概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題（八）

一、填空題（每小題3分，共5小題，滿分15分）

1.設(shè)為兩事件，且P(A)=P,P(AB)=P(AB),則P(8)=

x>0

2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度為力。）=求y=2X+3的概率密度

x<0

3.設(shè)（X,y）服從區(qū)域6=｛。,丁）|04工<1,04y?2｝上的均勻分布，令

Z=max（X,y）,則P（Z〉3=.

4.設(shè)隨機(jī)變量x?u[o』],y?N（2,22）,且x與y獨(dú)立，令2=*+丫，則根據(jù)

切比雪夫不等式P（|Z-2.5|<7）>.

5.測量零件尺寸產(chǎn)生的誤差X?"（",。?），。未知，今測量10個(gè)零件，得誤差的

樣本均值和樣本方差分別為又=1.2,S2=8.62,則〃的置信度為0.99的置信區(qū)間是

二、選擇題（每小題3分，共5小題，滿分15分）

（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后

的括號內(nèi)）

1.設(shè)A3為兩個(gè)事件，尸（A）w尸（8）>0,且BuA,則（）一定成立.

(A)P(A\B)=\；(B)P(B|A)=l；(C)P(B|A)=1；(D)P(A|B)=0.

2.如下四個(gè)函數(shù)，哪個(gè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)（）.

0x<—2

0x<()

(A)F(x)=*--2<x<0；(B)F(x)=*sinx0<X<7T;

2

1X>7T

2x>Q

0x<00x<()

TT

(C)F(x)=<sinx0<x<—；(D)F(x)=?x+；0WxW—.

22

1

xe~x（y+l）x>0v>0

3.設(shè)（X,Y）有概率密度/（x,y）=，則關(guān)于丫的邊緣概率密

0其匕

度為（）

---y>0—y>0

(A)A(>')=-y+i（B）人（），）二?y-\

0y<00y<0

12y>0—y>0

(C)人(y)=(y+l)2(D)川)二(J-I)2

0y<00y<0

4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（O,1）,對給定的。（0<二<1）,數(shù)〃〃滿足

p（X〉％）=a。若P（|X|<x）=。，則%為（）

（A）〃a/2；（B）（C）七；（D）M,_a

5.總體X?N。/,。?），已知，X1,…,X〃為樣本，在水平&=0.10下檢驗(yàn)假設(shè)

則接受“°等價(jià)于（）.

HO:A=5,

（A）X=5；（B）|//-5|<0.10；

（C）X—//（）05<5<X+os；（D）Xw5.

7rL'\ln

三、（10分）在一個(gè)罐子中有5個(gè)球，顏色有黑、白兩種，從罐子中取4次球，每次取一

個(gè)，取出后均放回罐子中，1次出現(xiàn)了白球，3次出現(xiàn)了黑球.如在試驗(yàn)前每個(gè)球是

白、黑等可能的，求在罐子對白球數(shù)的各種假設(shè)的概率？

—34

ex>0,

四、（i（）分）設(shè)（x,y）的概率密度為7（%），）=J12y>0

0其他

求：（1）x,y的邊緣概率密度，問x,y是否相互獨(dú)立？（2）z=x+y的概率

密度.

六、（6分）購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)〃元，若投保人在購

買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的婚償金.假定在一年度內(nèi)有10000人

購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付

賠償金10000元的概率為1-0.999”.

（1）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率〃.；

（2）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期

望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi).

七、（14分）設(shè)總體X的概率密度為

2"2(?)x>6

f{x\d)=\八

x<0

其中e＞（）是未知參數(shù)。從