概率統(tǒng)計2

班級姓名

一、單選題：

1.某班在體育課上組織趣味游戲，統(tǒng)計了第一組14名學(xué)生的最終得分：13,10,12,17,

9,12,8,9,11,14,15,12,10,12.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）

A.12B.13C.13.5D.14

【答案】D

【詳解】由題意，將14名學(xué)生的最終得分，從小到大排序：8,9,9,10,10,11,12,

12,12,12,13,14,15,17,

又由14x80%=11.2,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第12個數(shù)，即為14.

故選：D.

2.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A="兩次擲出的點數(shù)之和是6〃，事件8="第一次

擲出的點數(shù)是奇數(shù)"，事件C二“兩次擲出的點數(shù)相同〃，則（）

A.4與8互斥B.8與C相互獨立

C.P（A）=,D.A與C互斥

6

【答案】B

【詳解】對于選項A：第一次擲出點數(shù)為3,第二次擲出點數(shù)為3,滿足事件4,也滿足事

件8,因此工與8能夠同時發(fā)生，所以4與8不互斥，故選項A錯誤；

對于選項B：P（B）="，P（c）=2=L，P（BC）=A=1,所以P（BC）=P（B）P（C）,所

623663612

以8與。相互獨立，即選項B正確；

對于選項c：P（A）=^；4,故選項C錯誤；

對于選項D：第一次擲出點數(shù)為3,第二次擲出點數(shù)為3,滿足事件4,也滿足事件C因此

A與。能夠同時發(fā)生，所以A與C不互斥，故選項D錯誤；

故選：B.

二、多選題：

3.某校開展“正心立德，勞動樹人"主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分

情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）

B.這組數(shù)據(jù)的笫80百分位數(shù)約為86.67

C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估i-值為82D.這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為75

【答案】AB

【詳解】由頻率之和為1得：I0（0.005+x+0.035+0.030+0.010）=l,

解得：x=0.020,A正確：

前三個矩形面積和為0.6,前四個矩形面積和為0.9,

所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為80+：xl0=86.67,故B正確；

這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為

10x（55x0.005+65x0.020+75x0.035+85x0.030+95x0.010）=77,c不正確;

由頻率分布直方圖可知，［50,70）的頻率為0.005x10+0.020x10=0.25<0.50,

［50,80）的頻率為0.005X10+0.020X10+0.035XH）=0.60>0.50,則中位數(shù)在［70,80）內(nèi)，

所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為70+缺箸xl（）=77.l4,所以D不正確；

故選：AB

4.甲袋中有2個黑球，2個白球，乙袋中有2個黑球，1個白球，這些小球除顏色外完全相

同.從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結(jié)論正確的是（）

A,2個球都是黑球的概率為:B.2個球都是白球的概率為，

36

c.1個黑球1個白球的概率為:D.2個球中最多有1個黑球的概率為g

【答案】ABD

21?1

【詳解】從甲袋中任取1個球，該球為黑球的概率為該球為白球的概率為彳=3，

從乙袋中任取I個球，該球為黑球的概率為彳2，該球為向球的概率為1

121

對于A選項，2個球都是黑球的概率為孑XQ=Q,A對；

4JJ

對于B選項，2個球都是白球的概率為2x：=!，B對；

236

對于c選項，1個黑球1個白球的概率為!x!+!x?=:，c錯；

23232

對于D選項，2個球中最多只有1個黑球的概I率ll為i:+1?2D對.

故選：ABD.

三、填空題：

5.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,92,87,93,96,94,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;第一四分位數(shù)(下四分位數(shù))是.

【答案】m18/391.5勺179/89.5【詳解】將得分按升序排列得：87,89,90,91,

92,93,94,96,

空1：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9支1+黃92=91.5；

空2：因為8x0.25=2,所以25%分位數(shù)是8個9+一90=89.5；

6.從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中任取1件，每次取出后再放回，連續(xù)取兩次，

取出的兩件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率是.

【答案】|4

【詳解】依次抽取的兩個產(chǎn)品分別記為x區(qū)則區(qū)y)表示抽取的結(jié)果，

設(shè)兩件正品分別為，次品為c,

基本事件為:(4,a),S，〃),(c,c),(4b),(b,a),(a,c),(c,a),(仇c),本事共9個,

事件A=｛兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品｝,包含的基本事件(〃，c),(c,a),S，c),(c,/?共4個，

4

因止匕P(A)=§

4

即取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為

4

故答案為：

7.已知某運動員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投

籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4

表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨

機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：

204978171935263321947468579682,

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為.

3

【答案】-/0.3

【分析】由所提供的模擬數(shù)據(jù)確定在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的結(jié)果數(shù)，

根據(jù)古典概型概率公式求概率.

【詳解】由己知三次投籃恰有兩次命中情形有：204171263三組

故可以估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率?=得.

3

故答案為：

8.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王

到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用

的6個密碼方一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個講行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束受試：

否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.則小王至少嘗試兩次才能成功的概率是.

【答案】|

【分析】由題，小王嘗試兩次或三次成功，分別計算概率，相加即可得答案.

【詳解】由題，小王嘗試兩次或三次成功.小王嘗試兩次成功的概率為：小王嘗試

o5o

三次成功的概率為：=則小王至少嘗試兩次才能成功的概率是。+!=!.

6546663

故答案為：

9.如圖，用48、C、。表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)當(dāng)元件48至少有一個正常

工作且元件C、。至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作.已知元件48、C、。正常工

作的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8,元件連接成的系統(tǒng)乂正常工作的概率*例）=.

A

BD

【答案】0.752/—

【詳解】由已知可得，元件48都不正常工作的概率為

P(碼=P⑸P(B)=(l-0.5)x(l-0.6)=0.2,

所以，元件A、8至少有一個正常工作的概率為R=l-P(而)=。.8；

元件C、0都不正常工作的概率為PWM=P?P?)=(l-0.7)x(l-0.8)=0.06,

所以，元件C、。至少有一個正常工作的概率為巴=1-尸仔力)=0.94.

所以，元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率尸(切=利=0.8x0.94=0.752.

故答案為：0.752.

10.在對附屬中學(xué)高三年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣.已知

抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為175和12,抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差

分別為165和38.則抽取的50位學(xué)生的平均數(shù)為,方差為.

【答案】1697/50.8

-30

【詳解】根據(jù)題意，抽取的50位學(xué)生的平均數(shù)為x=茄尢xl75+狂擊xl65=169,

onQn7SR

抽取的50位學(xué)生的方差為：52=萬一耳、[12+(175-169)2]+右二方又[38+(165-169)2]=7-

十OU?DUJ

故答案為：169,.

四、解答題：

11.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽"，全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績

情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請

根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列閏題:

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)80.16

第2組[60,70)a

第3組[70,80)200.40

第4組[80,90)0.08

第5組[90,100]2b

合計

頻率分布立方圖

(1)寫出b,x,y的值;

⑵在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣

場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率.

【答案】（l）a=16,Z?=0.04,x=0.032,y=0.（XM（2）|

J

Q2

【詳解】（l）樣本容量〃===50,所以第4組的頻數(shù)為50x0.08=4,Z7=—=0.04,

0.1650

所以a=50-（8+20+4+2）=16,

所以第2組的頻率為2=632,所以（70-60）工=0.32,x=0.032,

（100-90）y=0.04,y=0.004.

（2）由（1）可知，第4組共有4人，記為ARC。，第5組共有2人，記為XJ.

從競賽成績是80分以上［含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有

AI3,AC,AD,AX.AY.BCyBD.BX,BYyCDyCX.CY.DX,DY,XY,共15種情況.

設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組〃為事件E,

有人X,人匕皮2〃匕0X,€7；。￥,。丫,*%共9種情況.

所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是P（初=?=;.

12.某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)整理了近期兩人5

次模擬考試的成績，結(jié)果如下表：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲的成績（分）7880658592

乙的成績（分）7586709574

⑴如果根據(jù)甲、乙兩人近5次的考試成績，你認(rèn)為選誰參加較合適？并說明理由；

（2）如果按照如下方案推薦參加全國高中數(shù)學(xué)競賽：

方案一：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，否則被

淘汰；

方案一：母人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加全國高中數(shù)學(xué)

競賽，否則被淘汰.

已知學(xué)生甲只會5道備選題中的3道，那么學(xué)生中選擇哪種答題方案可參加全國高中數(shù)學(xué)競

賽的可能性更大？并說明理由.

【答案】⑴選派甲參加數(shù)學(xué)競賽較合適，理由見解析

⑵選擇方案二，理由見解析

【詳解】（1）選派甲參加數(shù)學(xué)競賽較合適.

222

2(78-80)+(80-80)2+(65_80)2+儂,80)+(92-80)398

即=------------------------5------------------------=V，

75+86+70+95+74”

比=------------------=80,

5

2_(75—80)2+(86—801+(70—80)?+(95—80產(chǎn)+(74—8。尸_422

電=5"不-，

由高=五,$：＜$3可知甲、乙的平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故選派甲參加數(shù)學(xué)競

賽較合適；

（2）5道備選題中學(xué)生甲會的3道分別記為a,b,c,不會的2道分別記為￡,F,

方案一：學(xué)生甲從5道備選題中任意抽出1道的結(jié)果有：a,b,c,E,F,共5種,

抽中會的備選題的結(jié)果有。，b,c,共3種，

所以此方案學(xué)生甲可參加全國高中數(shù)學(xué)競賽的概率4=不

方案二：學(xué)生甲從5道備選題中任意抽出3道的結(jié)果有：

E),(a,b,玲,(a,c,F),(a,E,F),(b,c,F)，(b,E,玲,(c,E,F),共io

種，

抽中至少2道會的備選題的結(jié)果有：（。也c）,（。也E）,（a、b,尸）,（a,c,抽,（a,JF）,（b、c,E）,（b,c,F）,

共7種，

所以此方案學(xué)生甲可參加全國高中數(shù)學(xué)競賽的概率鳥=看，

因為所以學(xué)生甲選擇方案二可參加全國高中數(shù)學(xué)競賽的可能性更大.

13.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是12即丁3假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相

34

互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.

⑴求甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；

(2)求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；

⑶若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標(biāo)就會被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射

擊的概率.

【答案】⑴;⑵郎⑶方

【詳解】(1)用事件八表示“甲擊中目標(biāo)”，事件8表示〃乙擊中目標(biāo)

依題意知，事件人和事件8相幺獨立，

231

因此甲、乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率為P(AB)=P(A)P(B)=-x^=-.

(2)用事件A表示“甲第i(i=L2,3,4)次射擊擊中目標(biāo)J并記“甲射擊4次，恰有3次連續(xù)

擊中目標(biāo)”為事件C,則,4AA，且A4A)4與4444是互斥事件.

由于A，4,4,上之間相互獨立,

所以4與&(/,；=1,2,3,4,且iw/)之間也相互獨立.

2

由于P(A)=P(A2)=P(A)=P(4)=Q,

所以Pd)=P[A1)=)=P(不)=1,

J

故尸(C=P(A44,Zu424AJ

=P(A)P(4)P(A)PB)+P0)P(4)P(4)P(A)

UJ33uJ81

所以甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為

O1

(3)用事件用表示“乙第甲=1,2,3,4)次射擊擊中目標(biāo)〃，事件。表示“乙在第4次射擊后被

終止射擊”,

則。=8￡瓦瓦西尼瓦瓦,且8也瓦瓦與石區(qū)瓦瓦是互斥事隹

由于B1,B2,B、,反之間相互獨立，

所以及與瓦（/,j=l,2,3,4,且1/）之間也相互獨立.

3

因為P（耳）=/=123,4）,

所以P（瓦）=："?=1,2,3,4）,

故P（D）=P（B島屈瓦I無出2瓦瓦）

=P（4色瓦瓦）+夕（瓦旦瓦瓦）

=P$JP3）P（瓦）P（瓦）+P（反）P3）P（瓦）P（瓦）

⑶2/1丫3門丫3

⑷⑷4⑷64

3

所以乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率為木.

概率統(tǒng)計2

班級姓名

一、單選題：

1.某班在體育課上組織趣味游戲，統(tǒng)計了第一組14名學(xué)生的最終得分：13,10,12,17,

9,12,8,9,11,14,15,12,10,12.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）

A.12B.13C.13.5D.14

2.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件人="兩次擲出的點數(shù)之和是6〃，事件2="第一次

擲出的點數(shù)是奇數(shù)〃，事件C兩次擲出的點數(shù)相同〃，則（）

A.A與8互斥B.8與C相互獨立

C.P（A）=7D.A與C互斥

6

二、多選題：

3.某校開展“正心立德，勞動樹人〃主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分

情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）

B.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67

C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估i-值為82D.這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為75

4.甲袋中有2個黑球，2個白球，乙袋中有2個黑球，1個白球，這些小球除顏色外完全相

同.從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結(jié)論正確的是（）

A,2個球都是黑球的概率為:B.2個球都是白球的概率為，

36

C.1個黑球1個白球的概率為gD.2個球中最多有1個黑球的概率為1

三、填空題：

5.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,92,87,93,96,94,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;第一四分位數(shù)（下四分位數(shù)）是.

6.從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中任取1件，每次取出后再放回，連續(xù)取兩次，

取出的兩件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率是.

7.已知某運動員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投

籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生。到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4

表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨

機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：

204978171935263321947468579682,

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為.

8.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王

到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用

的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；

否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.則小王至少嘗試兩次才能成功的概率是.

9.如圖，用A、8、C、。表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)當(dāng)元件A、8至少有一個正常

工作氏元件C、。至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作.已知元件4、8、C、。正常工

作的概率依次為0.5、0.6、0.7、08元件連接成的系統(tǒng)乂正常工作的概率玖加）=.

10.在對附屬中學(xué)高三年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣