《弧、弦、圓心角（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，掌握（同圓或等圓中）弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，并能夠應(yīng)用定理解決相關(guān)問(wèn)題；2.學(xué)會(huì)通過(guò)操作、觀察、實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并利用其解決問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理的證明，以及使用定理時(shí)，弧、弦圓心角三組量之間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)換。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1min復(fù)習(xí)回顧圓的對(duì)稱(chēng)性圓具有軸對(duì)稱(chēng)性（垂徑定理及推論）1.回顧垂徑定理；2.回顧中心對(duì)稱(chēng)圖形定義。9min探究新知思考1.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能指出它的對(duì)稱(chēng)中心嗎？思考2.把⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)圓旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心；圓旋轉(zhuǎn)任意角度后總能與自身重合，從中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性。1.圓心角概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.探究：如圖，在⊙O中，將當(dāng)圓心角∠AOB=∠A1OB1時(shí)，它們所對(duì)的與、弦AB和A1B1相等嗎？做一做：在紙上畫(huà)兩個(gè)等圓，使∠AOB=∠A1O1B1，連接AB和A1B1，則與、弦AB與A1B1還相等嗎？為什么？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立.2．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.同樣可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.1min概念鞏固1如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么________，_____________.（2）如果，那么________，___________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________.10min例題講解例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2已知：如圖所示，AD=BC。求證：AB=CD.例3如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，BE=BD，求證：．探究如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，（1）如果AB=CD，OE與OF相等嗎？為什么？（2）如果OE=OF，AB與CD相等嗎？為什么？1min課堂小結(jié)知識(shí)：①圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性；②同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②通過(guò)觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，提高了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．1min課后作業(yè)1.如圖，⊙O中，，∠C=75°，求∠A的度數(shù).2.如圖，A,B是⊙O上兩點(diǎn)，∠AOB=120°,C是的中點(diǎn).求證：四邊形OACB是菱形。知能演練提升一、能力提升1.已知☉O的半徑為10cm,AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是60°,則圓心O到弦AB的距離為()A.103cm B.152C.53cm D.5232.在☉O中,圓心角∠AOB=80°,圓心角∠COD=40°,則下列說(shuō)法正確的是()A.AB=2CD B.AB>2CDC.AB<2CD D.AB=2CD3.如圖,AD是☉O的直徑,AB∥CD,AC的度數(shù)為60°,則∠BAD的度數(shù)為.

4.如圖,AB,CD是☉O的直徑,若弦DE∥AB,則弦AC與AE的大小關(guān)系為.

5.如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,過(guò)AC的中點(diǎn)P作弦PQ⊥AB,交☉O于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)D,求證:PQ=AC.6.如圖,已知AB是☉O的直徑,M,N分別是AO,BO的中點(diǎn),CM⊥AB,DN⊥AB,求證:AC=★7.如圖,在?ABCD中,以A為圓心,AB為半徑作圓交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,BA的延長(zhǎng)線交圓A于點(diǎn)E,求證:EF=8.如圖,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.(1)∠ABC與∠BAC相等嗎?為什么?(2)OC與AB有什么關(guān)系?并證明.二、創(chuàng)新應(yīng)用9.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在☉O上,M為AD中點(diǎn),連接BM,CM.(1)求證:BM=CM;(2)當(dāng)☉O的半徑為2時(shí),求BM的長(zhǎng).(提示:可通過(guò)BM與圓周長(zhǎng)之比求解)

知能演練·提升一、能力提升1.C2.A3.30°在等腰三角形COD中,因?yàn)椤螦OC=60°,所以∠ADC=30°.又因?yàn)锳B∥CD,所以∠BAD=30°.4.AC=AE連接OE.∵DE∥AB,∴∠D=∠AOC,∠DEO=∠EOA.∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.5.證明因?yàn)镻為AC的中點(diǎn),所以PA=又因?yàn)镻Q⊥AB,且AB是直徑,所以PA=所以PA=所以PQ=AC,即6.分析要證弧相等,需要證弧所對(duì)的圓心角相等.證明如圖,連接OC,OD.∵M(jìn),N分別是AO,BO的中點(diǎn),∴OM=12OA,ON=12∵OA=OB,∴OM=ON.∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,∴Rt△COM≌Rt△DON.∴∠COM=∠DON,即∠COA=∠DOB,∴AC=7.證明如圖,連接AG,則在?ABCD中,AD∥BC.∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.又在☉A中,AB=AG,∴∠AGB=∠B.∴∠GAF=∠EAF.∴EF=8.解(1)∠ABC與∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,∴AC=BC.∴∠ABC=∠BAC.(2)OC垂直平分線段AB.證明如下:∵OA=OB,AC=BC,∴點(diǎn)O,C在線段A