《軸對(duì)稱全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：（1）識(shí)別共頂點(diǎn)，等線段，等角的特殊等腰三角形的特征.（2）經(jīng)歷圖形演變過程，體會(huì)“從特殊到一般”，發(fā)展自己觀察、比較、分析、推理的能力.教學(xué)重點(diǎn)：辨別共頂點(diǎn)，等線段，等角的等腰三角形的特征及靈活應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：辨別共頂點(diǎn)，等線段，等角的等腰三角形的特征及靈活應(yīng)用.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)8分鐘6分鐘6分鐘3分鐘1分鐘1分鐘環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六各位同學(xué)，等腰三角形都有哪些性質(zhì)？追問：等邊三角形都有哪些性質(zhì)呢？通過之前的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形會(huì)產(chǎn)生一對(duì)全等三角形，接下來我們來看下面一道例題：類型一共頂點(diǎn)的等邊三角形1、如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，并且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接AE、BD交于點(diǎn)O，求證：=1\*GB3①AE=BD；=2\*GB3②與之間的夾角為.【分析】=1\*GB3①兩線段相等，可以聯(lián)想到的證明方法一般有：一是同一三角形中可以通過兩角相等證得兩線段相等；二是通過兩個(gè)三角形全等證得兩線段相等；三是通過中間量的代換證得兩線段相等。通過對(duì)題干的分析發(fā)現(xiàn)，線段AE和DB分屬不同的三角形，可以從全等的角度尋求解決問題的途徑。有了此思路，可以找三角形全等的條件，通過分析可以證得△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD.=2\*GB3②充分根據(jù)=1\*GB3①的全等，找到角等，然后根據(jù)8字倒角得到∠AOB=∠ACB.【解答】證：=1\*GB3①△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD；=2\*GB3②∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°【變式】如圖，△ABC與△CDE均為等邊三角形，連結(jié)與，證明:(2)與之間的夾角為【分析】（1）上題的全等依然成立，角等變成了等量減等量；（2）求兩條線段的夾角，實(shí)際上是求兩條線段所在直線的夾角，因此需要將BD延長與AE相交.（1）△BCD≌△BEA(SAS)，所以AE=CD；（2）∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°圖形特征總結(jié)：這個(gè)圖形是由兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形構(gòu)成，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形.請(qǐng)問，等腰直角三角形都有什么性質(zhì)呢？答：①兩直角邊相等；②頂角等于90°，底角等于45°；③“三線合一”．我們進(jìn)一步思考，除了等邊三角形，等腰直角三角形是否也有上述類似的結(jié)論呢？類型二共頂點(diǎn)的等腰直角三角形【例題】如圖，△ADC與△EDG都為等腰直角三角形，連接AG、CE，相交于點(diǎn)H，問：（1）AG與CE是否相等？（2）AG與CE之間的夾角為多少度？解答：（1）AG＝CE．理由如下：∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE．在△ADG和△CDE中，∴△ADE≌△CDE．∴AG＝CE．（2）∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE．∵∠COH＝∠AOD，∴∠CHA＝∠ADC＝90°．∴AG與CE之間的夾角是90°．總結(jié)：解題經(jīng)驗(yàn)：共直角頂點(diǎn)的等腰直角和共頂點(diǎn)的等邊三角形，往往利用相等邊長和等角構(gòu)造全等三角形.歸納的典型特征：共頂點(diǎn)，等線段，頂角度數(shù)相等.體會(huì)圖形變化中的不變量.思考：通過今天的學(xué)習(xí)，你可以把這些基本結(jié)論再拓展到更一般的等腰三角形的范圍嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么樣的結(jié)論？圖①圖①圖②圖③如果時(shí)間來得及就分析一下第1個(gè)，如果時(shí)間來不及，就把它作為學(xué)生課下的思考題.模型分析：如圖①，∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．∵∠BAC＝∠DAE＝，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE.方法總結(jié)：共頂點(diǎn)，等線段，頂角度數(shù)相等的兩個(gè)等腰三角形，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形.小結(jié)：從特殊到一般.作業(yè)：1、如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明：（1）AE=CD；（2）AE與DC之間的夾角為.2、如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求證：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．【點(diǎn)睛】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF＝∠BAE，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由三角形內(nèi)角和定理可以得到∠ACF的度數(shù)．【解析】證明：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BCAE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，∵∠BCF+∠F＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AHF＝90°，∴AF⊥CF；（3）∵∠AHF＝90°，∠EAC＝30°，∴∠ACF＝60°．綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.如果兩個(gè)三角形全等,那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,那么它們是全等三角形C.等腰三角形是關(guān)于腰上的中線成軸對(duì)稱的圖形D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形2.下列“慢行通過,注意危險(xiǎn),禁止行人通行,禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)為軸對(duì)稱圖形的是()3.如圖,把等腰直角三角形ABC沿BD折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處.下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如圖,△AOD與△BOC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱,則下列說法不正確的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,AB與ED相交于點(diǎn)F,有下列結(jié)論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,則AB的長是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空題9.若等腰三角形有一個(gè)角是50°,則另兩個(gè)角分別是.

10.如圖,由鏡子中的號(hào)碼得出實(shí)際號(hào)碼是.

11.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE的度數(shù)是.

12.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn).若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題13.由邊長為1的小正方形組成的方格圖如圖所示,AB=5.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0);(2)在x軸上畫點(diǎn)C,使△ABC是以AB為腰的等腰三角形,并寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).(不寫作法,保留作圖痕跡)14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長線上的一點(diǎn),E是AB上的一點(diǎn),且在BD的垂直平分線EG上,DE交AC于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.15.如圖,△ABC和△BDE均為等邊三角形,點(diǎn)E在線段AD上,求證:BD+CD=AD.16.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,求CE的長.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.B全等的三角形不一定成軸對(duì)稱,而成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因?yàn)槌奢S對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分,所以選項(xiàng)A,B,C是正確的.5.A因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限,所以點(diǎn)P在第三象限,由點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如圖,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(2,-3).故選B.二、填空題9.50°,80°或65°,65°①當(dāng)50°的角為頂角時(shí),底角為(180°-50°)÷2=65°;②當(dāng)50°的角為底角時(shí),另一個(gè)底角是50°,頂角為180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答題13.解(1)所作圖形如圖所示.(2)以AB為腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.證明如圖,∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.15.證明∵△ABC和△BDE均為等邊三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=∠DBE=60°.∵∠ABC-∠EBC=∠