行波超聲電機(jī)兩相等效電路模型構(gòu)建案例分析目錄TOC\o"1-2"\h\u15348行波超聲電機(jī)兩相等效電路模型構(gòu)建案例分析 1254781.1行波超聲電機(jī)運行原理 191201.2行波超聲電機(jī)驅(qū)動方式 450721.3行波超聲電機(jī)等效電路模型 4行波超聲電機(jī)是一種新型電機(jī)，它使用彈性體內(nèi)部的波來通過固定轉(zhuǎn)子摩擦來獲得轉(zhuǎn)矩，并改進(jìn)電磁能量的傳輸形式，通過對定子表面橢圓運動的分析，研究了超聲電機(jī)的調(diào)速策略，建立了超聲電機(jī)等效電路模型。1.1行波超聲電機(jī)運行原理壓電陶瓷為超聲電機(jī)的核心元件。其中Ａ、Ｂ區(qū)域分別代表超聲電機(jī)兩相，Ａ區(qū)和Ｂ區(qū)兩個極化區(qū)空間相位差為π2，“+”和“-”表示極化方向相反，非極化區(qū)將Ａ、Ｂ兩個區(qū)域分隔開[5] 圖1.1超聲電機(jī)壓電陶瓷極化圖如圖1.1所示，在極化區(qū)，相鄰扇區(qū)方向相反。在單相交流電壓的激勵下，壓電陶瓷Ａ區(qū)或Ｂ區(qū)的相鄰扇區(qū)會產(chǎn)生相位相反的伸縮運動，使定子中激勵出彎曲振動的駐波，如圖1.2所示。當(dāng)兩相交流電壓一起激勵時，Ａ、Ｂ兩相產(chǎn)生時間和空間均相差π2的駐波，駐波在彈性體中疊加，形成彎曲振動行波[5]圖1.2行波超聲電機(jī)定子彎曲振動產(chǎn)生機(jī)理Ａ相激勵下的駐波振動方程為uA=βＢ相激勵下的駐波振動方程為uB=β式中:uA、uβAk?彈性波振動的次數(shù)，取k=λ?彈性波波長，λ=n?周向振動模態(tài)階數(shù)L?定子環(huán)圓周長，L=2πRR?平均接觸半徑x?周向空間角度θ?A、B兩相的空間相位差，取θ=t?時間ω?激勵電壓角頻率在定子上疊加的駐波，取其表面某一點的振動方程為uo=u圖1.3駐波合成行波的機(jī)理由于壓電陶瓷的每個偏振區(qū)都具有均勻的偏振強度，A相和B相橫向振動的振幅相同，即βA當(dāng)θ=πuo=βsin當(dāng)θ=?πuo=βsin由式（1.4）、式（1.5）可得，當(dāng)兩相驅(qū)動電壓相位差為±90°時，定子上就會產(chǎn)生行波。改變兩相驅(qū)動電壓之間相位差，行波傳播方向就會變化，此時轉(zhuǎn)子向相反的方向運動。定子中產(chǎn)生的行波[7]如圖1.4所示，u表示定子表面質(zhì)點的橫向彎曲振動，ω表示沿ｘ軸的縱向振動位移，取坐標(biāo)系如圖1.4所示。設(shè)中性層所產(chǎn)生的橫向彎曲振動位移為uo=βsinh為壓電振子的厚度，ho是從壓電振子表面到中性層的距離，定子彈性體表面上一點p,在未彎曲變形前為po，發(fā)生彎曲變形后的彎曲角為θ,從po到pu=uo?h由于uγ很小，所以彎曲角度θu=uo=β由式（1.3）可以得到從po到p的縱向振動位移w=?h2?當(dāng)βA=βw=?h2kβcoskx?ωt（1.其中,ho=h圖1.4定子振動機(jī)理同時，由式（1.9）可得定子表面質(zhì)點的縱向振動速度VxVx=?ω當(dāng)βA=βvx=?kh當(dāng)定子表面質(zhì)點運動到橢圓運動的最高點時，即在定子波峰處，定子表面質(zhì)點的橫向振動位移u最大，縱向振動位移w最小為零，此時定子質(zhì)點的縱向振動速度最大，即：vxmax=?kh式（1.14）表示當(dāng)定子表面上的質(zhì)點運動到橢圓運動的最高點時，此時質(zhì)點的運動方向與行波前進(jìn)方向相反。如果定轉(zhuǎn)子間無滑動摩擦，轉(zhuǎn)子接觸面與定子振動波形相切，則轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為vr=v通過以上分析可得，行波超聲電機(jī)是利用定子表面質(zhì)點在行波波峰處的橫向運動驅(qū)動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，所以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為定子表面質(zhì)點的橫向運動，超聲電機(jī)轉(zhuǎn)動是由于定、轉(zhuǎn)子間的界面摩擦提供動力，行波的傳播方向發(fā)生改變，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向也將發(fā)生變化。1.2行波超聲電機(jī)驅(qū)動方式由行波超聲電機(jī)運行機(jī)理分析，電機(jī)轉(zhuǎn)速可以通過改變A、B兩相駐波的頻率ω、電壓幅值β及相位差θ來實現(xiàn)控制[8]。表1.1超聲電機(jī)三種控制輸入方式的比較控制變量控制方法優(yōu)點缺點電壓幅值改變行波波動幅值、行波振幅和橢圓運動形狀線性調(diào)速范圍小，低速轉(zhuǎn)矩小，有死區(qū)相位差改變定子表面質(zhì)點的橢圓運動軌跡換向運動平滑，實現(xiàn)柔順控制不容易實現(xiàn)低速啟動驅(qū)動頻率通過調(diào)節(jié)諧振點附近頻率控制速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，易于實現(xiàn)低速啟動非線性對表1.1三種驅(qū)動方式進(jìn)行分析對比，并結(jié)合行波超聲電機(jī)位置控制需求，本文采用目前較常用的調(diào)相調(diào)速方法，使用調(diào)相控制方法，適合于非線性模型的研究，在調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)時便于操作。1.3行波超聲電機(jī)等效電路模型基于超聲電機(jī)工作原理建立超聲電機(jī)等效電路模型，適用于超聲電機(jī)控制器設(shè)計和優(yōu)化，是一種簡潔有效的研究方式。自由振動時壓電振子的振動方程為?F=AV?Zv（1.16）I=YdV+Av式中：F?機(jī)電轉(zhuǎn)換后的輸出機(jī)械力A?力因子，表征壓電陶瓷將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能力V?機(jī)電轉(zhuǎn)換前的輸入電壓Z?輸出端的等效阻抗v?機(jī)電轉(zhuǎn)換后的輸出機(jī)械力的輸出速度I?機(jī)電轉(zhuǎn)換前的輸入電流Yd在壓電陶瓷兩端施加電壓V，產(chǎn)生驅(qū)動力為AV。當(dāng)F=0時，驅(qū)動力使定子被迫振動；當(dāng)F≠0時，此時定子的振動方程包含有轉(zhuǎn)子，這一過程等效為簡諧振動系統(tǒng)模型。根據(jù)簡諧振動理論，可知振動方程為：Mqt+C其模型如圖1.5所示式中：M?定子質(zhì)量C?粘滯阻尼系數(shù)K?彈簧系數(shù)Fdri?驅(qū)動力F=0時，F(xiàn)dri=AV圖1.5系統(tǒng)振動模型將式（1.18）改寫為：jωM+C+Kjωq式中ω為驅(qū)動力角頻率通過式（1.16）、式（1.17），輸出端的等效阻抗Z可以表示為Z=jωM+C+Kjω（令L1=M，R1=C,Z=jωL1+式中L1R1C1根據(jù)式（1.21），等效阻抗Z在電路圖可以等效為簡諧振動系統(tǒng)模型，如圖1.6所示。圖1.6簡諧振動等效電路模型式（1.17）表示，在壓電陶瓷兩端施加電壓V，電氣輸入端的電流I可分為兩部分：分別為是夾持電容和介電損耗消耗的部分和壓電陶瓷變形消耗的部分，其輸入端等效電路如圖1.7所示。圖1.7電氣輸入端電路模型圖中，Cd為夾持電容；Rd為介電損耗，且Yd=1Rd圖1.8超聲電機(jī)基本等效電路模型令F=0，等效電路模型簡化后如圖1.9所示。圖1.9超聲電機(jī)定子等