《整式的乘法與因式分解全章復習(第二課時)》教案教學目標教學目標：1.鞏固因式分解的定義與方法，并利用因式分解解決有關問題；2.了解型式子因式分解的方法.教學重點：多項式因式分解的應用.教學難點：靈活運用因式分解解決有關問題.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘一、復習回顧上節(jié)課了解了本章的知識結構，具體復習了整式的乘法，我們這節(jié)課來復習因式分解.1.因式分解的定義：因式分解是整式的一種恒等變形，是與整式的乘法方向相反的變形.整式的乘法是把幾個整式相乘，得到一個新的整式.而因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式.知道了這種關系，不僅有助于理解因式分解的意義，而且也可以把整式乘法的過程反過來，得到因式分解的方法.2.因式分解的方法：（1）先提公因式：（2）觀察項數：（3）檢查分解是否徹底.對于完全平方公式中的(a±b)2具有非負性，可以幫助我們解決一些問題.12分鐘二、典例選講例1.下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）.A.；B.；C.；D..分析：（1）審題：從左到右的變形（2）選項A，等式右邊沒有化成乘積的形式，它是兩個整式相乘，得到了一個新的整式，屬于整式的乘法；選項B，等式右邊沒有化成乘積的形式；選項C，首先從形式上符合因式分解，分解的是否正確呢？，我們不難判斷出，選項C是正確的.當然我們也可以利用整式乘法與因式分解是相反的變形，來進行判斷；選項D，等式右邊出現了分母中含有字母的式子，它不是整式，不屬于因式分解.小結1：判斷變形是否屬于因式分解，這個變形要符合因式分解定義的每一個條件.例2.分解因式：（1）；（2）.分析：觀察代數式的特點，結合因式分解的步驟分析.解：（1）小結2：分解因式中，提公因式是我們的首選方法，檢查因式分解是否徹底也是很關鍵的一步.（2）法一：法二：小結3：通過觀察代數式的特點，如果能夠直接分解因式，就可以直接分解因式，如果沒有觀察出來，也可以先整理，然后再分解因式.鞏固練習：分解因式（1）；（2）.解：（1）（2）因式分解作為一種重要的恒等變形，在一些問題的解決中，有著重要的作用.例3.（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.（1）分析：觀察題目已知中的代數式與，與所求值的代數式之間的關系.解：將代入，原式=.（2）分析：觀察題目中的條件，如何確定x，y值？解：.小結4：通過觀察題目中代數式的特征，從比較復雜的條件入手，利用分解因式進行計算，或者化簡，從而解決問題.10分鐘三、知識拓展探究：分解因式：觀察這個代數式發(fā)現，提公因式法和公式法都不能將其分解因式，下面一起來探究，某些二次項系數為1的二次三項式如何分解因式.利用整式乘法可以得到：，因式分解1-21-31-11-612131116與整式乘法是方向相反的變形，，某些二次項系數為1的二次三項式可以分解為兩個一次二項式乘積的形式，關鍵確定m，n的值，下面1-21-31-11-612131116拆：湊：像這種分解因式的方法叫做十字相乘法.能使用十字相乘法分解因式的式子的特征：三項；（2）二次；（3）二次項系數為1；（4）常數項mn，一次項系數m+n.注意：1.豎拆二次項系數和常數項；2.橫寫分解因式結果.小結5：型式子因式分解的步驟：1.拆常數項；2.湊一次項；3.橫寫結果.當然我們在拆湊的過程中，可以先觀察常數項與一次項系數的符號.常數項6>0，有四種拆法，分為兩類，同正，同負，而一次項系數為5>0，分得的兩數的和為正，那么只拆湊同正的情況就可以了.這樣可以減少嘗試的次數，提高做題的速度.例4.分解因式：1-113解：1-113拆：湊：小結6：先觀察符號，再進行拆湊，多次嘗試，不斷積累經驗，會比較迅速地找到正確的結果.鞏固練習：分解因式121121-4111-8拆：湊： 十字相乘法也可以分解某些二次項系數不為1的二次三項式，同學們課下可以嘗試一下.1分鐘四、歸納總結1.復習因式分解的定義與方法，并利用因式分解解決有關問題；2.了解型式子因式分解的方法.五、課后練習1.分解因式：（1）（2）（3）（4）2.已知，，求的值.綜合訓練一、選擇題1.下列計算正確的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),則a,b的值分別是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多項式x3-2x2+x分解因式正確的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.計算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的結果為()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如圖①,一個長方形的長為2m,寬為2n(m>n),用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖②那樣拼成一個正方形,則中間空白部分的面積是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空題9.若多項式x2+kx+16是一個完全平方式,則k的值是.10.設a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,則a,b,c按從小到大的順序排列,結果是.

11.若a+3b-2=0,則3a·27b的值是.

12.將4個數a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成abcd,定義abcd=ad-bc.若-三、解答題13.計算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化簡再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)觀察下列三個算式的特點:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)請你再寫兩個具有同樣規(guī)律的算式;(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律;(3)驗證這個規(guī)律的正確性.綜合訓練一、選擇題1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的邊長為(m+n),它的面積為(m+n)2=m2+2mn+n2.原長方形的面積為4mn,故中間空白部分的面積為m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A長為(a+3b),寬為(2a+b)的大長方形的面積為(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因為一張A類卡片的面積為a2,一張B類卡片的面積為b2,一張C類卡片的面積為ab,所以需要A類卡片2張,B類卡片3張,C類卡片7張.故選A.二、填空題9.±810.a<c<b因為a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定義知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因為-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答題13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2當x=1,y=9時,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5xy.當x=2,y=1時,原式=-5×2×1=-10.15.解(1)答案不唯一,如112