期末綜合素質(zhì)評價一、選擇題（每題3分，共30分）1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進行求解．【詳解】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列運算中，正確的是（）A.-2-1=-1 B.-2（x-3y）=-2x+3yC3÷6×=3÷3=1 D.5x2-2x2=3x2【答案】D【解析】【分析】計算出各選項中式子的值，即可判斷哪個選項是正確的.【詳解】、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確.故選.【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算、合并同類項、去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.3.[情境題航空航天]我國年月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度．已知月球到地球的平均距離約為千米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．故選：B．4.若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則3A－2B為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將A＝x2?xy，B＝xy＋y2代入，去括號合并同類項即可得答案．詳解】解：當A＝x2?xy，B＝xy＋y2時，3A?2B＝3（x2?xy）?2（xy＋y2）＝3x2?3xy?2xy?2y2＝3x2?5xy?2y2，故選：A．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項的法則．5.如圖，直線與相交于點O，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查對頂角性質(zhì)和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：C．6.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到的平面圖形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，運用數(shù)形思想，即可作答．【詳解】解：依題意，從該幾何體的上面看到的平面圖形為，故選：B．7.將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置（），其中A、B兩點分別落在直線m、n上，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角板的性質(zhì)，得出，再結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，列式計算，即可作答．【詳解】解：∵是三角板∵∵∴∵，∴故選：C8.如圖，點C是線段上的一點，且．下列結(jié)論，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵在于求得線段比例關(guān)系．根據(jù)，可知C為線段的三等分點，結(jié)合圖形判斷各選項的對錯．【詳解】解∶因為，所以，即，故選∶C．9.下列說法：①若點C是AB的中點，則AC＝BC；②若AC＝BC，則點C是AB的中點；③若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線．其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的中點的定義及角平分線的定義對選項進行判斷，即可得出正確答案．【詳解】①若C是AB的中點，則AC=BC，該說法正確；②若AC=BC，則點C不一定是AB的中點，該說法錯誤；③若OC是∠AOB的平分線,則∠AOC=∠AOB，該說法正確；④若∠AOC=∠AOB，則OC不一定是∠AOB的平分線，該說法錯誤；綜上所述正確個數(shù)為2個.故選B.【點睛】此題考查線段中點及角平分線，解題關(guān)鍵在于掌握線段中點及角平分線的定義.10.用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚若按照這樣的規(guī)律拼出的第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）A.57枚 B.52枚 C.50枚 D.47枚【答案】B【解析】【分析】總結(jié)規(guī)律第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當時，求出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，栽求和即可得到答案．【詳解】解：第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），當時，所用正方形卡片為：（枚），所用等邊三角形卡片為：，所用兩種卡片的總數(shù)為：（枚），故選：B．【點睛】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚．二、填空題（每題3分，共24分）11.用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，這說明____________；用兩個釘子把細木條釘在木板上，就能固定細木條，這說明___________．【答案】①.經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線②.兩點確定一條直線【解析】【詳解】解：用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，這說明____經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線________；用兩個釘子把細木條釘在木板上，就能固定細木條，這說明____兩點確定一條直線_______．故答案為經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；兩點確定一條直線．12.絕對值不大于3的非負整數(shù)有__．【答案】0，1，2，3【解析】【分析】根據(jù)絕對值及有理數(shù)的分類可得答案．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義，絕對值不大于3的非負整數(shù)有：0，1，2，3．故答案為：0，1，2，3．【點睛】本題考查絕對值、有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是注意0也是非負整數(shù)．13.已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數(shù)為___．【答案】##50度【解析】分析】相加等于的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決．【詳解】解：設(shè)這個角是，則余角是度，補角是度，根據(jù)題意得：解得．故答案為：14.自習課上，一名同學抬頭看見掛在黑板上方的時鐘顯示為，此時時針與分針的夾角是_____．【答案】##75度【解析】【分析】本題考查鐘面角，理解鐘面角為把圓分成12等分是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意當時鐘顯示為，時針與分針的夾角由兩部分組成，分別是之間的兩格和之間的半格，求出它們的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖，∴時針與分針的夾角為.15.已知點O在直線AB上，且線段OA＝4cm，線段OB＝6cm，點E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點，則線段EF＝________cm.【答案】1或5【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，此題分兩種情況；①點O在點A和點B之間(如圖①)，則；②點O在點A和點B外（如圖②），則.【詳解】如圖，(1)點O在點A和點B之間，如圖①，則.(2)點O在點A和點B外，如圖②，則.∴線段EF的長度為1cm或5cm.故答案為1cm或5cm.【點睛】此題考查兩點間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.16.一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“杭”相對的字是__________．【答案】運【解析】【分析】根據(jù)正方體平面圖形的折疊和正方體的平面展開圖進行判斷即可．【詳解】解：和“杭”相對的字是“運”，故答案：運．【點睛】本題考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關(guān)鍵．17.已知，，則___________．【答案】13【解析】【分析】由題意可把進行拆項，然后利用整體代入進行求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式=；故答案為：13．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，熟練運用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數(shù)為______【答案】##110度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義；分別過點D、E作的平行線，則可得，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點D、E作的平行線，∵，，∴，∴，，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：．三、解答題（19，20題每題6分，24，25題每題12分，其余每題10分，共66分）19.計算：（1）－10－|－8|÷(－2)×；（2）－3×23－(－3×2)3＋48÷.【答案】（1）-12；（2）0.【解析】【分析】（1）先計算絕對值的值，再計算乘除，最后算加減即可.（2）先計算括號之內(nèi)的值、指數(shù)冪的值，再計算乘除，最后算加減即可.【詳解】解：(1)原式＝－10－8×＝－10－2＝－12.(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)＝－24＋216－192＝0.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20.先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)非負性，求出的值，利用去括號，合并同類項，進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：因為，所以，，所以，，；將，代入，得．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．熟練掌握非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，以及去括號，合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點P是線段上的一點，點M，N分別是線段的中點．（1）如圖①，若點P是線段的中點，且，則線段長_____，線段長______；（2）如圖②，若點P是線段上的任意一點，且，求線段的長．【答案】（1）20；10；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算：（1）根據(jù)線段中點的定義得到，則，，再由線段中點的定義得到，則；（2）根據(jù)線段中點的定義得到，則可得．【小問1詳解】解：∵點M是的中點，，∴，∵點P是線段的中點，∴，，∵點N是的中點，∴，∴；【小問2詳解】解：∵點M是的中點，點N是的中點，∴，∴．22.如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．（1）若，求的度數(shù)．（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，平行線的判定，找準角度之間的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線平分角，得到，結(jié)合平角的定義和，進行求解即可；（2）角平分線平分角，結(jié)合平角的定義推出，推出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵，∴設(shè)，則：，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】，理由如下：∵分別平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.【問題背景】落實“雙減”政策后，某校開展了豐富多彩的科技活動．如圖1，電子螞蟻P、Q在長18分米的賽道上同時相向勻速運動，電子螞蟻P從A出發(fā)，速度為4分米分鐘，電子螞蟻Q從B出發(fā)，速度為2分米/分鐘，當電子螞蟻P到達B時，電子螞蟻P，Q停止運動，經(jīng)過幾分鐘P，Q之間相距6分米？【問題解決】小辰同學在學習《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)軸可以較快地解決上述問題：如圖2，將點A與數(shù)軸的原點O重合，點B落在正半軸上．設(shè)運動的時間為．（1）t分鐘后點P在數(shù)軸上對應(yīng)數(shù)是_____________；點Q對應(yīng)的數(shù)是_____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）我們知道，如果數(shù)軸上M，N兩點分別對應(yīng)數(shù)m，n，則．試運用該方法求經(jīng)過幾分鐘P，Q之間相距6分米？（3）在賽道上有一個標記位置C，．若電子螞蟻P與標記位置C之間的距離為a，電子螞蟻Q與B之間的距離為b．在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得？若存在，請求出運動的時間；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）經(jīng)過2分鐘或4分鐘，P、Q之間相距6分米（3）存在或，使得【解析】【分析】（1）根據(jù)路程時間速度結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)的方法進行求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式結(jié)合（1）所求，建立方程求解即可；（3）先求出點C表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離公式分別求出，再根據(jù)建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，t分鐘后點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得，∴，∴或，∴或，∴經(jīng)過2分鐘或4分鐘，P、Q之間相距6分米；【小問3詳解】解：∵，∴點C表示的數(shù)為6，∵電子螞蟻P與標記位置C之間的距離為a，電子螞蟻Q與B之間的距離為b，∴，∵，∴，∴，∴或，∴或，∴存在或，使得．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，絕對值方程，用數(shù)軸表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上兩點距離公式和解絕對值方程的方法是解題的關(guān)鍵．24.如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊O