惠州市東江高級中學(xué)2025級高一12月份月考數(shù)學(xué)試卷2025.12一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．4．已知，，，那么a，b，c的大小為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)（其中ab為常數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）試卷第1頁，共3頁ABCD6是函數(shù)（，則（）A．B．C．D．7在R）A．B．C．D．8．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點點，前進(jìn)不止一小點．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍．那么當(dāng)“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍；，）A．70B．80C．90D．100二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知某鐘表分針的長度為5cm，在某天中，從15：13到15：25，則（）A．分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為B．分針轉(zhuǎn)過的角的弧度為C．分針尖端所走過的弧長為D．分針掃過的扇形面積為試卷第1頁，共3頁10．下列命題是真命題的是（）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B．若函數(shù)的定義域為[1,2]，則的定義域為[2,3]C．已知，則D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為11．已知，，且，則（）A．的最大值為B．的最大值為C．的最大值為D．的最小值為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在0°~360°范圍內(nèi)，與終邊相同的角是.13．偶函數(shù)在上滿足，則當(dāng)時，．14．已知函數(shù)，當(dāng)方程有3個解時，的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）計算：(1)；(2)；(3)若，求的值.1615分）已知函數(shù)為冪函數(shù)，試卷第1頁，共3頁且在上單調(diào)遞增.(1)求的值，并寫出的解析式；(2)解關(guān)于的不等式，其中.1715分）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性，并予以證明；(3)求不等式的解集．1817分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，且．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于x的不等式．1917表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時再飲用，可以產(chǎn)時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：時間/min01234水溫/℃100.0091.0082.9075.6169.05設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，②（，，③（，，試卷第1頁，共3頁(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，簡單