《同底數(shù)冪的乘法》教案教學目標教學目標：(1)理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質進行同底數(shù)冪的乘法運算;(2)體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學問題中的作用.教學重點：正確理解及應用同底數(shù)冪的乘法運算性質.教學難點：同底數(shù)冪的乘法運算性質的理解與推導.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動（1）復習舊知,引入新知（2）創(chuàng)設情境，提出問題3）探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（4）課堂練習，鞏固新知（5）課堂小結，梳理新知（6）課后演練，反饋新知教師提出問題，引導學生回顧乘方的意義.1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.將(n個a相乘)寫成乘方的形式為:.2、表示的意義是n個a相乘，其中叫底數(shù)，叫指數(shù).讀作：a的n次方或a的n次冪.3、把下列各式寫成乘方的形式：（1）____________底數(shù)為2，指數(shù)為3.（2）______________底數(shù)為a，指數(shù)為5.（3）______________底數(shù)為-3，指數(shù)為5.（4）______________底數(shù)為5，指數(shù)為m.4、將下列乘方寫成乘法的形式：（1）=______________表示5個2相乘（2）=______________表示3個10相乘（3）=______________表示4個a相乘（4）=_____________表示m個a相乘在2019年11月全球超級計算機排場榜中，中國的神威.太湖之光SunwayTaihuLight超級計算機位居全球第三.問題1：已知一種電子計算機每秒可進行1千萬億()次運算，它工作s可進行多少次運算呢？教師提出問題：（1）如何列出算式？（2）意義是什么？（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進行運算？學生列算式解答，教師講解明確算理.乘法結合律乘方的意義乘法結合律乘方的意義=乘方的意義=乘方的意義問題2:根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（2）a3·a2=（3）(m、n都是正整數(shù)）學生獨立計算，教師展示計算步驟，可引導學生回顧問題1的解答過程，再進行計算.三個特殊的算式具有代表性和層次性：底和指數(shù)都是數(shù)：底為字母指數(shù)為數(shù)：底為數(shù)指數(shù)為字母：追問1：上述三個乘法運算的乘數(shù)有什么共同特征嗎？乘數(shù)均為同底數(shù)的冪追問2：你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運算的乘數(shù)的共同特征,不寫計算過程直接說出它的運算結果.追問3：你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(m、n都是正整數(shù)）學生觀察并獨立思考，初步獲得結論.通過再舉例子，進一步驗證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.問題3:你能將上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？學生獨立思考寫出推導過程后，教師展示講解.乘方的意義乘方的意義乘法結合律乘法結合律乘方的意義乘方的意義追問1：通過上面的探索和推導，你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運算性質嗎？用數(shù)學語言概括出同底數(shù)冪乘法的運算性質：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.追問2：·(m、n都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結果，那么，三個、四個……多個同底數(shù)冪相乘，結果會怎樣？將這一性質推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況.三個同底數(shù)冪相乘：解法一：解法二：解法三：多個同底數(shù)冪相乘：(m、n、p都是正整數(shù)）例1計算（1）（2）（3）（4）師生共同分析解答，教師著重說明底是什么，指數(shù)是什么，學生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導學生運用性質進行計算.解：(1)(2)(單個字母的指數(shù)為1)(3)單個數(shù)字的指數(shù)為1(4)練習1：判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.（1）（2）（3）（4）（5）學生獨立思考完成，教師講解.要重點提醒學生分析題目條件，能否應用同底數(shù)冪的乘法的運算性質以及如何正確應用.解：(1)(2)并不是同底數(shù)冪相乘(3)同底數(shù)冪相乘，指數(shù)應相加(4)單個字母指數(shù)為1(5)應為指數(shù)相加，不是冪相加練習2：計算（1）（2）師生共同分析解答，當?shù)讛?shù)為多項式時，將此多項式看作整體.解:(1)(2)例2：填空已知：則am+n=____.分析：同底數(shù)冪乘法運算性質的逆用(m、n都是正整數(shù)）.（2）如果，那么n=____.分析：解得：.（3），則x=____.分析：變形為同底數(shù)冪：,再利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.得.所以.例3：填空(1)____(2)____(3)師生運用同底數(shù)冪乘法運算性質的逆用共同解析.(1)即.(2)即.(3)即.練習3:(1)(2)學生獨立思考完成后，教師講解.(1)即.(2)即.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容：知識總結：同底數(shù)冪的乘法運算性質：乘法結合律乘方的意義乘法結合律乘方的意義乘方的意義乘方的意義(m、n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.方法總結：特殊到一般，具體到抽象.課后作業(yè)1填空：（1）103×104=____（2）7×73×72=____（3）=____（4）=____（5）=____（6）=____2解答：（1）已知：，求的值.（2）若，求m的值.選做：（1）（2）綜合訓練一、選擇題1.下列說法正確的是()A.如果兩個三角形全等,那么它們必是關于某條直線成軸對稱B.如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱,那么它們是全等三角形C.等腰三角形是關于腰上的中線成軸對稱的圖形D.一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形2.下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四個交通標志圖(黑白陰影圖片)為軸對稱圖形的是()3.如圖,把等腰直角三角形ABC沿BD折疊,使點A落在邊BC上的點E處.下面結論錯誤的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如圖,△AOD與△BOC關于直線l成軸對稱,則下列說法不正確的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐標系中,若點P關于x軸的對稱點在第二象限,且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,AB與ED相交于點F,有下列結論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,則AB的長是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標是(-2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2,則點A的對應點A2的坐標是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空題9.若等腰三角形有一個角是50°,則另兩個角分別是.

10.如圖,由鏡子中的號碼得出實際號碼是.

11.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于點E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE的度數(shù)是.

12.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點E,F是AD的三等分點.若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題13.由邊長為1的小正方形組成的方格圖如圖所示,AB=5.(1)請在方格圖中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(3,3),點B的坐標為(-1,0);(2)在x軸上畫點C,使△ABC是以AB為腰的等腰三角形,并寫出所有滿足條件的點C的坐標.(不寫作法,保留作圖痕跡)14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長線上的一點,E是AB上的一點,且在BD的垂直平分線EG上,DE交AC于點F,求證:點E在AF的垂直平分線上.15.如圖,△ABC和△BDE均為等邊三角形,點E在線段AD上,求證:BD+CD=AD.16.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,將紙片沿AE折疊,點B恰好與點D重合,求CE的長.綜合訓練一、選擇題1.B全等的三角形不一定成軸對稱,而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因為成軸對稱的兩個圖形全等,對應點的連線被對稱軸垂直平分,所以選項A,B,C是正確的.5.A因為點P關于x軸的對稱點在第二象限,所以點P在第三象限,由點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如圖,點A的對應點A2的坐標是(2,-3).故選B.二、填空題9.50°,80°或65°,65°①當50°的角為頂角時,底角為(180°-50°)÷2=65°;②當50°的角為底角時,另一個底角是50°,頂角為180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答題13.解(1)所作圖形如圖所示.(2)以AB為腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中點C的坐標分別為C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.證明如圖,∵點E在BD的垂直平分線EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴點E在AF的垂直平分線上.15.證明∵△ABC和△BDE均為等邊三角形,∴AB=BC,B