五年級數(shù)學上冊七大重點類型應(yīng)用題一、歸一問題1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套?(1)這批布總共有多少米?3.2×791=2531.2(米)答：這批布總共有2531.2米(2)現(xiàn)在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)答：現(xiàn)在可以做904套2小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》?解⑴《紅巖》這本書總共多少頁?24×12=288(頁)答：這本書總共288頁(2)小明幾天可以讀完《紅巖》?答：小明8天可以讀完《紅巖》。3.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天?(1)這批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)答：這批蔬菜共有15千克(2)這批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)答：這批蔬菜可以吃25天。4.5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次?100÷5÷4=5(噸)5×7=35(噸)(3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次?105÷35=3(次)列成綜合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)再增加21人，剩下的磚需要多少次才能搬完?1512÷2=756(塊)756÷42÷3=6(塊)756÷[(42+21)×6]=2(次)答：剩下的磚需要2次才能搬完3.有一個任務(wù)，12人每天工作8小時需要10天，照這樣計算，如果增加8人，每天減少2小時，可以提前幾天完成?52.10-8=2(天)二、和差問題長方形的面積=10×8=80(平方厘米)答：長方形的面積為80平方厘米。2、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)甲班人數(shù)=(98+6)÷2=52(人)4.哥哥和妹妹共有水果糖130塊，妹妹比哥哥多48塊。兄妹兩人分答：哥哥有41塊，妹妹有89塊。4.小明和小亮語文成績的總和是188分，小亮和小亮的語文成績分別是多少分?小亮的語文成績:96-4=92(分)答：小明語文96分，小亮語文92分。米。甲、乙兩個修路隊每天分別修多少米?甲、乙兩隊每天共修:264÷4=66(米)甲隊每天修66+6）÷2＝36（米）乙隊每天修:36-6=30（米）答：甲隊每天修36米，乙隊每天修30米。1.甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知三、相遇問題1、南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇?392÷(28+21)=8(小時)答：經(jīng)過8小時兩船相遇。2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。4、A地到B地的公路全長436千米。甲、乙兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行駛42千米，乙車每小時行駛46千米。甲車開出2小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車才能相遇？2×42=84(千米)436-84=352(千米)352÷(42+46)=4(小時)答：再經(jīng)過4小時兩車相遇。5.甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時相向開出。出發(fā)后2小時，兩車141÷(5-2)×5=235(千米)6.甲、乙兩地相距300米。小明和小剛各從甲、乙兩地相背而行，7(860-300)÷7-37=43(米/分鐘)答：小剛每分鐘走43米。7.A地到B地的公路全長436千米。甲、乙兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行駛42千米，乙車每小時行駛46千米。甲車開出2小時后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車才能相遇？2×42=84(千米)436-84=352(千米)352÷(42+46)=4(小時)答：再經(jīng)過4小時兩車相遇。5.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，8小時后可以相遇。如果兩人每小時都少行1.5千米，那么10小時后相遇。A、B兩地相距多少千米?(1.5×2×10)=(10—8)×8=120(千米)答：兩地相距120千米。甲走了兩地間的距離的一半還多0.75千米，此時與乙相遇。乙的速度是每小時3.7千米，求甲的速度。1小時15分鐘=1.25(小時)(3.7×1.25+0.75×2)+1.25=4.9(千米/小時)答：甲的速度是每小時4.9千米。四、列方程問題1、甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人?解：方法①：設(shè)乙班有X人，則甲班有(90-X)人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)=乙班人數(shù)×2-30人。列方程:90-X=2X-30解方程得X=40從而知90-X=50方法②：設(shè)乙班有X人，則甲班有(2X-30)人。列方程(2X-30)+X=90解方程得X=40從而得知2X-30=502、雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔?多少雞?解：方法①：設(shè)兔為X只，則雞為(35-X)只，兔的腳數(shù)為4X個，雞的腳數(shù)為2(35-X)個。根據(jù)等量關(guān)系“兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=94”可列出方程4X+2(35-X)=94解方程得X=12則35-X=23方法②：可按“雞兔同籠”問題來解答。假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)所以兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)雞數(shù)=35-12=23(只)答:雞是23只,兔是12只。3、倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋?解：第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數(shù)，再減去甲車一次運的袋數(shù)，即是所求。940÷4-125=110(袋)答：乙汽車每次運110袋第二種方法：從總量里減去甲汽車4次運的袋數(shù)，即為乙汽車共運的袋數(shù)，再除以4，即是所求。答：乙汽車每次運110袋1、育新小學共有108人參加學?？萍夹〗M，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.4倍。參加科技小組的男、女生各有多少人？根據(jù)題意列方程是:x＋1.4x＝108x＝451.4x＝1.4×45＝632、體育比賽中參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的3倍，已知踢毽子的人數(shù)比跳繩的人數(shù)少20人，跳繩、踢毽子各有多少人？解：設(shè)踢毽子有x人，則跳繩有3x人，根據(jù)題意列方程是：3x－x＝20x＝103x＝3×10＝303、某校五年級兩個班共植樹385棵，5（1）班植樹棵樹是5（2）班的1.5倍。兩班各植樹多少棵？解：設(shè)5（2）班植樹x人，則5（1）班植樹1.5x人，根據(jù)題意列方程是：x＋1.5x＝385x＝1541.5x＝1.5×154＝231五、最大值問題最值問題【含義】科學的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1：在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘?解：先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少?解：我們采用嘗試比較的方法來解答。1號場：1×200×10+1×400×40=18000(元)2號場：1×100×10+1×400×30=13000(元)3號場：1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)4號場：1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)5號場：1×100×40+1×200×30=10000(元)所以，5>4>3>2>1答：集中到5號煤場費用最少。例3北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調(diào)運外地10臺，上?？烧{(diào)運外地4臺。現(xiàn)決定給重慶調(diào)運8臺，給武漢調(diào)運6臺，若每臺運費如右表，問如何調(diào)運才使運費最省?武漢北京800400上海500300解：北京調(diào)運到重慶的運費最高，因此，北京往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運。這樣，把上海的4臺全都調(diào)往重慶，再從北京調(diào)往重慶4臺，調(diào)往武漢6臺，運費就會最少，其數(shù)額為500×4+800×4+400×6=7600(元)答：上海調(diào)往重慶4臺，北京調(diào)往武漢6臺，調(diào)往重慶4臺，這樣運費最少。六、六、公約倍數(shù)問題28公約公倍問題【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題?！緮?shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答?！窘忸}思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多解硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。例2甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇?解要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間,所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘(即12小時)這三輛汽車才能同時又在起點相現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹?解相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。答：至少要植26棵樹。例4一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，以這個總數(shù)為答：棋子的總數(shù)是181個。七、和倍問題七、和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解（1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍