試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省2025年新高考`大數(shù)據(jù)賦分`2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月診斷性聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=5i?2A．-i B．i C．-12．如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，M為BC的中點，N為A．?23AC．23AB3．已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F，過F作一條直線l交拋物線于P，Q兩點，直線A．2 B．22 C．32 4．“對數(shù)的發(fā)明”中，納皮爾利用對數(shù)制作了0°~90°每隔1′的八位三角函數(shù)表，納皮爾僅僅憑借手工運算得到這個三角函數(shù)表的工作量是非常大的，這也顯示出他超人的毅力和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神.今天，我們可以利用已經(jīng)學(xué)會的三角函數(shù)知識以及算法知識，借助計算機(jī)技術(shù)，很容易地制作出非常精確的三角函數(shù)表，具體算法如下：sin1°=mA．12m+C．121?5．已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點P，點P的坐標(biāo)為19?cosα,3?sinαA．7981 B．4681 C．26276．已知如圖所示的圓臺OO1，在軸截面ABCD中，CD=2AB=8，點M在弧CD上且為靠近D點的三等分點，若異面直線AC

A．(20+28C．(6+147．已知直線l:4x?5y+41=0和橢圓C:x2A．241 B．12 C．41 8．已知函數(shù)f(x)=lnx2A．1,3 C．[1,4二、多選題9．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，p，q，s，t是滿足p>t>sA．直線AC與直線BD的斜率相等 B．|C．|AC|10．一個袋子中有100個大小相同的球，其中有黃球40個，白球60個，從中隨機(jī)地摸出20個球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個數(shù)，則（

）參考數(shù)據(jù)：k5678910C0.074650.124410.165880.179710.159740.11714C0.065300.124220.179720.200780.174830.11924A．如果采取有放回摸球，其方差為24B．如果采取不放回摸球，其期望為8C．如果采取不放回摸球，以樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，誤差不超過0.1的概率約為0.7988D．以樣本中黃球的比例估計總體中黃球的比例，在誤差都不超過0.1的限制條件下，采用不放回摸球估計的結(jié)果更可靠11．已知正實數(shù)a，b滿足ab=aA．a(chǎn)b≥16 B．a(chǎn)+b<三、填空題12．在(1+x13．一個數(shù)陣有m行5列，第一行中的5個數(shù)互不相同，其余行都由這5個數(shù)以不同的順序組成，如果要使任意兩行的數(shù)字順序都不相同，那么m的最大取值為14．已知△ABC所對的三邊為a，b，c，且滿足b2四、解答題15．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1,(1)求出Sn(2)數(shù)列an中是否存在ak,ap,a16．在平面五邊形SABCD中，AB=2CD=2AD=4(1)當(dāng)0°<θ<(2)當(dāng)θ=30°17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，M,N分別為邊長A

(1)用θ表示△MCN的面積S(2)記點A到直線MN的距離為d，求d18．已知函數(shù)f(1)若f(x)(2)已知數(shù)列cn滿足：c1=1,（i）0<（ii）1n19．已知函數(shù)fx=sinnx(1)當(dāng)n=4時，求函數(shù)(2)已知對任意的x∈0,1，有(3)求函數(shù)fx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省2025年新高考`大數(shù)據(jù)賦分`2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月診斷性聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DAACDBADABDBCD題號11答案ACD1．D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后求出共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求出其虛部.【詳解】由題意得z=5i?2故選：D.2．A【分析】根據(jù)平行四邊形、三角形重心等性質(zhì)結(jié)合平面向量的線性運算即可得所求.【詳解】在平行四邊形ABCD中，因為N為△則MN=M所以：MN故選：A.3．A【分析】方法一：由題意可得直線l:y=2x+p2，與拋物線方程聯(lián)立，可得x1【詳解】（方法一）由sinθ=255設(shè)l:y=由PF??不妨設(shè)Px1,所以y1+p又x12=2p又y1=2所以p24+（方法二）|PF|故選：A.4．C【分析】方法一：設(shè)sin29°=x，則cos29【詳解】方法一：由以上信息知，sin30設(shè)sin29°=代入sin1°=即12=x兩邊同時平方化簡得x2?x因為sin29°<即1?m2方法二：sin29代入sin1°=故選：C.5．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tanθ=3【詳解】由tanθ=3所以212sin所以cos故選：D.6．B【分析】過A作AH⊥C【詳解】在圓臺OO1的軸截面ABCD中，過A作AH⊥CD于H，連O于是AH⊥DM，由CD因點M在弧CD上且為靠近D點的三等分點，則∠ODM因此CA因AC與MD所成角的余弦值為24，即|解得|AC|=6

故圓柱的表面積為S=故選：B7．A【分析】設(shè)與直線l:4x-5y+【詳解】設(shè)與直線l:4x聯(lián)立該直線與橢圓方程得到9x2+讓該直線與橢圓相切，則Δ=解得m=25或所以該直線方程為4x-5根據(jù)平行直線間的距離公式可得d1所以d1故選：A.8．D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的對稱中心，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2-x所以函數(shù)f(x)因為fx1+fx因為gx所以g2-x所以gx的圖象關(guān)于(對gx求導(dǎo)得g因為0<x<所以2-x22-x2要使得fx1+fx所以x1≥2-x故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)、直線斜率公式和兩點距離公式逐項判斷即可.【詳解】對于A：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d那么直線AC的斜率為kAC=a所以kA對于B：AB=p因為p>s>q，所以對于C：AC=p因為p>t>s>對于D：AB=p因為p>t>s>故選：ABD.10．BCD【分析】根據(jù)二項分布與超幾何分布的性質(zhì)逐項判斷即可得結(jié)論.【詳解】對于A，當(dāng)采取有放回摸球時，則每次摸到黃球的概率為4040此時X~B(對于B，當(dāng)采取不放回摸球時，則X服從超幾何分布，期望為20×對于C，如果采取不放回摸球，樣本中黃球比例為X20，總體黃球比例為0.4，因此P查閱參考數(shù)據(jù)中超幾何分布列（第三行）可知，該值約等于0.對于D，如果采取有放回摸球時，查閱參考數(shù)據(jù)中二項分布列（第二行）可知，P(因0.7988>故選：BCD.11．ACD【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)逐項計算判斷即可.【詳解】對于A，ab=a當(dāng)且僅當(dāng)a=對于B，ab=a當(dāng)且僅當(dāng)a=對于C，1a當(dāng)且僅當(dāng)a=對于D，由(a?1故a+當(dāng)且僅當(dāng)a=故選：ACD.12．1600【分析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，結(jié)合等比中項定義列方程求解可得.【詳解】(1+x所以T3則由題可得，C62xC6故答案為：160013．120【分析】根據(jù)排列數(shù)的意義計算即可．【詳解】第一行中的5個數(shù)互不相同，所構(gòu)成的順序有A5所以這5個數(shù)可組成A5若要使任意兩行的順序都不相同，則m的值最大為A5故答案為：120.14．2【分析】先利用正弦定理、余弦定理和題設(shè)條件將所求式化成sin(B+C)【詳解】由正弦定理，可得sin(B+C)又由b2+c2=因cosA=b2而sinA=1所以sin(B+C)sinB故答案為：2315．(1)Sn(2)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量關(guān)系得公差d，確定等差數(shù)列an的前n項和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定S（2）不妨假設(shè)ak,a【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3?a由a1=1二次函數(shù)的對稱軸n=?1?3故Sn有最小值S（2）不妨假設(shè)ak、a即[1展開上式得：1+因為k、p、q均為正整數(shù)，所以上式要成立，等價于23(p?1所以(k+q)2故不存在三項成等比數(shù)列；16．(1)證明見解析(2)二面角A?S′【分析】（1）先根據(jù)余弦定理求出SD，判斷△（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AS′B【詳解】（1）證明：在△ASD中，由余弦定理可得：S所以△ASD當(dāng)0°<θ<180°時，所以AD⊥平面（2）如圖，以點M為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，M(0,0設(shè)n1=x1,y1所以：S'B故n1?取x1=-12，可得y故n2??取z2=3所以n2?=所以cos<n1所以sinn設(shè)二面角A?S′則sinα二面角A?S′17．(1)S=1(2)2【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)與三角形中的角度關(guān)系可得CM=1sinθ，CN=（2）根據(jù)三角函數(shù)與三角形中的角度關(guān)系可得AM，MN的關(guān)系式，根據(jù)三角形等面積求解【詳解】（1）依題有CM又∠MCN故CN所以S=1=2又因為sinθcos=1所以S=因為45°<θ所以22<sin所以S=當(dāng)且僅當(dāng)2θ?45所以△MCN的面積S=1（2）由題有BM=1tanθ故AN由45°<θ因此MN所以d=令u=tanθ則d=當(dāng)且僅當(dāng)u=2u，即u所以d的最大值為2?18．(1)a(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)，討論a=1,（2）（i）先判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的正負(fù)區(qū)間，然后分情況討論：①若存在m∈N*，使得cm=0，②若存在k∈N*，使得ck<0，進(jìn)而可證之；（ii）先由（1）知【詳解】（1）函數(shù)f(x)f令g(則g′所以g(x)在(?1①當(dāng)a=1時，注意故x∈(?1,0)x∈(0,+∞)所以，f(②當(dāng)a≥2時，所以存在x0∈(所以x∈0,x0時，f所以x∈0,綜上所述，正整數(shù)a的值為1.（2）（i）由（1）知a=0時，所以存在x1∈?因此，當(dāng)x∈?12,x1當(dāng)x∈x1,+∞時，又f?所以當(dāng)x∈?12,0時，①若存在m∈N*，使得c依此類推，可得cm=c②若存在k∈N*則由2cn+因此ck依此類推，可得ck?2<0所以cn注意到cn?c（ii）一方面，由（1）知f(所以cn注意到c所以1?cn從而1cn=另一方面，由（1）知函數(shù)f(x)=(又f2所以當(dāng)x∈0,由（i）知a=0時，f(注意到f23=2因此cn注意到cn+1所以1?2c因此1cn+1=又當(dāng)n=1時，??綜上所述，1n19．(1)1(2)m(3)當(dāng)n為奇數(shù)時，fx的最大值為1，最小值為?當(dāng)n為偶數(shù)時，fx的最大值為1，最小值為【分析】（1）先配方，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的值域求函數(shù)fx（2）易知，當(dāng)m=1時，得xm+(1?（3）易知當(dāng)n為奇數(shù)和n為偶數(shù)情況不一樣，當(dāng)n為奇數(shù)時，fx=sinnx+cosnx【詳解】（1）由題可知，f因為x∈R，易知得0故函數(shù)fx的值域為（2）顯然，當(dāng)m=1當(dāng)m>1時，因為x故xm<當(dāng)m<1時，x所以xm>綜上所述，m（3）由題可知，fx=當(dāng)n為奇數(shù)時，顯然當(dāng)sinn即0≤f若sin2x=1若sin2x=0當(dāng)sin2x∈0由（2