ICS07.060

CCSA47

15

內(nèi)蒙古自治區(qū)地方標(biāo)準(zhǔn)

DB15/T2040—2025

代替DB15/T2040-2020

城市暴雨強(qiáng)度公式編制技術(shù)規(guī)范

Specificationforestablishmentofurbanrainstormintensityformula

2025-10-16發(fā)布2025-11-16實(shí)施

內(nèi)蒙古自治區(qū)市場(chǎng)監(jiān)督管理局發(fā)布

DB15/T2040—2025

前言

本文件按照GB/T1.1—2020《標(biāo)準(zhǔn)化工作導(dǎo)則第1部分：標(biāo)準(zhǔn)化文件的結(jié)構(gòu)和起草規(guī)則》的規(guī)定

起草。

本文件代替DB15/T2040-2020《城市暴雨強(qiáng)度公式編制技術(shù)規(guī)范》，與DB15/T2040-2020相比，除

結(jié)構(gòu)調(diào)整和編輯性改動(dòng)外，主要技術(shù)變化如下：

a)更改了適用范圍（見(jiàn)第1章，2020年版的第1章）；

b)更改了規(guī)范性引用文件中GB50014的名稱(chēng)，“室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范”更改為“室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)

準(zhǔn)”（見(jiàn)第2章，2020年版的第2章）；

c)增加了短歷時(shí)降雨和長(zhǎng)歷時(shí)降雨的術(shù)語(yǔ)定義（見(jiàn)3.6，3.7），刪除有效暴雨資料樣本的術(shù)語(yǔ)

定義（見(jiàn)2020年版3.6），更改了部分術(shù)語(yǔ)的定義（見(jiàn)3.1,3.3,3.5，2020年版的3.1，3.3,3.5）；

d)更改了樣本選取和資料處理（見(jiàn)第4章，2020年版的第4章），增加了長(zhǎng)歷時(shí)降雨歷時(shí)的規(guī)

定（見(jiàn)4.3.2）；

e)更改了暴雨強(qiáng)度公式推算方法（見(jiàn)第5章，2020年版的第5章），增加了暴雨強(qiáng)度公式表達(dá)

形式適用的范圍（見(jiàn)5.1中注釋?zhuān)?/p>

f)增加了長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量計(jì)算方法（見(jiàn)第6章）；

g)更改了部分章節(jié)序號(hào)（見(jiàn)第8章，2020年版第6章），刪除時(shí)間分布特征分析中部分條款（見(jiàn)

2020年版7.1.1），更改了空間分布特征分析和社會(huì)影響分析（見(jiàn)7.2,7.3，2020年版的

7.2,7.3），增加了分析結(jié)論和建議（見(jiàn)7.4）；

請(qǐng)注意本文件的某些內(nèi)容可能涉及專(zhuān)利。本文件的發(fā)布機(jī)構(gòu)不承擔(dān)識(shí)別專(zhuān)利的責(zé)任。

本文件由內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)（SAM/TC23）提出并歸口。

本文件起草單位：內(nèi)蒙古自治區(qū)氣候中心、吉林省氣候中心、遼寧省氣候中心、黑龍江省氣候中心。

本文件主要起草人：馬玉峰、劉詩(shī)夢(mèng)、王曼霏、孫玉、趙艷麗、屠志鑫、東方、姜忠寶、朱玲、徐

永清、劉柏鑫、顧正強(qiáng)、于秀晶、李金澤、徐藝璇、王婷、范彥斌。

本文件及其所代替文件的歷次版本發(fā)布情況為：

——2020年首次發(fā)布為DB15/T2040-2020；

——本次為第一次修訂。

I

DB15/T2040—2025

城市暴雨強(qiáng)度公式編制技術(shù)規(guī)范

1范圍

本文件規(guī)定了短歷時(shí)城市暴雨強(qiáng)度公式編制的樣本選取和資料處理、頻率分布曲線擬合、公式參數(shù)

推算、長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量計(jì)算、公式適用性分析以及相關(guān)圖表編制等方面的技術(shù)要求。

本文件適用于城鎮(zhèn)、工業(yè)園區(qū)、經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的暴雨強(qiáng)度公式編制工作，其他地區(qū)亦可參照?qǐng)?zhí)行。

2規(guī)范性引用文件

下列文件中的內(nèi)容通過(guò)文中的規(guī)范性引用而構(gòu)成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文件，

僅該日期對(duì)應(yīng)的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適用于本

文件。

GB/T35228地面氣象觀測(cè)規(guī)范降水量

GB50014室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

QX/T118氣象觀測(cè)資料質(zhì)量控制地面

QX/T341降雨過(guò)程強(qiáng)度等級(jí)

3術(shù)語(yǔ)和定義

下列術(shù)語(yǔ)和定義適用于本文件。

降雨量rainfall

某一時(shí)段內(nèi)從天空降到地面上的雨，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的深度。

注：以毫米（mm）為單位。

[來(lái)源：QX/T341-2016,2.1,有修改]

降雨強(qiáng)度rainfallintensity

某一歷時(shí)內(nèi)單位時(shí)間（每分鐘或每小時(shí)）的降雨量。

注：以毫米/分鐘（mm/min）或毫米/小時(shí)（mm/h）為單位。

降雨歷時(shí)rainfallduration

降雨過(guò)程中任意連續(xù)時(shí)段的持續(xù)時(shí)間。

注：以分鐘（min）為單位。

1

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暴雨重現(xiàn)期rainstormreturnperiod

某一強(qiáng)度的暴雨重復(fù)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間間隔。

注：以年（a）為單位。

暴雨強(qiáng)度公式rainstormintensityformula

表征暴雨強(qiáng)度、重現(xiàn)期和降雨歷時(shí)三者之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，反映一定頻率的暴雨在規(guī)定時(shí)

段的最不利時(shí)程分配的平均強(qiáng)度。

短歷時(shí)降雨shortdurationrainfall

任意連續(xù)時(shí)段持續(xù)時(shí)間不大于180min降雨。

長(zhǎng)歷時(shí)降雨longdurationrainfall

任意連續(xù)時(shí)段持續(xù)時(shí)間大于180min且不大于1440min的降雨。

4樣本選取和資料處理

站點(diǎn)選擇

4.1.1應(yīng)滿(mǎn)足區(qū)域代表性、歷史數(shù)據(jù)連續(xù)性和一致性要求。

4.1.2優(yōu)先選擇國(guó)家氣象站作為代表站，不應(yīng)采用數(shù)個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)混合樣本。

4.1.3選擇站點(diǎn)在資料年限內(nèi)發(fā)生遷址、雨量記錄儀更換時(shí)，應(yīng)對(duì)降雨資料進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，并對(duì)降

雨資料的代表性和一致性進(jìn)行論證和說(shuō)明。

4.1.4宜使用最近30年以上的降雨資料。

4.1.5應(yīng)至少選擇一個(gè)代表站，若城區(qū)規(guī)模大或狹長(zhǎng)分散、海拔高差較大、降雨分布不均的城市，宜

選擇多個(gè)代表站分區(qū)域編制暴雨強(qiáng)度公式。

原始數(shù)據(jù)

4.2.1原始降雨資料采用逐分鐘記錄的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包括以自記紙形式記錄的逐分鐘降雨資料和自動(dòng)氣

象站逐分鐘降雨資料。

4.2.2應(yīng)按照GB/T35228和QX/T118的規(guī)定，對(duì)原始資料進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查、審核，其中歷史降雨

自記記錄資料應(yīng)采用信息化提取并經(jīng)省級(jí)以上氣象主管部門(mén)審核后的標(biāo)準(zhǔn)分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)集資料。

4.2.3由自記紙記錄和自動(dòng)記錄混合形成的原始降雨基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的一致性分析。

4.2.4應(yīng)收集并給出基礎(chǔ)資料涉及的各個(gè)觀測(cè)站的降雨觀測(cè)歷史沿革。

統(tǒng)計(jì)樣本

4.3.1短歷時(shí)降雨應(yīng)采用5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120

min、150min、180min共11個(gè)歷時(shí)的樣本。

4.3.2長(zhǎng)歷時(shí)降雨應(yīng)在短歷時(shí)降雨11個(gè)歷時(shí)基礎(chǔ)上，增加240min、360min、540min、720min和

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1440min降雨歷時(shí)的樣本。

4.3.3統(tǒng)計(jì)樣本選取，應(yīng)采用逐分鐘滑動(dòng)統(tǒng)計(jì)法，選取各降雨歷時(shí)雨量逐年最大值的降雨場(chǎng)次，記錄

選定降雨場(chǎng)次過(guò)程開(kāi)始時(shí)間及逐分鐘降雨量，作為各降雨歷時(shí)的有效降雨資料樣本。同—場(chǎng)次降雨過(guò)程

中，同一種歷時(shí)降雨不可以交叉，不受日、月界的限制（但不跨年）。

4.3.4應(yīng)按照GB50014的規(guī)定，采用年最大值法進(jìn)行暴雨樣本選樣，即選取降雨資料樣本中各降雨歷

時(shí)雨量的逐年最大值，作為有效暴雨資料樣本。

注：自記雨量記錄在10年至20年的地區(qū)，暴雨樣本選樣方法宜采用年多個(gè)樣法。

特殊問(wèn)題處理

4.4.1宜選擇1440min降雨量大于或等于10.0mm為指標(biāo)，篩選出場(chǎng)次降雨過(guò)程，納入統(tǒng)計(jì)樣本遴選

范圍。

注：各地降雨量年際變化大，尤其部分干旱地區(qū)在少雨年份難以選出足夠樣本，一些短歷時(shí)（如5min）強(qiáng)降水過(guò)程

可能丟失，可根據(jù)當(dāng)?shù)亟涤晏攸c(diǎn)，選擇1440min降雨量大于或等于5.0mm為降雨過(guò)程選取指標(biāo)。

4.4.2選取樣本時(shí)，偶遇特大值時(shí)，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)分析確認(rèn)。宜采用樣本均值加上3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為

判定標(biāo)準(zhǔn)，大于判定標(biāo)準(zhǔn)可確定為特大值。

4.4.3不宜舍棄特大值，可采用皮爾遜Ⅲ型分布函數(shù)進(jìn)行人工適線，妥善處理離群數(shù)據(jù)。確需舍棄特

大值，宜單獨(dú)進(jìn)行說(shuō)明，論證舍棄特大值可能導(dǎo)致的不確定性。

5暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)推算方法

暴雨強(qiáng)度公式的表達(dá)形式

暴雨強(qiáng)度公式的表達(dá)形式見(jiàn)公式1。

167?(1+?log?)

?=110····································································(1)

(?+?)?

式中：

2

q——暴雨強(qiáng)度，單位為升/(秒·公頃)[L/(s·hm)]；

A1——雨力參數(shù)；

C——雨力變動(dòng)參數(shù)；

P——暴雨重現(xiàn)期，單位為年（a）；

t——降雨歷時(shí)，單位為分鐘（min）；

b——降雨歷時(shí)修正參數(shù)，單位為分鐘（min）；

n——暴雨衰減指數(shù)。

注1：本文件中暴雨強(qiáng)度公式指按照GB50014的規(guī)定，采用5min、10min、15min、20min、30min、45min、60

min、90min、120min、150min、180min共11個(gè)降雨歷時(shí)統(tǒng)計(jì)樣本的暴雨強(qiáng)度公式。

注2：室外排水設(shè)計(jì)采用的暴雨強(qiáng)度q（單位為L(zhǎng)/(s·hm2)）與氣象行業(yè)常用的降雨強(qiáng)度i（單位為mm/min）的換算關(guān)

系為：q=167i。

暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期和頻率

計(jì)算暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期應(yīng)按2年、3年、5年、10年、20年、30年、50年、100年統(tǒng)計(jì)，相對(duì)應(yīng)的頻率為

50%、33.3%、20%、10%、5%、3.3%、2%、1%。

理論頻率分布曲線擬合

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5.3.1選取的各歷時(shí)統(tǒng)計(jì)樣本，應(yīng)用理論頻率曲線進(jìn)行趨勢(shì)性擬合調(diào)整。理論頻率曲線類(lèi)型一般采用

皮爾遜Ⅲ型分布曲線、耿貝爾分布曲線和指數(shù)分布曲線。根據(jù)確定的頻率分布曲線，得出降雨強(qiáng)度、重

現(xiàn)期和降雨歷時(shí)三者的關(guān)系，即i-P-t關(guān)系表。

注：本文件所列舉的皮爾遜Ⅲ型分布曲線、耿貝爾分布曲線和指數(shù)分布曲線的函數(shù)表達(dá)式可參照相關(guān)文獻(xiàn)，不作具

體規(guī)定。

5.3.2應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)亟涤晏攸c(diǎn)，進(jìn)行多種頻率分布函數(shù)的擬合試驗(yàn)，從中選取擬合效果較好的理論頻率

曲線函數(shù)。

5.3.3應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)分析降雨頻率的經(jīng)驗(yàn)，在控制擬合精度的同時(shí)，保證頻率曲線的總體協(xié)調(diào)。

5.3.4宜對(duì)擬合確定的頻率分布曲線適線外延至1%頻率（100年重現(xiàn)期）。

暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解方法

5.4.1暴雨強(qiáng)度公式可以采用符合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解參數(shù)，包括求解非線性方程

的方法或最優(yōu)化方法率定暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)。推薦采用數(shù)值逼近法和高斯-牛頓法，按照附錄A。

5.4.2將求得的各參數(shù)最優(yōu)解代入公式(1)，即得到當(dāng)?shù)氐谋┯陱?qiáng)度公式。

5.4.3在編制重現(xiàn)期2年至100年范圍的暴雨強(qiáng)度公式時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)保證重現(xiàn)期2年至20年區(qū)間的擬

合精度。

精度檢驗(yàn)

5.5.1應(yīng)按照GB50014的要求，計(jì)算暴雨強(qiáng)度公式的平均均方根誤差和相對(duì)均方根誤差。計(jì)算重現(xiàn)期

在2年至20年時(shí)，平均均方根誤差不宜大于0.05mm/min，或相對(duì)均方根誤差不宜大于5%。

5.5.2平均均方根誤差和相對(duì)均方根誤差分別由公式（2）和公式（3）計(jì)算。

′2

?√1??????

?=∑?=1()···································································(2)

???

′2

?√1??????

?=∑?=1()×100%···························································(3)

???

式中：

??——平均均方根誤差，單位為毫米/分鐘（mm/min）；

??——相對(duì)均方根誤差，單位為%；

?′——理論降雨量，單位為毫米（mm）；

R——i-P-t曲線確定的降雨量，單位為毫米（mm）；

t——降雨歷時(shí)，單位為分鐘（min）；

i——第i個(gè)樣本；

n——樣本總數(shù)。

6長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量計(jì)算方法

頻率曲線擬合方法和誤差檢驗(yàn)

6.1.1頻率分布曲線擬合應(yīng)基于選取的統(tǒng)計(jì)樣本，采用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線或理論頻率曲線進(jìn)行趨勢(shì)性擬合

調(diào)整，宜選擇使用的理論頻率曲線有皮爾遜-Ⅲ型分布、耿貝爾型分布和指數(shù)型分布，通過(guò)多種頻率分

布函數(shù)擬合試驗(yàn)，選取擬合誤差較小的理論頻率曲線。

注：當(dāng)多種頻率曲線擬合誤差均滿(mǎn)足精度要求時(shí)，一般推薦皮爾遜-Ⅲ型分布函數(shù)。

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6.1.2用理論頻率曲線擬合頻率分布時(shí)，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)分析降雨頻率的經(jīng)驗(yàn)，宜在控制擬合精度的

同時(shí)，保證頻率曲線的總體協(xié)調(diào)。

6.1.3宜根據(jù)不同資料時(shí)段樣本的頻率曲線，擬合2年至100年誤差結(jié)果，重點(diǎn)保證重現(xiàn)期20年至

100年區(qū)間的擬合精度，并利用各歷時(shí)的樣本與曲線擬合誤差結(jié)果，結(jié)合降雨年代特征等分析結(jié)果，選

取適宜的資料時(shí)段。

6.1.4頻率曲線擬合誤差計(jì)算按公式（2）和公式（3）。

重現(xiàn)期雨量計(jì)算

6.2.1應(yīng)根據(jù)頻率分布曲線，推算不同重現(xiàn)期下的長(zhǎng)歷時(shí)降雨量。

6.2.2宜通過(guò)頻率分布曲線計(jì)算的降雨量與當(dāng)?shù)匾寻l(fā)布的暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析不同

重現(xiàn)期下降雨量在城市防澇中的適宜性。

6.2.3宜對(duì)比分析頻率分布曲線計(jì)算的降雨量與當(dāng)?shù)乇┯旰樗畧D集、水文圖集中長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量結(jié)

果，分析不同重現(xiàn)期雨量在城市排水規(guī)劃中的適用性。

7暴雨強(qiáng)度公式適用性分析

時(shí)間分布特征分析

7.1.1繪制各歷時(shí)暴雨（納入了暴雨公式編制的樣本）出現(xiàn)日（次）數(shù)的年際變化圖，分析各歷時(shí)暴

雨的逐年或年代變化特征，以描述各歷時(shí)暴雨年際變化特征。

7.1.2可以把各年降雨數(shù)據(jù)入選各歷時(shí)有效暴雨資料樣本的占比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析城市暴雨的時(shí)間

變化特征。

7.1.3可以各歷時(shí)降雨量的前10個(gè)最大值在各年代的分布特征，分析城市強(qiáng)暴雨的時(shí)間變化特征。

7.1.4根據(jù)當(dāng)?shù)乇┯曜兓卣?，采用代表性氣象站點(diǎn)不同時(shí)期基礎(chǔ)資料，編制不同時(shí)段暴雨強(qiáng)度公式，

并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行差異性分析，論證降雨資料年限選擇的合理性。

空間分布特征分析

7.2.1對(duì)于地形地貌差異較大或涵蓋范圍大的城市，應(yīng)補(bǔ)充利用本地加密觀測(cè)或高精度再分析降雨資

料，分析本地強(qiáng)降雨的區(qū)域分布特征，為編制的暴雨強(qiáng)度公式的適用范圍提供依據(jù)。

注：應(yīng)用高精度再分析降雨資料時(shí)，宜進(jìn)行精度檢驗(yàn)和降尺度處理。

7.2.2可對(duì)比代表性站點(diǎn)與加密觀測(cè)站點(diǎn)或高精度再分析降雨資料，繪制部分典型歷時(shí)的暴雨事件發(fā)

生次數(shù)、最大降雨量分布圖，以及代表性站點(diǎn)與加密觀測(cè)站點(diǎn)特征參數(shù)的比值或差值等，分析暴雨的區(qū)

域分布特征。

7.2.3城區(qū)規(guī)模大或狹長(zhǎng)分散、海拔高差較大、降雨分布不均的城市，可開(kāi)展不同分區(qū)暴雨強(qiáng)度公式

的差異性分析，確定暴雨分區(qū)的合理性。

社會(huì)影響分析

7.3.1依據(jù)空間分布特征分析結(jié)論，說(shuō)明是否需要?jiǎng)澐直┯攴謪^(qū)、站點(diǎn)代表性以及新編暴雨強(qiáng)度公式

的適應(yīng)地域范圍。

7.3.2依據(jù)氣候變化、城市化發(fā)展和強(qiáng)暴雨時(shí)間分布特征，說(shuō)明樣本年限確定的合理性和適用性，并

提出當(dāng)?shù)乇┯陱?qiáng)度公式修編年限。

7.3.3將同一氣候區(qū)域內(nèi)的城市已經(jīng)批準(zhǔn)實(shí)行的暴雨強(qiáng)度公式作為參考，評(píng)估當(dāng)?shù)匦戮幈┯陱?qiáng)度公式

的區(qū)域適用性。

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DB15/T2040—2025

7.3.4新編暴雨強(qiáng)度公式與現(xiàn)用暴雨強(qiáng)度公式的對(duì)比分析，應(yīng)注意代表性站點(diǎn)選擇、樣本年限、選樣

方法、線型擬合、公式參數(shù)計(jì)算方法等產(chǎn)生的差異，并給出分析結(jié)論。

分析結(jié)論和建議

7.4.1提出推薦編制成果（含公式、圖表），并說(shuō)明其適用范圍和條件。

7.4.2宜每5年對(duì)短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式和長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量進(jìn)行誤差復(fù)核或修編。

7.4.3若在最近時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)了超過(guò)歷史極值的暴雨，應(yīng)對(duì)短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式和長(zhǎng)歷時(shí)重現(xiàn)期雨量進(jìn)

行復(fù)核修正。

注：最近時(shí)段具體指暴雨強(qiáng)度公式通過(guò)審定并公布后至最近發(fā)生的超過(guò)歷史極值暴雨年份的這段時(shí)期。

8常用查算圖表編制

常用圖表和格式

8.1.1常用查算圖表包括：暴雨強(qiáng)度查算表、暴雨強(qiáng)度曲線圖和不同歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度頻率曲線圖。

8.1.2常用查算圖表格式見(jiàn)附錄B。

圖表編制說(shuō)明

8.2.1采用數(shù)值逼近法可擬合出暴雨強(qiáng)度總公式、單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式和重現(xiàn)期區(qū)間參數(shù)公式，

三者計(jì)算得出常用查算圖表的計(jì)算精度和數(shù)值略有差異，在編制暴雨強(qiáng)度公式及圖表時(shí)，應(yīng)規(guī)定適用范

圍和條件，并標(biāo)注說(shuō)明。

8.2.2編制暴雨強(qiáng)度查算圖表時(shí)，應(yīng)明確標(biāo)注變量單位，并注意不同單位之間的換算關(guān)系。

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A

A

附錄A

（規(guī)范性）

暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解方法

A.1數(shù)據(jù)逼近法

A.1.1單一重現(xiàn)期公式參數(shù)擬合

暴雨強(qiáng)度公式的表達(dá)形式見(jiàn)A.1：

167?(1+?log?)

?=110································································(A.1)

(?+?)?

令?=167?1(1+?log10?)，則得到一個(gè)簡(jiǎn)化的表達(dá)式，即為單一重現(xiàn)期公式見(jiàn)A.2：

?

?=·········································································(A.2)

(?+?)?

式中：

A——雨力參數(shù)，即不同重現(xiàn)期下1min的設(shè)計(jì)降水量（mm）。

對(duì)其兩邊取對(duì)數(shù)，并令：y=lnq，b0=lnA，b1=-n，x=ln(t+b)，則公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)一元線性方

程形式：

?=?0+?1?······································································(A.3)

采用最小二乘法，可求出（A.3）式中的b0和b1，則可求出A、n。

由于（A.2）式中的b也是未知數(shù)，采用“數(shù)值逼近法”來(lái)處理：先給定一個(gè)b值，采用最小二乘

法進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的A、n值，同時(shí)求出其均方根誤差σ，不斷調(diào)整b值，直至使其σ值達(dá)到最小

時(shí)，得到最為合理的A、b、n值。同理，以此方法，可將11個(gè)降雨歷時(shí)的單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式逐

個(gè)推算出來(lái)。

A.1.2區(qū)間參數(shù)公式擬合

為計(jì)算兩個(gè)單一重現(xiàn)期之間的暴雨強(qiáng)度，引入重現(xiàn)期區(qū)間參數(shù)見(jiàn)公式A.4：

?=?1+?2ln(?+?)······························································(A.4)

式中：

y——A、b、n參數(shù)中的任一個(gè)；

P——重現(xiàn)期；

C——常數(shù)。

首先把2年至100年劃分為二個(gè)區(qū)間：

Ⅰ：2年至10年；

Ⅱ：10年至100年。

將A、b、n代入?yún)^(qū)間參數(shù)公式見(jiàn)A.5、A.6、A.7：

?=?1+?2ln(?+??)·····························································(A.5)

?=?1+?2ln(?+??)·····························································(A.6)

?=?1+?2ln(?+??)·····························································(A.7)

上面三式中，A、b、n和P是已知數(shù)，A1、A2、CA、b1、b2、Cb及n1、n2、Cn都是未知數(shù)。根據(jù)求得

的單一重現(xiàn)期P下的A、b、n值，利用二分搜索法和最小二乘法，可解得未知數(shù)A1、A2、CA、b1、b2、Cb

及n1、n2、Cn，從而得到2年至10年和10年至100年二個(gè)區(qū)間的A、b、n值，即可得到2年至100年

任意區(qū)間單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式。

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DB15/T2040—2025

A.1.3總公式參數(shù)擬合

對(duì)公式（A.1）的兩端求對(duì)數(shù)見(jiàn)公式A.8：

ln?=ln167?1+ln(1+?log10?)??ln(?+?)······································(A.8)

設(shè)?=ln??ln(1+?log10?)，?0=ln167?1，b1=-n,?=ln(?+?)，則上式可見(jiàn)公式A.9：

?=?0+?1?······································································(A.9)

以最小二乘法求出b0、b1，從而可求出A1、n以及q′(擬合值)，同時(shí)求出總公式的均方根誤差??見(jiàn)A.10：

1?01?′2

??=∑?=1(√∑?=1(???????))················································(A.10)

?0?

式中：

??——均方根誤差，單位毫米/分鐘（mm/min）；

q——實(shí)際降雨強(qiáng)度，單位為毫米/分鐘（mm/min）；

q′——擬合降雨強(qiáng)度，單位為毫米/分鐘（mm/min）；

m——短歷時(shí)取值為10，長(zhǎng)歷時(shí)取值為16；

m0——8個(gè)重現(xiàn)期；

?——第?個(gè)降雨歷時(shí)；

?——第?個(gè)重現(xiàn)期。

取使??最小的一組參數(shù)A1、b、n，即為最佳擬合參數(shù)。

A.2高斯-牛頓法

高斯-牛頓法的基本思想是使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過(guò)多次迭代，

多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和

達(dá)到最小。

初始值的選擇有三種方法：

a)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)選定初始值；

b)用分段法求出初始值；

c)對(duì)于可線性化的非線性回歸模型，通過(guò)線性變換，用最小平方法求出初始值。

泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

設(shè)一般的非線性回歸模型見(jiàn)公式A.11、A.12、A.13：

?=?(?,?)+?··································································(A.11)

?=(?1,?2,?,??)·······························································(A.12)

?=(?1,?2,???)································································(A.13)

式中：

f——一般函數(shù)；

x——可以是單個(gè)自變量，也可以是r個(gè)自變量；

?——p維參數(shù)向量；

2

?——隨機(jī)誤差項(xiàng)，且?∈?(0,?)。

設(shè)對(duì)y和x通過(guò)m次觀測(cè)，得到m組數(shù)據(jù)：

(??1,??2,?,???;??)i=1,2,…,m

???的兩個(gè)角標(biāo)，第一個(gè)代表觀測(cè)序號(hào)，i=1…m；第二個(gè)代表自變量序號(hào)j=1…r。求“最小二乘”擬

合曲線，就是求?的估計(jì)值?′，使得公式（A.14）為最小。

?2?2

?(?)=∑?=1??=∑?=1[????(??,?)]··············································(A.14)

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DB15/T2040—2025

′

對(duì)于非線性模型，無(wú)法直接求“最小二乘”解，若把它對(duì)待定參數(shù)?=(?1,?2,?,??)在?(0)=

′

(?1(0),?2(0),?,??(0))處展開(kāi)成只包括一次項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)，從而使非線性模型線性化。為方便起見(jiàn)，以

下用??(?)代替?(??,?)，導(dǎo)出公式（A.14）中?(?)為最小的參數(shù)遞推公式，并寫(xiě)成矩陣形式見(jiàn)公式A.15、

A.16：

′?1′

?(?+1)=?(?)+[?(?(?))?(?(?))]?(?(?))[???(?(?))]·······························(A.15)

式中：

k——遞推次數(shù)。

??(?)??(?)??(?)

11?1

??1??2???

??(?)??(?)??(?)

22?2

?(?(?))=??1??2???········································(A.16)

????

??(?)??(?)??(?)

????

[??1??2???]

?=?(?)

′′

?=(?1,?2,???)，?(?(?))=[?1?(?),?2?(?),?,???(?)]。用公式（A.15）從?(0)開(kāi)始，一步步遞推

′

下去，直到?(?)收斂穩(wěn)定，即|?(?+1)??(?)|的值小于或等于預(yù)先指定的小正數(shù)δ，從而得到?的估計(jì)值?。

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B

B

附錄B

（資料性）

常用查算圖表格式

B.1暴雨強(qiáng)度查算表

暴雨強(qiáng)度查算樣表見(jiàn)表B.1。

表B.1暴雨強(qiáng)度查算表（樣表）

P=2(a)t：minq：L/(s·hm2)

tqtqtqtqtqtqtq

1335.02527127.2505382.9257962.76510551.03913143.29515737.764

2312.74128124.5535481.8798062.20210650.68313243.04815837.582

3293.52029121.9805580.8638161.65010750.33313342.80515937.402

4276.75530119.5235679.8748261.10910849.98913442.56516037.225

5261.98931117.1745778.9128360.57810949.65013542.32816137.049

6248.87732114.9265877.9758460.05811049.31513642.09316236.875

7237.14633112.7725977.0638559.54711148.98613741.86216336.702

8226.58434110.7066076.1758659.04611248.66213841.63316436.532

9217.01935108.7236175.3098758.55411348.34213941.40816536.363

10208.31236106.8186274.4648858.07211448.02714041.18416636.196

11200.34937104.9866373.6418957.59811547.71714140.96416736.031

12193.03638103.2226472.8389057.13311647.41114240.74616835.867

13186.29439101.5246572.0549156.67611747.109143