2026屆臺(tái)州市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.82．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績低于13秒為優(yōu)，成績高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為184．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.206．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為8．設(shè)雙曲線與橢圓：有公共焦點(diǎn)，.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)為雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.10．設(shè)太陽光線垂直于平面，在陽光下任意轉(zhuǎn)動(dòng)棱長為一個(gè)單位的立方體，則它在平面上的投影面積的最大值是（）A.1 B.C. D.11．如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，中點(diǎn)，在線段上，則與平面的位置關(guān)系是（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.要依點(diǎn)的位置而定12．設(shè)，，則與的等比中項(xiàng)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為__________.14．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________15．曲線在x=1處的切線方程為__________.16．如圖，莖葉圖所示數(shù)據(jù)平均分為91，則數(shù)字x應(yīng)該是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值18．（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進(jìn)入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率20．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.22．（10分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由斜二測還原圖形計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C2、A【解析】計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率，得到橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率，故橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，即.解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D4、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C5、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】計(jì)算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對(duì)立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計(jì)算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個(gè)基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯(cuò)誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對(duì)立事件,如事件m=3,n=5，故B錯(cuò)誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個(gè)基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D8、A【解析】求出雙曲線方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的第一定義求出的長度，從而根據(jù)余弦定理求出的余弦值【詳解】由題得，雙曲線中，所以，雙曲線方程為：，假設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：，解得：，，所以根據(jù)余弦定理，故選：A9、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D10、C【解析】確定正方體投影面積最大時(shí),是投影面與平面AB'C平行，從而求出投影面積的最大值.【詳解】設(shè)正方體投影最大時(shí)，是投影面與平面AB'C平行，三個(gè)面的投影為兩個(gè)全等的菱形，其對(duì)角線為，即投影面上三條對(duì)角線構(gòu)成邊長為的等邊三角形，如圖所示，所以投影面積為故選：C11、B【解析】構(gòu)造三角形,先證∥平面,同理得∥平面,再證平面∥平面即可.【詳解】連接，，.因?yàn)樵谥比庵校琈，N分別是，AB的中點(diǎn)，所以∥.因?yàn)槠矫鎯?nèi)，平面，所以∥平面.同理可得AM∥平面.又因?yàn)?，平面，平面，所以平面∥平?又因?yàn)镻點(diǎn)在線段上，所以∥平面.故選：B.12、C【解析】利用等比中項(xiàng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，與的等比中項(xiàng)為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線過定點(diǎn)，圓心，當(dāng)時(shí)，取得最小值，再由勾股定理即可求解.【詳解】由，得，由，得直線過定點(diǎn)，且在圓的內(nèi)部，由圓可得圓心，半徑，當(dāng)時(shí)，取得最小值，圓心與定點(diǎn)的距離為，則的最小值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)零點(diǎn)定義，分離出，構(gòu)造函數(shù)，通過研究的值域來確定的取值范圍【詳解】根據(jù)零點(diǎn)定義，則所以令則，令解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為所以由零點(diǎn)的條件為所以，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設(shè)，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.16、1【解析】結(jié)合莖葉圖以及平均數(shù)列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元【解析】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）19、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙6環(huán)，甲9環(huán)或10環(huán)，或者乙7環(huán)，甲10環(huán)，再利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率為，所以甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問2詳解】因?yàn)榧妆纫衣浜?環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因?yàn)橛深}意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為，甲打中9環(huán)的概率為，打中10環(huán)的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為20、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當(dāng)時(shí)，命題，若命題為真，則，解得，所以，因?yàn)闉檎?，所以，均為真，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題中的單個(gè)命題的真假，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的真包含關(guān)系21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓