一、填空題

1、設(shè)事件A8互不相容，且P(A)=p,尸(5)=/貝IJP(才方)=.

0x<-\

0.3

2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:FM=?

0.6l<x<2

1x>2

則隨機(jī)變量X的分布列為,

3、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和丫分別服從正態(tài)分布N(l,2)和

N(0,1),則P(X+Y<1)=.

4、若隨機(jī)變量X服從［-1㈤上的均勻分布，且有切比雪夫不等式

2

戶(|X-1|<￡)之］,則b=,￡=o

5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布(X”X2,…,X“)為來自該總體的一個(gè)

樣本，則之(Xj-〃)2服從分布。

<=1

6、設(shè)隨機(jī)事件A,3互不相容，且P(A)=0.3,P3)=0.6,則P(8|X)=—.

7、設(shè)隨機(jī)變量X服從(-2,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量y=x2的概

率密度函數(shù)為6()，)=.

8、設(shè)隨機(jī)變量(X,y)-N(0,22;l,32;0),則概率P(|2X-^>1)

*

9、設(shè)隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合分布律為

(X,n(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

P0.40.2ab

若E(xr)=0.8,則cov(X,n=.

10、設(shè)XI,X2,…,X6是取自總體X?N(0,l)的樣本，

36

y=(￡x,)2+(XXj)2,則當(dāng)c=時(shí)，cY服從/分布，E(z2)

1=1i=4

11、用隨機(jī)事件ABX表示事件。={A氏C中恰有兩個(gè)發(fā)生}=.

12、設(shè)P(4)=P(4)=P(A3)=(且三事件4,4,4相互獨(dú)立，則三事件

中至少發(fā)生一個(gè)的概率為，三事件中恰好發(fā)生一個(gè)的概率

為.

13、加果月(丫2)=200,。(丫)=100,貝1」月(丫)=.

14、設(shè)樣本觀察值為：5,10,15,20,15,則樣本均值、方差土=,

?=.

15、設(shè)P(A)=3P(8)=2/3,A與B都不發(fā)生的概率是A與B同時(shí)發(fā)生的

概率的2倍，則P(4—8)=.

16、設(shè)A3為兩隨機(jī)事件，己知尸(A)=0.7=0.3+尸(5),P(AuB)=0.8f

則尸(4|Z|JB)=

-1/3(0<x<l),

17、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：f(x)=<2/9(3<x<6),

.0(其他).

2

若左滿足尸(XNZ)=—,則左的取值范圍是.

18、設(shè)隨機(jī)變量X?N(1.04,1),己知P(X<3)=0.975,則P(X<-0.92)=

19、設(shè)隨機(jī)變量X,y滿足D(X)=4,D(y)=l,D(3X-2Y)=28,pXY

20、設(shè)總體X?U(O,夕)，X-X2,…,為總體的一個(gè)樣本，則未知參數(shù)。

的矩估計(jì)量為;極大似然估計(jì)量為.

21、如果，(4=0.4,〃(而二0.3,〃(力U/》=0.5,則〃(4后)=.

22、設(shè)4B、。是三個(gè)事件，且產(chǎn)(4二〃(夕=P(O=l/4,P(AB)=P(BO=3

A/I6)=l/8,則力、B、。至少發(fā)生一個(gè)的概率為.

23、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且服從同一分布，才的分布律為

^(/=0)=yD(/=l)=1/2,則/=max{XK)的分布律為

V

24、設(shè)K相互獨(dú)立，旦都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則Z=服從.

1201

25、設(shè)幾居是來自總體”(〃，W)的樣本，則FZ(Xi-|i)2服

Gi=l

從分布.

26、設(shè)%、友、％為從總體T中抽取的容量為3的樣本，總體均值為夕

總體方差為4.記。=」X|+-X2+-X3,O2=-X,+-X2+-X3)

a=_LXI+'x2+，X3分別為未知參數(shù)。的估計(jì)，則____________為。

42~4

的無偏估計(jì)，且此三個(gè)估計(jì)中最有效.

27、設(shè)P(A)=0.7,P(B)=0.5,IMna則P(AuB)=.

28、已知離散型隨機(jī)變量X的分布為：XT|。丁

貝|Ja二.概率0.20.41

29、已知相互獨(dú)立的隨機(jī)變量4?N(l,9),〃~N(2,4),貝IJDC—2〃)=

30、設(shè)隨機(jī)變量1滿足&X)=〃,D(X)=〃，則由切比雪夫不等式，有

P[\X-^\>2(y\<.

二、選擇題

1、設(shè)P(44)=0,則有()o

(A)4和8互不相容；(B)A和8相互獨(dú)立；

(02(/1)=0或2(8)=0；(D)P(A-3)=P(4).

2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=k)=b￥(k=l,2)，且〃>0,

則4為()。

(A)—；(B)—；(C)b+1；(D)大于零的任意實(shí)數(shù).

Z?+lb-\

3、設(shè)隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，方差分別為6和3,則DQX-n=()。

(A)9；(B)15；(C)21；(D)27.

4、對(duì)于給定的正數(shù)a,設(shè)〃/(〃)，〃(〃)，%(〃i，〃2)分別

是N(0J),是(〃)，“〃),尸(〃1，〃2)分布的下。分位數(shù)，則下面結(jié)論中不正

確的是()

(A)%(B)zM(〃)=-/(〃)；

(C)%(〃)=一心(〃)；(D)Fx-a(n},n2)=—^~-

心(曲，勺)

5、設(shè)(X'X2,…,X〃)(〃23)為來自總體X的一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列估

計(jì)量中不是總體期望〃的無偏估計(jì)量有()。

(A)X；⑻X1+X2+???+X“；

(C)0.1X(6X1+4X2)；(D)XJ+X2-X3.

6、設(shè)BuA,則下面正確的等式是o

(A)P(而)=1—P(A)；(B)P(B-A)=P(B)-P(A)；

(C)P(B|A)=P(B)：(D)P(A|B)=P(A)

7、設(shè)10個(gè)電子管的壽命X,(i=l?10)獨(dú)立同分布，且

D(Xf)=A(j=1?10),則10個(gè)電子管的平均壽命Y的方差D(y)=.

(A)4；(B)0.M；(C)0.2A；(D)104.

2

8、設(shè)(X「X2,…,X,r)為總體X~N(O,1)的一個(gè)樣本，蟲為樣本均值,S

為樣本方差，則有.

(A)》~N(O,1)；(B)〃刀?N(O,I)；

(C)》/S?(D)(〃一l)X：/￡x；?/(1,〃一1)

i=2

9、設(shè)(X1,X2,…,X")為總體N(4,O2)(〃已知)的一個(gè)樣本，又為樣本值,

則在總體方差/的下列估計(jì)量口，為無偏估計(jì)量的是

A1n_A1n_

(A)b：=L￡(Xj-元)2；(B)--^(X,-X)2；

A|nA1II

(C)b；=!￡(Xj-〃)2；(D)封=-

?M〃-1r=i

10、設(shè)事件A表示“甲種產(chǎn)品暢鐺，乙種產(chǎn)品滯銷”，其對(duì)立事件為

(A)“甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷”；(8)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷

(C)“甲種產(chǎn)品滯銷”；(。)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”.

11、離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為歹(幻，且則

p(x=%)=.

(A)P{xk_{<X<xj：(B)F(xk+])-尸(X"|)；

(C)Pg-<X<%)；(D)F(xk)-F(XA_1).

12、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=k/15,Z=1,2,3,4,5。貝ij

尸(0.5<X<2.5)的值是

(八)0.6；(B)0.2；

(C)0.4；(O)0.8.

13、設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立，X~N(O,I),y~N(i,i),則,

(A)P(X+r<0)=l/2；(B)P(X+y<l)=l/2；

(Op(x-r<o)=i/2；(r>)p(x-r<i)=i/2.

14、設(shè)事件A與8互斥，P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論中一定成立的

有.

(A)才與后互不相容;(B)4,8為對(duì)立事件;

(C)A與8相互獨(dú)立；(D)4與8不獨(dú)立.

15、一盒零件有5個(gè)正品，2個(gè)次品，不放回任取3個(gè)，其中至少有2個(gè)

正品的概率為.

(A)2/7；(B)4/7；(C)5/7；(D)6/7.

16、某人射擊中靶的概率為0.75.若射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的

概率為.

(A)(0.75)3；(8)0.75(0.25)2；(C)0.25(0.75)2；(D)(0.25)3.

17、下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是

(A)F(x)=sinx；(3)F(x)=----；

1+x27

(C)F(X)=!T77(X〈O)，；

[1(x>0);

0(x<0),

(D)F(x)=^1.1(0<x<l),.

1(x>l);

18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=a)=0.6,P(X=b)=p,(a<b),

又石(X)=1.4,Z)(X)=0.24,貝I]的值為.

(4)?=1,b=2；(8)a=-\,b=2；

(C)t/=l,b=-2；(￡))t/=0,Z?=1.

19、如果PC4)+P(鹵>1,則/I與4必定.

(4)獨(dú)立;(B)不獨(dú)立;(C)相容;(。)不相容.

20、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/(x),如果，則恒有OK/(x)?l.

(A)X?N(O,1)；(B)X~%(0,。2)；

(C)X~N(-1—)；(。)X~N("d).

21、人的體重為隨機(jī)變量X,E(X)=a,D(X)="10個(gè)人的平均體重記

為丫，則.

(A)E(Y)=a；(B)E(Y)=0.1a；

(C)D(Y)=0.01/?；(D)D(Y)=h.

22、設(shè)(x,y)的聯(lián)合概率密度為

22

II冗(x+y<1),

f(x,y)=<

0(其他)，

則x與y為的隨機(jī)變量.

(4)獨(dú)立同分布；(8)獨(dú)立不同分布；

(O不獨(dú)立同分布;(D)不獨(dú)立不同分布.

23、設(shè)X?N(O,1),X=-YX,.,S?=工支(X,-5產(chǎn)，服從自由度為

〃I"I/=i

2

61)的Z分布的隨機(jī)變量是.

(A)fx，；(B)S2；(C)(n-l)X2；(D)(n-l)S2

i=i

24、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B5,p),即

P(X=k)=C：pAQ—p)i,攵=0,1,2,…”則E(X)=.

(A)p(B)(1—p)(C)np(D)z?(l—p)

25、己知連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度/(?=J?"0e-2*Y；>二0，則

0具匕

A=.

(A)0(B)1(C)2(D)3

26、設(shè)總體X服從M4/),/A/未知，。產(chǎn),為其樣本，則不是

統(tǒng)計(jì)量.

⑷*…+當(dāng)⑻3++/?。⑻5加-〃)

V/L

27、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X?/化),丫?,2億)，則金牛服從

Y/k2

分布.

(A)F(k「k2)(B)%2(&十七)⑹六匕十七)(D)N(0,k+%2)

28、設(shè)X，X2，為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Xg=l,2,)服從

參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下面的哪一個(gè)正確(其中①(/)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

的分布函數(shù))

￡X「n

(A)limp{——j=——<x}=G(x)(B)limp{,=l—<x}="(x)

eyjn〃TRyjn

Zx-2±