《實際問題與方程》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標【知識與技能】結(jié)合具體事例,學(xué)生自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題?！具^程與方法】根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答,感受解題方法的多樣化?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】體驗用方程解決問題的優(yōu)越性,獲得自主解決問題的積極情感,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重難點【重點】正確尋找數(shù)量間的等量關(guān)系式。【難點】創(chuàng)設(shè)情境提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并利用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析理解等量關(guān)系。

教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境、知識遷移、自主探究、合作交流。教學(xué)準備多媒體課件

教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí):我們學(xué)過有關(guān)路程的問題,誰來說一說路程、速度、時間之間的關(guān)系?路程=速度×?xí)r間

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度2.師:一般情況下,我們都是研究一個物體的運動情況。那么,想一想,如果兩個人同時從一段路的兩端出發(fā),相對而行,會怎樣呢?(相遇)3.請同學(xué)們用手比劃一下相遇的運動情況。4.揭題:今天我們就學(xué)習(xí)利用方程來解決相遇問題。

二、知識新授(一)創(chuàng)設(shè)情境引入新知1.出示教材第79頁例5。教師:從圖上你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(課件:出示例5)已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的騎車速度是每分鐘250m,小云的騎車速度是每分鐘200m。問題:兩人何時相遇?學(xué)生觀察圖畫,了解圖畫上的對話,收集數(shù)學(xué)信息,在小組內(nèi)交流并把觀察所得的信息加以整理完成。2.指明學(xué)生匯報觀察所得的信息。3.表示距離的單位不統(tǒng)一,該怎么辦?

(二)合作交流探究新知統(tǒng)一單位,我們就來研究:小林和小云是怎樣運動的?1.四人小組合作并完成學(xué)案;2.匯報:出發(fā)地點:兩地

出發(fā)時間:同時

運動的方向:相對

運動結(jié)果:相遇3.質(zhì)疑:求相遇的時間是什么意思?引導(dǎo)學(xué)生明白:這里的路程已經(jīng)不是一個人行駛了,而是兩個人行駛的路程之和。相遇的時間就是兩個人共同行使全程用的時間。4.你能用畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系嗎?試著畫一畫。5.出示線段圖,教師講解線段圖:先用一條線段表示全程,小林與小云分別從相對的方向出發(fā),經(jīng)過一段時間后相遇,也就是行完了全程。師:從線段圖中,你知道了什么?學(xué)生交流,匯報:小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。6.質(zhì)疑:現(xiàn)在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢?引導(dǎo)學(xué)生匯報:都不能求出,因為他們行駛的時間不知道。再思考:他們兩個行駛的時間一樣嗎?為什么?學(xué)生交流后會發(fā)現(xiàn):他們是同時出發(fā),所以相遇時行駛的時間應(yīng)該是一樣的,可以把他們行駛的時間都設(shè)為x。7.讓學(xué)生根據(jù)分析,嘗試列方程解答問題。請學(xué)生的板演并匯報想法:方法一：0.25x+0.2x=4.5

方法二：(0.25+0.2)x=4.50.45x=4.5

0.45x=4.5

x=10

x=10

8.

方法一和方法二有什么聯(lián)系嗎?這兩種方法進行比較:通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。在相遇問題中有哪些等量關(guān)系?方法一:

甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程方法二:

(甲速+乙速)×相遇時間=路程

三、鞏固練習(xí)出示:北京到上海的路程是1463千米,甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出,相向而行。乙車每小時行87千米,經(jīng)過7小時相遇。甲車每小時行多少千米?要求:1.

自己讀題,用線段圖幫助自己理解題意。2.

用方程如何解決這個問題?解:設(shè)甲車平均每小時行x千米。87×7+7x=1463

(87+x)×7=1463

x=122

x=122

答:甲車平均每小時行122千米。

四、總結(jié)質(zhì)疑1、今天,我們學(xué)習(xí)的列方程解決問題比較復(fù)雜了。在列方程之前,大家用什么方法來幫助思考和分析呢?引導(dǎo)總結(jié):①.通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。②.解決相遇問題要用數(shù)量關(guān)系:甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程;(甲速+乙速)×相遇時間=路程。③.列方程解求速度、相遇時間等問題時,首先要根據(jù)以前學(xué)習(xí)的相遇問題中數(shù)量間的相等關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列方程,再正確地解答。2、你還有什么收獲嗎?

五、布置作業(yè)1、教材第82頁練習(xí)十七第11、12題。2、相遇問題基本公式:路程÷(