練習題

1.事件A,B,C中恰好有一個事件發(fā)生的事件是().A

(A)ABCUABCUABC;(B)ABC;

(C)ABCUABClJABC;(D)A\JBJC.

2.事件A,民。中恰好有兩個事件發(fā)生的事件是().C

(A)ABCABCJABCUABC;(B)AB_AC_BC;

(0ABC\JABC\JABC;(D)A|J^UC.

4.事件￡=｛事件ARC至少有兩個發(fā)生｝，則￡的表示不正確的是().C

(A)ABC+ABC+ABC+ABC；(B)ABAC_BC；

(0ABC+ABC+ABC；(D)Q-ASIJBCIJAC.

.投擲兩顆均勻色子,則出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率為().

(A)—;(B)—;(C)l;(D)—.

1112636

9.從數(shù)字1?9中任取3個排成一個三位數(shù)，所得三位數(shù)為偶數(shù)的概率是().

45-11

(A)-;(B)-;(C)-;(D)

9939

.一批產(chǎn)品共50件,其中有5件次品，任取2件，無次品的概率為().

1⑻二9;99198

(A)To;(O—；(D)

10245245

.某辦公室10名員工編號從1至I]10,任選3人其最大編號為5的概率為().

(B)—;(C)l;(D)l.B

(A)—;

122054

12.設P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B\A)=0.8,則P(AU8)=().

(A)0.5;(B)0.6;(C)0.7;(D)0.8.C

.設P(A)=0.4,P(AB)=0.3,則P(B\A)=().A

(A)0.5;(B)0.6;(C)0.7;(D)0.8.

.設尸64)=0.5,2(8陽=0.8,則P(AB)=().D

(A)0.5;(B)0.6;(00.8;(D)0.4.

6.已知P(AUB)=0.7,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,則P(A)=().

(A)0.2;(B)0.6;(C)0.4;(D)0.5.

.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AUB)=0.5,則P(AB)=().

(A)0.1;(B)0.3;(C)0.9;(D).0.2.

10.已知P(A)=0.5,P(B)=0.8,P(AB)=0.4,則P(A|B)=().

(A)0.4;(B)0.5;(C)08;(D)0.6.

17.已知P(A)=0.6,P(AB)=0A,則).

(A)0.4;(B)0.2;(C)0.24;(D)0.6.

14.已知事件A與B相互獨立,P(B)=0.5,P(AB)=0.1,則P(A戶().

(A)0.5;(B)0.4;(C)0.2;(D)0.1.

15.設P(A)=:，P(8)=[,且人與8相互獨立，則P(AUB)=().

2s

(A)l;(B)i；(C)9；(D)/

3236

18.設事件A與8相互獨立，P(A)=0.8,P(B)=0.5,求P(而尸().

(A)0.2;(B)0.5;(C)0.6;(D)0.4.

.設A,B,C兩兩獨立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.6,P(AJBUC)=0.96,則

P(AJBJC)=().C

(A)0.24；(B)l；(C)0.8；(D)0.52.C

19.設X的分布律為

X0123

pa0.20.30.2

則。為（）.

(A)0.2;(B)0.3;(C)0.4;(D)0.1.

cx~+I()<Y<1

21.設隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=《~~，則c=().A

0其他

(A)0;(B)3;(C)2;(D)1/3.

0,x<0,i)

22.己知隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=1x2,0<x<L則尸〈一=().

x>1.2J

(A)1;(B)0;(C)1/4;(D)3/4.

23.6(x)是標準正態(tài)分布函數(shù)，則尸(-4VX(4)=().

(A)(B)2G(a)-1;(0①⑷;(D)1-G(a).

2

.設隨機變量X?N(l,4),則下列隨機變量()?7V(0,l).B

/八X—]zX—1,.X.X

(A)—T=—;(B)x--------;(C)—;(zD)—

0224

.設變量X密度f(x)=<exp{

),XG/?,則變量y=()?N(0,l).

2〃4

/、X—3

(A)0⑻罕；?口(D)----r=—.B

2V22

.設隨機變量的密度函數(shù)為/（/）,且/*）=/.（一"，分布函數(shù)為/"）,則對任意實數(shù)

有（）.

(A)F(-a)=\-^f(x)dx；(B)產(chǎn)(一。)=g-j"(x)dx；

(C)F(-a)=F(a)：⑻F(-6Z)=2F(?)-1.B

.設離散變量X~3(兒〃)，期望￡(X)=2.4,方差3(X)=1.44,則參數(shù)小p的值為

().

(A)〃=4,p=0.6；(B)n=6p=0.4；(C)〃=8,〃=0.3；(D)〃=12,〃=0.2.B

.設二維變量(X,y)的邊緣x,Y不相關，則下列推論不正確的是().

(A)pXY=0；(B)X,y獨立；(C)Cov(X,n=0；(D)D(X+Y)=DX+DY

25.設X”X?,X”為總體7V(2,42)的簡單樣本，歹是樣本均值，正確的是().A

Y—2X-2V_2V_9

(A)^=~N(0,l);(B)—^~N(0,l);(C)—=~N(0J)；(D)—^~/V(0,D.

4/冊462/Vn4

.設獨立隨機變量X~N(〃,cr2),y~%2(〃)，則統(tǒng)計最‘〃(”〃)~().

crVF

-1)；(B)t(n)；(C)N(O/)；(D)F(1,/?).B

22

.設X,獨立同分布"(〃,，),記52=-J-TJ(X:-X),S1(X,—又產(chǎn)，

2

S；=^-J(XZ-//),S；=-4)2.則服從分布t(n-1)的是().B

〃-1/=i〃1=1

(A)g；〃)；(B)yJn-i(X-//)八G(X-")小、6(X-〃)

J

.設總體X~N(〃,cr2)，其中均未知,XPX2,...,X“是正態(tài)總體N(〃，2)的樣本,

計算總體方差置信度為的置信區(qū)間時，使用的統(tǒng)計量是().

(A)z2(/z);(B)Z2(77-1);(C)?〃)；(D)r(?-l).B

.設X「X2,…,X〃是正態(tài)總體N(〃,b2)的樣本.則b?的無偏估計是().

2

(A)〃已知時，統(tǒng)計量——-(X1—JLI)~；(B)〃三知時，統(tǒng)計量——-(Xj—//)；

AX

+JL/a=1?JLa?i=i

(C)//未知時，統(tǒng)計量1Z(Xj—X)~；(D)〃未知時，統(tǒng)計量一-X)?'D

1=1i=\

.設總體X~N(〃02),均值〃的置信度為95%的置信區(qū)間含義是().

(A)平均含總體95%的值；(B)平均含樣本95%的值；

(0以95%的概率包含〃的值；(D)〃的分布在置信區(qū)間的概率為95%

.設正態(tài)總體方差〃已知，則均值y的置信區(qū)間的長度L與置信度1-a的關系是()

(A)當l-a變小時,L縮短；⑻當1-a變小時,L變長；

⑹當1-a變小時,L不變；(0以上說法都不對.

填空

.設M件產(chǎn)品中含切件次品，從中任取兩件至少有一件次品的概率為.

處案1_或d,"+C；=加

.產(chǎn)品中有10件次品,90件正品，抽取5件至少有一件次品的概率為.

答案1一字=1-0.58375=0.41625

或

.從4雙不同尺碼鞋子中任取2只不成雙的概率為.答案

C~287

.袋中有。只紅球為黑球，有放回摸球，則P｛第A次摸球首次摸到紅球｝=.

外/b丫a"I

生案_________—________

\a+b)a+b(a+b)k

.人的血型為O、A、B、AB型的概率分別為0.46、0.40、0.11和0.03.現(xiàn)任選五人，兩人

為A型的概率為________.答案竺

625

.在貝努利概型中，若P(A)=p,求在出現(xiàn)3次.以前出現(xiàn)3次A的概率.

貝努利試驗5局3勝中4出現(xiàn)至少3次的概率.

.設P(A)=0.5,P(A-B)=0.2,則P(AB)=.答案0.7

39.設事件獨立,P(4)=0.4,P(A)=0.6,則P(AUB)=.答案0.76

.已知P(A)=P(B)=P(C)=4,P(AB)=0,%/4。)=26。)=4，則九8,。全不發(fā)生

的概率為.答案卷

40.甲、乙獨立地射擊，中靶率依次為。.8,0.7,則都中靶的概率為.

.某單位裝有兩種系統(tǒng)A與B，系統(tǒng)A單獨使用時有效概率為0.7:在系統(tǒng)A有效的條件下,

系統(tǒng)B有效概率為Q84.則兩種系統(tǒng)都有效的概率為.

答案0.588

43.產(chǎn)品經(jīng)兩道獨立工序，每道工序次品率為0.2,則產(chǎn)品是次品的概率為.

9

答案1-(1-().2)2=W

.產(chǎn)品經(jīng)三道獨立工序，每道工序次品率為0.2,則產(chǎn)品是次品的概率為.

答案1一(1—0.2)3=列

125

46.設連續(xù)型變量XH勺分布產(chǎn)(幻=4+&一爹，r>0,則A=,B=.

0,x<0.

由分布性質(zhì)得

()=limF(x)=lim(4+&二)=8+及

.x->0x->0+0A=l,B=-\

l=F(+cc)=lim(A+Be-)=A,

x—>-x?

——x+10<x<2,

51.已知變量X密度2'廿…則X分布函數(shù)/(x)=______,

其它.

°，

0,x<0,

答案F(x)=+x,0Wx<2,

4

l,x>2.

fl-e-2v,x>0,,、

.已知變量X的分布函數(shù)為尸(x)=J則P{TKX<3}=

.設X的分布律為

-2-1013

111111

P

r

5651530

則Y=X?的分布律為.

0,x<0,11

.已知變量X的分布產(chǎn)。)=4爐，0<%<1,則P.

1,x>\.142J

.設隨機變量X~N(l,22),則概率P(2<X<3.5)=.

(0(0.5)=0.69l,(D(l)=0.841,(l)(1.25)=0.894,(D(1.96)=0.975)答案0.203

(2—]X—I35_i

P(2<X<3.5)=P\——<-----<-——"①(1.25)-0(0.5)=0.894-0.691=0.203

I222

X_3

62.設隨機變量X~N(3,9),則隨機變量丫=--?.

.答案工

.設隨機變量X密度/(x)=L,xeR,則其方差為.

2萬

.在編號為1至5的球中任選3只，最小號碼X的分布列為.

p(X=〃)=詈二12,3.

Clk-C}k_C：k_(5-k)(4-k)

P(X=k)=P(X>k)-P(X>k-])=，上=1,2,3.

C；20

或

X123

331

Pi

5ToTo

.在編號為1至5的球q［任選3只，最大號碼X的分布列為.

123

c("1)也一2)

P(X=Z)=言,k=3,4,5.

20

P(X=k)=P(X<k)-P(X<k-\)=、k=3,4,5.

20

或

X345

133

Pi

10105

.設二維變量(X,y)邊緣獨立，聯(lián)合分布陣列如下，則a=邛

X123

j_1

1

6918

2aP

9

12

答案a=二尸=*.

39

p[X=]}=pL=：+:+^=g,p{y=i}=p」=*+a,p{y=2}=〃2=[+萬,

11fj\A11111f1A2

由Pll=Pl.P.l，得Z=W-+?Liz=-,由P12=P|.P.2,得G+^，得夕=定

O3yvJ33)9319))y9

111I

或Pl3P21=

1n11n2

Pl3P22=Pl.A3P2,P2=02P32，區(qū)夕=,§，〃=§?

f10111一1z,2

或a:—=p1—=—:—=2:1,a=一,p=—.

6391839

子器手，且則

.設變量X的密度/(X)=EX=0.75,DX=

0,共匕

c=3,a=2,答案。X=a

8()

.設隨機變量X和Y的數(shù)學期望分別為5和0,則隨機變量3X-2Y的數(shù)學期望為.

58.設隨機變量X,丫相互獨立，并且方差分別為4和9,則方差52X+y)=.

.設獨立變量X和Y的方差分別為1和3,則方差D(3X-2Y)=為.

60.設隨機變量X服從二項分布8(10,0.5),則E(X)

61.設隨機變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，且E(X)=.

59.設X”X,,…,X〃為NJ。?)的簡單樣本，則》支X,的期望為.

63.設X，X”…,X”為N(0,l)的簡單樣本，則樣本均值又二,之X,?.

〃曰

.敘述獨立同分布切比雪夫大數(shù)定律.

設隨機變量Xj』=12…，獨立同分布，EX\=",DX、=『,則對于任意的￡>0,有

lim<￡[=1.記，￡X：」\金依極啊.」>4，〃-g

5I”日廣

64.設用/2,…,X。為總體N(0,l)的簡單樣本，則X；++X二?.72(10)

.設x「x”...,x“獨立同分布僅〃,三),x=lyx.,s2=」二大(X,-天>，則

n-\汩

1)X~⑵~;3)又與夕是否獨立.

b

答案又~5T產(chǎn)?/(〃—])超

nb

65.設X「X2，X3為總體N(〃,4)的簡單樣本，則〃的矩估計為.

.設XI,X2,…,X〃為總體N(4Q2)的簡單樣本則/的無偏估計是.

.設X1,X2,…,X〃為有限方差總體X的簡單樣本，則DX的無偏估計是

答案52=-^￡(匕一5)2

〃-1i=i

.設樣本X],X2，...,X〃來自正態(tài)總體N(4，2),在計算〃的置信區(qū)間時，若。2己知，采

用的統(tǒng)計量及服從的分布是V；若叁口，采用的統(tǒng)計量及服從的分布

是.答案U=^^~N(O,I),r=(〃一1)

66.X1,X2，...,X〃獨立同分布N(/Q2),若，未知，計算〃的置信區(qū)間時采用的統(tǒng)計量,

服從的分色及參數(shù)是._

答案r二—g~八〃—1)或r=—"，服從/—分布，維度(自由度)參數(shù)為〃一1.

S14nS14n

67.設總體X~N(小已知，X「X2,…,X”為來自X的一個樣

本，(①(1.96)=0.975).則〃的置信度為95%的置信區(qū)間為.

68.設X-X2,…,X”為來自總體X~N（〃,4）的一個簡單樣本，X是樣本均值

（①（%/2）=1-。）?見〃的置信度為1一。的置信區(qū)間為

X_〃a,,2%，X+%/2^]

答案X_%/2?，X+%/2

LV72

?設X1,X2，...,X〃是正態(tài)總體N（〃,，）的簡單樣本，若〃未知，則，的置信度為1—。的

答案（〃7爐（〃-W

置信區(qū)間是

69.從正態(tài)總體N（4,b2）中抽取容量為10的簡單隨機樣本，樣本均值元=45.75,樣本標

準差s=3.522,rOO25（9）=2.262.則〃的置信度為0.95的置信區(qū)間為

—S—S=X-0025(9)?~，X+4,025⑼，~j=]

X——,下，X+

y/n7n

._____3.522._____3.522

=45.75—2.262—=-,45.75+2.262—-=-

_VioVio_

=45.75-2.52,45.75+2.52]=[43.23-2.52,48.27J

計算題

71.從數(shù)字0』,…9中任選三個不同的數(shù)字，計算下列事件概率:

4={不含3和7};42={含3或7};4={含3但不含7}.

?.、或8x7x673!7

尸（A）=——=-----------=——;

C,o10x9x8/3!15

7x

P（A2）=I-P（A）=I--=-;

c'c28x7/2!「7

尸(&)=#

10x9x8/3!"30

又法，記B={含3};C={含7}.

3r1

P(8)=P(C)=gP(BC)=U8I

1°。10x9x8/3!"15?

P(A,)=1-P(A)=1-P(BUC)

3317

=1-P(B)-P(C)+P(BQ=1

101015—15’

7x

P(A2)=l-m)=1--=-;

QO1Q

或P(AJ=P(BUC)=P(B)+P(C)-P(BQ=—+—-—=—;

1()1()1515

Q7

P（A）=1-P（A）=1--=-；

.在某城巾共發(fā)行甲、乙、丙三種報紙，居民訂甲報（記為A）的有45%,訂乙報（記為B）的

有35除訂丙報（記為C）的有30樂同時訂甲、乙兩報（記為D）的有10席,同時訂甲、丙兩

報（記為E）的有8%同時訂乙、丙兩報（記為F）的有5船同時訂三種報紙（記為G）的有

試表示下列事件，并求其百分比：（1）只訂甲報的；（2）只訂甲、乙兩報的；（3）只訂一種

報紙的；（4）正好訂兩種報紙的；（5）至少訂一種報紙的；（6）不訂任何報紙的.

72.從1?9九個數(shù)字中，任取3個排成一個三位數(shù)，求:⑴所得三位數(shù)為偶數(shù)的概率;（2）所

得三位數(shù)為奇數(shù)的概率.

73.設某批產(chǎn)品共30件，其中有4件次品，現(xiàn)從中任取3件，求：（1）其中無次品的概率；

⑵其中恰有2件次品的概率.

1_已-3*X>0

91.設變量X的分布廠（幻二/''求X的密度；P{X>1}；P{-1<X<1}.

0,x<0.

A￥2,0<x<1,

92.設變量X的密度為=,（1）求常數(shù)A；（2）計算概率P{X>■!■}.

o,其它.2

87.設隨機變量X的分布列為

X|0|13

p0.3p03

求（I）〃；（2）期望七（X）；（3）方差Q（X）.

設變量的密度為，0<v<l

90.X/（x）］?”且￡(X)=0.75求與D(X).

U，其它

.某單位同時裝有兩種報警系統(tǒng)A與B，當報警系統(tǒng)A單獨使用時，其有效的概率為0.7;當

報警系統(tǒng)B單獨使用時，其有效的概率為0.8.在報警系統(tǒng)A有效的條件下，報警系統(tǒng)B有效

的概率為（）.84.計算:1）兩種報警系統(tǒng)都有效的概率;2）在報警系統(tǒng)B有效的條件下，報警系

統(tǒng)人有效的概率;3）兩種報警系統(tǒng)都失靈的概率.

1）P（AB）=P（A）P（BjA）=0.70x0.84=0.588;

P(AB)P(A)P(3|A)=0.70x0.84=0.588

P(A\B)=

2)-PW-P(B)~~~(186--0.80

3)P(AU砂=P(4)+P(B)-P(AB)=0.70+0.80-0.588=0.912;

P(AB)=1-PiAUB)=0.088.

94.兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03,第二臺出現(xiàn)廢品的概率是

。.。2,加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件占總量的|,第二臺加工的

零件占總量的L求任意取出一個零件是廢品的概率.

3

95.某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，兩車間產(chǎn)品的次品率分別為0.03和0.02,

生產(chǎn)出來的產(chǎn)品放在一起，且甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍.求該廠產(chǎn)品的合格率.

96.已知袋中有10只白球3只黑球，在其中取二次每次隨機地取一只，取后不放回，求第

二次取出的是黑球（記為事件B）的概率.

.〃件產(chǎn)品中有6件次品，任取兩件，求：

1）在所取兩件中至少有一件是次品的條件卜：另一件也是次品的概率；

5』m-\

答案---------

2/?-m-\

2）在所取兩件中至少有一件不是次品的條件下，另一件是次品的概率.

答案2〃？

11+-1

.兩臺車床加工同樣的零件，出現(xiàn)廢品的概率依次為0.03,0.02,第一臺加工的零件量是

第二臺的2倍.計算：

(1)任取一個零件是廢品的概率；(2)如取出的是廢品，它是第二臺車床加工的概率.

記8尸｛取出的零件由第i臺車床加工｝,i=l,2,則用，扇構(gòu)成樣本空間一個劃分.設A=(取

2

得廢品｝,已知P(B)=-,P(A|Bi)=0.03,P(A|B)=0.02.

3232

(1)由全概率公式得

21

P(A)=P(Bi)P(4|Bi)+P(B)P(A|B)=-X0.03+-X0.02=0.0267.

2233

(2)由貝葉斯公式得

P(AB?)P(B)P(A\B)I

P(B\A)=22=

2P(A)P(A)~4

.將信息編碼為A,8傳送，由于信號干擾,接收站收到信息時，A被誤收作B的概率為

0.2,B被誤收作A的概率為0.1,發(fā)出編碼A,8的概率依次為0.6,0.4,計算：

1)接收站收到信息A的概率⑵在收到信息A的條件下發(fā)出信息B的概率.

記事件8=｛收到信息A｝,A尸｛發(fā)出信息A｝,&二｛發(fā)出信息B｝.

1)P(B)=P(A)/BIA)+尸(4)2例4)

=0.6x(l-0.2)+0.4x0.1=0.52;

P(AB)P(4)P(8|4)0.4X0.14

2)P(A|B)=2—=0.07692

P(B)P(B)0.5252

97.將信息編碼為A和8傳送，由于信號干擾,接收站收到信息時，A被誤收作B的概率為

0.02;B被誤收作4的概率為().01,編碼A與8傳送頻繁程度為2:1,計算：

1)接收站收到信息A的概率⑵在收到信息A的條件下發(fā)出信息B的概率.

記事件B=(收到信息A),4尸｛發(fā)出信息A｝,4=｛發(fā)出信息8｝.

1)P?=P(A)P1B|4)+P(A2)P(B\A2)

21

=——x(1-0.02)+——xO.Ol

1+21+2

=-x0.98+-x0.01=0.6567;

33

P(&B)P(4)P(B|4)

2)P(AIB)=

2P(B)P(B)

-xO.Ol

=-----=0.00508.

0.6567

.市場上供應的某種商品由甲廠，乙廠及丙廠生產(chǎn).甲廠產(chǎn)品占50%；乙廠產(chǎn)品占30%；丙

廠產(chǎn)品占20%.甲廠產(chǎn)品合格率為88%；乙廠產(chǎn)品合格率為70%；丙廠產(chǎn)品合格率為75%.

計算：

(】)在市場上任意購買一件這種商品是合格品的概率；

(2)在市場上已購買的--件不合格品是乙廠生產(chǎn)的概率.

記事件4二｛任意購買一件此商品是合格品｝,A=(此商品是甲廠生產(chǎn)｝,4=｛此商品是乙

廠生產(chǎn)),43=｛此商品是丙廠生產(chǎn)｝.

(1)全概率公式得

P(B)=P(A)P(B|A,)+P(Aj)P(B\A2)+P(A3)P(A3)P(B|A3)

=0.5xO.88+0.3x0.7+0.2x0.75=0.80.

(2)后=｛任意購買一件此商品是不合格品｝

=P(28)二P(4)P(B|A?)=0.3x(l-0.7)=2=045

P(4|B)P(B)-1-P(B)1-0.8"20"'

.某公司甲、乙、丙車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，產(chǎn)量依次為60%,30%,10%；次品率依次為3%,

4%,6%.計算:

(1)總產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品是次品的概率；(2)隨機檢出的一件次品是乙車間生產(chǎn)的概率.

記事件B=｛任取的一件產(chǎn)品是次品｝,4=｛次品是甲車間生產(chǎn)｝,A?=｛次品是乙車間生產(chǎn)｝,

｛次品是丙車間生產(chǎn)｝.

(1)全概率公式得

P(B)=P(4)尸(8|A)+P(4)P(8|4)+P(4)P(&)P(例4)

=60%x3%+30%x4%+10%x6%=3.6%.

(2)由貝葉斯公式得

P(AB)二P(4)P(8|4)30%x4%_1

尸(4|B)=2

P(8)P(B：3.6%

.從含4只紅球和3只黑球的袋中任取3只球，計算:1)取出紅球數(shù)X的分布列;2)不少于2

只紅球的概率.

32

1)P(X=())=^C-=I—;P(X=l)=c^'^C-=1—2;

C-35C；35

C2cl

P(X=2)=-^=

J

184??

2)P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=—+—.

353535

.設隨機變最X~N(0,l)，計算變量r=ex的密度函數(shù).

當時，丫=?、的分布%()，)=0,當>，>0時，

x

Fy(y)=P(Y<y)=P(e<y)=P(X<lny)=O(lny),

因而y的密度為

fy(y)=①(Iny)=奴Iny)(lny)=”奴Iny),

2

1pynf(lny)l

0,y<0.

又法反函數(shù)X=lny,,q=lny,

人(y)=奴％奴ln)，)

-"^iexp_(、?)],y>0.——3分

72兀y2J

2.設隨機變量X~NW，/)，計算:變量K=ex的密度函數(shù).

當y<0時，丫=6、的分布弓()，)=0,當〉，>0時，

x

4(),)=2(丫Ky)=P(e<y)=P(X<Iny)=Fx(Iny).

因而y的密度為

fY(y)=工(Iny)=Zx(lny)(\ny)'=fx(\ny)

y>0,

又法反函數(shù)X=In匕xv=Iny,當)，K0吐fY(y)=0,

人")=fx(x?y=A(ln=(lny)；

(lny-〃)2

=exp>>0.

75fe2

3.設變量X密度/Q）=奈-卜哥。>0,A>0.il算:變量Y=X2的分布和密度.

2

FY(y)=P(Y<y)=P(X<y)=P(X<^)=Fx(4y)-

/r(.V)=4(y)=F,x(V7)=fx(V7)—U

2]

性exp卜貴康《exp卜盤y>0.

因此y?指數(shù)分布

或反函數(shù)x=VF,xy=6,

fy(y)=fx(4)x；=/x(Vy)(V7)

_V?exDj__y_l_l___l_exDf__y_lv>0

(y~2bJ2yly2b2bJ

因此丫~指數(shù)分布上(」下]

\2aJ

.設隨機變量x?mi)，計算變量z=ix?的密度.

z=|X|的分布函數(shù)為Fz(z)=P(Z<z)=P(|X|<z),

當zW0時，匕(z)=()；當z>0時，%(z)=P(-z<X<z)=①(z)-①(一z)=2①(z)-1.

因而Z的密度函數(shù)為

7/\-^^exp|-,z>0,

fz(z)=\&I2J

0,z<0.

又法X](z)=一z,X2(z)=z,

—(z)=—(不⑶)IX(z)I+fx(x2(z))|馬⑶上居exp{-1},z>0.

.二維變量（x,y）的聯(lián)合分布陣列及邊緣分布列的部分分布概率如下表,x,y獨立,計算表

中的其它分布點上的分布概率（需要有過程）.

Xy為%Pi-

8

1

8

1

p-j6

111

-----=---

Ai=PA-P21

6824

據(jù)獨立性有

Pi.+P2.=1，

P12=PLP.2,

IP2LP2P」，

代入

111

解得

13

外=產(chǎn).=了幺

2

11

=1-1--=—,

623

1I3

—=

P12=P.2-P\2=-

881

1111

1

〃23=〃3-〃13=-T2-4

又法

Xy\y>Pi-

王aeg

8

1

428bfh

1c1

Pj6d

11

a+—=2a=——,

8624

〃:Lc1I2]〃31

?.一

816(882

]_

d=1—

63

/1」1ri

ea=f:-=d:—=2\\,e=——，于=一,

86124

11111

#=〃+—+e=---1---1-——=—,

8248124

11,,1313

h=—+f=—iF-=一,

88844

13

或〃=1-g=1—=—.

44

乂法

111

"1~6824

111_3

P11P22=P\.P\P2.P.l=P\1P1\^—P22藐"簽獲'

311

P.2=Pl\+P22=-+y

ooZ

I1111

P.3=1-Pj-/?2=1-T--,..

o23

111I

〃“3=人〃業(yè)戶〃,，五養(yǎng)〃/，〃“二五，

1111

P21P,3=〃2.〃.科3=〃23〃」，--=P23-^23=-，

1111

Pl.=Al+P12+A3=T7+-^

Z4o124

I113

Pi.=1-A.=1-7=7?

44

X123

1

1Y

618

2aP

9

由獨立性，兩行成比例，=2=?=2,a=L夕=2/

1/±3

618

。111,

。+4+/+—+—+—=1,

6918

c-21

P+y=_邛=_、'/=一.

399

1?1

因此a=§，尸=