/3.2平面直角坐標系一、單選題1．如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為，第2次碰到矩形的邊時的點為，……；第2024次碰到矩形的邊時的點為圖中的（

）

A．點 B．點 C．點 D．點2．已知點，軸，B為垂足，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．3．已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為5，則點N的坐標為（

）A． B． C．或 D．或4．在平面直角坐標系中，若點在軸上，則的值為（）A． B． C． D．5．已知拋物線，其頂點為D，若點D到x軸的距離為3，則m的值為（

）A．0或 B． C． D．或6．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖是中國象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點，“馬”的位于點，則棋子“兵”的位置應記為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，運動會上，同學們在操場列隊，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，小面所在位置的坐標為，小鹿所在位置的坐標為，則下列關于同學們坐標的說法正確的是（

）A．小研所在位置的坐標為B．小萬所在位置的坐標為C．小白所在位置的坐標為D．小唯所在位置的坐標為9．若點在軸上，則點的坐標是（

）A． B． C． D．10．如圖，這是一所學校的平面示意圖，若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛髧鞐U、教學樓的位置用坐標表示分別為，，則圖書館的位置可用坐標表示為（

）A． B． C． D．11．若點在第四象限，則的值可以是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，直線過定點P，過點A（6，m）作直線軸交直線于點B，連接OB，若BP平分，則k的值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．設．（1）若，則點P在軸上；（2）若，則點P在軸上．14．如圖，寫出下列各點的坐標．A（，），B（，），C（，），D（，），E（，），F(xiàn)（，）．15．已知在軸上，點的坐標為，并且，則的坐標為．16．在平面直角坐標系中，第三象限點，且到軸的距離為，則點的坐標是．17．如圖是象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點．如果“馬”再走一步，那么“馬”的新位置位于點．（按照象棋規(guī)則，棋子“馬”只能沿著棋盤上“”或“”的對角線行走）三、解答題18．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)以原點為位似中心，在第四象限內(nèi)畫出與位似的，使與的相似比為．(2)在（）的條件下，點的坐標為______，與的周長比是______，與的面積比是______．19．已知，如圖在平面直角坐標系中，，,求三個頂點的坐標．20．（1）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限（2）若點在第四象限，則a的值可以是（）A．

B．0C．

D．2（3）若點在第二象限，則m的值可以是___________．（寫出一個即可）21．如圖，在等腰三角形中，，．(1)請根據(jù)此圖建立平面直角坐標系并寫出三個頂點的坐標；(2)求的面積．22．如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知．(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將變換成，則的坐標是______，的坐標是______．(2)若按第（1）題的規(guī)律將進行了次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，請推測的坐標是______，的坐標是______．23．如圖是某公園的平面示意圖，以中心廣場所在的位置為坐標原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系．(1)寫出其他五個景點的坐標；(2)請你另外建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出湖心亭、游樂園的坐標．24．如圖，在方格紙中建立平面直角坐標系．(1)寫出圖中點，，的坐標；(2)在圖中描出下列各點：．《3.2平面直角坐標系》參考答案題號12345678910答案CCDCAABCDD題號1112答案DD1．C【分析】本題考查了循環(huán)變化規(guī)律問題，第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，可得到，每次循環(huán)次，即可求解；找出循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，

第1次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，第次碰到：，，從到，每次循環(huán)次，，第次碰到是第組的第次碰到；故選：C．2．C【分析】本題考查了點的坐標，掌握與坐標軸垂直的直線上點的坐標的特征是解題的關鍵；根據(jù)垂直于軸的直線上的點的縱坐標相同解答．【詳解】點，軸，B為垂足，點B的縱坐標為，又點B在軸上，點B的坐標為．故選：C．3．D【分析】本題考查了直角坐標系下點的坐標，理解直角坐標系下點的坐標的規(guī)律是解決本題的關鍵．根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，可求解點N的縱坐標，再由點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，即可確定點N的坐標．【詳解】解：∵點與點在同一條平行于x軸的直線上，∴點N的縱坐標，∵點N到y(tǒng)軸的距離為5，∴，解得或，∴點N的坐標為或．故選：D．4．C【分析】本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標；根據(jù)x軸上點的縱坐標為0的特征，建立方程求解即可．【詳解】解：∵點在x軸上，∴其縱坐標．解此方程得：，此時，點A的坐標為，符合x軸上點的定義．故的值為，故選：C．5．A【分析】先求出拋物線的頂點坐標為，根據(jù)點D到x軸的距離為3，得到，由此求解即可．【詳解】拋物線的解析式為，故拋物線C的頂點為．∵點D到x軸的距離為3，∴．當時，此方程無解；當時，解得，．綜上所述，m的值為0或，故選A．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，求拋物線頂點坐標，解一元二次方程，正確求出拋物線頂點坐標是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了平面直角坐標系．根據(jù)“帥”位于點，“馬”位于點，建立平面直角坐標系，然后判斷棋子“兵”的位置即可．【詳解】解：由題意知，建立平面直角坐標系如下；∴棋子“兵”所在的點的坐標為，故選A．7．B【分析】本題考查了點的坐標．直接利用第二象限內(nèi)的點：橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴點在第二象限．故選：B．8．C【分析】本題考查了用坐標表示位置，根據(jù)題意建立平面直角坐標系即可，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵【詳解】解：∵小面所在位置的坐標為，小鹿所在位置的坐標為，∴建立平面直角坐標系如下：由坐標可知，小研所在位置的坐標為，小萬所在位置的坐標為，小白所在位置的坐標為，小唯所在位置的坐標為，∴選項C說法正確，故選：C．9．D【分析】本題主要考查y軸上點的特點，根據(jù)y軸上點的橫坐標為求出m值，即可求解．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，∴點A的坐標為，故選：D．10．D【分析】本題考查用坐標表示實際位置，以教學樓所在位置為原點，以國旗桿、教學樓這兩個點所在的直線為x軸，進而寫出圖書館的位置坐標即可．【詳解】解：依題意，以教學樓所在位置為原點，以國旗桿、教學樓這兩個點所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標系：圖書館的位置可用坐標表示為，故選：D．11．D【分析】本題考查了平面直角坐標系，解題的關鍵是掌握直角坐標系中點的坐標特征．根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征，橫坐標為正，縱坐標為負，即可確定的取值范圍．【詳解】解：點在第四象限，，故選：D．12．D【分析】根據(jù)題意證明∠OBH=∠OHB，則OB=OH，即可根據(jù)勾股定理得到關于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵過點A（6，m）作直線AB∥y軸交直線y=kx-3k+4于點B，∴點B（6，3k+4），設直線y=kx-3k+4與y軸交于點H，令x=0，則y=-3k+4，即點H（0，-3k+4），如圖，∵BP平分∠OBA，∴∠ABH=∠OBH，∵AB∥y，∴∠ABH=∠OHB，∴∠OBH=∠OHB，則OB=OH，即36+（3k+4）2=（4-3k）2，解得：．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理的應用等，表示出B、H的坐標是解題的關鍵．13．yx【分析】本題考查坐標軸上的點的坐標特征．當橫坐標為0時，點在y軸上，當縱坐標為0時，點在x軸上，由此可解．【詳解】解：（1）若，則點P在y軸上；（2）若，則點P在x軸上；故答案為：y；x．14．320202【分析】本題主要考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標特征是解題的關鍵．根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征直接寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖：，，，，，．故答案為：，3，2，0，，，2，，0，2，，．15．或【分析】本題考查圖形與坐標，正確的分類討論是解決問題．分別對A在B的左右兩側(cè)進行討論，即可求出答案．【詳解】解：且兩點都在軸上，∴A在B的右側(cè)或左側(cè)，或．故答案為：或．16．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．【詳解】解：第三象限點，且到軸的距離為，，，解得，點的坐標為．故答案為：．17．或或【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，根據(jù)“帥”和“馬”的坐標可確定原點位置和坐標軸的位置，據(jù)此建立坐標系可得“兵”的坐標，再根據(jù)馬的行走規(guī)則可得“馬”再走一步的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標系，則“兵”位于點，由馬的行走規(guī)則可知如果“馬”再走一步，那么“馬”的新位置位于點或或，故答案為：；或或．18．(1)見解析(2)，，【分析】（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；（2）由（）圖可得點的坐標，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得周長比和面積比；本題考查了位似作圖，坐標與圖形，似圖形的性質(zhì)的性質(zhì)，掌握似圖形的性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：由（）圖可得，點的坐標為，與的周長比是，與的面積比是，故答案為：，，．19．，，【分析】本題主要考查了坐標與圖形，三角形面積，熟知三角形面積公式是解題的關鍵；首先根據(jù)面積求得、OB的長，最后求得的長．然后寫出坐標即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵點O為原點，∴，，．20．（1）B；（2）D；（3）（答案不唯一）【分析】本題考查了平面直角坐標系中象限的坐標符號特征．在平面直角坐標系中，第一象限的點的坐標特征為，第二象限為，第三象限為，第四象限為．（1）判斷點橫、縱坐標的符號，進而確定其所在象限；（2）根據(jù)題意得，據(jù)此判斷即可；（3）根據(jù)題意得，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：（1）∵，，∴點在第二象限，故選：B；（2）∵點在第四象限，∴，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D；（3）∵點在第二象限，∴，∴m的值可以是（答案不唯一）．21．(1)圖見解析，，，；（答案不唯一）(2)12【分析】本題考查了建立平面直角坐標系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，把握平面建立直角坐標系時，盡量使較多的點在坐標軸上的原則是解題的關鍵．（1）以底邊所在直線為軸，上的高所在直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，即可求解；（2）由即可求解．【詳解】（1）解：如圖，以底邊所在直線為軸，上的高所在直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系：，底邊，，，，，；（2）解：由題意得；故三角形的面積為12．22．(1)，(2)，【分析】考查了坐標與圖形性質(zhì)，坐標規(guī)律，仔細觀察圖形中點的橫坐標的變化并熟悉2的指數(shù)次冪是解題的關鍵．（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出結(jié)論；（2）由題可得，點的規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是3；點坐標規(guī)律為：可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是0，再寫出，的坐標即可．【詳解】（1）解：∵，∴的橫坐標為：，縱坐標為：，∴點的坐標為：．又∵，∴的橫坐標為：，縱坐標為：0，∴點的坐標為：．故答案為：；（2）解：由，可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是3．故的坐標為：．由，可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標的關系為橫坐標是，縱坐標都是0．故的坐標為：．故答案為：．23．(1)湖心亭，望春亭，音樂臺，牡丹園，游樂園(2)見解析，湖心亭，游樂園【分析】本題考查平面直角坐標系中坐標的定義，以原點為基準，通過點在水平和垂直方向上的位置來確定其坐標．（）確定各點坐標：對于每個景點，通過觀察其在軸和軸上的投影位置(即距離原點的水平和垂直單位長度，以及方向正負)，確定有序數(shù)對(橫坐標，縱坐標)；（）重新設定原點和單位長度(或坐標軸方向)，再按上述方法