE（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD．

26.如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接（1）求證：OP垂直平分CD；（2）若∠AOB=60°，

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、∵3+3=6，

∴長(zhǎng)為3cm，3cm，6cm的三根小木棒不能擺成三角形，不符合題意；

B、∵2+10<13，

∴長(zhǎng)為2cm，10cm，13cm的三根小木棒不能擺成三角形，不符合題意；

C、∵4+5>6，

∴長(zhǎng)為4cm，5cm，6cm的三根小木棒能擺成三角形，符合題意；

D、2.【答案】C【考點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題【解析】本題考查了多邊形的外角和是360°，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)任何多邊形的外角和是360°，得出正六邊形的一個(gè)外角為【解答】解：∵任意一個(gè)多邊形的外角和都是360°，

∴正六邊形的外角和為360°，

∴正六邊形的一個(gè)外角為360°6=3.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊的夾角相等，

∴α=50°．4.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，

故選：A．5.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥地面于點(diǎn)G，則OG=60cm，證明△【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥地面于點(diǎn)G，則OG=60cm，

由題意可知，∠ABO=∠FEO，∠AOB=∠FOC，AO=FO，

∴△ABO?△6.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】題目主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵在△ABC區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到三條公路的距離相等，

∴應(yīng)建在三條角平分線的交點(diǎn)

故選：C7.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮給定角是頂角或底角的兩種情況，避免漏解．

由于80°可能是等腰三角形的頂角或底角，需分兩種情況討論，利用等腰三角形底角相等和三角形內(nèi)角和180【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，

∴有兩種可能：若80°為頂角，則頂角為80°；

若80°為底角，則另一個(gè)底角也為80°，頂角為1808.【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算積的乘方運(yùn)算冪的乘方同底數(shù)冪的乘法【解析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2×a3=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、a23=a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C9.【答案】A【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【解答】∵x2+mx+16=x2+10.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠B=∠C=70°，

∴∠BAC=180°?11.【答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開后得到關(guān)于m，n的方程，解方程即可．【解答】解：∵(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，

又∵(x+3)(x+n)=12.【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OC、OD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△OCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

連接OC、OD，先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出OC=OD=OP，∠COD=【解答】解：如圖，連接OC、OD，

∵C、D分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，

∴PM=CM,PN=DN,OC=OD=OP,∠AOP=∠AOC,∠BOP=∠BOD二、填空題13.【答案】540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】本題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n【解答】解：(5?2)×180°=54014.【答案】15【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用解決即可．【解答】∵am=3，an=15.【答案】2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【解答】2x2?8，

=16.【答案】30°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】試題分析：AB=AC,AC=40°，∴∠ABC=12【解答】此題暫無(wú)解答17.【答案】19【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：x2+y218.【答案】2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【解析】本題考查了含30°的直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用．根據(jù)∠A=30°，∠C=90°，AB=8，可得BC=1【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，AB=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=1三、解答題19.【答案】?4x【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；（2）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】（1）解：2a2b3×（2）解：(x+2)2?(x20.【答案】3(【考點(diǎn)】平方差公式分解因式提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用完全平方公式分解因式【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【解答】（1）解：3x2?6x+（2）解：x2?2xy+y21.【答案】見解析【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】根據(jù)BF=CE，可得BC=EF，再由AB?//?ED，【解答】證明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，

∵AB?//?ED，AC?//?FD．

∴∠B=∠22.【答案】4xy+2【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可解答本題．【解答】解：(2x+y)2?(2x?y)(2x+y)

=4x2+4xy23.【答案】∠BAC【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)【解析】由AB=AC，DC=CA，得到AB=AC=CD，且AD=BD，利用等邊對(duì)等角得到∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，設(shè)【解答】解：∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，

設(shè)∠B=∠C=∠BAD=24.【答案】腰為11米，底邊為8米．至少需要30盞燈．【考點(diǎn)】等腰三角形的定義三角形三邊關(guān)系幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】（1）設(shè)腰為x米，則底邊為x?（2）要使路燈數(shù)量最少，需讓相鄰兩盞燈的間距最大（但不超過(guò)2米），核心是先找到三邊長(zhǎng)度的最大公因數(shù)，確定最大間距即可．【解答】（1）解：設(shè)腰為x米，則底邊為(x?3)米，

∴2x+(x?3)=30，

解得：x=11，

∴腰為11米，

∴底邊（2）分析間距條件：路燈需在三邊等距離安裝，且間距≤2米．要使路燈最少，應(yīng)取最大允許間距，即三邊長(zhǎng)度的最大公因數(shù)．

求三邊的最大公因數(shù)：三邊長(zhǎng)度分別為11米、11米、8米．

11是質(zhì)數(shù)，因數(shù)為1、11；

8的因數(shù)為1、2、4、8；

兩者共同的因數(shù)只有1，因此最大間距為1米．

計(jì)算路燈總數(shù)：

封閉圖形（三角形）的路燈數(shù)量=總周長(zhǎng)÷間距；

總周長(zhǎng)為30米，間距為1米，

因此路燈數(shù)量=30÷1=3025.【答案】連接CM，

∵DC＝DM，∠CDE＝60°，

∴△DMC為等邊三角形，

∴∠MCE＝45°

∴CM＝CD，

在△BCD和△ECM中，

CD=CM∠BCD=∠【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）證明△ACD?△BCD即可解題；

（2）連接CM，先證明CM＝CD【解答】（1）連接CM，

∵DC＝DM，∠CDE＝60°，

∴△DMC為等邊三角形，

∴∠MCE＝45°

∴