《弧長和扇形面積（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索弧長和扇形面積公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并會利用弧長公式、扇形面積公式解決問題.（2）在弧長和扇形面積計算公式的探究過程中，理解局部與整體之間的關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點：弧長公式及扇形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點：利用扇形面積公式解決與弧有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積問題教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘30秒提出問題教師通過復(fù)習(xí)與弧和弧長有關(guān)的概念，提出問題：弧長的大小由那些量來決定？如何求弧長呢？學(xué)生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)弧長與圓心角和半徑有關(guān)，并思考弧長的求法2分鐘問題探究一師生循序漸進(jìn)共同解決以下三個問題：（1）半徑為R的圓,周長是多少？（2）在半徑為R的圓中，90°的圓心所對的弧長是多少？（3）若設(shè)⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則從特殊到一般，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住弧長和圓周長的比例關(guān)系來推導(dǎo)公式；教師對弧長公式進(jìn)行解析，使學(xué)生更加清楚公式中涉及到的量。1分鐘30秒公式的直接應(yīng)用：練習(xí)學(xué)生獨立解決以下問題：1.半徑為R的圓中，120°圓心角所對的弧長是多少？2.半徑為2的圓中，一段弧長為2π的弧，求它所對的圓心角的度數(shù)？2分鐘公式在生活中的應(yīng)用例1.制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L.(結(jié)果取整數(shù))教師引導(dǎo)同學(xué)們先觀察思考一下：要這個彎形管道的展直長度包括哪些部分？進(jìn)而求弧AB的長，學(xué)生分析題目給出的圓心角和半徑的信息，運用弧長公式求解。2分鐘公式在幾何圖形圓中的應(yīng)用例2.如圖,在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=20°，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AC于點B，若OA=6，求弧AB的長。2分鐘明確扇形的幾何定義及表示方法教師引導(dǎo)學(xué)生觀察共同總結(jié)出扇形的幾何定義；1分鐘提出問題教師提出問題：（1）扇形的面積由哪些量決定？（2）如何求扇形的面積呢？學(xué)生通過前面弧長公式的學(xué)習(xí)，類比思考扇形面積的求法.2分鐘問題探究二學(xué)生嘗試獨立解決以下問題：（1）半徑為R的圓,面積是多少？（2）若設(shè)⊙O的半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為類比弧長公式的推導(dǎo)過程，得到扇形面積公式；教師對扇形面積公式進(jìn)行解析，使學(xué)生更加清楚公式中涉及到的量。2分鐘公式的直接應(yīng)用：練習(xí)學(xué)生獨立解決以下問題：1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積等于多少？2.已知扇形面積為1/3π，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R等于多少？3.已知半徑為2的扇形，其弧長為4/3π，則這個扇形的圓心角為多少度？教師加以指導(dǎo)6分鐘公式在生活中的應(yīng)用例3.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m2）。教師引導(dǎo)學(xué)生通過讀題和識圖，需要把文字語言和圖形語言對應(yīng)起來，排水管道的截面就是圖中的圓.把已知條件轉(zhuǎn)化成幾何元素標(biāo)在圖上，進(jìn)而分析出所求面積=S扇形OAB－S△OAB進(jìn)而分別去求扇形和三角形的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生求扇形和三角形時需要的量，如何得到？最終解決問題。1分鐘30秒課堂小結(jié)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容和方法，提升數(shù)學(xué)感悟能力。（1）弧長公式和扇形面積公式分別是什么呢？（2）你還記得我們是如何得到這兩個公式的嗎？如何運用呢？10秒布置作業(yè)課后練習(xí)1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）．A．3B．4C．5D．62．如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為_____.3.如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長a為畫弧，形成樹葉形(陰影部分)圖案，則樹葉形圖案的面積為_________.知能演練提升一、能力提升1.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()A.π B.1 C.2 D.22.如圖,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=2,過AB的中點C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,則圖中陰影部分的面積為()A.π-1 B.π2-1 C.π-12 D3.如圖,半徑為10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C為AB上一點,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E.若∠CDE為36°,則圖中陰影部分的面積為()A.10π B.9π C.8π D.6π4.如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的扇形OAB,半徑OA=6cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則點O移動的距離為()A.20cm B.24cmC.10πcm D.30πcm5.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計劃在以五邊形各頂點為圓心,2m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)內(nèi)種上花草,那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是()A.6πm2 B.5πm2C.4πm2 D.3πm26.如圖,△ABC是正三角形,曲線CDE……叫做“正三角形的漸開線”,其中CD,DE,EF……的圓心依次按A,B,C循環(huán),它們依次相連接,若AB=1,則曲線CDEF7.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.以點B為圓心,BO長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,則EF的長為.(結(jié)果保留π)

8.圖中的粗線CD表示某條公路的一段,其中AmB是一段圓弧,AC,BD是線段,且AC,BD分別與圓弧AmB相切于點A,B,線段AB=180m,∠ABD=150°.(1)畫出圓弧AmB的圓心O;(2)求A到B這段弧形公路的長.★9.如圖,AB為☉O的直徑,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分別為E,F.(1)請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論;(2)當(dāng)∠D=30°,BC=1時,求圓中陰影部分的面積.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.圖①是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖),車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分,其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部截面的示意圖,AB所在圓的圓心為O.車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e.(不考慮接縫等因素,計算結(jié)果保留π)知能演練·提升一、能力提升1.C使用扇形的面積公式S=12lR可求出其面積,即S=12×2×2=2.B3.A4.C點O移動的距離即扇形OAB所對應(yīng)的弧長,先運用扇形的面積公式S扇形=nπR2360求出扇形的圓心角n=300°,再由弧長公式l=nπR180,5.A6.4π關(guān)鍵是確定圓心角和半徑.因為△ABC是邊長為1的正三角形,所以CD,DE,EF的圓心角都為因此CD=2π3,DE=4π3,EF=6π7.π8.解(1)如圖,過點A作AO⊥AC,過點B作BO⊥BD,AO與BO相交于點O,O即為圓心.(2)因為AO,BO都是圓弧AmB的半徑,O是其所在圓的圓心,所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.所以△AOB為等邊三角形,即AO=BO=AB=180m.所以AB=60π(m),即A到B這段弧形公路的長為60πm.9.解(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④BC2=CE2+BE2;⑤△ABC是直角三角形;⑥△BCD是等腰三角形.(2)連接OC(圖略),則OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∴∠AOC=120°.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=1,∴AB=2,AC=3.∵OF⊥AC,∴AF=CF.∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位線.∴OF=12BC=1∴S△AOC=12AC·OF=12×3×12=34,S扇形AOC=13π·OA2=π3.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.分析車棚的頂棚的展開圖是矩形,頂棚的橫截面是弓形,求出弓形的弧長,即得到了展開圖的寬.解連接OB,過點O作OE⊥AB,垂足為點E,并延長交AB于點F,如圖.由垂徑定理,知E是AB的中點,