吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根，則a+b的值是（）A.aB.bC.a+bD.ab2.若x是方程2x^2-5x+2=0的解，則x^2-5x+2的值是（）A.0B.1C.2D.33.下列方程中，x的值是3的是（）A.x^2-2x-3=0B.x^2-4x+3=0C.x^2-6x+9=0D.x^2-8x+15=04.若方程x^2+(m-1)x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.0B.1C.2D.35.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的判別式大于0，則a，b的關(guān)系是（）A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=0D.a和b互為相反數(shù)6.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，則方程的判別式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定7.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的積等于ab，則方程的判別式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定8.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于0，則方程的判別式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定9.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的積等于0，則方程的判別式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定10.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，則方程的判別式（）A.大于0B.等于0C.小于0D.無法確定二、填空題要求：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.若方程2x^2-5x+2=0的解是x1，x2，則x1+x2=____，x1x2=____。12.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于a+b，則方程的判別式____。13.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的積等于ab，則方程的判別式____。14.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的和等于0，則方程的判別式____。15.若方程x^2-(a+b)x+ab=0的根的積等于0，則方程的判別式____。三、解答題要求：本大題共3小題，共50分。16.（10分）解方程：x^2-5x+6=0。17.（15分）已知方程2x^2-3x+1=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，求x1^2-3x1+1的值。18.（25分）已知方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，且x1+x2=a+b，x1x2=ab，求證：x1^2-(a+b)x1+ab=0。四、解答題要求：本大題共3小題，共50分。19.（10分）已知方程x^2-6x+9=0的兩個(gè)根是x1和x2，求x1+x2和x1x2的值。20.（15分）解下列方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]21.（25分）已知a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根，且a+b=5，ab=6，求a和b的值。五、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共40分。22.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)40件，連續(xù)生產(chǎn)5天后，由于設(shè)備故障，每天只能生產(chǎn)30件。問還需要多少天才能完成生產(chǎn)？23.（20分）小明從家出發(fā)去圖書館，先以每小時(shí)5公里的速度行駛了10公里，然后以每小時(shí)8公里的速度行駛了20公里。求小明從家到圖書館的總路程。六、證明題要求：本大題共1小題，共10分。24.（10分）已知a，b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根，且a+b=7，ab=12，證明：a^2+b^2=49。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根之和等于a+b，因此a+b的值是b。2.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x^2-5x+2=0的兩個(gè)根之和等于5/2，而x是方程的解，所以x^2-5x+2的值是0。3.D解析：將x=3代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D選項(xiàng)x^2-8x+15=0滿足條件。4.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2+(m-1)x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=0，即(m-1)^2-4m=0，解得m=1。5.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根之和等于a+b，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab<0，即a+b<0。6.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。7.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之積等于ab，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。8.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于0，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab=0。9.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之積等于0，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。10.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。二、填空題11.6，6解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程2x^2-5x+2=0的兩個(gè)根之和等于5/2，根之積等于1，所以x1+x2=5/2，x1x2=1。12.Δ=0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于a+b，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab=0。13.Δ>0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之積等于ab，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。14.Δ=0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之和等于0，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab=0。15.Δ>0解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根之積等于0，則判別式Δ=(a+b)^2-4ab>0。三、解答題16.x1=2，x2=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。17.x1^2-3x1+1=1解析：由韋達(dá)定理得x1+x2=3/2，x1x2=1/2，代入x1^2-3x1+1得(x1+x2)^2-5x1x2=9/4-5/2=1。18.證明：由韋達(dá)定理得x1+x2=a+b，x1x2=ab，代入x1^2-(a+b)x1+ab得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(a+b)^2-4ab=0，即x1=x2，所以x1^2-(a+b)x1+ab=0。四、解答題19.x1+x2=6，x1x2=9解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-6x+9=0的兩個(gè)根之和等于6，根之積等于9。20.x=2，y=1解析：將第一個(gè)方程乘以5，得到10x+15y=40，與第二個(gè)方程相減，得到5x-16y=-38，解得x=2，代入第一個(gè)方程得y=1。21.a=2，b=3或a=3，b=2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個(gè)根之和等于a+b，根之積等于ab，代入a+b=5，ab=6，解得a=2，b