習題3圖3-20(a)所示為一個平面三桿操作臂。因為三個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。圖3-20(b)為該操作臂的側(cè)面簡圖，三個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸線相互平行。在此機構(gòu)上建立坐標系并列出Denavit-Hartenberg參數(shù)表。圖圖3-20三連桿平面操作臂(a)(b)答：建立坐標系如下圖所示：Denavit-Hartenberg參數(shù)表：iαi-1ai-1diθi1000θ120l10θ230l20θ3在第1題的基礎(chǔ)上計算圖3-20中平面操作機械臂的運動方程。答：因為10T=c1所以3其中c任意一個剛體的坐標變換都可以只依據(jù)Denavit-Hartenberg參數(shù)表中的四個參數(shù)以變換矩陣的形式給出嗎？請說出理由。答：否。任意一個剛體的坐標變換轉(zhuǎn)換需要獲知三維空間六個自由度的參數(shù)，建立起變換坐標系方可得出變換矩陣。一個坦克形機械臂裝置如圖3-21所示，其中露出基座的球形關(guān)節(jié)部分正好是一個半球體，半徑為r，可進行三維自由滾動，球形關(guān)節(jié)上焊接一根機械臂連桿，長度為l。忽略剛體的影響，求機械臂末端的可達工作空間。圖圖3-21坦克形機械臂裝置正視圖答：可達工作空間為以球形關(guān)節(jié)為圓心的一個空心半球體，空心半徑為r，實心半徑為l。在用于弧焊工件的定向的一個2自由度工作臺中，設(shè)工作臺支座（連桿2）相對于基座（連桿0）的正運動學(xué)變換為：20T=1其中cθ1=cosθ1，sθ1=sinθ1答：存在多個解，可能存在奇異條件。2V旋轉(zhuǎn)成與2&0因此針對θ1和θ解集1：&解集2：&若vx=v說出封閉形式的解析運動學(xué)解優(yōu)于迭代解的幾個原因。答：（1）更快的計算速度；（2）能夠得出所有解；（3）解的精確度更高。一個六自由度機器人沒有封閉形式的運動學(xué)解，那么三自由度機器人是否也沒有封閉形式的運動學(xué)解？請說出原因。答：否。運用Pieper方法可以得出三自由度機器人封閉形式的運動學(xué)解。運用MATLAB等軟件工具搭建PUMA560機械臂模型，建立各個關(guān)節(jié)的坐標系，列出Denavit-Hartenberg參數(shù)表，求出正向運動學(xué)方程，并計算其逆運動學(xué)的封閉解。在此基礎(chǔ)上分析這套封閉解相比Denavit-Hartenberg參數(shù)表上數(shù)值的精確性。進一步可以部署到實際機器人系統(tǒng)上并進行具體分析。答：無固定答案，讀者自行搭建模型并分析。如圖3-22所示的一個二自由度機械臂，手部沿固定坐標系X0軸正向以1.0m/s的速度移動，桿長l1=l2=0.5m。設(shè)在某瞬時時刻θ1=30°，θ圖圖3-22二自由度機械臂答：二自由度機械臂的雅可比矩陣為：J因此雅克比逆矩陣為：J所以由θ=J-1&在第8題的基礎(chǔ)上，請問在什么情況下這個二自由度機械臂處于奇異狀態(tài)？這對于機械臂本身來說會帶來什么影響？答：當雅可比矩陣的行列式值為0，即不可逆時，二自由度機械臂處于奇異狀態(tài)。在此情況下經(jīng)計算可得θ2=0°或者θ2已知變換矩陣BAT=0.866