《冪的乘方》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：(1)經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.(2)掌握并能正確應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解及應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)以及與同底數(shù)冪乘法的區(qū)別.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)（1）復(fù)習(xí)舊知,引入新知（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（3）探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（4）課堂練習(xí)，鞏固新知（5）課堂小結(jié)，梳理新知（6）課后演練，反饋新知教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的意義和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).符號(hào)語(yǔ)言：(m、n都是正整數(shù)）文字語(yǔ)言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.問(wèn)題1：（1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為10cm，求此正方體的體積.（2）若將此正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，此時(shí)正方體的體積為多少？教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考.學(xué)生回答：（1）教師講解（2）此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)為cm，體積為.明確算理：乘方的意義乘方的意義同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題2:根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（2）（3）(m都是正整數(shù)）類比剛才的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生獨(dú)立完成后，教師講解.（1）（2）（3）說(shuō)明：指數(shù)連加，得到指數(shù)相乘.追問(wèn)1：你能再舉一個(gè)例子，不寫計(jì)算過(guò)程直接說(shuō)出它的運(yùn)算結(jié)果.追問(wèn)2：你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(m，n都是正整數(shù)）學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論.通過(guò)再舉例子，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號(hào)概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.問(wèn)題3:你能將上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考寫出推導(dǎo)過(guò)程后，教師展示講解.同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)乘方的意義同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)乘方的意義冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：追問(wèn)1：通過(guò)上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？用文字語(yǔ)言概括出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.追問(wèn)2：(m，n，p都是正整數(shù)）是否依舊滿足底數(shù)不變，指數(shù)相乘的運(yùn)算性質(zhì)?例1計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）師生共同分析解答，教師說(shuō)明冪的乘方的意義，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.解：(1)表示5個(gè)相乘(2)表示4個(gè)相乘(3)表示2個(gè)相乘(4)表示3個(gè)相乘的相反數(shù)(5)當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)將多項(xiàng)式看作一個(gè)“整體”進(jìn)行計(jì)算.(6)例2：計(jì)算:（1）;（2）師生共同分析解答.要重點(diǎn)提醒學(xué)生區(qū)分同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，正確應(yīng)用法則.運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.1.冪的乘方解：1.冪的乘方22.同底數(shù)冪的乘法33.加減，合并同類項(xiàng)（2）方法總結(jié)：回憶綜合運(yùn)算的計(jì)算順序.與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，合并同類項(xiàng)．練習(xí)1.選擇:下列計(jì)算結(jié)果是的是：（）A.B.C.D.學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同分析A.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.B.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.C.并不是同底數(shù)冪相乘或冪的乘方的形式.D.合并同類項(xiàng)提醒學(xué)生：辨別運(yùn)算類型，制定運(yùn)算順序，選擇運(yùn)算性質(zhì)或法則.練習(xí)2.計(jì)算（1）（2）（3（4）學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師分析.解:(1)(2)再次強(qiáng)調(diào)：當(dāng)?shù)讛?shù)或指數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，將其看成一個(gè)“整體”進(jìn)行運(yùn)算.(3)(4)例3：已知求下列各式的值(2)(3)(1)(2)(3)方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.練習(xí)3.(1)已知，求的值.(2)已知，求學(xué)生獨(dú)立思考完成后，教師講解.(1)(2)方法總結(jié)：先將底數(shù)化為同底數(shù)冪，再運(yùn)用整體的思想進(jìn)行運(yùn)算.例4：比較的大小分析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解：方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：知識(shí)總結(jié)：冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.方法總結(jié)：依舊采用與上節(jié)課相同的研究方法：特殊到一般，具體到抽象.注意：(1)當(dāng)?shù)讛?shù)或指數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，將此多項(xiàng)式看作一個(gè)“整體”進(jìn)行計(jì)算.(2)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別，有關(guān)冪的乘方綜合運(yùn)算的運(yùn)算順序.(3)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的逆用：課后作業(yè)：1計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2解答：（1）如果求n的值.（2）已知，求的值.（3）已知，試比較a,b,c的大小.知能演練提升一、能力提升1.若k為正整數(shù),則(k+k+…+kA.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k2.計(jì)算-(a5)7-(a7)5的正確結(jié)果是()A.-2a12 B.-2a35 C.-2a70 D.03.若4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y=()A.6 B.3 C.0 D.-34.若(9n)2=312,則n的值是()A.4 B.3 C.2 D.15.(am)m·(am)2不等于()A.(am+2)m B.(am)m·(a2)mC.a2m2 D.(am)3·(am-6.若a2n=3,則a6n的值是;若x3n=5,y2n=3,則x6ny4n的值是.

7.計(jì)算:(1)-[(x2)3]3;(2)(211-1×2×4×8×16)5;(3)[(b-a)n]2·(a-b)n.8.已知(x2)m+1·x3=x11,求m的值.9.已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(bn)3-a2mbn·a4mb2n的值.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.閱讀:比較2100與375的大小.思路:比較冪的大小,可將它們轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式,比較指數(shù)的大小;或?qū)⒅笖?shù)化為相同,再比較底數(shù)的大小.2100與375中的指數(shù)都是25的倍數(shù),利用冪的乘方的逆運(yùn)算,將指數(shù)都變?yōu)?5,比較底數(shù)的大小.底數(shù)大的,冪也大.解:因?yàn)?100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,而16<27,所以1625<2725,即2100<375.請(qǐng)你仿照上面的思路和解題過(guò)程,比較3555,4444,5333的大小.

知能演練·提升一、能力提升1.A2.B3.C由已知得22x=23(y-1),32y=33(x-1),則2解得x=3,y=34.B5.C6.272257.解(1)-[(x2)3]3=-(x6)3=-x18.(2)(211-1×2×4×8×16)5=(211-2×22×23×24)5=(211-210)5=250.(3)[(b-a)n]2·(a-b)n=[(b-a)2]n·(a-b)n=[(a-b)2]n·(a-b)n=(a-b)3n.8.解∵(x2)m+1·x3=x2m+2·x3=x2m+5=x11,∴2m+5=11,解得m=3.9.解因?yàn)閍3m=3,b3n=2,所以原